寧夏海原第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文【含解析】

1、寧夏海原第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文（含解析）一、單選題（總分：60分本大題共12小題，共60分）1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出兩個集合，再求其交集【詳解】解：因為， ，所以，故選：A【點睛】此題考查集合的交集運算，考查指數(shù)型函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題2. （ ）A. B. 0C. 1D. 以上均不正確【答案】A【解析】【分析】用誘導(dǎo)公式化角，然后由兩角和的正弦公式求值【詳解】故選：A【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，考查兩角和與差的正弦、余弦公式，這類題能應(yīng)用的公式很多，解題時需確定選用的公式，然后用誘導(dǎo)公式變形求解3. 設(shè)全集，集

2、合，圖中陰影部分所表示的集合為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】，陰影部分為故選：B4. 方程的根所在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)零點的存在性定理判斷.【詳解】令函數(shù)，則函數(shù)在實數(shù)集上遞增，又，所以函數(shù)在上有一根，即方程的根所在區(qū)間為.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷，考查根的存在性定理，屬于簡單題.5. 方程的解的個數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的圖象與曲線的交點個數(shù)，作出函數(shù)圖象即可得【詳解】已知方程變形為，在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)和的圖象，如圖，由圖可知它們有兩個交

3、點，原方程有兩個解故選：C【點睛】本題考查求方程解的個數(shù)問題，解題方法所方程的解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)，作出函數(shù)圖象后觀察圖象得出結(jié)論6. 一次函數(shù)g（x）滿足gg（x）=9x+8，則g（x）（）A. g（x）=9x+8B. g（x）=3x+8C. g（x）=3x4D. g（x）=3x+2或g（x）=3x4【答案】D【解析】設(shè)=9x+8，所以解得或，所以g（x）=3x+2或g（x）=3x4，選D.7. 若且，且，則實數(shù)的取值范圍（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】針對和兩種情況分類討論求解.【詳解】當(dāng)時，成立；當(dāng)時，若，則，要使，則只需滿足.綜上所述：或.故選：C

4、.【點睛】本題考查對數(shù)不等式的求解問題，較簡單，對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)應(yīng)用是關(guān)鍵.8. 已知點；是定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象任意不重合兩點，直線的斜率總小于零，則函數(shù)在區(qū)間上總是（ ）A. 偶函數(shù)B. 奇函數(shù)C. 減函數(shù)D. 增函數(shù)【答案】C【解析】【分析】由題意知，不妨設(shè)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷.【詳解】因為點；在函數(shù)的圖象上，所以，由于；兩點不重合，不妨設(shè)，則，因為直線的斜率總小于零，所以，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，故選: C【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題.9. 下列選項敘述錯誤的是（ ）A. 命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B. 若命題，則命題是或C. 若為真命題，

5、則，均為真命題D. “”是“”的充分不必要條件【答案】C【解析】【分析】由逆否命題定義、命題的否定的定義、以及命題真假的判斷以及充分必要條件的定義，即可得答案.【詳解】將原命題的結(jié)論否定，作為逆否命題的條件，原命題的條件否定，作為逆否命題的結(jié)論，從而得逆否命題，故命題“若，則”的逆否命題是“若，則”， A對;命題的否定，就是對整個命題的結(jié)論進行否定，故命題的命題是或，B對；由命題真假的判斷，可知，若為真命題，則，至少有一個為真命題，即可以，均為真命題，也可以，只有一個為真命題，C錯.由得或，故“”是“”的充分不必要條件，D對.故選：C.【點睛】本題考查邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題

6、.10. 命題“如果，那么”的逆否命題是A. 如果，那么B. 如果，那么C 如果，那么D. 如果，那么【答案】C【解析】【分析】根據(jù)命題的逆否命題的概念，即是逆命題的否命題，也是原命題的逆否命題；寫出逆命題，再求其否命題即可【詳解】因為原命題的逆命題是：如果，那么，其否命題為：如果，那么，所以原命題的逆否命題是：如果，那么，故選C【點睛】本題主要考查四種命題間的關(guān)系解答與四個命題有關(guān)的問題時，要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應(yīng)地確定了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”，注意利用“原命題”與“逆否命題”同真假.11. 已知命題“若p，則q”為真，則下列命題中一定為真的

7、是()A. 若p，則qB. 若q，則pC. 若q，則pD. 若q，則p【答案】B【解析】【分析】根據(jù)原命題與逆否命題同真同假作出判斷.【詳解】若命題“若p則q”為真則其逆命題，否命題真假不確定只有其逆否命題“若q則p”為真命題故選：B【點睛】本題考查的知識點是四種命題的真假關(guān)系，其中利用互為逆命題同真同假的原則易判斷原命題的逆否命題為真命題，是解答本題的關(guān)鍵12. 設(shè)，則的元素個數(shù)是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】確定集合中的元素，再得集合，即可得結(jié)論【詳解】由題意，中有三個元素故選：B【點睛】本題考查集合的概念，確定集合的元素的屬性是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題

8、共4小題，共20分）13. 在中，角、所對的邊長分別為，且，則_.【答案】【解析】【分析】由余弦定理求得后可得【詳解】因為，所以，又，所以故答案為：【點睛】本題考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題14. 已知一個扇形周長為4，面積為1，則其中心角等于 (弧度).【答案】2【解析】試題分析：由周長為4，可得，又由面積為1，可得，解得，.考點：弧度制下的扇形的相關(guān)公式.15. 設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面.考查下列命題，其中不正確的命題有_.，；/，/；，/；，.【答案】【解析】【分析】根據(jù)線面垂直、面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理判斷.【詳解】對于，若，則與可能平行、相交，故錯；對于，若/，則，若/，

9、則，故正確；對于，若，則/或，若/，則，之間不一定垂直，故錯；對于，若，不一定與垂直，故錯；故答案為：.【點睛】本題考查空間點、線、面之間的關(guān)系，考查線面垂直、面面垂直的判定及性質(zhì)的運用，較簡單.16. 若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】由偶函數(shù)得出在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性可解不等式【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，所以在上是增函數(shù)，所以的解是故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、

10、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域（2）判斷的奇偶性并予以證明（3）若，求的值【答案】（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）函數(shù)定義域滿足，解得答案.（2）奇函數(shù)，計算得到，得到證明.（3）直接代入計算得到答案.【詳解】（1），則函數(shù)定義域滿足：，故.故函數(shù)定義域為.（2），故，且函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，故函數(shù)為奇函數(shù).（3），故.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域，奇偶性，根據(jù)函數(shù)值求參數(shù)，意在考查學(xué)生對于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.18. 已知一次函數(shù)滿足，試求該函數(shù)的解析式，并求的值.【答案】，【解析】【分析】設(shè)，代入已知等式，由恒等式知識

11、求得，得函數(shù)解析式，然后可求函數(shù)值【詳解】設(shè)，即，所以.【點睛】本題考查求函數(shù)解析式，方法是待定系數(shù)法在已知函數(shù)類型求函數(shù)解析式的問題常常用待定系數(shù)法求解析式19. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對任意，成立，當(dāng)時，求當(dāng)時，的表達式.【答案】.【解析】【分析】由奇函數(shù)求得上的解析式，然后再由已知求得上的解析式【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時，又，當(dāng)，.【點睛】本題考查求函數(shù)解析式，考查函數(shù)的奇偶性，周期性，屬于基礎(chǔ)題20. 已知全集，集合，或求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接求集合的交集運算解題即可；（2）先求集合的補集，再求交集即可解題.【詳解】（

12、1）因為全集，集合，或所以（2）或；=或.【點睛】本題考查求集合交集和補集的運算，屬于基礎(chǔ)題.21. 已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為（1）求的值；（2）討論的單調(diào)性，并求的極大值【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及曲線在點處切線方程為，建立方程，即可求得，的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負，可得的單調(diào)性，從而可求的極大值試題解析：（1）由已知得，故，從而，（2）由（1）知，令得，或從而當(dāng)時，；當(dāng)時，故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，極大值為考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【方

13、法點晴】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值求極值的步驟是：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負，那么在處取極大值，如果左負右正，那么在處取極小值22. 在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由圓的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到圓的普通方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得出圓的極坐標(biāo)方程；（2）由題意，先設(shè)兩點的極坐標(biāo)為：，將代入直線的極坐標(biāo)方程，得到；將代入圓的極坐標(biāo)方程，得到，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)可得：； 把代入，化簡得：，即為此圓的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)兩點極坐標(biāo)為：，因為直線的極坐標(biāo)方程是，射線，將代入得，即；將代入得，所以【點睛】本題主要考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，以及極坐標(biāo)下的兩點間距離，熟記公式即可，屬于?？碱}型.23. 已知函數(shù). (1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）通過討論的范圍，求