心理統(tǒng)計概率分布

1、心理統(tǒng)計概率分布 第六章第六章 概率分布概率分布 心理統(tǒng)計概率分布 第一節(jié)第一節(jié) 概率的基礎知識概率的基礎知識 一、概率的意義 內(nèi)涵： 試驗次數(shù)較少時，事件發(fā)生的頻率是一個很不穩(wěn)定的數(shù)， 隨著試驗次數(shù)的增多，頻率值會越來越穩(wěn)定地趨向于一 個固定數(shù)值，我們把這個數(shù)值稱為事件A發(fā)生的概率，記 作為P（A）。即某事件發(fā)生的概率就是該事件發(fā)生的可 能性大小。 心理統(tǒng)計概率分布 （一）后驗概率的定義（p157） 后驗概率：以隨機事件A在大量重復試驗中出現(xiàn)的穩(wěn)定頻率 值，作為隨機事件A的概率估計值，這種求得的概率叫做后驗 概率。 （二）先驗概率的定義（p157 ） 也稱之為古典概率。是通過古典概率模型加以

2、定義的，也 稱為古典概率。比滿足兩個條件： 試驗的所有可能結(jié)果是有限的。 每一種可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性（概率）相等。 心理統(tǒng)計概率分布 二、概率的基本性質(zhì)與定理 （一）基本性質(zhì) 1. 取值范圍在區(qū)間0,1上。 2. 在一定條件下必然發(fā)生的必然事件的概率為1。 3. 在一定條件下必然不發(fā)生的事件，即不可能事件的概率 為0。 心理統(tǒng)計概率分布 （二）加法定理（p159） （三）乘法定理（p159） 心理統(tǒng)計概率分布 三、概率分布 內(nèi)涵：概率分布是指對隨機變量取所有可能值及其對 應的概率來對隨機變量的變化規(guī)律進行描述，這種隨 機變量取值的概率的分布情況。 分類： 是否具有連續(xù)性：離散分布和連續(xù)分布 按

3、照分布函數(shù)的來源：經(jīng)驗分布和理論分布 所描述的數(shù)據(jù)特征：基本隨機變量分布和抽樣分布 心理統(tǒng)計概率分布 第二節(jié) 正態(tài)分布 一、正態(tài)分布和正態(tài)分布的特征 （一）正態(tài)分布 正態(tài)分布是連續(xù)隨機變量概率分布中最重要的一種分布， 它是在數(shù)理統(tǒng)計的理論和實際應用中占有重要地位的一種 理論分布。 常見正態(tài)分布：人的能力高低、學生的學業(yè)成績好壞、 人們的社會態(tài)度、行為表現(xiàn)及身高、體重。 最早是德莫弗爾1773年發(fā)現(xiàn)，后有拉普拉斯和高斯對 正態(tài)分布進一步研究，有時也稱高斯分布。 心理統(tǒng)計概率分布 正態(tài)分布的圖形稱做正態(tài)曲線，他的形狀為鐘形線， 其密度分布函數(shù)： 心理統(tǒng)計概率分布 （二）正態(tài)分布的特征（P161）（

4、 ） 1. 正態(tài)曲線在 點處取得最大值， ，標準正態(tài)分布 曲線在Z=0，點取得最大值，即 2. 正態(tài)曲線關于直線 對稱，標準正態(tài)分布關于Z=0對稱。 3. 正態(tài)分布是一族分布。它隨隨機變量的平均數(shù)、標準差的大 小與單位不同而有不同的分布形態(tài)。 心理統(tǒng)計概率分布 4. 正態(tài)分布的中央點（即平均數(shù)點）最高，然后逐漸 向兩側(cè)下降，曲線的形式是先向內(nèi)彎，然后向外彎， 拐點位于正負1個標準差處，曲線兩端向靠近基線處 無限延伸，但終不能與基線相交。 5. 在正態(tài)曲線下的面積為1，且標準差與概率（面積） 有一定的數(shù)量關系。正負一個 標準差之間包含總面 積的68.26%，正負1.96個標準差之間包含總面積的

5、95%，正負2.58個標準差之間包含總面積的99%。 心理統(tǒng)計概率分布 二、正態(tài)分布表的編制與使用（p164） 心理統(tǒng)計概率分布 三、次數(shù)分布是否正態(tài)的檢驗方法 （一）皮爾遜偏態(tài)量數(shù)法（p166） 偏態(tài)分布：一種正偏態(tài)；另一種負偏態(tài) 描述分布形態(tài)的偏態(tài)量公式： 心理統(tǒng)計概率分布 （二）峰度、偏度檢驗法 一般情況下，觀測數(shù)據(jù)的數(shù)目要足夠大，才有意義。 1. 偏度系數(shù)（只有觀測數(shù)目N200,這個公式才有意 義。） 心理統(tǒng)計概率分布 2. 峰度系數(shù)（只有N1000,計算才有意義） 心理統(tǒng)計概率分布 四、正態(tài)分布理論在測驗中的應用（p167） （一）化等級評定為測量數(shù)據(jù) （二）確定測驗題目的難易程度

6、（三）在能力分組或等級評定確定人數(shù) （四）確定錄取分數(shù)線 （五）測驗分數(shù)正態(tài)化 心理統(tǒng)計概率分布 作業(yè)： 某地區(qū)進行公務員考試，準備在參加考試的1500人 中錄取180人，考試分數(shù)接近正態(tài)分布，平均分為72 分，標準差為12.5，問錄取分數(shù)線是多少？ 求下列個體在正態(tài)曲線下的概率： 1. p（0Z1.5） 2. p（1Z1.96） 3. p（Z1.96） 心理統(tǒng)計概率分布 已知X服從均值為 ，標準差為 的正態(tài)分布，求以 下概率： 心理統(tǒng)計概率分布 第三節(jié)第三節(jié) 二項分布二項分布 一、二項分布的概念 （一）二項試驗（P176） 在同一條件下，將一種試驗重復進行n次，如果： 在每次試驗中，所有可能

7、出現(xiàn)的事件只有兩個，即A 與 ，且P（A）=p，P（ ）=q在各次試驗中保持 不變； 各次試驗相互獨立。滿足條件的n次重 復試驗叫做二項試驗，或稱n重貝努里試驗。 心理統(tǒng)計概率分布 （二）二項分布 二項分布是常見的一種離散型隨機變量概率分布。 （p176） 心理統(tǒng)計概率分布 二、二項分布的平均數(shù)和標準差 當p=q時，無論n多大，二項分布呈對稱分； 當 時，只要n很大（ 時， 或 時， ）， 二項分布就出現(xiàn)接近正態(tài)分布的趨勢； 當n趨于無窮時，二項分布即為正態(tài)分布。 心理統(tǒng)計概率分布 三、二項分布的應用（P181） 心理統(tǒng)計概率分布 第四節(jié)第四節(jié) 抽樣分布抽樣分布 一、抽樣分布的概念 要區(qū)分以下

8、三種不同性質(zhì)的分布： 1. 總體分布：總體內(nèi)每一個體數(shù)值的頻數(shù)分布 2. 樣本分布：樣本內(nèi)每一個體數(shù)值的頻數(shù)分布 3. 抽樣分布：某一種統(tǒng)計量的概率分布（一個理論 的概率分布，是統(tǒng)計推斷的理論依據(jù)） 心理統(tǒng)計概率分布 二、中心極限定理 （一）中心極限定理 1. 當總體呈正態(tài)分布時，從總體中抽取容量為n的一 切可能樣本的平均數(shù)分布也呈正態(tài)分布；不論總體呈 什么分布形態(tài)，當樣本容量足夠大時，樣本平均數(shù)的 分布也漸進于正態(tài)分布。 2. 從總體中抽取的全部樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總 體平均數(shù)，即： 心理統(tǒng)計概率分布 3. 從總體中抽取的全部樣本平均數(shù)的標準差等于總 體標準差除以樣本容量的算術平方根。 心

9、理統(tǒng)計概率分布 （二）標準誤 標準誤描述了樣本統(tǒng)計量分布的離散程度，根據(jù)標準 誤對總體參數(shù)進行估計。 心理統(tǒng)計概率分布 三、幾種常見的抽樣分布（p182） （一）正態(tài)分布或漸進正態(tài)分布 1.當總體呈正態(tài)分布時，方差 已知，樣本平均數(shù)分布呈正態(tài) 分布； 2. 當總體分布是非正態(tài)形態(tài)時，方差 已知，當樣本容量足夠 大時（n 30），樣本平均數(shù)的分布為漸進正態(tài)分布。 3. 兩個平均數(shù)之差也服從正態(tài)分布或漸進正態(tài)分布 4. 樣本方差、標準差也服從漸進正態(tài)分布 心理統(tǒng)計概率分布 （二）t分布 也叫學生氏分布，種分布是一種左右對稱、峰態(tài)比較 高峽，分布形狀隨樣本容量n-1的變化而變化的一族分 布。 t分布

10、與 無關而與n-1（自由度）有關，t分布的自由 度符號 （小寫希臘字符）或者 表示，一般為n-1。 自由度是指變量在特定條件下能自由變化數(shù)據(jù)的數(shù)目。 它的取值是由樣本容量n減去資料算出的各統(tǒng)計值受到 限制的數(shù)。 心理統(tǒng)計概率分布 特點：（p185） 平均值為0 以平均值0左右對稱的分布，左t為負制，右側(cè)t為正值 曲線下總面積1 當樣本容量趨于 時，t分布為正態(tài)分布，方差為1； 當n-130以上是，t分布接近正態(tài)分布，方差大于1隨著n-1的 增大而方差漸趨于1；反之，變小。 心理統(tǒng)計概率分布 2. t分布表的使用 3. 樣本平均數(shù)的分布 心理統(tǒng)計概率分布 （三） 分布 分布是統(tǒng)計分析中應用較多的一種抽樣分布。它刻畫正態(tài) 變量二次型的一種重要分布。 從一個服從正態(tài)分布的總體中，每次隨機抽取變量 分別將其平方，即可得到 ,這樣可抽取無限多個數(shù)量 為n的隨機變量X及X