向量數(shù)乘運算及其幾何意義新PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 向量數(shù)乘運算及其幾何意義新向量數(shù)乘運算及其幾何意義新 新知探究新知探究 問題問題1 1：已知甲向東走了已知甲向東走了1 1千米，乙向東走了千米，乙向東走了3 3千米，丙向西走了千米，丙向西走了3 3千米千米. .如果把甲的位移用向量如果把甲的位移用向量 來表示，那么，怎么用向量分別表示乙、丙的位移？來表示，那么，怎么用向量分別表示乙、丙的位移？ a a r a r a r a r - r a- r a- r a 3aaaa+= rrrr 33aaaaa()()()()-+ -+ -=-= - rrrrr 第1頁/共13頁 新知一：向量的數(shù)乘的定義及其幾何意義新知一：向量的數(shù)乘的定義及

2、其幾何意義 一般地，我們規(guī)定實數(shù)一般地，我們規(guī)定實數(shù) 與向量與向量 的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作 . . a r a r （2） 時時, , 與與 方向相同；方向相同； 時時, , 與與 方向相反；方向相反； 時時, , . . 0 a r a r a r a r 0 0= 0a = r r aa= rr （1） 它的長度與方向規(guī)定如下：它的長度與方向規(guī)定如下： 第2頁/共13頁 新知探究新知探究 問題問題2：請試著請試著猜想向量的數(shù)乘運算有哪些運算律？猜想向量的數(shù)乘運算有哪些運算律？ 設(shè)設(shè) ， 為實數(shù)，那么為實數(shù)，那么 1 2 3

3、() () ( ) () ( ) () a a ab = += += r r r r ； ； . ()a r aa+ rr ab+ r r 第3頁/共13頁 新知二：向量的數(shù)乘的運算律新知二：向量的數(shù)乘的運算律 特別地，我們有特別地，我們有 設(shè)設(shè) ， 為實數(shù)，那么為實數(shù)，那么 1 2 3 () ()() ( ) () ( ) () aa aaa abab = +=+ +=+ rr rrr rr rr ()()()aaa-= -=- rrr ()abab-=- rr rr 第4頁/共13頁 a b a b a r b r ba ab+ rr baba )( 驗證運算律驗證運算律 已知向量已知向量

4、 與與 ，作向量，作向量 與與 . . a+b() a+ b a b 第5頁/共13頁 134 232 32332 () () ( ) ()() ( ) ()() a ababa abcabc -= +-= +-+= r rr rrr rr rrrr _; _; _. 實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練 例例1 計算計算 12a- r 5b r 52abc-+- r rr 向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量 的的線性運算線性運算. . 第6頁/共13頁 新知探究新知探究 問題問題3：試討論向量試討論向量 與向量與向量 ，共線的等價條件？，共線的等價條件？ 0()a a r r r

5、b r 第7頁/共13頁 新知三：向量共線定理新知三：向量共線定理 向量向量 與與 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù) ，使，使 . . 0()a a r r r b r ba= r r 第8頁/共13頁 例例2 如圖，已知任意兩個非零向量如圖，已知任意兩個非零向量 ，試作試作 ， ， . .你能判斷你能判斷 三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？請用向量證明三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？請用向量證明. . ab r r 、OAab=+ uuu r r r 2OBab=+ uuu r r r 3OCab=+ uuu r r r ABC、 、 r a r b 第9頁/共13頁 解：分別作向量解：分別作向量 ，過點，過點 作直線作直線 . 觀察發(fā)現(xiàn)，不論向量觀察發(fā)現(xiàn)，不論向量 怎樣變化，點怎樣變化，點 始終在始終在 直線直線 上，猜想上，猜想 三點共線三點共線. B OAOB OC uuu r uuu r uuu r 、 、 AC、AC ab r r 、 ACABC、 、 AC = OC -OA = a+ 3b -(a+b) = 2b AB = OB -OA = a+ 2b -(a+b) = b 因為因為 于是于是 2ACAB ,所以所以 三點共線三點共線.ABC、 、 a b 2b 3b A B C O 第10頁/共13頁 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 問題