(完整word版)放寬基本假定的模型(word文檔良心出品).doc

1、第六部分放寬基本假定的模型習題（一）基本知識類題型4-1解釋下列概念：（ 1）異方差性（ 2）序列相關性（ 3）多重共線性（ 4）偏回歸系數(shù)（ 5）完全多重共線性（ 6）不完全多重共線性（ 7）隨機解釋變量（ 8）差分法（ 9）廣義最小二乘法（ 10） D.W. 檢驗1534-2判斷下列各題對錯，并簡單說明理由：1) 在存在異方差情況下，普通最小二乘法（OLS）估計量是有偏的和無效的；2)如果存在異方差，通常使用的t 檢驗和 F 檢驗是無效的；3) 在存在異方差情況下，常用的OLS 法總是高估了估計量的標準差；4) 如果從 OLS 回歸中估計的殘差呈現(xiàn)系統(tǒng)模式，則意味著數(shù)據(jù)中存在著異方差；5)

2、 當存在序列相關時， OLS 估計量是有偏的并且也是無效的；6)消除序列相關的一階差分變換假定自相關系數(shù)必須等于 1；7)兩個模型，一個是一階差分形式，一個是水平形式，這兩個模型的R2 值是不可以直接比較的。8) 回歸模型中誤差項 ut 存在異方差時， OLS 估計不再是有效的；9) 回歸模型中誤差項 ut 存在序列相關時， OLS 估計不再是無偏的；4-3簡述異方差對下列各項有何影響：（ 1） OLS 估計量及其方差； （ 2）置信區(qū)間； （ 3）顯著性 t 檢驗和 F 檢驗的使用。4-4在存在AR （ 1）自相關的情形下，什么估計方法能夠產(chǎn)生BLUE 估計量？簡述這個方法的具體步驟。（二）

3、基本證明與問答類題型4-5在存在AR （1）的情形下，估計自相關參數(shù)有哪些不同的方法？4-6在如下回歸中，你是否預期存在著異方差？YX樣本a)公司利潤凈財富財富 500強b)公司利潤的對數(shù)凈財富的對數(shù)財富 500強c)道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)時間19601990 年（年平均）d)嬰兒死亡率人均收入100 個發(fā)達國家和發(fā)展中國家e)通貨膨脹率貨幣增長率美國、加拿大和15 個拉美國家4-7已知消費模型： yt01 x1t2 x2 tut其中： yt 消費支出x1t 個人可支配收入x2t 消費者的流動資產(chǎn)E(ut )0154V ar (ut )22其中2為常數(shù)）x1t(要求：（ 1）進行適當變換消除異方差

4、，并證明之；（ 2）寫出消除異方差后，模型的參數(shù)估計量的表達式。4-8什么是異方差性？舉例說明經(jīng)濟現(xiàn)象中的異方差性。檢驗異方差性的方法思路是什么？4-9什么是序列相關性？舉例說明經(jīng)濟現(xiàn)象中序列相關性的存在。檢驗序列相關性的方法思路是什么？熟悉D.W. 統(tǒng)計量的計算方法和查表判斷。4-10什么是多重共線性？產(chǎn)生多重共線性的經(jīng)濟背景是什么？多重共線性的危害是什么？為什么會造成這些危害？檢驗多重共線性的方法思路是什么？有哪些克服方法？4-11隨機解釋變量的來源有哪些？隨機解釋變量可以造成哪些結果？4-12當模型中出現(xiàn)隨機解釋變量時，最小二乘估計量具有什么特征？4-13試比較說明普通最小二乘法與加權最

5、小二乘法的區(qū)別與聯(lián)系。4-14估計量的漸近統(tǒng)計性質的含義是什么？什么是漸近無偏性？4-15什么是估計的一致性？證明對于工具變量法的估計量是的一致估計。4-16為什么回歸殘差序列可以作為檢驗線性回歸模型誤差項的各種問題的基礎？4-17對于線性回歸模型：Yt01 X tu t ，已知 u 為一階自回歸形式：utut 1t ，net et 1要求：證明的估計值為：t2net21t24-18證明下面方程中的誤差項i 是同方差的。Yi1ui)1(1i ， 其中：iui X i1()2 ()2X iX iX iX i（三）基本計算類題型4-19某上市公司的子公司的年銷售額Y t 與其總公司年銷售額X t

6、的觀測數(shù)據(jù)如下表：序號XY序號XY1127.320.9611148.324.542130.021.4012146.424.303132.721.9613150.225.004129.421.5214153.125.645135.022.3915157.326.361556137.122.7616160.726.987141.223.4817164.227.528142.823.6618165.627.789145.524.1019168.728.2419145.324.0120171.728.78要求：(1) 用最小二乘法估計 Yt 關于 X t 的回歸方程；(2) 用 D.W.檢驗分析隨機項

7、的一階自相關性；(3) 用 Durbin 兩步法估計回歸模型的參數(shù)；(4) 直接用差分法估計回歸模型的參數(shù).4-20下表是被解釋變量Y 及解釋變量X 1、 X2、 X 3、 X 4 的時間序列觀測值：Y6.06.06.57.17.27.68.09.09.09.3X 140.140.347.549.252.358.061.362.564.766.8X 25.54.75.26.87.38.710.214.117.121.3X 31089410810099991019793102X 4637286100107111114116119121要求：（ 1）采用適當?shù)姆椒z驗多重共線性；（ 2）多重共線性

8、對參數(shù)估計值有何影響？（ 3）用修正 Frisch 法確定一個較好的回歸模型。4-21下表是某種商品的需求量、價格以及消費者收入的統(tǒng)計資料：年份12345678910需求量 Y3.54.35.06.07.09.08.0101214價格 X1161310775433.52收入 X215203042505465728590要求：（ 1）檢驗 X 1 和 X 2 是否存在嚴重的多重共線性？（ 2）如何解決或減輕多重共線性的影響，并給出這一問題的回歸方程。4-22對于模型：Yt12 X tu1t要求：（ 1）如果用變量的一次差分估計該模型，采用何種自相關形式？（ 2）用差分估計時，并不刪除截距，其含義

9、是什么？156（3）假設模型存在一階自相關，如果用OLS 法估計，試證明其估計式：2xi y i仍然xi2是無偏的，式中的xiX iX ， yiYi Y 。（4）試證明 Var (2 )21不是有效的。xi24-23某國的政府稅收T （單位：百萬美元） 、國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP（單位： 10 億美元）和汽車數(shù)量 Z（單位：百萬輛）的觀測數(shù)據(jù)如下表所示：序號TGDPZ13452212357646875455657677868911798107要求：試以汽車數(shù)量Z 作為國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP 的工具變量，估計稅收函數(shù)：Tt01 GDPtt4-24繼續(xù)習題3-21 的討論。問題如下：（1）假定做GMAT 分

10、數(shù)對 GPA 的回歸分析，并且發(fā)現(xiàn)兩變量之間顯著正相關。那么，你對多重共線性問題有何看法？（ 2）對習題 3-21 的（ 1）建立方差 （ ANOV A ）分析表并檢驗假設： 所有偏回歸系數(shù)均為零。（ 3）用 R2 值，對本題（ 2）建立 ANOV A 表進行分析。4-25如果解釋變量之間的相關系數(shù)為0，則稱它們是正交的。對于模型：Yt01 X 1t2 X 2 tut若 X 1 與 X 2 是正交的，證明下列結論：（1）多元線性回歸的最小二乘估計量1 、2 分別等于 Y 對 X 1、Y 對 X 2 的一元線性回歸的最小二乘估計量；（2）多元回歸的回歸平方和為兩個一元回歸的回歸平方和的和。4-2

11、6假設 Y 為內(nèi)生變量， X 為外生變量， 以下各組方程中哪些方程可以用Durbin Watson157方法檢驗一階自相關：（1） Y1t1 X 1tu1tY2t2 X 2tY1tu2t（2） Y1t1Yt 1u1tY2t2Y( t 1)2 X 2( t 1)u 2t（3） Y1t1 X 1tu1tY1t2 X 2tu2 t4-27有 5 個解釋變量的多元線性回歸模型，用容量為93 的樣本數(shù)據(jù)進行回歸分析。若根據(jù)回歸殘差序列計算的D.W. 值為 1.1，應得出什么結論？若D.W. 值為 2.35 呢？4-28若已知線性回歸模型Y01X12X222 X 1i3 ，的誤差項的方差為i問處理該模型的

12、方法是什么？4-29一個兩變量線性回歸模型的回歸殘差序列如下表所示：n殘差 en殘差 en殘差 e10.0138-0.082150.19820.0549-0.053160.1033-0.014100.041170.0004-0.04211-0.15118-0.0635-0.07812-0.05419-0.0586-0.056130.04270.083140.117要求：請分析該模型的誤差項是否存在什么問題？若存在一些問題，說明有哪些處理方法可以考慮？4-30在研究生產(chǎn)中的勞動在增加值中所占的份額（即勞動份額）的變動時，有以下模型：模型 A ： Yt01tut模型 B ： Yt01t2t 2ut其中， Y 為勞動份額， t 為勞動時間。 根據(jù)該研究時期內(nèi)的15 年數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計， 得到模型結果為：模型 A ： Y t0.45