帶電粒子在磁場中運動之臨界與極值問題

1、考點4.6臨界與極值問題考點461“放縮圓”方法解決極值問題1、圓的“放縮”當(dāng)帶電粒子射入磁場的方向確定，但射入時的速度 V大小或磁場的強弱B變化時，粒子做圓周運動的軌道半徑 r隨之變化.在確定粒 子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌道半徑放縮，作 出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件.如圖所示，粒子進(jìn)入長方形邊界OAB（形成的臨界情景為和1.（多選）如圖所示，左、右邊界分別為PP、QQ的勻強磁場的寬度為d,磁感應(yīng)強度大小為 B,方向垂直紙面向里.一個質(zhì)量為 m電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度Vo垂直射入磁場.欲使粒子不能從邊界QQ射出，粒子入射速度 Vo的最大值可能是（）A.Bq

2、dB.（2 +頁）Bqd（2 -曲 BqdV2BqdmC.mD. 2m2.（2016 全國卷川,18）平面OM和平面ON之間的夾角為30,其橫截面（紙面）如圖所示,X XX平面OM上方存在勻強磁場， 磁感應(yīng)強度大小為 B,方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m電荷量為q（q0）。粒子沿紙面以大小為 v的速度從OM 勺某點向左上方射入磁場， 速度與OM成30角。已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從 OM上另一點射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點到兩平面交線O的距離為（）mv禪 3mv2mv4mvA. B.C.D.2qBqBqBqB3.（多選）長為L的水平極板間，有垂直紙面

3、向內(nèi)的勻強磁場，如下圖所示，磁感應(yīng)強度為B,板間距離也為L,板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m電荷量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度 v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（）a、使粒子的速度v5BqL4m4mC、使粒子的速度BqL v、使粒子速度Bvv54m4m4.如圖所示，邊長為 L的正方形ABC區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度方向垂直 于紙面向里、大小為 B的勻強磁場，一質(zhì)量為 m帶電荷量為一q的 粒子從AB邊的中點處垂直于磁感應(yīng)強度方向射入磁場，速度方向與 AB邊的夾角為30 .若要求該粒子不從 AD邊射出磁場，則其速度大小應(yīng)滿足()A.5.如圖所示，條形區(qū)域 A

4、ABB中存在方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B, AA、BB為磁場邊界，它們相互平行，條形區(qū)域的長度足夠長，寬度為d. 一束帶正電的某種粒子從 AA上的0點以大小不同的速度沿著 AA成60 角方向射入磁場，當(dāng)粒子的速度小于某一值vo時，粒子在磁場區(qū)域內(nèi)的運動時間為定值 to；當(dāng)粒子速度為vi時，剛好垂直邊界 BB (i) 粒子的比荷m帶電粒子的速度 Vo和Vi.6. 如圖所示，兩個同心圓，半徑分別為r和2r,在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.圓心0處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為m帶電荷量為q,假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行.(1) 圖中箭頭表示某一粒子初

5、速度的方向， 0A與初速度方向夾角 為60,要想使該粒子經(jīng)過磁場第一次通過 A點，則初速度的大 小是多少？(2) 要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少？7. 如圖所示，M N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為+q,質(zhì)量為m不計重力），從點P經(jīng)電場加速后，從小孔 Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小為 B,方向垂直于紙 面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與 N板的夾角為0 = 45,孔Q到板的下端C的距離為L,當(dāng)M N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，求:（1）兩板間電壓的最大值Um CD板

6、上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x;（3）粒子在磁場中運動的最長時間tm8. 如圖所示，OP曲線的方程為：y=1 0.4 6.25- x（x, y單位均為 m）,在OPME域存在水平向右的勻強電場， 場強大小E1=200N/C（設(shè)為I區(qū)），PQ右邊存在范圍足夠大的垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B=0.1T（設(shè)為H區(qū)），與x軸平行的剛上方（包括PN存在豎直向上的勻強電場，場強大小Ea=100N/ C（設(shè)為川區(qū)），PN的上方h=3.125m處有一足夠長的緊靠y軸水平放置的熒光屏 AB OM勺長度為a=6.25m。今在 曲線OP上同時由靜止釋放質(zhì)量n=1.6 x 10-25 kg，電荷量e=1.6

7、 x 10-19C的帶正電的粒子 2000個（在OP上 按x均勻分布）。不考慮粒子之間的相互作用，不計 粒子重力，求：（1）粒子進(jìn)入n區(qū)的最大速度值；（2）粒子打在熒光屏上的亮線的長度和打在熒光屏上的粒子數(shù);（3）粒子從出發(fā)到打到熒光屏上的最長時間?？键c462“旋轉(zhuǎn)圓”方法解決極值問題2.定圓“旋轉(zhuǎn)”當(dāng)帶電粒子射入磁場時的速率 v大小一定，但射入的方向變 化時，粒子做圓周運動的軌道半徑r是確定的在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌跡圓旋轉(zhuǎn)， 作出一系列軌跡，從而探索出臨界條件，如圖所示為粒子進(jìn) 入單邊界磁場時的情景.【例題】如圖所示，在 Ow xw 3a區(qū)域內(nèi)存在與xy 平面垂

8、直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為 B在t = 0 時刻，一位于坐標(biāo)原點的粒子源在 xy平面內(nèi)發(fā)射出大 量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向 與y軸正方向的夾角分布在 0 180 范圍內(nèi).已知沿 y軸正方向發(fā)射的粒子在 t = to時刻剛好從磁場邊界 上P( , 3a, a)點離開磁場.求：嚴(yán)(寸孔應(yīng))III、粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷q/ m、此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍;、從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間.9.（多選）如圖所示，在 Ow xw b、Ow yw a的長方形區(qū)域中有一磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，磁場的方向垂直于 x

9、Oy平面向外。O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為 m電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)。已知粒子在磁場中做圓周運動的周期為 間為穢，最后從磁場中飛出的粒子經(jīng)歷的時間為T,最先從磁場上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時 孑。不計粒子的重力及粒子間的相互作用,10.A.粒子射入磁場的速度大小2qBaB.粒子圓周運動的半徑r = 2ab廠c.長方形區(qū)域的邊長滿足關(guān)系a= .3 +1D.長方形區(qū)域的邊長滿足關(guān)系 b= 2a*如圖所示，在屏 MN的上方有磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里.屏上的一個小孔.PC與 MN垂直.一群質(zhì)量為 m帶電量為一q的

10、粒子（不計重力），以相同的速率v,從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域.粒子入射方向在與磁場B垂直的平面內(nèi)，且散開在與 PC夾角為e的范圍內(nèi).則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為 （2mvA.喬B.2mvcos eqB2mV1 sin e ) B.qBD.2mV1 cos e )CXX X : XK X X ! XXX Xt?MqB11.（多選）如圖，一粒子發(fā)射源P位于足夠大絕緣板 AB的上方d處，能夠在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率為v、電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，空 間存在垂直紙面的勻強磁場，不考慮粒子間的相互作用和粒子 重力。已知粒子做圓周運動的半徑大小恰好為d,則（BC ）A.能打在

11、板上的區(qū)域長度是2dB.能打在板上的區(qū)域長度是（3 + 1）dC. 同一時刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時間差為7n d6vD. 同一時刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時間差為n qd6mv12.如圖所示，邊界0A與0C之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界0A上有一粒子源 S某一時刻，粒子源 S向平行于紙面的各個方向發(fā)射出大量帶正電荷的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用 ），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng) 過一段時間有大量粒子從邊界0C射出磁場.已知/ A0& 60,從邊界0C射出的粒子在磁場中運動的最短時間等于t（t為粒子6在磁場中運動的周期），則從邊界0C射出的粒子在磁場中運動的

12、最長時間為（)TT2T5TA.3B. 2C.7D.-313.（多選）如圖所示，寬d = 2cm的有界勻強磁場，縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向內(nèi).現(xiàn)有一群帶正電的粒子從0點以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周L y/tritii,X X運動的軌道半徑均為 r = 5cm，則（）XXX XA.右邊界：-4cm v y w 4cm的范圍內(nèi)有粒子射出X XoX X2B.右邊界：y4cm和yv -4cm的范圍內(nèi)有粒子射出X XC.左邊界：y 8cm的范圍內(nèi)有粒子射出X XXXD.左邊界：Ov y w 8cm的范圍內(nèi)有粒子射出14. 如圖所示，半徑為 R的圓形區(qū)域內(nèi)有一

13、垂直紙面向里的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點大量質(zhì)量為 m電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內(nèi)沿各個方向以PQ圓相同速率v從P點射入磁場.這些粒子射出磁場時的位置均位于1弧上，PQ圓弧長等于磁場邊界周長的 3.不計粒子重力和粒子間的相互作用，則該勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為（）3mvmV, 3mv2 i 3mvA.B. C.D.2qRqRqR3qR15. （多選）如圖所示，0點有一粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m電荷量為q的帶正電的粒子，它們的速度大小相等、速度方向均在 x0y平面內(nèi).在直線x= a與x= 2a之間存在垂直于 x0y平面向外的 磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，與y軸正方向成60角發(fā)射的粒子

14、恰 好垂直于磁場右邊界射出.不計粒子的重力和粒子間的相互作用 力.關(guān)于這些粒子的運動，下列說法正確的是（）.O /x X 玄、 X X X X. iilx X X X Xa.粒子的速度大小為2aBqb、粒子的速度大小為aBqC、與y軸正方向成120角射出的粒子在磁場中運動的時間最長D、與y軸正方向成90角射出的粒子在磁場中運動的時間最長16. 如圖所示，在矩形區(qū)域 abed內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B在ad邊中點O的粒子源，在t = 0時刻垂直于磁場 發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速 度大小相同，方向與 Od的夾角分布在0180 范圍內(nèi)已知沿 Od方向發(fā)射的粒子在t=t

15、o時刻剛好從磁場邊界 ed上的P點離開磁場，ab= 1.5 L, be= 3L,粒子在磁場中做 圓周運動的半徑 R= L,不計粒子的重力和粒子間的相互作用，求：Y(1) 粒子在磁場中的運動周期T;粒子的比荷；(3)粒子在磁場中運動的最長時間.17. 如圖所示，在xOy坐標(biāo)系坐標(biāo)原點 O處有一點狀的放射源，它向 xOy平面內(nèi)的x軸上方各個方向發(fā)射 a粒子，a粒子的速度大小均為 Vo,在0yd的區(qū)域內(nèi)分布有指向 y匚 3mvo軸止方向的勻強電場，場強大小為 在dy2d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于 為一塊很大的平面感光板垂直于2qd，其中q與m分別為a粒子的電量和質(zhì)量；xOy平面向里的勻強磁場， mn為電場

16、和磁場的邊界.abxOy平面且平行于x軸，放置于y=2d處，如圖所示觀察發(fā)現(xiàn)此時恰好無粒子打到 ab板上.(不考慮a粒子的重力及粒子間的相互作用)，求:(1) a粒子通過電場和磁場邊界 mn時的速度大小及距 y軸的最大距離(2) 磁感應(yīng)強度B的大??；(3) 將ab板至少向下平移多大距離才能使所有的粒子均能打到板上？此時ab板上被a粒子打中的區(qū)域的長度.考點463最小磁場區(qū)域求解問題18. 一帶電粒子，質(zhì)量為 m電荷量為q,以平行于 Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中 第I象限所示的區(qū)域（下圖所示）.為了使該粒子能從 x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度 v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xOy平

17、面、磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場.若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑，重力忽略不計.（圖中未畫出），磁場19. 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個圓形區(qū)域的勻強磁場0 i1rPk0%m帶電荷量為+方向垂直于xOy平面，0點為該圓形區(qū)域邊界上的一點現(xiàn)有一質(zhì)量為q的帶電粒子（不計重力）從O點以初速度vo沿x軸正方向進(jìn)入 磁場，已知粒子經(jīng)過 y軸上P點時速度方向與y軸正方向夾角 為 B = 30 , OP= L,求：（1）磁感應(yīng)強度的大小和方向；（2）該圓形磁場區(qū)域的最小面積.20. 如圖所示，MN為絕緣板，CD為板上兩個小孔，A0為CD的中垂線，在 MN勺下方有勻強

18、磁 場，方向垂直紙面向外(圖中未畫出)，質(zhì)量為m電荷量為q的粒子(不計重力)以某一速度從A點平行于MN勺方向進(jìn)入靜電分析器，靜電分析器內(nèi)有均勻輻向分布的電場 (電 場方向指向O點)，已知圖中虛線圓弧的半徑為R其所在處場強大小為 E,若離子恰好沿圖中虛線做圓周運動后從小孔C垂直于MNS入下方磁場.(1) 求粒子運動的速度大小；(2) 粒子在磁場中運動，與 MN板碰撞，碰后以原速率反彈， 且碰撞時無電荷的轉(zhuǎn)移，卜下_之后恰好從小孔d進(jìn)入Mr上方的一個三角形勻強磁場，從a點射出磁場，則三角形磁場土區(qū)域最小面積為多少？ MN上下兩區(qū)域磁場的卜磁感應(yīng)強度大小之比為多少？1卜一DflC(3) 粒子從A點出

19、發(fā)后，第一次回到 A點所經(jīng)過的總時間為多少？21. 電子對湮滅是指電子“ e”和正電子“ e+”碰撞后湮滅，產(chǎn)生伽馬射線的過程，電子對湮 滅是正電子發(fā)射計算機(jī)斷層掃描(PET)及正子湮滅能譜學(xué)(PAS的物理基礎(chǔ).如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 xOy上，P點在x軸上，且T=2L, Q點在負(fù)y軸上某處.在第I 象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場，在第n象限內(nèi)有一圓形區(qū)域，與x、y軸分別相切于 A、C兩點，山=L,在第W象限內(nèi)有一未知的圓形區(qū)域(圖中未畫出)，未知圓形區(qū)域和圓 形區(qū)域內(nèi)有完全相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里.一束速度大小為vo的電子束從A點沿y軸正方向射入磁場，經(jīng) C點射入電場，最后從 P點射出電場區(qū)域；另 一束速度大小為的正電子束從 Q點沿與y軸正/k x