九年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷（一元二次方程）

1、九年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷（一元二次方程）一選擇題（共9小題）1三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x+35=0的根，則該三角形的周長為（）A14B12C12或14D以上都不對2一元二次方程x28x1=0配方后可變形為（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=153關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m24關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D5一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是

2、（）A12B9C13D12或96已知2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A10B14C10或14D8或107若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk58若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+axa2=0的一個(gè)根，則a的值為（）A1或4B1或4C1或4D1或49某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A56

3、0（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=315二填空題（共10小題）10如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向以cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t8），則t=秒時(shí)，S1=2S211已知m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個(gè)根，則2m24m=12已知關(guān)于x的一元二次方程x22xk=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k值為13已知（m1）x|m|+13x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=14若關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+5

4、x+m23m+2=0的一個(gè)根是0，則m的值是15已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m=16若實(shí)數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，則a+b=17如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程18三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x213x+40=0的根，則該三角形的周長為19方程x29x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長為三解答題（共11小題）20等腰ABC的直角邊

5、AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，PCQ的面積為S（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，SPCQ=SABC？（3）作PEAC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論21水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元

6、，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？22如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？23某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件；（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)

7、，商場平均每天贏利最多？24如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向D移動(dòng)（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm25已知關(guān)于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根26已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果

8、x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根27解方程：（1）2x24x1=0（配方法） （2）（x+1）2=6x+628電動(dòng)自動(dòng)車已成為市民日常出行的首選工具據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛（1）求該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌電動(dòng)自行車的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)為2800元，則該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元？29某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可

9、售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量凈減少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷售量凈增加10個(gè)因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？30已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由九年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷（一元二次方程）參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1（2015安順）三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x+35=0的根，則該三角形的周長為（）A1

10、4B12C12或14D以上都不對【解答】解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7當(dāng)x=7時(shí)，3+4=7，不能組成三角形；當(dāng)x=5時(shí)，3+45，三邊能夠組成三角形該三角形的周長為3+4+5=12，故選B2（2015蘭州）一元二次方程x28x1=0配方后可變形為（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=15【解答】解：方程變形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故選C3（2015涼山州）關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2【解答】解：關(guān)于x的一元二次

11、方程（m2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范圍是 m3且m2故選：D4（2016詔安縣校級模擬）關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D【解答】解：根據(jù)題意得：a21=0且a10，解得：a=1故選B5（2015廣安）一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A12B9C13D12或9【解答】解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三邊是2，2，52+25，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不符合

12、題意；等腰三角形的三邊是2，5，5，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是2+5+5=12；即等腰三角形的周長是12故選：A6（2015廣州）已知2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A10B14C10或14D8或10【解答】解：2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個(gè)根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=6當(dāng)6是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長=6+6+2=14；當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰，2+26，不能構(gòu)成三角形所以它的周長是14故選B7（2016桂林）若關(guān)于x的一元二次方程（

13、k1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk5【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，解得：k5且k1故選B8（2016攀枝花）若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+axa2=0的一個(gè)根，則a的值為（）A1或4B1或4C1或4D1或4【解答】解：根據(jù)題意，將x=2代入方程x2+axa2=0，得：43aa2=0，即a2+3a4=0，左邊因式分解得：（a1）（a+4）=0，a1=0，或a+4=0，解得：a=1或4，故選：C9（2016呼倫貝爾）某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為3

14、15元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=315【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：560（1x）2=315，故選：B二填空題（共10小題）10（2014貴陽）如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向以cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t8），則t=6秒時(shí)，S1=2S2【解答】解：RtABC中，BAC=9

15、0，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高，AD=BD=CD=8cm，又AP=t，則S1=APBD=8t=8t，PD=8t，PEBC，APEADC，PE=AP=t，S2=PDPE=（8t）t，S1=2S2，8t=2（8t）t，解得：t=6故答案是：611（2016菏澤）已知m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個(gè)根，則2m24m=6【解答】解：m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個(gè)根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案為：612（2015徐州）已知關(guān)于x的一元二次方程x22xk=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k值為3【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x22xk=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0

16、，即（2）24（k）=12+4k=0，解得k=3故答案為：313（2016涼山州模擬）已知（m1）x|m|+13x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=1【解答】解：方程（m1）x|m|+13x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，|m|=1，m10，解得：m=1故答案為：114（2016平陰縣一模）若關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一個(gè)根是0，則m的值是2【解答】解：把x=0代入（m1）x2+5x+m23m+2=0中得：m23m+2=0，解得：m=1或m=2，m10，m1，m=2，故答案為：215（2011東臺(tái)市校級模擬）已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m=2【解答】解

17、：由題意可得m2m4=2，且m30，解得m=2故答案為：216（2015呼和浩特）若實(shí)數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，則a+b=或1【解答】解：設(shè)a+b=x，則由原方程，得4x（4x2）8=0，整理，得16x28x8=0，即2x2x1=0，分解得：（2x+1）（x1）=0，解得：x1=，x2=1則a+b的值是或1故答案是：或117（2014衢州）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程（30

18、2x）（20x）=678【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，由題意得：（302x）（20x）=678，故答案為：（302x）（20x）=67818（2016臨夏州）三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x213x+40=0的根，則該三角形的周長為12【解答】解：x213x+40=0，（x5）（x8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的兩邊長分別是3和4，所以三角形第三邊的長為5，所以三角形的周長為3+4+5=12故答案為1219（2013巴中）方程x29x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長為15【解答】解：x29x+18=0，（x3）（x6）=0，x3=0，x6=

19、0，x1=3，x2=6，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時(shí)，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=15，故答案為：15三解答題（共11小題）20（2014江西模擬）等腰ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，PCQ的面積為S（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，SPCQ=SABC？（3）作PEAC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，

20、線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)t10秒時(shí)，P在線段AB上，此時(shí)CQ=t，PB=10t當(dāng)t10秒時(shí)，P在線段AB得延長線上，此時(shí)CQ=t，PB=t10（4分）（2）SABC=（5分）當(dāng)t10秒時(shí)，SPCQ=整理得t210t+100=0無解（6分）當(dāng)t10秒時(shí)，SPCQ=整理得t210t100=0解得t=55（舍去負(fù)值）（7分）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，SPCQ=SABC（8分）（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變證明：過Q作QMAC，交直線AC于點(diǎn)M易證APEQCM，AE=PE=CM=QM=t，四邊形PEQM是平行四邊形，且DE是對角線EM的一半又EM=AC=10DE=

21、5當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變同理，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，DE=5綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變21（2015淮安）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+200x斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？【解答】解：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+20=

22、100+200x（斤）；（2）根據(jù)題意得：（42x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，當(dāng)x=時(shí)，銷售量是100+200=200260；當(dāng)x=1時(shí)，銷售量是100+200=300（斤）每天至少售出260斤，x=1答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元22（2015湖北）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？【解答】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（252x+1）m，由題意得x（252x+1）

23、=80，化簡，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，當(dāng)x=5時(shí)，262x=1612（舍去），當(dāng)x=8時(shí)，262x=1012，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m23（2015岳池縣模擬）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件；（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天贏利最多？【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得（40x）（20+2x）=1200，整理得2x260

24、x+400=0解得x1=20，x2=10因?yàn)橐M量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價(jià)越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元（2）設(shè)商場平均每天贏利y元，則y=（20+2x）（40x）=2x2+60x+800=2（x230x400）=2（x15）2625=2（x15）2+1250當(dāng)x=15時(shí)，y取最大值，最大值為1250答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元24（2016漢川市模擬）如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2 c

25、m/s的速度向D移動(dòng)（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm【解答】解：（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2，則PB=（163x）cm，QC=2xcm，根據(jù)梯形的面積公式得（163x+2x）6=33，解之得x=5，（2）設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm，作QEAB，垂足為E，則QE=AD=6，PQ=10，PA=3t，CQ=BE=2t，PE=ABAPBE=|165t|，由勾股定理，得（165t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6答：（1）

26、P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm25（2015梅州）已知關(guān)于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范圍是a3；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是1，該方程的另一根為326（2014株洲）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x

27、=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）當(dāng)ABC是等邊三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=127（2016秋灌云縣月考）解方程：（1）2x24x1=0（配方法） （2）（x+1）2=6x+6【解答】解：（1）x22x=，x22x+1=，（x1）2=，x1=，所以x1=1+，x2=1；（2）（x+1）26（x+1）=0，（x+1）（x+16）=0，x+1=0或x+16=0，所以x1=1，x2=528（2014桂