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文檔簡介
1、第一章:緒 論1、什么是觀測量的真值?任何觀測量,客觀上總存在一個能反映其真正大小的數值,這個數值稱為觀測量的真值。2、什么是觀測誤差?觀測量的真值與觀測值的差稱為觀測誤差。3、什么是觀測條件?儀器誤差、觀測者和外界環(huán)境的綜合影響稱為觀測條件。4、根據誤差對觀測結果的影響,觀測誤差可分為哪幾類?根據誤差對觀測結果的影響,觀測誤差可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩類。5、在測量中產生誤差是不可避免的,即誤差存在于整個觀測過程,稱為誤差公理。6、觀測條件與觀測質量之間的關系是什么?觀測條件好,觀測質量就高,觀測條件差,觀測質量就低。7、怎樣消除或削弱系統(tǒng)誤差的影響?一是在觀測過程中采取一定的措施;二是在觀
2、測結果中加入改正數。8、測量平差的任務是什么? 求觀測值的最或是值(平差值) ; 評定觀測值及平差值的精度。第二章:誤差理論與平差原則1、描述偶然誤差分布常用的三種方法是什么?列表法;繪圖法;(3)密度函數法。2、偶然誤差具有哪些統(tǒng)計特性?(1) 有界性: 在一定的觀測條件下,誤差的絕對值不會超過一定的限值。(2) 聚中性: 絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現的概率要大。(3) 對稱性: 絕對值相等的正負誤差出現的概率相等。(4) 抵償性: 偶然誤差的數學期望或偶然誤差的算術平均值的極限值為0。3、由偶然誤差特性引出的兩個測量依據是什么?制定測量限差的依據; 判斷系統(tǒng)誤差(粗差)的依據。4
3、、什么叫精度?精度指的是誤差分布的密集或離散的程度。5、觀測量的精度指標有哪些?(1) 方差與中誤差; (2) 極限誤差; (3) 相對誤差。6、極限誤差是怎樣定義的?在一定條件下,偶然誤差不會超過一個界值,這個界值就是極限誤差。通常取三倍中誤差為極限誤差。 當觀測要求較嚴時,也可取兩倍中誤差為極限誤差。7、誤差傳播律是用來解決什么問題的?誤差傳播律是用來求觀測值函數的中誤差。8、應用誤差傳播律的實際步驟是什么?(1)根據具體測量問題,分析寫出函數表達式Z = f (Xi,X2, ,Xn);(2)根據函數表達式寫出真誤差關系式富亠Xi;X1蘭X工詁;x2Xn(3)將真誤差關系式轉換成中誤差關系
4、式。9、水準測量的高差中誤差與測站數及水準路線長度有什么關系?當各測站的觀測精度相同時,水準測量的高差中誤差與測站數的算術平方根成正比;當各測站的距離大致相等時,水準測量的高差中誤差與水準路線長度的算術平方根成正比。10、什么是單位權?什么是單位權中誤差?權等于1時稱為單位權,權等于1的中誤差稱為單位權中誤差。11、應用權倒數傳播律時應注意什么問題?觀測值間應誤差獨立。12、觀測值的權與其協(xié)因數有什么關系?觀測值的權與其協(xié)因數互為倒數關系。13、怎樣計算加權平均值的權?加權平均值的權等于各觀測值的權之和。證明:PLX =PPL1上PL2應用權倒數傳播律,有:丄=(旦)2丄(旦)2丄(旦丄P2P
5、xP P P P2P PnPnPP故: PX 二P14、菲列羅公式有什么作用?根據三角形的閉合差計算測角中誤差15、測量平差的原則是什么?(1) 用一組改正數來消除不符值;(2) 該組改正數必須滿足 VTPV二最小。16、什么叫同精度觀測值?在相同的觀測條件下所進行的一組觀測,這組觀測值稱為同精度觀測值。17、支導線中第n條導線邊的坐標方位角中誤差怎樣計算?支導線中第n條導線邊的坐標方位角中誤差,等于各轉角測角中誤差的.n倍。18、 在相同的觀測條件測量了 A、B兩段距離,A為1000米,B為100米,這兩段距離的中誤差均為 2厘米, 則距離A的測量精度比距離B的測量精度高。19、 在三角測量
6、中,已知測角中誤差 二中=1.8”,若極限誤差二限=3二中,那么,觀測值的真誤差.:的允許范圍為-5.4,亠5.4。20、測定一圓形建筑物的半徑為 4米土 2厘米,試求出該圓形建筑物的周長及其中誤差。c = 2 二 r = 8 二米me = 2二 mr = 4 二厘米21、 如圖,高差觀測值 h1=15.752米土 5毫米,h2=7.305米土 3毫米,h3=9.532米土 4毫米,試求 A到D間的 咼差及中誤差。hAD -15.752 7.305-9.532 =13.525= ;m: m m = . 52 32 42 =5 . 2毫米22、有一正方形的廠房,測其一邊之長為a,其中誤差為 ma
7、,試求其周長及其中誤差。若以相同精度測量其a四邊,由其周長精度又如何? C =4a me = 4ma C =印 a2 a3 a4mc = 4ma 二 2ma23、對某一導線邊作等精度觀測,往測為-,返測為L2,其中誤差均為 m,求該導線邊的最或是值及中誤差1V L2). 1m2 m2V4424、一個角度觀測值為 60_21 ,試求該觀測值的正切函數值及其中誤差。dFdF d:d- =sec2 : d:2 ”mF 二sec 6021206265=0.00425、測量一長方形廠房基地,長為1000m二0.012m,寬為100m二0.008m。試求其面積及中誤 差。2s 二 ab =1000 100
8、 =100000mms 二.b2mf a2m( = 1002 0.0122 10002 0.0082 = 8.09m226、如圖,已知ab方位角為45 1230二6”,導線角=40 1820 士8”:2 = 256 40 46 z 10 ,試求cd邊方位角及其中誤差Tcd 譏 1 80| -1 8 02 =34211 36陸口_ = m +mp + mp = 土J62 + 82 孑02 =1oJ227、設觀測值l、l2和l3的中誤差為2和8,單位權中誤差為2,求各觀測值之權。2 m Pi = _2 mi22 122 11628、設觀測值Li、L2和L3的權為1、2和4,單位權中誤差為土 5,求
9、各觀測值中誤差。5229、設觀測值L1、L2和L3的權為1、2及4,觀測值L2的中誤差為6,求觀測值L1和L3的中誤差。m0 = m2 . p2 = 6、2R L P2 丄 2RP2RP +P2P2P +P2J1、222、22(p R)m1 (pm2、(16)2 22 a 821730、要求100平方米正形的土地面積的測量精度達到0.1平方米,如果正方形的直角測量沒有誤差,則邊長的測定精度為多少?ms0.1S=a2dS=2a dams=2a mama =0.005 米=5 毫米2a2 1031、在三角形ABC 中,A和B已經觀測,其權都為1,試求C角及其權。1 11cr1C=180-A -B2
10、Pc 二PcPaPb232、設函數為F = qLi-a2L2 -a3L3- a4L4,式中觀測值-、l?、L3和相應有權為Pi、P2、P3和P4,求F的權倒數。彳 2 2 2 2丄=生圭生屯箜PfPP2P3P4P33、使用兩種類型的經緯儀觀測某一角度得 L1 =24 1339”_2,L2 =24 13 2?2將觀測值移至等式右端,并將觀測值代入,得:w =片v2 = x2V3 一Xi -、x? -10v4 = % jx2 -15試題一設對某量分別進行等精度了 n、m次獨立觀測,分別得到觀測值Li , (i = 1,2,n),Li,(i =1,2, m),權為 口 =p,試求:1)n次觀測的加權
11、平均值xn3的權PPn2)m次觀測的加權平均值xm二購的權PPm3)加權平均值x =衛(wèi)兇PPn + Pm的權Px(15 分)Xn解:因為Pj = PpLp1PL1 - pL?- pLnnp1- L1nL2Ln(2 分)1 * L1Ln T根據協(xié)因數傳播定律,則Xn的權pn :Pn/p+*11in:7pj11 *np(1 分)(2 分)則:Pn 二 np2)XmpLppL1pL2pLmL2Lm(2 分)1 * L1L2Lm T0 、11/ 、%11=(1 1 1 y+*I-Pmmm0,則極大值E在一、三象限,極小值 F在二、四象限,則:(5 分)E =52.018 ;32.018 =142.01
12、8 ;22.018(2)極大值E、極小值F的計算方法一根據任意方向位差計算公式E2(QxxCOS2 E Qyysin2 E QxySin2E)=4* (1.5* cos252.0182*sin2 52.0181*sin(2* 52.018 )= 11.123F 二Qx3?A、B點,等精度觀測8個角值為:若選擇/ ABC平差值為未知參數 *,用附有參數的條件平差法列出其平差值條件方程式。(10分)F2 二;?QxxCOS2F QyyS ;:F QXy S S 2: F)=4* (1.5* cos2142.0182* sin2142.018 1*sin(2*142.018 )= 2.877一 3.
13、34dm(5分)1.70dm1.5 1 A1 2方法二Q& Qyy = 1.5 2 = 0.5Qxx Qyy =1.5 2 =3.5H = (Qxx Qyy)2 4Q;y =.0.524*12 = 2.0622121E22(Qxx Qyy H)*4* (3.5 2.062) =11.123222121F22(Qxx QyH )* 4*(3.5 2.062)=2.87722E = 3.34dm(5分)F =: 1.70dm四、得到如下圖所示,已知L? +?2心?4 L5 l?6 -180 -0L? +?6+L7-180 =0L4 ?5 憶-180 -0L?5心眾=0其平差值條件方程式為:(6 分
14、)sin ?3 *sinL5 *sin L6 sin L?2 * sin?4 * sin L?五、如圖所示水準網,A、B、C三點為已知高程點,Pi, P2為未知點,各觀測高差及路線長度如下表所列。(20分)用條件平差法計算未知點 Pi,P2的高程平差值及其中誤差;高差觀測值/m對應線路長度/km已知點高程/mhi=-1.0441Ha=32.000h2 = 1.3111Hb=31.735ha=0.5411Hc=31.256h4=-1.2431則平差值條件方程式 AI?代=0為:(2 分)viV = v2V3M丿=-(Ah A。)= _HHbh2hi -C -h4h3hiHaH Af-2 !丿(3
15、 分)令c= 1,觀測值的權倒數為:(111則組成法方程,并解法方程:(1 分)N 二 APAt2f-2 2丿(2 分)1X T 0、-2v =V2=P A K =2i-2丿求改正數,計算平差值則P1,P2點高程為:/ Q、J 1.044、? = h +v =1.3090.543l?4 丿1.245 丿?=(2 分)Hb 十憶 +!? H a =0HC 耐 +h?3 +i? H a =0則改正數方程式 Av -w = 0為:v1 v2 - Wj = 0v1 v3w2 二 01 1 0 0 A =1 0 1 1 丿H pi = H a h? = 33.044mH p2 = He ht - 32.
16、051 m(i 分)2)單位權中誤差:(1 分)Hpi=HaI?=Ha +(j 0 0I?(2 分)Hp2=Hcl?4=He 0 0 0h?2h?3T 1由 Q|? = Qll - Qll a n aQll則Pi, P2點的權倒數為:2Qpi = fQLL fT - fQLLatnAQll f t53QpfQLL fT - fQLLATN 4AQll fT5則P1, p2點的中誤差為:(2 分)、?P1;?P22U15m m = 1.55m m53 一- 10m m 二 1.90mm5(2 分)六、如下圖所示,A, B點為已知高程點,試按間接平差法求證在單一附合水準路線中,平差后高程最弱點在水
17、準路線中央。(20分)hlh2六、證明:設AC距離為T,則BC距離為S-T;設每公里中誤差為單位權中誤差,則AC之間的高差的權為1/T,BC之間高差的權為1/(S-T);則其權陣為:1/T001/(S-T)(5 分)選C點平差值高程為參數 刃,則平差值方程式為:hl-h A=hb -競則(i B =L1丿則平差后c點高程的權倒數為:(3 分)(2 分)T(S-T)S(5 分)求最弱點位,即為求最大方差,由方差與協(xié)因數之間的關系可知,也就是求最大協(xié)因數(權倒數)導令其等零,則,上式對T求S -2T=0T=S/2(3 分)則在水準路線中央的點位的方差最大,也就是最弱點位炸、X?2,按.,一般條件方
18、程1、如下圖,其中A、B、C為已知點,觀測了 5個角,若設L1、L5觀測值的平差值為未知參數附有限制條件的條件平差法進行平差時,必要觀測個數為2 ,多余觀測個數為 3個數為4,限制條件方程個數為2.0-0.5QxxL2L52、 測量是所稱的觀測條件包括觀測儀器、觀測者、外界環(huán)境。3、已知某段距離進行了同精度的往返測量(Li、L2),其中誤差CT 1 =cr2 = 2cm,往返測的平均值的中誤差為22或2.818 ,若單位權中誤差 二0 =4cm,往返測的平均值的權為24、 已知某觀測值X、Y的協(xié)因數陣如下,其極大值方向為157.2或337.5 ,若單位權中誤差為2mm,極小值 F 為 1.78
19、 mm。1.0、已知某觀測值X、Y的協(xié)因數陣如下,求X、Y的相關系數P。( 10 分)、解:Qxx0.36-0.150.25(3 分);-xyQxyQxyJ QxxQyy-0.15.0.36*0.25二-0.5(3 分)(2 分)(2 分)三、設有一函數T = 5x亠253 , F = 2 y671其中:X+CC2L2 + +nLny = P1L1 + P 2L2 +* 卩 nLna i= A、B i=B (i= 1 , 2 ,,n)是無誤差的常數,J 的權為 pi= 1 , pj = 0 (i =j)。(15 分)1)求函數T、F的權;2)求協(xié)因數陣Qt$、 Qtf三、解:(1) L向量的權
20、陣為:10 0、01 aP =F+0則L的協(xié)因數陣為:00、401 亠3Qll = P =9+00 0b(2 分)T =5x 253=5* (一引 L| 匕2 L2 亠 亠:n Ln) 253= 5: 5: 2L2 g 訐 5: nLn 253= 5AL5AL25ALn 253L、L2= 5A(1 1 1 2 +253F =2y 671= 2*(L2-nLn) 671-2 ml! 2I2L22:nLn 671= 2BL2BL22BLn 671(2 分)SL2= 2B(1 1 q 2 +671Un依協(xié)因數傳播定律則函數T的權倒數為:1Pt二 Qtt = 5A 11 * Qll * (5A 111
21、 )T =25nA2(3 分)則:Pt = 1 25nA2則函數F的權倒數為:Pf二Qff =2B11 *Qll * (2B 111 )T =4nB2(3 分)則:pF =1.4nB2-丄1- 2 L2n LnBL1BL2 川:;BLn(i 分)1:L2依協(xié)因數傳播定律Qty = 5A11*Qll*(B1 11 )T 二 5nAB(2 分)Qtf - 5A11 *Qll *(2B 1 11 )T =10nAB (2 分)四、如圖所示水準網,分)A、B、C三點為已知高程點,D、E為未知點,各觀測高差及路線長度如下表所列。(20用間接平差法計算未知點 D、 E的高程平差值及其中誤差;h 3高差觀測
22、值/m對應線路長度/km已知點高程/mh1= -1.3481h2= 0.6911Ha =23.000h3= 1.2651Hb=23.564h4= -0.6621Cb=23.663h5= -0.0881h5= 0.7631四、解:1)本題 n=6, t=2, r=n-t=4 ;選D、 E平差值高程為未知參數 兄、X2(2 分)則平差值方程為:h?X?1h?3(2 分)h?4二 X?1h5-Hh?6則改正數方程式為:二?1-X?2二?2(1 分)二 X?2_l二?1_l-X?1_l取參數近似值 Xl =Hb +m +h2 =22.907、X; = Hb + h2 =24.255令C=1,則觀測值的
23、權陣:I、1-11101丨201I =13=h10丨41015-110丿7 6丿-(BX卩1-(X01-X02廠“ 0h2-(X02-HB)0h3-(X02-HA)10h4-(X01-HB)-5h5-(X01-HA)56-(HC-X01)!)(4 分)組法方程N5?W二0,并解法方程:N 二BtPB4= N y = ll11J 4人10丿求D、E平差值:(4 分)H?c =X =X; +? =22.906mH?D =X2 =X X2 = 24.258m(1 分)2)求改正數:則單位權中誤差為:則平差后D、E高程的協(xié)因數陣為:(2 分)Q x?(2 分)11 1根據協(xié)因數與方差的關系,則平差后 D、E高程的中誤差為:-;?0 Q119 66-22mm - -3.32mm(2 分)11mm= 3.84mm五、如下圖所示,A,B點為已知高程點,試按條件平差法求證在單一附合水準路線中,平差后高程最弱點在水準路線中央。(20分)h1h2五、證明:設水準路線全長為 S, h1水準路線長度為T,則h2水準路線長度為S-T; 設每公里中誤差為單位權中誤差,則 h1的權為1/T,h2的權為1/(S-T);則其權陣為:(4 分)p _1/T0J 01 /( S T )丿 平差值條件方程式為:h? =o(3 分)則 A=( 11 )1 TN
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