湖南省岳陽市2014年中考數(shù)學試卷

1、湖南省岳陽市2014年中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8道小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2014岳陽）實數(shù)2的倒數(shù)是（）ABC2D考點：實數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)求解即可解答：解：2=1，實數(shù)2的倒數(shù)是故選：D點評：本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，主要利用了倒數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵2（3分）（2014岳陽）下列計算正確的是（）A2a+5a=7aB2xx=1C3+a=3aDx2x3=x6考點：同底數(shù)冪的乘法；合并同類項.分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的運算法則計算解答：解：A、符合合并同類項法則，故本選項正確；B、2xx=x1，故本選項錯誤；C、

2、3和a不是同類項，故本選項錯誤；D、x2x3x6=x5，故本選項錯誤故選：A點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法與合并同類項，熟悉合并同類項法則是解題的關(guān)鍵3（3分）（2014岳陽）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖.分析：找到從正面看所得到的圖形即可解答：解：A、主視圖為圓，故選項錯誤；B、主視圖為正方形，故選項錯誤；C、主視圖為三角形，故選項正確；D、主視圖為長方形，故選項錯誤故選：C點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4（3分）（2014岳陽）2014年“五一”小長假，岳陽樓、君山島景區(qū)接待游客約120000人次，將120000用科學

3、記數(shù)法表示為（）A12104B1.2105C1.2106D12萬考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于120000有6位，所以可以確定n=61=5解答：解：120 000=1.2105故選：B點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵5（3分）（2014岳陽）不等式組的解集是（）Ax2Bx1C1x2D無解考點：不等式的解集.分析：根據(jù)不等式組解集的四種情況，進行選擇即可解答：解：根據(jù)同大取較大的原則，不等式組的解集為x2，故選：A點評：本題考查了不等式的解集，是基礎(chǔ)題比較簡單解答此題要

4、根據(jù)不等式組解集的求法解答求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了6（3分）（2014岳陽）已知扇形的圓心角為60，半徑為1，則扇形的弧長為（）ABCD考點：弧長的計算.分析：利用弧長公式l=即可直接求解解答：解：弧長是：=故選：D點評：本題考查了弧長公式，正確記憶公式是關(guān)鍵7（3分）（2014岳陽）下列因式分解正確的是（）Ax2y2=（xy）2Ba2+a+1=（a+1）2Cxyx=x（y1）D2x+y=2（x+y）考點：因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法.分析：分別利用公式法以及提取公因式法分解因式進而判斷得出即可解答：解：A、x2y2=（x+

5、y）（xy），故此選項錯誤；B、a2+a+1無法因式分解，故此選項錯誤；C、xyx=x（y1），正確；D、2x+y無法因式分解，故此選項錯誤；故選：C點評：此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵8（3分）（2014岳陽）如圖，已知點A是直線y=x與反比例函數(shù)y=（k0，x0）的交點，B是y=圖象上的另一點，BCx軸，交y軸于點C動點P從坐標原點O出發(fā)，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為C，過點P作PMx軸，PNy軸，垂足分別為M，N設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象.分析：根

6、據(jù)點P的位置，分點P在OA上時，四邊形OMPN為正方形；點P在反比例函數(shù)圖象AB段時，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，四邊形OMPN的面積不變；點P在BC段，設(shè)點P運動到點C的總路程為a，然后表示出四邊形OMPN的面積，最后判斷出函數(shù)圖象即可得解解答：解：設(shè)點P的運動速度為v，由于點A在直線y=x上，故點P在OA上時，四邊形OMPN為正方形，四邊形OMPN的面積S=（vt）2，點P在反比例函數(shù)圖象AB時，由反比例函數(shù)系數(shù)幾何意義，四邊形OMPN的面積S=k；點P在BC段時，設(shè)點P運動到點C的總路程為a，則四邊形OMPN的面積=OC（avt）=t+，縱觀各選項，只有B選項圖形符合故選：B點評：本題

7、考查了動點問題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點P的運動位置的不同，分三段表示出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題8道小題，每小題4分，滿分32分）9（4分）（2014岳陽）計算：=3考點：算術(shù)平方根.分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可得解解答：解：=3故答案為：3點評：本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵10（4分）（2014岳陽）方程x23x+2=0的根是1或2考點：解一元二次方程-因式分解法.專題：因式分解分析：由題已知的方程進行因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0，求出方程的解解答：解：因式分解得，（x1）（x2）=

8、0，解得x1=1，x2=2故答案為：1或2點評：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用11（4分）（2014岳陽）體育測試中，某班某一小組1分鐘跳繩成績?nèi)缦拢?76，176，168，150，190，185，180（單位：個），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是176考點：中位數(shù).分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答：解：先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：150，168，1

9、76，176，180，185，190位于最中間的數(shù)是176，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是176故答案為：176點評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)12（4分）（2014岳陽）從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個自然數(shù)中，任取一個數(shù)是奇數(shù)的概率是考點：概率公式.分析：根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小解答：解：從1到9這九個自然數(shù)中一共有5個奇數(shù)，任取一個，是奇數(shù)

10、的概率是：，故答案為：點評：本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=13（4分）（2014岳陽）如圖，在ABC中，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點且EF=1，則BC=2考點：三角形中位線定理.分析：由E、F分別是AB、AC的中點，可得EF是ABC的中位線，直接利用三角形中位線定理即可求BC解答：解：ABC中，E、F分別是AB、AC的中點，EF=1，EF是ABC的中位線，BC=2EF=21=2，故答案為：2點評：本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點的線段，中位線的特征是平

11、行于第三邊且等于第三邊的一半14（4分）（2014岳陽）如圖，若ABCDEF，B=40，F(xiàn)=30，則BCF=70考點：平行線的性質(zhì).分析：由“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”、結(jié)合圖形解題解答：解：如圖，ABCDEF，B=1，F(xiàn)=2又B=40，F(xiàn)=30，BCF=1+2=70故答案是：70點評：本題考查了平行線的性質(zhì)平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡單說成：兩直線平行，同位角相等定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等15（4分）（2014岳陽）觀察下

12、列一組數(shù)：、1、，它們是按一定規(guī)律排列的那么這組數(shù)的第n個數(shù)是（n為正整數(shù)）考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：根據(jù)題中所給出的數(shù)據(jù)找出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論解答：解：第一個數(shù)=；第一個數(shù)1=；第三個數(shù)=；第四個數(shù)=；第五個數(shù)=；，第n個數(shù)為：故答案為：點評：本題考查的是數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵16（4分）（2014岳陽）如圖，AB是O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作O的切線，切點為C，連接AC，BC，作APC的平分線交AC于點D下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）CPDDPA；若A=30，則PC=BC；若CPA=30，則PB=OB；無論點P在AB延

13、長線上的位置如何變化，CDP為定值考點：切線的性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高；三角形的外角性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：只有一組對應(yīng)邊相等，所以錯誤；根據(jù)切線的性質(zhì)可得PCB=A=30，在直角三角形ABC中ABC=60得出OB=BC，BPC=30，解直角三角形可得PB=OC=BC；根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可求得A=PCB=30，ABC=60，進而求得PB=BC=OB；連接OC，根據(jù)題意，可知OCPC，CPD+DPA+A+ACO=90，可推出DPA+A=45，即CDP=45解答：解：CPD=DPA，CDP=DAP+DPADAPPDA，CPDDPA錯誤；連接OC，AB是直徑，A

14、=30ABC=60，OB=OC=BC，PC是切線，PCB=A=30，OGP=90，APC=30，在RTPOC中，cotAPC=cot30=，PC=BC，正確；ABC=APC+PCB，PCB=A，ABC=APC+A，ABC+A=90，APC+2A=90，APC=30，A=PCB=30，PB=BC，ABC=60，OB=BC=OC，PB=OB；正確；解：如圖，連接OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，A=ACO，PC為O的切線，OCPC，CPO+COP=90，（CPD+DPA）+（A+ACO）=90，DPA+A=45，即CDP=45；正確；故答案為：；點評：本題主要考查切線的性質(zhì)、等邊三

15、角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于作好輔助線構(gòu)建直角三角形和等腰三角形三、解答題（本大題共8道小題，滿分64分）17（6分）（2014岳陽）計算：|+3122考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪.專題：計算題分析：原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用二次根式的乘法法則計算，第三項利用負指數(shù)冪法則計算，最后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=+4+4=1點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18（6分）（2014岳陽）解分式方程：=考點：解分式方程.專題：計算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即

16、可得到分式方程的解解答：解：去分母得：5x=3x6，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根19（8分）（2014岳陽）在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（cm）與燃燒時間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求出蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)圖象知，該函數(shù)是一次函數(shù)，且該函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，24），（2，12）所以利用待定系數(shù)法進行解答即可；（2）由（1）中的函

17、數(shù)解析式，令y=0，求得x的值即可解答：解：（1）由于蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（cm）與燃燒時間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系故設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0）由圖示知，該函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，24），（2，12），則，解得故函數(shù)表達式是y=6x+24（2）當y=0時，6x+24=0解得x=4，即蠟燭從點燃到燃盡所用的時間是4小時點評：此題考查一次函數(shù)的實際運用，理解題意，結(jié)合圖象，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵20（8分）（2014岳陽）某項球類比賽，每場比賽必須分出勝負，其中勝1場得2分，負1場得1分某隊在全部16場比賽中得到25分，求這個隊勝、負場數(shù)分別是多少？考點：二元

18、一次方程的應(yīng)用.分析：設(shè)該隊勝x場，負y場，就有x+y=16，2x+y=25兩個方程，由兩個方程建立方程組求出其解就可以了解答：解：設(shè)該隊勝x場，負y場，則解得 答：這個隊勝9場，負7場點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用及二元一次方程組的解法，在解答時找到反映整個題意的等量關(guān)系建立方程時關(guān)鍵21（8分）（2014岳陽）為了響應(yīng)岳陽市政府“低碳出行、綠色出行”的號召，某中學數(shù)學興趣小組在全校2000名學生中就上學方式隨機抽取了400名學生進行抽樣調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計整理繪制出圖a、圖b兩幅不完整的統(tǒng)計圖：A：步行；B：騎自行車；C：乘公共交通工具；D：乘私家車；E：其他請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信

19、息解答下列問題：（1）圖a中“B”所在扇形的圓心角為90；（2）請在圖b中把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計全校騎自行車上學的學生人數(shù)考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.分析：（1）先求出“B”所在扇形的百分比，再乘360就是“B”所在扇形的圓心角（2）先求出C的學生數(shù)，再繪圖（3）用全校人數(shù)乘騎自行車上學的學生人數(shù)的百分比即可解答：解：（1）圖a中“B”所在扇形的百分比為：145%10%5%15%=25%，圖a中“B”所在扇形的圓心角為：25%360=90故答案為：90（2）C的學生數(shù)為：40045%=180（人）（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計全校騎自行車上學的學生人數(shù)為：20

20、0025%=500（人）點評：本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是把條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)相結(jié)合求解22（8分）（2014岳陽）如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點位置，AE=60cm如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置（1）求證：BEFCDF；（2）求CF的長考點：相似三角形的應(yīng)用.分析：（1）利用“兩角法”證得這兩個三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的對應(yīng)邊成比例來求線段CF的長度解答：（1）證明：如圖，在矩形ABCD中，由對稱性可得出：DFC=EFB，EBF=FCD=90，B

21、EFCDF；（2）解：由（1）知，BEFCDF=，即=，解得：CF=169即：CF的長度是169cm點評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用此題利用了“相似三角形的對應(yīng)邊成比例”推知所求線段CF與已知線段間的數(shù)量關(guān)系的23（10分）（2014岳陽）數(shù)學活動求重疊部分的面積（1）問題情境：如圖，將頂角為120的等腰三角形紙片（紙片足夠大）的頂點P與等邊ABC的內(nèi)心O重合，已知OA=2，則圖中重疊部分PAB的面積為（2）探究1：在（1）的條件下，將紙片繞P點旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置，紙片兩邊分別與AC，AB交于點E，F(xiàn)，圖中重疊部分的面積與圖重疊部分的面積是否相等？如果相等，請給予證明；如果不相等，請說明理由（

22、3）探究2：如圖，若CAB=（090），AD為CAB的角平分線，點P在射線AD上，且AP=2，以P為頂點的等腰三角形紙片（紙片足夠大）與CAB的兩邊AC，AB分別交于點E、F，EPF=180，求重疊部分的面積（用或的三角函數(shù)值表示）考點：幾何變換綜合題.專題：探究型分析：（1）由點O是等邊三角形ABC的內(nèi)心可以得到OAB=OBA=30，結(jié)合條件OA=2即可求出重疊部分的面積（2）由旋轉(zhuǎn)可得FOE=BOA，從而得到EOA=FOB，進而可以證到EOAFOB，因而重疊部分面積不變（3）在射線AB上取一點G，使得PG=PA，過點P作PHAF，垂足為H，方法同（2），可以證到重疊部分的面積等于PAG的面

23、積，只需求出PAG的面積就可解決問題解答：解：（1）過點O作ONAB，垂足為N，如圖，ABC為等邊三角形，CAB=CBA=60點O為ABC的內(nèi)心OAB=CAB，OBA=CBAOAB=OBA=30OB=OA=2ONAB，AN=NB，PN=1AN=AB=2AN=2SOAB=ABPN=故答案為：（2）圖中重疊部分的面積與圖重疊部分的面積相等證明：連接AO、BO，如圖，由旋轉(zhuǎn)可得：EOF=AOB，則EOA=FOB在EOA和FOB中，EOAFOBS四邊形AEOF=SOAB圖中重疊部分的面積與圖重疊部分的面積相等（3）在射線AB上取一點G，使得PG=PA，過點P作PHAF，垂足為H，如圖，則有AH=GH=

24、AGCAB=，AD為CAB的角平分線，PAE=PAF=CAB=PG=PA，PGA=PAG=APG=180EPF=180，EPF=APG同理可得：S四邊形AEPF=SPAGAP=2，PH=2sin，AH=2cosAG=2AH=4cosSPAG=AGPH=4sincos重疊部分得面積為：S面積=4sincos點評：本題屬于探究性試題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)心、三角形的內(nèi)角和定理、勾股定理等知識，有一定的綜合性另外，在解決問題的過程中，常常可以借鑒已證的結(jié)論和已有的解題經(jīng)驗來解決新的問題24（10分）（2014岳陽）如圖，拋物線經(jīng)過點A（1，0），B（5，0），C（0，）三點，設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且在x軸下方，四邊