高中數(shù)學(xué) 排列與組合 版塊二 乘法原理完整講義（學(xué)生版）

1、學(xué)而思高中完整講義：排列與組合.版塊二.乘法原理.學(xué)生版知識內(nèi)容1基本計數(shù)原理加法原理分類計數(shù)原理：做一件事，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種方法，在第類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法又稱加法原理乘法原理分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成個子步驟，做第一個步驟有種不同的方法，做第二個步驟有種不同方法，做第個步驟有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法又稱乘法原理加法原理與乘法原理的綜合運(yùn)用如果完成一件事的各種方法是相互獨(dú)立的，那么計算完成這件事的方法數(shù)時，使用分類計數(shù)原理如果完成一件事的各個步驟是相互聯(lián)系的，即各個步驟都必須完成，這件

2、事才告完成，那么計算完成這件事的方法數(shù)時，使用分步計數(shù)原理分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論基礎(chǔ)，也是求解排列、組合問題的基本思想方法，這兩個原理十分重要必須認(rèn)真學(xué)好，并正確地靈活加以應(yīng)用2 排列與組合排列：一般地，從個不同的元素中任取個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列（其中被取的對象叫做元素）排列數(shù)：從個不同的元素中取出個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，用符號表示排列數(shù)公式：，并且全排列：一般地，個不同元素全部取出的一個排列，叫做個不同元素的一個全排列的階乘：正整數(shù)由到的連乘積，叫作的階乘，用表示規(guī)定：組合

3、：一般地，從個不同元素中，任意取出個元素并成一組，叫做從個元素中任取個元素的一個組合組合數(shù)：從個不同元素中，任意取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中，任意取出個元素的組合數(shù)，用符號表示組合數(shù)公式：，并且組合數(shù)的兩個性質(zhì)：性質(zhì)1：；性質(zhì)2：（規(guī)定）排列組合綜合問題解排列組合問題，首先要用好兩個計數(shù)原理和排列組合的定義，即首先弄清是分類還是分步，是排列還是組合，同時要掌握一些常見類型的排列組合問題的解法：1特殊元素、特殊位置優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；2分類分步法：對于較復(fù)雜的排列組合問題，常需

4、要分類討論或分步計算，一定要做到分類明確，層次清楚，不重不漏3排除法，從總體中排除不符合條件的方法數(shù)，這是一種間接解題的方法4捆綁法：某些元素必相鄰的排列，可以先將相鄰的元素“捆成一個”元素，與其它元素進(jìn)行排列，然后再給那“一捆元素”內(nèi)部排列5插空法：某些元素不相鄰的排列，可以先排其它元素，再讓不相鄰的元素插空6插板法：個相同元素，分成組，每組至少一個的分組問題把個元素排成一排，從個空中選個空，各插一個隔板，有7分組、分配法：分組問題（分成幾堆，無序）有等分、不等分、部分等分之別一般地平均分成堆（組），必須除以！，如果有堆（組）元素個數(shù)相等，必須除以！8錯位法：編號為1至的個小球放入編號為1到

5、的個盒子里，每個盒子放一個小球，要求小球與盒子的編號都不同，這種排列稱為錯位排列，特別當(dāng)，3，4，5時的錯位數(shù)各為1，2，9，44關(guān)于5、6、7個元素的錯位排列的計算，可以用剔除法轉(zhuǎn)化為2個、3個、4個元素的錯位排列的問題1排列與組合應(yīng)用題，主要考查有附加條件的應(yīng)用問題，解決此類問題通常有三種途徑：元素分析法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；位置分析法：以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；間接法：先不考慮附加條件，計算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù)求解時應(yīng)注意先把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題；再通過分析確定運(yùn)用分類計數(shù)原理還是分步

6、計數(shù)原理；然后分析題目條件，避免“選取”時重復(fù)和遺漏；最后列出式子計算作答2具體的解題策略有：對特殊元素進(jìn)行優(yōu)先安排；理解題意后進(jìn)行合理和準(zhǔn)確分類，分類后要驗證是否不重不漏；對于抽出部分元素進(jìn)行排列的問題一般是先選后排，以防出現(xiàn)重復(fù)；對于元素相鄰的條件，采取捆綁法；對于元素間隔排列的問題，采取插空法或隔板法；順序固定的問題用除法處理；分幾排的問題可以轉(zhuǎn)化為直排問題處理；對于正面考慮太復(fù)雜的問題，可以考慮反面對于一些排列數(shù)與組合數(shù)的問題，需要構(gòu)造模型典例分析乘法原理【例1】 公園有個門，從一個門進(jìn)，一個門出，共有_種不同的走法【例2】 將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數(shù)有_【例3】 如果

7、在一周內(nèi)（周一至周日）安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余兩所學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法共有 種【例4】 高二年級一班有女生人，男生人，從中選取一名男生和一名女生作代表，參加學(xué)校組織的調(diào)查團(tuán)，問選取代表的方法有幾種【例5】 六名同學(xué)報名參加三項體育比賽，每人限報一項，共有多少種不同的報名結(jié)果？【例6】 六名同學(xué)參加三項比賽，三個項目比賽冠軍的不同結(jié)果有多少種？【例7】 用，組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且和相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是_（用數(shù)字作答）【例8】 從集合中任選兩個元素作為橢圓方程中的和，則能組成

8、落在矩形區(qū)域且內(nèi)的橢圓個數(shù)為（）A B CD【例9】 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域為的“同族函數(shù)”共有（ ）A個 B個C個D個【例10】 某銀行儲蓄卡的密碼是一個位數(shù)碼，某人采用千位、百位上的數(shù)字之積作為十位和個位上的數(shù)字（如）的方法設(shè)計密碼，當(dāng)積為一位數(shù)時，十位上數(shù)字選，并且千位、百位上都能取這樣設(shè)計出來的密碼共有（ ）A個 B個 C個 D個【例11】 從集合中，選出個數(shù)組成子集，使得這個數(shù)中的任何兩個數(shù)之和不等于，則取出這樣的子集的個數(shù)為（ ）A B C D【例12】 若、是整數(shù)，且，則以為坐標(biāo)的不同的點(diǎn)共有多少個？【例13】 用，這個數(shù)字