【新教材教案】8.4.2 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)（2）-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)

1、【新教材】8.4.2 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（人教A版） 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系是立體幾何中最重要的位置關(guān)系，直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn).這些位置關(guān)系是根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)定義的，本節(jié)重點(diǎn)是結(jié)合圖形判斷空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.課程目標(biāo)1了解直線與直線之間的三種位置關(guān)系，會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示；2了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系，會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示；3了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：異面直線的理解；2.邏輯推理：判斷空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；3.

2、直觀想象：空間圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.重點(diǎn)：了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；難點(diǎn)：會(huì)用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入我們知道，長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面.12條棱對(duì)應(yīng)12條棱所在的直線，6個(gè)面對(duì)應(yīng)6個(gè)面所在的平面.觀察如圖所示的長(zhǎng)方形，你能發(fā)現(xiàn)這些頂點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本128-131頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1

3、、什么是異面直線？2、空間兩條直線的位置關(guān)系？3、直線與平面的位置關(guān)系？4、平面與平面的位置關(guān)系？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究1.異面直線(1)定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.(2)畫法:位置關(guān)系共面情況有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有無(wú)公共點(diǎn)相交在同一平面內(nèi) 平行在同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)異面不同在任何一個(gè)平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)2.空間兩條直線的位置關(guān)系3.直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)直線a在平面內(nèi)a有無(wú)數(shù)個(gè)公共的直線a與平面相交a=A有且只有一個(gè)公共的直線a與平面平行a無(wú)公共點(diǎn)4.平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示符號(hào)

4、表示公共點(diǎn)兩平面平行=l無(wú)公共點(diǎn)兩平面相交有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),這些點(diǎn)在一條直線上四、典例分析、舉一反三題型一 直線與直線的位置關(guān)系例1如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AA1,AB的中點(diǎn),試判斷下列各對(duì)線段所在直線的位置關(guān)系:(1)AB與CC1;(2)A1B1與DC; (3)A1C與D1B.【答案】見(jiàn)解析.【解析】(1)因?yàn)镃平面ABCD,AB平面ABCD,又CAB,C1平面ABCD,所以AB與CC1異面.(2)因?yàn)锳1B1AB,ABDC,所以A1B1DC.(3)因?yàn)锳1D1B1C1,B1C1BC,所以A1D1BC,則A1,B,C,D1在同一平面內(nèi).所以A1C與D1B相交.解

5、題技巧（判定兩直線異面的常用方法）(1)定義法:由定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi);(2)排除法(反證法):排除兩直線共面(平行或相交)的情況.跟蹤訓(xùn)練一1、正方體ABCD-A1B1C1D1中,與棱AB異面且垂直的棱有()(A)8條 (B)6條 (C)4條 (D)3條【答案】C【解析】如圖所示,一共有12條棱,其中有三條與AB平行, 有四條與AB相交,還剩四條,這四條是CC1,DD1,A1D1,B1C1都是與AB異面且垂直.故選C.題型二 直線與平面的位置關(guān)系例2如圖所示,ABCD-A1B1C1D1為正方體,試判定BC1與六個(gè)面的位置關(guān)系.【答案】見(jiàn)解析【解析】因?yàn)锽面BCC1B1,C1面BC

6、C1B1,所以BC1面BCC1B1.又因?yàn)锽C1與面ADD1A1無(wú)公共點(diǎn),所以BC1面ADD1A1.因?yàn)镃1面CDD1C1,B面CDD1C1,所以BC1與面CDD1C1相交,同理BC1與面ABB1A相交,BC1與面ABCD相交,BC1與面A1B1C1D1相交.解題技巧 (直線與平面位置關(guān)系的解題思路)解決此類問(wèn)題首先要搞清楚直線與平面各種位置關(guān)系的特征,利用其定義作出判斷,要有畫圖意識(shí),并借助空間想象能力進(jìn)行細(xì)致的分析.跟蹤訓(xùn)練二1、 下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是()如果兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面相交,那么另一條也和這個(gè)平面相交一條直線和另一條直線平行,它就和經(jīng)過(guò)另一條直線的任何平面平行若直線

7、a在平面外,則a.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由直線與平面的位置關(guān)系可知正確;這條直線可能在經(jīng)過(guò)另一條直線的平面內(nèi),所以不正確,對(duì)于包括兩種情形,直線a或直線a與相交,故不正確.故選B.題型三 平面與平面的位置關(guān)系例3 ,是兩個(gè)不重合的平面,下面說(shuō)法中,正確的是()(A)平面內(nèi)有兩條直線a,b都與平面平行,那么(B)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于平面,那么(C)若直線a與平面和平面都平行,那么(D)平面內(nèi)所有的直線都與平面平行,那么【答案】 D【解析】對(duì)于A,與可能相交或平行,錯(cuò);對(duì)于,與可能相交或平行,錯(cuò);對(duì)于C,與可能相交或平行,錯(cuò);D符合面面平行的定義,正確.選D.

8、解題技巧（平面與平面位置關(guān)系的解題思路）判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系,要牢牢地抓住其特征與定義、要有畫圖的意識(shí),結(jié)合空間想象能力全方位、多角度地去考慮問(wèn)題,作出判斷.常借助長(zhǎng)方體模型進(jìn)行判斷.跟蹤訓(xùn)練三1、平面與平面平行且a,下列四種說(shuō)法中,a與內(nèi)的所有直線都平行;a與平行;a與內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行,其中正確的個(gè)數(shù)是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【答案】C【解析】因?yàn)?a,所以a與無(wú)公共點(diǎn),所以a,故正確,所以a與內(nèi)的所有直線都沒(méi)有公共點(diǎn),所以a與內(nèi)的直線平行或異面,故不正確,正確.故選C.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、 異面直線 例1 例2 例3 2、直線與直線的位置關(guān)系 3、直線與平面的位置關(guān)系4、平面與平面的位置關(guān)系七、作業(yè)課本131頁(yè)練習(xí)，131頁(yè)習(xí)題8.5