27幾何最值與勾股定理之歐陽(yáng)學(xué)創(chuàng)編

1、(一)常見(jiàn)經(jīng)典幾何最值模型創(chuàng)作：歐陽(yáng)學(xué)時(shí)間：2021.03. 031、如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B是直線L上的兩定點(diǎn)，MA 丄 AB、NB 丄 AB 且 MA = 5,NB = 2佔(zhàn)=4,點(diǎn)P為直線L上的動(dòng)點(diǎn)(1) 求MP + NP的最小值(2) 求的最大值2、已知在平面直甬坐標(biāo)系中，A(3,2),3(7,5), 若c、D為x軸 上兩動(dòng)點(diǎn)(C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè))，且CD = 2, 求四邊形周長(zhǎng)的最小值.3、四邊形 ABCD 為正方形，點(diǎn) E 為 BC 邊上一ABE = 3,EC = 1,點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，若點(diǎn) M、N是對(duì)瑋線BD上的兩動(dòng)點(diǎn)，且MN = V5,求四邊 形EFMN的周長(zhǎng)的最小值？(備用圖)U4、已知

2、平面直甬坐標(biāo)系中有 A (1, 3)、B (3,點(diǎn)，在X、y軸上各找一點(diǎn)C和 D,A求四邊形 ABCD的周長(zhǎng)的最小值.5、如圖，03 = 45。，瑋內(nèi)有一點(diǎn) P, PO = 10,點(diǎn) Q 在OA上，點(diǎn)R在OB上(點(diǎn) Q和點(diǎn) R均不同于點(diǎn) O),則。的周長(zhǎng)的最小值是多少？6、如圖，ZAO3 = 30。，點(diǎn) M、N分別在邊04、0B上，且 OM= 1, ON =3,點(diǎn)P、Q 分別在邊 OB、OA上，則MP + P0 + 0V的最小值是7、在 AA3C 中，ZA = 60。，ZC = 75 f A3 = 10,點(diǎn) D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，則3EF的周長(zhǎng)的最小值是8、如圖，在MBC中，A

3、C = 3 AB = 4 9 ZG43 = 30。，若點(diǎn) P是AA3C內(nèi)部一點(diǎn)，貝ijPA+PB+PC的最小值是多少？此時(shí)， 線段PA、PB. PC長(zhǎng)各為多少？(二)平行四邊形推論及其應(yīng)用若四邊形 ABCD為平行四AB = cb BC=b, AC = m, BD=n試證明：2(+少)=廣+”2、在BC中，點(diǎn)D為BC = cb AC = b, AB = c9 AD = m9試猜想G b, c, m之間的數(shù)量關(guān)系.3、已知 ZMON = 30。，點(diǎn) A、B 在 OM 上,ON上(1) 求PA+P8的最小值(2) 求PA2 + PB2 最小值4、如圖，在 AA3C 中，AB = 4, AC =AC.

4、 AB. BC為邊向夕卜作正方形 ACDE、AEMN、BCFG,試求圖中陰影部分面積之和?5、如圖，在A4BC中，AB = 4. AC = 39邊向外作正方形ACQE、ABMN、BCFG.積之和的最大值?（三）特殊*平分踐ZBAC=901141+求證AB ACAD2、在 AA3C 中，ZBAC= 60 , AD 平分1AB AC AD9試求的值.11 n+= 若 43 AC AD試求的值.B分別以AC、AB. BC為ZBAC= 120 , AD 平分 ZJ（四） 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思維求最值1、若x為實(shí)數(shù)，y = Vx2 + l+Vx2-2x+5 求y的最J、值.2、若“為實(shí)數(shù)，心+5w =+廠 + 7-v -4x + 4 + y2 4- yjx2 + y2 -23y + 3 , 求 w 的最小值.vv = ylx2+y2 + jF + y2-4x + 4