[自學考試密押題庫與答案解析]高等數(shù)學(工本)自考題模擬12

1、自學考試密押題庫與答案解析高等數(shù)學(工本)自考題模擬12自學考試密押題庫與答案解析高等數(shù)學(工本)自考題模擬12高等數(shù)學(工本)自考題模擬12一、單項選擇題(在每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)問題:1. 比較的大小，其中D：1x2，0y1，則A.I1I2B.I1=I2C.I1I2D.無法比較答案:C解析 本題考查二重積分的性質(zhì)(單調(diào)性)要點透析 由積分區(qū)域D：1x2，0y1可得1x+y3，則x+y(x+y)2，由二重積分的單調(diào)性得，+y)2dxdy問題:2. 設(shè)f(x，y)是連續(xù)函數(shù)，則累次積分 答案:A解析 本題考查交換二次積分的次序要點透析 由外層積分可知0y1，由內(nèi)層積分

2、可知，即積分區(qū)域在直線y-1=x與圓x2+y2=1(x0，y0)之間，積分區(qū)域如下圖所示 變換積分順序 問題:3. 為半球x2+y2+z21，z0，則三重積分 答案:D解析 本題考查球面坐標下的三重積分要點透析 由球面坐標下三重積分的計算公式可得 由為半球x2+y2+z21，x0可知，0r1，02 于是 問題:4. L是拋物線y=x2-1從A(-1，0)到B(1，0)的一段，則曲線積分 C-1 D1 答案:B解析 本題考查對坐標的曲線積分要點透析 由L：y=x2-1，-1x1，得dy=2xdx，則 問題:5. 設(shè)是平面x+y+z=1與三個坐標面圍成的四面體，則 答案:C解析 本題考查對坐標的曲

3、面積分要點透析 區(qū)域(如下圖所示)為 二、填空題問題:1. 區(qū)域是由平面z=0，x2+y2+z2=1(z0)所圍成的閉區(qū)域，則_答案:解析 本題考查球坐標下三重積分的計算要點透析問題:2. 二重積分_答案:4解析 本題考查二重積分的計算要點透析 2x)dx=4問題:3. 設(shè)D是由x2+y2=1(y0)，y=0所圍成的區(qū)域，則_答案:0解析 本題考查二重積分的對稱奇偶性要點透析 此時積分區(qū)域D(如下圖所示)關(guān)于y軸對稱，被積函數(shù)xy關(guān)于z是奇函數(shù)，從而 問題:4. 設(shè)L是拋物線x=y2上是O(0，0)與A(1，1)之間的一段弧，則_答案:解析 本題考查對弧長的曲線積分要點透析 曲線L如下圖所示，

4、y0，1，所以 問題:5. 設(shè)L是圓x2+y2=1，取逆時針方向，則_答案:0解析 本題考查格林公式要點透析 令P(x，y)=(x+y)2，Q(x，y)=-(x2+y2)，則 將L所圍成的閉區(qū)域記為D，根據(jù)格林公式有 三、計算題問題:1. 計算答案:考點點擊 本題考查直角坐標下二重積分的計算要點透析 問題:2. 計算，其中D=(x，y)|x2+y2x+y答案:考點點擊 本題考查極坐標下二重積分的計算.要點透析 利用極坐標系區(qū)域D可寫成 則 問題:3. 計算，其中是由錐面與平面z=1所圍成的閉區(qū)域答案:考點點擊 本題考查柱面坐標下三重積分的計算. 要點透析 區(qū)域在Oxy平面上的投影區(qū)域Dxy(如

5、上圖所示)：x2+y21，則 問題:4. 求由x2-2x+y2=0，與x=0所圍成的立體的體積答案:考點點擊 本題考查三重積分的應(yīng)用要點透析 積分區(qū)域D：(x-1)2+y21，由柱面坐標法得 問題:5. 計算三重積分，其中是由-2x2，-3y6，0z1所圍成答案:考點點擊 本題考查直角坐標下三重積分的計算要點透析 問題:6. 求由直線x+y=2，x=2，y=2所圍成的面積答案:考點點擊 本題考查二重積分的應(yīng)用。要點透析 積分區(qū)域D：x+y2，x=2，y=2，如下圖所示. 問題:7. 計算的值，L是拋物線x=-y2上點與O(0，0)之間的一段弧答案:考點點擊 本題考查對弧長的曲線積分要點透析 弧

6、微分公式： 因為x=-y2，所以，故有 (L如下圖所示) 問題:8. 計算曲線積分，其中L是有向線段，起點為A(1，1)，終點為B(2，2)答案:考點點擊 本題考查平面曲線積分與路徑無關(guān)要點透析 令， ，則 即 故曲線積分與路徑無關(guān)選取路徑如上圖所示，在線段AC上y=1，dy=0在線段BC上，x=2，dx=0故 問題:9. 設(shè)，求原函數(shù)u(x，y)答案:考點點擊 本題考查二元函數(shù)的全微分求積要點透析 令P(x，y)=x2+xyQ(x，y)=，則有 故 (C為任意常數(shù)) 問題:10. 計算曲面積分，其中是平面x+y+z=1在第一卦限中的部分答案:考點點擊 本題考查對面積的曲面積分要點透析 積分區(qū)

7、域如下圖所示，：z=1-x-y，則曲面的面積微元 于是 問題:11. 將坐標的曲線積分轉(zhuǎn)換成對弧長的曲線積分，其中L為沿拋物線y=x2+2從點A(0，2)到B(1，3)答案:考點點擊 本題考查坐標的曲線積分與弧長的曲線積分的轉(zhuǎn)換要點透析 ， 則 故 問題:12. 應(yīng)用格林公式計算曲線積分，C由x=0，y=0，y-x=1圍成答案:考點點擊 本題考查格林公式要點透析 閉區(qū)域D：x=0，y=0，y-x=1，如下圖所示 故 四、綜合題問題:1. 求曲面x2+y2+z=4將球體x2+y2+z24z分成兩部分的體積之比答案:考點點擊 本題考查重積分的綜合運用要點透析 由得z=1，z=4(兩曲面的切點) 兩曲面的交線為如下圖所示，兩曲面所交的體積為V1和V2 故 問題:2. 計算，其中是圓錐曲面z2=x2+y2，平面z=0和z=2所圍成的區(qū)域的外側(cè)答案:考點點擊 本題考查高斯公式要點透析 由區(qū)域(如下圖所示)是封閉曲面，