2721相似三角形的判定(2定稿)

1、第二十七章第二十七章 相似相似 27.2 27.2 相似三角形相似三角形 第四課時(shí)第四課時(shí) 相似三角形的判定（相似三角形的判定（2 2） 一、新課引入一、新課引入 1 1、兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？、兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？ 2 2、我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方、我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方 法？法？ 3 3、全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)、全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān) 系？系？ SSS、SAS、ASA、AAS （1）定義；（）定義；（2）對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的）對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的 比相等比相等 全等三角形一定是相似三角形，相似三角全等三角形一定是相似三角形，相似三角 形不

2、一定是全等三角形。形不一定是全等三角形。 二、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 會運(yùn)用會運(yùn)用“三組對應(yīng)邊的比相等的兩三組對應(yīng)邊的比相等的兩 個(gè)三角形相似個(gè)三角形相似”判定兩個(gè)三角形相判定兩個(gè)三角形相 似似. . 三、研讀課文三、研讀課文 知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一 認(rèn)真閱讀課本第認(rèn)真閱讀課本第4141至至4343頁的內(nèi)容，完頁的內(nèi)容，完 成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程. . 判判 定定 三三 角角 形形 相相 似似 的的 定定 理理 思考思考 如圖如圖27.2-327.2-3在在ABCABC中，中， 點(diǎn)點(diǎn)D D是邊是邊ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEBCDEBC， DEDE交交ACAC

3、于點(diǎn)于點(diǎn)E E ，ADEADE與與 ABCABC有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ （1 1）提問：在）提問：在ADEADE與與ABCABC中，中， ADEADE和和ABCABC，AEDAED和和ACBACB 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 由題意易知由題意易知ADE_ABCADE_ABC， AED_ACBAED_ACB， A_AA_A， 即兩三角形三組對應(yīng)角即兩三角形三組對應(yīng)角 分別相等分別相等. . E ED D C C B B A A F 1 2 = = = 三、研讀課文三、研讀課文 知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一 判判 定定 三三 角角 形形 相相 似似 的的 定定 理理 ( (2 2) )如圖，過如圖，過E E作

4、作EFAB,EF EFAB,EF 交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)F F， 在平行四邊形在平行四邊形DEFBDEFB中，中，DE=BF, DB=EFDE=BF, DB=EF E ED D C C B B A A F 1 2 ABCADE_ 2 1 BC DE AC AE AB AD BC 2 1 BFFCDE AC 2 1 ECAEECF.ADE_ CAEDCEF,A _ AB 2 1 DBAD 又 AECE 討論討論 改變點(diǎn)改變點(diǎn)D D在在ABAB上的上的 位置，繼續(xù)觀察圖形，位置，繼續(xù)觀察圖形， ADEADE和和ABCABC還相似嗎？還相似嗎？ 三、研讀課文三、研讀課文 知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一 判判 定定

5、三三 角角 形形 相相 似似 的的 定定 理理 結(jié)論：結(jié)論：由以上分析過程可知，平行于由以上分析過程可知，平行于 三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩 邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形 與原三角形相似與原三角形相似. . 三、研讀課文三、研讀課文 知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一 判判 定定 三三 角角 形形 相相 似似 的的 定定 理理 練一練練一練 1 1、如圖，、如圖，DEBCDEBC，EFABEFAB，則圖中相似三，則圖中相似三 角形一共有（角形一共有（ ） A A1 1對對 B B2 2對對 C C3 3對對 D D4 4對；對； C 如圖

6、，如圖，ABAB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B B 距墻距墻80cm80cm，梯上點(diǎn)，梯上點(diǎn)D D距墻距墻70cm70cm，BDBD長長 55cm55cm求梯子的長求梯子的長 E C ADE DE/BC, AC,BC AC,DE 解： 80 70 BC DE AB AD 8 7 55AD AD 385557AD 梯子長AB=AD+BD=385+55=440cm ABC 三、研讀課文三、研讀課文 知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二 相相 似似 三三 角角 形形 的的 判判 定定 定定 理理 一一 如圖，ABC與ABC中，探究以 下問題： (1)請你借助量角器度量猜想ABC與 ABC是否相似

7、？ (2)你能證明ABCABC嗎？ A B C 相似相似 三、研讀課文三、研讀課文 A B C D E 要證明要證明 ABCABCABCABC， 可以先作一個(gè)與可以先作一個(gè)與 ABCABC全等的三角形，全等的三角形， 證明它與證明它與ABCABC 相似，這里所作的相似，這里所作的 三角形是證明的中三角形是證明的中 介，它把介，它把ABCABC 與與ABCABC聯(lián)系起來聯(lián)系起來 證明證明: :在線段在線段A AB B( (或延長線或延長線) )上截取上截取A AD=ABD=AB, , 過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEBDEBC C交交A AC C于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.根據(jù)前根據(jù)前 面的定理可得面的定理可得A A

8、DEDEA AB BC C ABCABCABCABC A ADEDE ABCABC BA DA CA EA CB DE ABDA, CBC BA AB CA A CB 又 CA AC CA EA BCDE 同理 ACEA 三、研讀課文三、研讀課文 知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二 相相 似似 三三 角角 形形 的的 判判 定定 定定 理理 一一 歸納歸納 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 1： 如果兩個(gè)三角形的如果兩個(gè)三角形的_相等，相等， 那么這兩個(gè)三角形相似那么這兩個(gè)三角形相似. . 三組對應(yīng)邊的比 例例1 1 已知已知AB=10AB=10，BC=8 BC=8 ，AC=16AC=16， A AB

9、 B=16=16， B BC C=12.8=12.8， A AC C=25.6=25.6， 試說明試說明ABCABCA AB BC C. . 8 5 16 10 BA AB 解： 8 5 25.6 16 CA AC 8 5 12.8 8 CB BC ABCABCA AB BC C 三、研讀課文三、研讀課文 知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二 相相 似似 三三 角角 形形 的的 判判 定定 定定 理理 一一 溫馨提示：溫馨提示： 判定三角形相似的方法之一：如果題中給判定三角形相似的方法之一：如果題中給 出了兩個(gè)三角形的三邊的長，分別算出三出了兩個(gè)三角形的三邊的長，分別算出三 條對應(yīng)邊的比值，看是否相等，計(jì)算時(shí)最條

10、對應(yīng)邊的比值，看是否相等，計(jì)算時(shí)最 大邊與最大邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng)大邊與最大邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng). . 三、研讀課文三、研讀課文 知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二 相相 似似 三三 角角 形形 的的 判判 定定 定定 理理 一一 練一練練一練 1 1、在、在ABCABC和和DEFDEF中，如果中，如果ABAB4 4，BCBC 3 3，ACAC6 6；DEDE2.42.4，EFEF1.21.2，F(xiàn)DFD1.61.6， 那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是 _，理由是，理由是_ 2 2、如圖所示，小正方形的邊長均為、如圖所示，小正方形的邊長均為1 1，則，則 下列選項(xiàng)中陰影

11、部分的三角形下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形 與與ABCABC相似的相似的( )( ) 相似相似 A 三組對應(yīng)邊的比相等 ABBCAC , ADDEAE 如圖已知:，試說明試說明BAD=CAE.BAD=CAE. A D C E B 證 ABBCAC 明： = ADDEAE ABCABCADEADE BAC=BAC=DAEDAE BAC-BAC-DAC=DAC=DAE-DAE-DACDAC 即即BAD=CAE.BAD=CAE. 四、歸納小結(jié)四、歸納小結(jié) 1、_于三角形一邊的直線和其他兩邊 （或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與 原三角形相似. 平行平行 2、如果兩個(gè)三角形的_相等， 那么這兩個(gè)三角形

12、相似. 三組對應(yīng)邊的比三組對應(yīng)邊的比 五、強(qiáng)化訓(xùn)練五、強(qiáng)化訓(xùn)練 1 1下列各組三角形一定相似的是（下列各組三角形一定相似的是（ ） A A兩個(gè)直角三角形兩個(gè)直角三角形 B B兩個(gè)鈍角三角形兩個(gè)鈍角三角形 C C兩個(gè)等腰三角形兩個(gè)等腰三角形 D D兩個(gè)等邊三角形兩個(gè)等邊三角形 D 2、下列判斷，不正確的是（ ） A兩條直角邊分別是3、4和6、8的兩個(gè) 直角三角形相似. B斜邊長和一條直角邊長分別是 、 4 和 、2的兩個(gè)直角三角形相似. C兩條邊長分別是7、4和14、8的兩個(gè)直 角三角形相似. D斜邊長和一條直角邊長分別是5、3和 2.5、1.5的兩個(gè)直角三角形相似. 52 5 C 五、強(qiáng)化訓(xùn)練五、強(qiáng)化訓(xùn)練 3 3、如圖，、如圖，ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D、E E、F F 分別是分別是ABAB、BCBC、CACA的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求 證：證：ABCABCEFEFD D 的中點(diǎn)，、 分別是、中，點(diǎn)證明： CABCAB FEDABC AB 2