高中數(shù)學(xué)人教A版必修4第一章《1.1.2 弧度制》獲獎教學(xué)設(shè)計

1、高中數(shù)學(xué)人教A版必修4第一章1.1.2 弧度制獲獎教學(xué)設(shè)計題 目：“弧度制”教學(xué)設(shè)計 學(xué) 校 北京十中 姓 名 王 翯 聯(lián)系方式 課題：1.1.2 弧度制一、教材分析：1、教材地位與作用：本節(jié)課是普通高中實驗教科書人教A版必修4第一章第一節(jié)第二課時。本節(jié)課起著承上啟下的作用：在前面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度”，并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念，將角的概念推廣到了任意角；本節(jié)課作為三角函數(shù)的第二課時，該課的知識還是后繼學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)等知識的理論準備，因此本節(jié)課還起著啟下的作用。通過本節(jié)弧度制的學(xué)習(xí)，我們很容易找出與角對應(yīng)的實數(shù)而且在弧度制下的弧長公式與扇形面積公式有了更為簡單形式。另外弧

2、度制為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)帶來很大方便。2、教材內(nèi)容分析：新的教育理念認為：數(shù)學(xué)教學(xué)過程就是學(xué)生對有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行探索，實踐與思考的過程，所以學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為學(xué)習(xí)活動的主體，教師應(yīng)成為學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在教學(xué)中教師首先應(yīng)考慮的是要充分調(diào)動學(xué)生的主動性與積極性，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、比較、概括、推理、交流等多種形式的活動，使學(xué)生通過這些活動，掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能。教師在發(fā)揮組織、引導(dǎo)作用的同時，又是學(xué)生的合作者。教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則從學(xué)生熟悉的基本單位轉(zhuǎn)換入手，體會不同的單位制能給解決問題帶來方便，引導(dǎo)學(xué)習(xí)去思考尋找另一種的單位制度量角，接下來用四點來分析教材的內(nèi)容：（1

3、）要弄清1弧度的意義?；《戎婆c角度制一樣，只是度量角的一種方法，但由于學(xué)生有先入為主的想法，所以學(xué)起來有一定的困難，首先必須清楚1弧度的概念，它與所在圓的半徑大小無關(guān)。其次弧度制與角度制相比有一定的優(yōu)點，一是在進位上角度制在度、分、秒上是60進制，而弧度制卻是十進制，其二在弧長和扇形的面積的表示上弧度制也比角度制簡單：（2）通過實例和幾何畫板演示，來講述1弧度的含義，這樣便于學(xué)生概念的理解，通過弧度制與角度制對比來分析、說明應(yīng)用弧度制的度量比應(yīng)用角度制的度量方法是否具有優(yōu)越性；（3）關(guān)于弧度與角度二者的換算，教學(xué)時應(yīng)抓住：弧度；弧度（4） 由問題3應(yīng)讓學(xué)生知道，無論是利用角度制還是弧度制，都能

4、在已知弧長和半徑的情況下推出扇形面積公式，但利用弧度制來推導(dǎo)要簡單中些二、學(xué)情分析在本節(jié)課中，學(xué)生已具備了以下學(xué)習(xí)條件：1、知識基礎(chǔ)：學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度”并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念，學(xué)生已掌握了角的概念的推廣，也具備角度制下的一些結(jié)論，如1度的角、弧長公式和扇形面積公式，這是學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識基礎(chǔ)。2、心理準備：目前只知道角可以用度為單位進行度量，在尋找另一種的單位制度量角的時候思維受挫是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)在動機。3、材料基礎(chǔ)：教材內(nèi)容的組織由淺入深、循序漸進。三、教學(xué)目標(biāo)：1理解1弧度的角的意義，了解弧度制的概念，領(lǐng)會定義的合理性；了解角的集合與實數(shù)集合之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系

5、； 2在親歷知識的建構(gòu)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合、特殊到一般等思想方法；3體驗角度制與弧度制的區(qū)別、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，能進行角度與弧度的換算，牢記特殊角的弧度數(shù)。四、教學(xué)重點與難點：1、教學(xué)重點：弧度制的概念；弧度與角度的換算2、教學(xué)難點：弧度制的概念五、教學(xué)策略與手段：采用探究式教學(xué)，以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生得到弧度制的概念、深入理解概念并應(yīng)用概念。利用PPT和幾何畫板課件靜態(tài)動態(tài)相結(jié)合，展示1弧度的角，幫助學(xué)生深入理解概念。六、教學(xué)基本流程： 創(chuàng)設(shè)情境探究新知得到概念深入探究理解概念鞏固新知應(yīng)用概念總結(jié)歸納提高升華七、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入1、上節(jié)課我們把角的概念推廣到了任意角，包括正角、負角和零角。

6、這些角都是用“度”來度量的，這種用“度”作單位來度量角的制度稱為角度制。回憶一下，在角度制中，1度的角是如何定義的？弧長公式與扇形面積公式是什么？2、在我們度量長度時，有時用“米”作單位，有時用“尺”作單位，有不同的單位制，度量重量時，可以使用“千克”、“磅”等不同的單位制，角的度量除了角度制外，是否也能用不同的單位制呢？（二）新課講授問題一：圓心角，當(dāng)半徑為1，2，3，4時，計算圓心角所對弧長與半徑的比值。用幾何畫板演示:（1）當(dāng)圓心角不變，半徑變化時，是定值；（比值是一個實數(shù)，因此是10進制，比角度的60進制用起來更習(xí)慣）（2）若半徑不變，圓心角變化時，隨圓心角的變化而變化。因此，弧長與半

7、徑的比只與圓心角的大小有關(guān)，與半徑大小無關(guān)，我們可以用這個比值來度量角，這就是度量角的另一種單位制弧度制。與角度制中先定義1度角的大小一樣，我們也要先定義1弧度的角：定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度。幾何畫板演示：（1）1弧度的角=1，此時（是一個比的角略小的角）。（2）觀察2弧度、3弧度的角，根據(jù)定義思考它們所對的弧長與半徑是什么關(guān)系？（思考：若弧度，則弧長與半徑的數(shù)量關(guān)系是？）xAyBO（3）思考：若，則圓心角是多少弧度？ 問題二：根據(jù)定義，如何度量一個角的弧度數(shù)？請?zhí)顚懴旅娴谋砀癫⑺伎迹喝鐖D，半徑為的圓，圓心與原點重合，角的始邊與軸的非負半

8、軸重合，交圓于點A，終邊與圓交于點B，填寫下表：弧的長OB旋轉(zhuǎn)的方向的弧度數(shù)的角度數(shù)逆時針方向逆時針方向1-20思考問題：1OB旋轉(zhuǎn)的方向決定了角的_，也決定了的弧度數(shù)的_。2若一個半徑為的圓的圓心角所對的弧長是，則的弧度數(shù)是多少？3角度與弧度都用來度量角，它們之間一定可以換算。那么它們的關(guān)系是什么？如何換算？學(xué)生討論，填表，回答問題，老師引導(dǎo)得出下列結(jié)論：結(jié)論：1正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是零。這樣就在角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系。2如果半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，那么角的弧度數(shù)的絕對值是。即的值就是弧長中有多少個半徑。這里，的正負由角的終邊的

9、旋轉(zhuǎn)方向決定。3弧度，弧度。練習(xí)： 填寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表度弧度問：的角等于多少弧度？1弧度的角等于多少度？（ 弧度弧度； 弧度） 你能完成下面的換算嗎？例1 （1）把下列角度化為弧度 ； 。（2）把下列弧度化為角度 2弧度； 弧度。（學(xué)生板演）解：（1）弧度=弧度（弧度=弧度）弧度=弧度（2）2弧度=弧度注：用弧度制表示角時，“弧度”可略去不寫。如表示2弧度的角，就表示弧度的角；角度表示角時，單位“度”不能省略。問題三：在弧度制下，弧長公式和扇形面積公式可以寫成什么形式？你能推導(dǎo)嗎？（用表示半徑，表示弧長，表示扇形面積，表示圓心角的弧度數(shù)，（學(xué)生思考，展示推導(dǎo)過程）弧長公式：由公式

10、及可得：。扇形面積公式：解：因為，其中表示圓心角的度數(shù)，所以。（用圓心角的弧度數(shù)表示扇形面積）又因為，所以有（用弧長表示扇形面積）。注：弧度制下，弧長公式和扇形面積公式簡單了，這也是引入弧度制的好處。例2（1）寫出與角終邊相同的角的集合；（2）終邊在y軸上的角的集合。解：（1）與角終邊相同的角的集合：（2）終邊在y軸上的角的集合：。注：在同一個式子中，角度與弧度不能混用。（三）課堂小結(jié)： 今天我們學(xué)習(xí)了一種新的度量角的單位制弧度制：（1）我們定義了1弧度的角，在這個定義下，角的弧度數(shù)的絕對值：（2）弧度制下，角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系；（3）角度制與弧度制是度量角的兩種單位制，它們

11、之間可以進行換算；（6世紀，印度人孕育著最早的弧度制概念，1748年，數(shù)學(xué)家歐拉明確提出了弧度制思想，簡化了三角公式及計算，從弧長公式與扇形面積公式可見一斑。今后的學(xué)習(xí)中，我們將盡量采用弧度制。）（四）課后作業(yè)：（五）板書設(shè)計：弧度制一、1弧度的角定義二、公式三、弧度例題八、教學(xué)反思：弧度制是一節(jié)概念課，學(xué)生理解起來是比較困難的，這也給上課帶來了一定的難度。如何突破難點，讓學(xué)生接受弧度這一新的單位制，比較順暢的理解概念并能應(yīng)用是我備課中重點考慮的問題。基于上述考慮，我在備課中設(shè)計了幾個環(huán)節(jié)：（1）引入：通過讓學(xué)生親自計算，再用幾何畫板展示，讓學(xué)生體會用度量角的合理性，從而比較順利的引出1弧度角的概念。（2）概念理解：通過用幾何畫板演示1弧度角的大小，觀察2弧度角，3弧度角，讓學(xué)生直觀理解1弧