測(cè)量平差復(fù)習(xí)題測(cè)繪工程

1、第一章：緒 論1、什么是觀測(cè)量的真值？任何觀測(cè)量，客觀上總存在一個(gè)能反映其真正大小的數(shù)值，這個(gè)數(shù)值稱為觀測(cè)量的真值。2、什么是觀測(cè)誤差？觀測(cè)量的真值與觀測(cè)值的差稱為觀測(cè)誤差。3、什么是觀測(cè)條件？?jī)x器誤差、觀測(cè)者和外界環(huán)境的綜合影響稱為觀測(cè)條件。4、根據(jù)誤差對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響，觀測(cè)誤差可分為哪幾類？根據(jù)誤差對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響，觀測(cè)誤差可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩類。5、在測(cè)量中產(chǎn)生誤差是不可避免的，即誤差存在于整個(gè)觀測(cè)過(guò)程，稱為誤差公理。6、觀測(cè)條件與觀測(cè)質(zhì)量之間的關(guān)系是什么？觀測(cè)條件好，觀測(cè)質(zhì)量就高，觀測(cè)條件差，觀測(cè)質(zhì)量就低。7、怎樣消除或削弱系統(tǒng)誤差的影響？一是在觀測(cè)過(guò)程中采取一定的措施；二是在觀

2、測(cè)結(jié)果中加入改正數(shù)。8、測(cè)量平差的任務(wù)是什么？ 求觀測(cè)值的最或是值(平差值) ； 評(píng)定觀測(cè)值及平差值的精度。第二章：誤差理論與平差原則1、描述偶然誤差分布常用的三種方法是什么？列表法；繪圖法；(3)密度函數(shù)法。2、偶然誤差具有哪些統(tǒng)計(jì)特性？(1) 有界性： 在一定的觀測(cè)條件下，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。(2) 聚中性： 絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率要大。(3) 對(duì)稱性： 絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。(4) 抵償性： 偶然誤差的數(shù)學(xué)期望或偶然誤差的算術(shù)平均值的極限值為0。3、由偶然誤差特性引出的兩個(gè)測(cè)量依據(jù)是什么？制定測(cè)量限差的依據(jù)； 判斷系統(tǒng)誤差(粗差)的依據(jù)。4

3、、什么叫精度？精度指的是誤差分布的密集或離散的程度。5、觀測(cè)量的精度指標(biāo)有哪些？(1) 方差與中誤差； (2) 極限誤差； (3) 相對(duì)誤差。6、極限誤差是怎樣定義的？在一定條件下，偶然誤差不會(huì)超過(guò)一個(gè)界值，這個(gè)界值就是極限誤差。通常取三倍中誤差為極限誤差。 當(dāng)觀測(cè)要求較嚴(yán)時(shí)，也可取兩倍中誤差為極限誤差。7、誤差傳播律是用來(lái)解決什么問(wèn)題的？誤差傳播律是用來(lái)求觀測(cè)值函數(shù)的中誤差。8、應(yīng)用誤差傳播律的實(shí)際步驟是什么?(1)根據(jù)具體測(cè)量問(wèn)題，分析寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式Z = f （Xi，X2， ,Xn）；(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式寫(xiě)出真誤差關(guān)系式富亠Xi;X1蘭X工詁；x2Xn(3)將真誤差關(guān)系式轉(zhuǎn)換成中誤差關(guān)系

4、式。9、水準(zhǔn)測(cè)量的高差中誤差與測(cè)站數(shù)及水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度有什么關(guān)系？當(dāng)各測(cè)站的觀測(cè)精度相同時(shí)，水準(zhǔn)測(cè)量的高差中誤差與測(cè)站數(shù)的算術(shù)平方根成正比；當(dāng)各測(cè)站的距離大致相等時(shí)，水準(zhǔn)測(cè)量的高差中誤差與水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度的算術(shù)平方根成正比。10、什么是單位權(quán)？什么是單位權(quán)中誤差？權(quán)等于1時(shí)稱為單位權(quán)，權(quán)等于1的中誤差稱為單位權(quán)中誤差。11、應(yīng)用權(quán)倒數(shù)傳播律時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？觀測(cè)值間應(yīng)誤差獨(dú)立。12、觀測(cè)值的權(quán)與其協(xié)因數(shù)有什么關(guān)系？觀測(cè)值的權(quán)與其協(xié)因數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。13、怎樣計(jì)算加權(quán)平均值的權(quán)？加權(quán)平均值的權(quán)等于各觀測(cè)值的權(quán)之和。證明:PLX =PPL1上PL2應(yīng)用權(quán)倒數(shù)傳播律，有：丄=(旦)2丄(旦)2丄(旦丄P2P

5、xP P P P2P PnPnPP故: PX 二P14、菲列羅公式有什么作用？根據(jù)三角形的閉合差計(jì)算測(cè)角中誤差15、測(cè)量平差的原則是什么？(1) 用一組改正數(shù)來(lái)消除不符值；(2) 該組改正數(shù)必須滿足 VTPV二最小。16、什么叫同精度觀測(cè)值？在相同的觀測(cè)條件下所進(jìn)行的一組觀測(cè)，這組觀測(cè)值稱為同精度觀測(cè)值。17、支導(dǎo)線中第n條導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角中誤差怎樣計(jì)算？支導(dǎo)線中第n條導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角中誤差，等于各轉(zhuǎn)角測(cè)角中誤差的.n倍。18、 在相同的觀測(cè)條件測(cè)量了 A、B兩段距離，A為1000米，B為100米，這兩段距離的中誤差均為 2厘米， 則距離A的測(cè)量精度比距離B的測(cè)量精度高。19、 在三角測(cè)量

6、中，已知測(cè)角中誤差 二中=1.8”，若極限誤差二限=3二中，那么，觀測(cè)值的真誤差.：的允許范圍為-5.4,亠5.4。20、測(cè)定一圓形建筑物的半徑為 4米土 2厘米，試求出該圓形建筑物的周長(zhǎng)及其中誤差。c = 2 二 r = 8 二米me = 2二 mr = 4 二厘米21、 如圖，高差觀測(cè)值 h1=15.752米土 5毫米，h2=7.305米土 3毫米，h3=9.532米土 4毫米，試求 A到D間的 咼差及中誤差。hAD -15.752 7.305-9.532 =13.525= ；m： m m = . 52 32 42 =5 . 2毫米22、有一正方形的廠房，測(cè)其一邊之長(zhǎng)為a，其中誤差為 ma

7、，試求其周長(zhǎng)及其中誤差。若以相同精度測(cè)量其a四邊，由其周長(zhǎng)精度又如何？ C =4a me = 4ma C =印 a2 a3 a4mc = 4ma 二 2ma23、對(duì)某一導(dǎo)線邊作等精度觀測(cè)，往測(cè)為-，返測(cè)為L(zhǎng)2,其中誤差均為 m，求該導(dǎo)線邊的最或是值及中誤差1V L2). 1m2 m2V4424、一個(gè)角度觀測(cè)值為 60_21 ,試求該觀測(cè)值的正切函數(shù)值及其中誤差。dFdF d：d- =sec2 ： d:2 ”mF 二sec 6021206265=0.00425、測(cè)量一長(zhǎng)方形廠房基地，長(zhǎng)為1000m二0.012m，寬為100m二0.008m。試求其面積及中誤 差。2s 二 ab =1000 100

8、 =100000mms 二.b2mf a2m( = 1002 0.0122 10002 0.0082 = 8.09m226、如圖，已知ab方位角為45 1230二6”，導(dǎo)線角=40 1820 士8”:2 = 256 40 46 z 10 ，試求cd邊方位角及其中誤差Tcd 譏 1 80| -1 8 02 =34211 36陸口_ = m +mp + mp = 土J62 + 82 孑02 =1oJ227、設(shè)觀測(cè)值l、l2和l3的中誤差為2和8，單位權(quán)中誤差為2，求各觀測(cè)值之權(quán)。2 m Pi = _2 mi22 122 11628、設(shè)觀測(cè)值Li、L2和L3的權(quán)為1、2和4,單位權(quán)中誤差為土 5，求

9、各觀測(cè)值中誤差。5229、設(shè)觀測(cè)值L1、L2和L3的權(quán)為1、2及4，觀測(cè)值L2的中誤差為6，求觀測(cè)值L1和L3的中誤差。m0 = m2 . p2 = 6、2R L P2 丄 2RP2RP +P2P2P +P2J1、222、22(p R)m1 (pm2、(16)2 22 a 821730、要求100平方米正形的土地面積的測(cè)量精度達(dá)到0.1平方米，如果正方形的直角測(cè)量沒(méi)有誤差，則邊長(zhǎng)的測(cè)定精度為多少？ms0.1S=a2dS=2a dams=2a mama =0.005 米=5 毫米2a2 1031、在三角形ABC 中,A和B已經(jīng)觀測(cè)，其權(quán)都為1，試求C角及其權(quán)。1 11cr1C=180-A -B2

10、Pc 二PcPaPb232、設(shè)函數(shù)為F = qLi-a2L2 -a3L3- a4L4，式中觀測(cè)值-、l?、L3和相應(yīng)有權(quán)為Pi、P2、P3和P4，求F的權(quán)倒數(shù)。彳 2 2 2 2丄=生圭生屯箜PfPP2P3P4P33、使用兩種類型的經(jīng)緯儀觀測(cè)某一角度得 L1 =24 1339”_2，L2 =24 13 2?2將觀測(cè)值移至等式右端，并將觀測(cè)值代入，得：w =片v2 = x2V3 一Xi -、x? -10v4 = % jx2 -15試題一設(shè)對(duì)某量分別進(jìn)行等精度了 n、m次獨(dú)立觀測(cè)，分別得到觀測(cè)值Li , (i = 1,2,n)，Li,(i =1,2, m)，權(quán)為 口 =p，試求:1)n次觀測(cè)的加權(quán)

11、平均值xn3的權(quán)PPn2)m次觀測(cè)的加權(quán)平均值xm二購(gòu)的權(quán)PPm3)加權(quán)平均值x =衛(wèi)兇PPn + Pm的權(quán)Px(15 分)Xn解：因?yàn)镻j = PpLp1PL1 - pL?- pLnnp1- L1nL2Ln（2 分）1 * L1Ln T根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播定律，則Xn的權(quán)pn :Pn/p+*11in:7pj11 *np（1 分）（2 分）則:Pn 二 np2）XmpLppL1pL2pLmL2Lm（2 分）1 * L1L2Lm T0 、11/ 、%11=（1 1 1 y+*I-Pmmm0,則極大值E在一、三象限，極小值 F在二、四象限，則:(5 分)E =52.018 ；32.018 =142.01

12、8 ；22.018(2)極大值E、極小值F的計(jì)算方法一根據(jù)任意方向位差計(jì)算公式E2(QxxCOS2 E Qyysin2 E QxySin2E)=4* (1.5* cos252.0182*sin2 52.0181*sin(2* 52.018 )= 11.123F 二Qx3?A、B點(diǎn)，等精度觀測(cè)8個(gè)角值為:若選擇/ ABC平差值為未知參數(shù) *，用附有參數(shù)的條件平差法列出其平差值條件方程式。（10分）F2 二；？QxxCOS2F QyyS ；：F QXy S S 2： F)=4* (1.5* cos2142.0182* sin2142.018 1*sin(2*142.018 )= 2.877一 3.

13、34dm(5分)1.70dm1.5 1 A1 2方法二Q& Qyy = 1.5 2 = 0.5Qxx Qyy =1.5 2 =3.5H = (Qxx Qyy)2 4Q；y =.0.524*12 = 2.0622121E22(Qxx Qyy H)*4* (3.5 2.062) =11.123222121F22(Qxx QyH )* 4*(3.5 2.062)=2.87722E = 3.34dm(5分)F =： 1.70dm四、得到如下圖所示，已知L? +?2心?4 L5 l?6 -180 -0L? +?6+L7-180 =0L4 ?5 憶-180 -0L?5心眾=0其平差值條件方程式為:（6 分

14、）sin ?3 *sinL5 *sin L6 sin L?2 * sin?4 * sin L?五、如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng)，A、B、C三點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，Pi, P2為未知點(diǎn)，各觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度如下表所列。（20分）用條件平差法計(jì)算未知點(diǎn) Pi，P2的高程平差值及其中誤差;高差觀測(cè)值/m對(duì)應(yīng)線路長(zhǎng)度/km已知點(diǎn)高程/mhi=-1.0441Ha=32.000h2 = 1.3111Hb=31.735ha=0.5411Hc=31.256h4=-1.2431則平差值條件方程式 AI?代=0為:（2 分）viV = v2V3M丿=-（Ah A。）= _HHbh2hi -C -h4h3hiHaH Af-2 !丿（3

15、 分）令c= 1,觀測(cè)值的權(quán)倒數(shù)為:(111則組成法方程，并解法方程:（1 分）N 二 APAt2f-2 2丿（2 分）1X T 0、-2v =V2=P A K =2i-2丿求改正數(shù)，計(jì)算平差值則P1，P2點(diǎn)高程為:/ Q、J 1.044、? = h +v =1.3090.543l?4 丿1.245 丿?=（2 分）Hb 十憶 +!? H a =0HC 耐 +h?3 +i? H a =0則改正數(shù)方程式 Av -w = 0為:v1 v2 - Wj = 0v1 v3w2 二 01 1 0 0 A =1 0 1 1 丿H pi = H a h? = 33.044mH p2 = He ht - 32.

16、051 m（i 分）2）單位權(quán)中誤差:（1 分）Hpi=HaI?=Ha +（j 0 0I?（2 分）Hp2=Hcl?4=He 0 0 0h?2h?3T 1由 Q|? = Qll - Qll a n aQll則Pi, P2點(diǎn)的權(quán)倒數(shù)為：2Qpi = fQLL fT - fQLLatnAQll f t53QpfQLL fT - fQLLATN 4AQll fT5則P1, p2點(diǎn)的中誤差為：（2 分）、？P1；?P22U15m m = 1.55m m53 一- 10m m 二 1.90mm5（2 分）六、如下圖所示，A, B點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，試按間接平差法求證在單一附合水準(zhǔn)路線中，平差后高程最弱點(diǎn)在水

17、準(zhǔn)路線中央。（20分）hlh2六、證明：設(shè)AC距離為T(mén),則BC距離為S-T;設(shè)每公里中誤差為單位權(quán)中誤差，則AC之間的高差的權(quán)為1/T，BC之間高差的權(quán)為1/(S-T);則其權(quán)陣為:1/T001/（S-T）（5 分）選C點(diǎn)平差值高程為參數(shù) 刃，則平差值方程式為：hl-h A=hb -競(jìng)則(i B =L1丿則平差后c點(diǎn)高程的權(quán)倒數(shù)為:（3 分）（2 分）T（S-T）S（5 分）求最弱點(diǎn)位，即為求最大方差，由方差與協(xié)因數(shù)之間的關(guān)系可知，也就是求最大協(xié)因數(shù)(權(quán)倒數(shù))導(dǎo)令其等零，則，上式對(duì)T求S -2T=0T=S/2（3 分）則在水準(zhǔn)路線中央的點(diǎn)位的方差最大，也就是最弱點(diǎn)位炸、X?2，按.，一般條件方

18、程1、如下圖，其中A、B、C為已知點(diǎn)，觀測(cè)了 5個(gè)角，若設(shè)L1、L5觀測(cè)值的平差值為未知參數(shù)附有限制條件的條件平差法進(jìn)行平差時(shí)，必要觀測(cè)個(gè)數(shù)為2 ，多余觀測(cè)個(gè)數(shù)為 3個(gè)數(shù)為4，限制條件方程個(gè)數(shù)為2.0-0.5QxxL2L52、 測(cè)量是所稱的觀測(cè)條件包括觀測(cè)儀器、觀測(cè)者、外界環(huán)境。3、已知某段距離進(jìn)行了同精度的往返測(cè)量（Li、L2），其中誤差CT 1 =cr2 = 2cm，往返測(cè)的平均值的中誤差為22或2.818 ，若單位權(quán)中誤差 二0 =4cm，往返測(cè)的平均值的權(quán)為24、 已知某觀測(cè)值X、Y的協(xié)因數(shù)陣如下，其極大值方向?yàn)?57.2或337.5 ，若單位權(quán)中誤差為2mm，極小值 F 為 1.78

19、 mm。1.0、已知某觀測(cè)值X、Y的協(xié)因數(shù)陣如下，求X、Y的相關(guān)系數(shù)P。（ 10 分）、解:Qxx0.36-0.150.25（3 分）；-xyQxyQxyJ QxxQyy-0.15.0.36*0.25二-0.5（3 分）（2 分）（2 分）三、設(shè)有一函數(shù)T = 5x亠253 , F = 2 y671其中：X+CC2L2 + +nLny = P1L1 + P 2L2 +* 卩 nLna i= A、B i=B （i= 1 , 2 ,，n）是無(wú)誤差的常數(shù)，J 的權(quán)為 pi= 1 , pj = 0 （i =j）。（15 分）1）求函數(shù)T、F的權(quán)；2）求協(xié)因數(shù)陣Qt$、 Qtf三、解：（1） L向量的權(quán)

20、陣為：10 0、01 aP =F+0則L的協(xié)因數(shù)陣為:00、401 亠3Qll = P =9+00 0b（2 分）T =5x 253=5* (一引 L| 匕2 L2 亠 亠：n Ln) 253= 5: 5: 2L2 g 訐 5: nLn 253= 5AL5AL25ALn 253L、L2= 5A(1 1 1 2 +253F =2y 671= 2*(L2-nLn) 671-2 ml! 2I2L22：nLn 671= 2BL2BL22BLn 671(2 分)SL2= 2B(1 1 q 2 +671Un依協(xié)因數(shù)傳播定律則函數(shù)T的權(quán)倒數(shù)為:1Pt二 Qtt = 5A 11 * Qll * (5A 111

21、 )T =25nA2（3 分）則：Pt = 1 25nA2則函數(shù)F的權(quán)倒數(shù)為:Pf二Qff =2B11 *Qll * (2B 111 )T =4nB2（3 分）則：pF =1.4nB2-丄1- 2 L2n LnBL1BL2 川：；BLn（i 分）1：L2依協(xié)因數(shù)傳播定律Qty = 5A11*Qll*(B1 11 )T 二 5nAB(2 分)Qtf - 5A11 *Qll *(2B 1 11 )T =10nAB (2 分)四、如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng),分）A、B、C三點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，D、E為未知點(diǎn)，各觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度如下表所列。(20用間接平差法計(jì)算未知點(diǎn) D、 E的高程平差值及其中誤差;h 3高差觀測(cè)

22、值/m對(duì)應(yīng)線路長(zhǎng)度/km已知點(diǎn)高程/mh1= -1.3481h2= 0.6911Ha =23.000h3= 1.2651Hb=23.564h4= -0.6621Cb=23.663h5= -0.0881h5= 0.7631四、解：1）本題 n=6， t=2， r=n-t=4 ；選D、 E平差值高程為未知參數(shù) 兄、X2(2 分)則平差值方程為:h?X?1h?3(2 分)h?4二 X?1h5-Hh?6則改正數(shù)方程式為:二？1-X?2二？2(1 分)二 X?2_l二？1_l-X?1_l取參數(shù)近似值 Xl =Hb +m +h2 =22.907、X； = Hb + h2 =24.255令C=1，則觀測(cè)值的

23、權(quán)陣:I、1-11101丨201I =13=h10丨41015-110丿7 6丿-(BX卩1-(X01-X02廠“ 0h2-(X02-HB)0h3-(X02-HA)10h4-(X01-HB)-5h5-(X01-HA)56-(HC-X01）!)(4 分)組法方程N(yùn)5?W二0，并解法方程:N 二BtPB4= N y = ll11J 4人10丿求D、E平差值:(4 分)H?c =X =X； +? =22.906mH?D =X2 =X X2 = 24.258m（1 分）2）求改正數(shù):則單位權(quán)中誤差為:則平差后D、E高程的協(xié)因數(shù)陣為:（2 分）Q x?（2 分）11 1根據(jù)協(xié)因數(shù)與方差的關(guān)系，則平差后 D、E高程的中誤差為:-；?0 Q119 66-22mm - -3.32mm（2 分）11mm= 3.84mm五、如下圖所示，A，B點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，試按條件平差法求證在單一附合水準(zhǔn)路線中，平差后高程最弱點(diǎn)在水準(zhǔn)路線中央。（20分）h1h2五、證明：設(shè)水準(zhǔn)路線全長(zhǎng)為 S, h1水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度為T(mén),則h2水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度為S-T; 設(shè)每公里中誤差為單位權(quán)中誤差，則 h1的權(quán)為1/T，h2的權(quán)為1/（S-T）;則其權(quán)陣為:（4 分）p _1/T0J 01 /（ S T ）丿 平差值條件方程式為:h? =o(3 分)則 A=( 11 )1 TN