2018年秋滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件：13.2.3三角形內(nèi)角和定理(共26張PPT)

1、第第13章章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明 第第3課時(shí)課時(shí) 三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 課堂講解課堂講解 課時(shí)流程課時(shí)流程 1 2 u 三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和定理 u 直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系 逐點(diǎn)逐點(diǎn) 導(dǎo)講練導(dǎo)講練 課堂課堂 小結(jié)小結(jié) 課后課后 作業(yè)作業(yè) 1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和定理 知知1 1講講 1.證明的一般步驟：證明的一般步驟： (1)分清命題的條件和分清命題的條件和結(jié)論結(jié)論； (2)畫出符合條件的畫出符合條件的圖形圖形，標(biāo)出有關(guān)字母與符號(hào)；，標(biāo)出有關(guān)字母與符號(hào)； (3)結(jié)合結(jié)合圖形圖形寫出已知

2、、求證；寫出已知、求證； (4)分析因果關(guān)系，找出證明途徑；分析因果關(guān)系，找出證明途徑； (5)有條理地寫出證明過(guò)程有條理地寫出證明過(guò)程（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 知知1 1講講 2.三角形內(nèi)角和定理的證明三角形內(nèi)角和定理的證明 下面，就來(lái)證明下面，就來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理： 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180. 已知：已知：ABC,如圖如圖. 求證：求證：A+B+ C = 180. 分析：分析：以前我們通過(guò)剪拼將三角形的三個(gè)內(nèi)以前我們通過(guò)剪拼將三角形的三個(gè)內(nèi) 角拼成了一個(gè)平角，這不是證明，但角拼成了一個(gè)平角，這不是證明，但 它卻給我們以啟發(fā)它卻給我們以啟發(fā). .現(xiàn)在我們通

3、過(guò)作圖現(xiàn)在我們通過(guò)作圖 來(lái)實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，給出證明來(lái)實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，給出證明. . 知知1 1講講 證明：證明：如圖如圖,延長(zhǎng)延長(zhǎng)BC到到D，以點(diǎn)，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)、為頂點(diǎn)、CD 為一邊作為一邊作 2 =B，則，則 CE/BA.(同位角相等，兩直線平行）同位角相等，兩直線平行） A = 1.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） B, C,D在同一條直線上，（所作）在同一條直線上，（所作） 1 + 2 + ACB = 180, A+ B + ACB = 1 + 2 + ACB =180. （來(lái)自教材）（來(lái)自教材） 知知1 1講講 3.輔助線的定義及畫法：輔助線的定義及畫法： 在上面的證明過(guò)

4、程中，為了證明的需要，在原在上面的證明過(guò)程中，為了證明的需要，在原 來(lái)圖形上添畫的線來(lái)圖形上添畫的線 （如（如CD, CE)叫做叫做輔助線輔助線. 輔助線通常畫成虛線輔助線通常畫成虛線. . 知知1 1講講 知知1 1練練 1 (中考中考荊門荊門)如圖，如圖，mn，直線，直線l分別交分別交 m，n于于 點(diǎn)點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)B，ACAB，AC交直線交直線n于點(diǎn)于點(diǎn)C，若，若1 35，則，則2等于等于() A35 B45 C55 D65 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） C 2 (中考中考鄂州鄂州)如圖，如圖，ABCD，EF與與 AB，CD 分別相交于點(diǎn)分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EPEF,與與EFD的平的平 分線分

5、線FP相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P，且，且 BEP50，則，則 EPF()度度 A70 B65 C60 D55 知知1 1練練 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） A 2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系 知知2 2講講 1.直角三角形的定義和性質(zhì)（推論直角三角形的定義和性質(zhì)（推論1）：）： (1)定義：定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形 表示法：直角三角形用符號(hào)表示法：直角三角形用符號(hào)“Rt”表示，直角表示，直角 三角形三角形ABC可以寫成可以寫成RtABC. (2)性質(zhì)：性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角直角三角形的兩個(gè)銳角互余互余 如圖，在如圖，在Rt

6、ABC中，中，AB90 知知2 2講講 2.推論的定義推論的定義: 像這樣，由基本事實(shí)、定理直接得出的真命像這樣，由基本事實(shí)、定理直接得出的真命 題叫做題叫做推論推論(inference). 知知2 2講講 例例1 如圖，在如圖，在ABC中，中，A30，B70， CE平分平分ACB，CDAB于于D，DFCE于于F. (1)求求ECD的度數(shù)；的度數(shù)； (2)請(qǐng)找出圖中所有與請(qǐng)找出圖中所有與B相等的角相等的角 知知2 2講講 導(dǎo)引：導(dǎo)引：(1)根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出BCD的的 度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求出度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求出ACB的的 度數(shù)，然

7、后根據(jù)角平分線的定義求出度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出BCE的的 度數(shù)，從而可以求出度數(shù)，從而可以求出ECD的度數(shù)；的度數(shù)；(2)根據(jù)三根據(jù)三 角形的角度關(guān)系，找出度數(shù)是角形的角度關(guān)系，找出度數(shù)是70的角即可的角即可 知知2 2講講 解：解：(1)B70，CDAB于于D， BCD907020. 在在ABC中，中，A30，B70， ACB180307080. CE平分平分ACB， BCE ACB40. ECDBCEBCD402020. 1 2 (2)CDAB于于D，DFCE于于F， CED90ECD902070， CDF90ECD902070， 與與B相等的角有：相等的角有：CED和和CDF.

8、 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 知知2 2講講 總總 結(jié)結(jié) （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的 兩銳角互余的本質(zhì)是三角形內(nèi)角和定理，是三角兩銳角互余的本質(zhì)是三角形內(nèi)角和定理，是三角 形內(nèi)角和定理的一種簡(jiǎn)化應(yīng)用，利用這一性質(zhì)，形內(nèi)角和定理的一種簡(jiǎn)化應(yīng)用，利用這一性質(zhì)， 在直角三角形中已知一銳角可求另一銳角在直角三角形中已知一銳角可求另一銳角 知知2 2講講 3.直角三角形的判定（推論直角三角形的判定（推論2）: 判定：判定：有兩個(gè)角有兩個(gè)角互余互余的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形 注意：注意：這兩個(gè)銳角要在同一個(gè)三角形中這兩個(gè)銳

9、角要在同一個(gè)三角形中 4.直角三角形的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系：直角三角形的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系： 區(qū)別：性質(zhì)中區(qū)別：性質(zhì)中直角三角形直角三角形是條件，兩銳角的關(guān)系是條件，兩銳角的關(guān)系 是結(jié)論；是結(jié)論； 判定中兩角的關(guān)系是條件，判定中兩角的關(guān)系是條件，直角三角形直角三角形是結(jié)論是結(jié)論 聯(lián)系：性質(zhì)和判定的理論依據(jù)都是聯(lián)系：性質(zhì)和判定的理論依據(jù)都是三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 知知2 2講講 例例2 如圖，如圖，ABCD，直線，直線EF分別交分別交AB，CD于點(diǎn)于點(diǎn) E，F(xiàn)，BEF的平分線與的平分線與DFE的平分線相的平分線相 交于點(diǎn)交于點(diǎn)P.試說(shuō)明試說(shuō)明EFP為直角三角形為直角三角形 知知2

10、 2講講 導(dǎo)引：導(dǎo)引：判斷判斷EFP為直角三角形有兩種方法：有一角為直角三角形有兩種方法：有一角 是直角或兩銳角互余，即要說(shuō)明是直角或兩銳角互余，即要說(shuō)明EPF90 或或EFPFEP90. 知知2 2講講 解：解：ABCD， BEFDFE180. EP為為BEF的平分線，的平分線，F(xiàn)P為為EFD的平分線，的平分線， PEF BEF，PFE DFE. PEFPFE (BEFDFE) 18090. EPF180(PEFPFE)90. EFP為直角三角形為直角三角形 1 2 1 2 1 2 1 2 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 知知2 2講講 總總 結(jié)結(jié) “有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形有一個(gè)角是直角

11、的三角形是直角三角形”是是 直角三角形的定義，據(jù)此可判定直角三角形；直角三角形的定義，據(jù)此可判定直角三角形；“有有 兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形是直角三角形 的判定，由三角形內(nèi)角和定理可知第三個(gè)角是直角，的判定，由三角形內(nèi)角和定理可知第三個(gè)角是直角， 因此它的實(shí)質(zhì)還是直角三角形的定義本題主要根因此它的實(shí)質(zhì)還是直角三角形的定義本題主要根 據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義計(jì)算三角形兩個(gè)據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義計(jì)算三角形兩個(gè) 內(nèi)角的和等于內(nèi)角的和等于90.（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 知知2 2講講 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 知知2 2練練 (中考中考海

12、南海南)在一個(gè)直角三角形中，有一在一個(gè)直角三角形中，有一 個(gè)銳角等于個(gè)銳角等于60，則另一個(gè)銳角的度數(shù)，則另一個(gè)銳角的度數(shù) 是是() A120 B90 C60 D30 D （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 知知2 2練練 2 如圖，如圖，AD是是RtABC的斜邊的斜邊BC上的高，則上的高，則 圖中與圖中與B互余的角有互余的角有() A1個(gè)個(gè) B2個(gè)個(gè) C3個(gè)個(gè) D4個(gè)個(gè) B 判斷一個(gè)三角形形狀的方法：判斷一個(gè)三角形形狀的方法： (1)角度計(jì)算法：角度計(jì)算法：最大角是銳角，三角形就是銳角三最大角是銳角，三角形就是銳角三 角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大 角是鈍角，三角形就是鈍角三角形角是鈍角，三角形就是鈍角三角形 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 判斷一個(gè)三角形形狀的方法：判斷一個(gè)三角形形狀的方法： (2)比例關(guān)系比較法：比例關(guān)系比較法：兩較小角的比例和小于最大角的兩較小角的比例和小于最大