實驗報告-時間序列

1、實驗報告- 平穩(wěn)時間序列模型的建立8 經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計I王思瑤一實驗?zāi)康膹挠^察到的化工生產(chǎn)過程產(chǎn)量的70 個數(shù)據(jù)樣本出發(fā)，通過對模型的識別、模型的定價、模型的參數(shù)估計等步驟建立起適合序列的模型。以下是化工生產(chǎn)過程的產(chǎn)量數(shù)據(jù)：obsBFobsBF14736582643745323385447139365384054664414875542558414345959445710484550117146621235474413574864144049431558505216445138178052591855535519375441207455532151564922572350246025452657275

2、02845292530593150327133563474355057345835595460456168623863506460653966596740685769547023可以明顯看出序列均值顯著非零，所以用樣本均值作為其估計對序列進(jìn)行零均值化。obsBF零均值化后的數(shù)據(jù) YobsBF零均值化后的數(shù)據(jù) Y147365826437453233854471393653840546644148755425584143459594457104845501171466212354744135748641440494315585052164451381780525918555355193754412

3、0745553215156492257573423505835246059542545604526576168275062382845635029256460305965393150665932716740335668573474695435507023二實驗步驟1. 模型識別零均值平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)的統(tǒng)計特性如下：模型AR(n)MA(m) ARMA(n,m)自相關(guān)函數(shù)拖尾截尾拖尾偏自相關(guān)函數(shù)截尾拖尾拖尾所以，作零均值化后數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)圖Date: 04/25/11Time: 22:35Sample: 2001 2070Included observations:

4、 70Q-StaAutocorrelationPartial CorrelationACPACtProb*| .*| .|1. |*. |*|2*| . | .|3. |*. | .|4.*| .*| .|5. | .*| .|6. | . | .|7.*| .*| .8|. | . | .|9. | . |*.|10. |*. |*.|11.*| . | .|12. | . | .|13. | . |*.|14. | . |*.|15. |*. |*.|16.*| . | .|17. | .*| .|18.*| . | .|19. | . | .|20. | . | .21|. | . |

5、.|22. | . | .|23. | . | .|24. | . | .|25. | . | .|26. | . | .|27. | . | .|28. | . | .|29. | . | .|30.*| . | .|31. | . | .|32由上圖可知Autocorrelation與 Partial Correlation序列均有收斂到零的趨勢，可以認(rèn)為Y 的自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，所以初步判斷該序列適合ARMA模型。2. 模型定階（1）根據(jù) Pandit-Wu 建模方法，擬建ARMA（ 2，1）模型，在EViews 命令欄中輸入：LS Y AR(1) AR(2) MA(1)

6、，得到如下結(jié)果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 04/27/11Time: 16:11Sample (adjusted): 2003 2070Included observations: 68 after adjustmentsConvergence achieved after 16 iterationsBackcast: 2002CoefficieVariablentStd. Errort-StatisticProb.AR(1)AR(2)MA(1)Mean dependentR-squaredvarAdjusted R-squ

7、ared. dependent varAkaike info. of regressioncriterionSum squared residSchwarz criterionDurbin-WatsonLog likelihoodstatInverted AR RootsInverted MA Roots令 a2=resid，在 Eviews 命令行中輸入：genr a2=resid再輸入： scat a2 a2(-1)看該模型的殘差與其滯后一期之間的散點圖：302010)1-(2A0-10-20-30-30-20-100102030A2從上圖看不出有相關(guān)趨勢，而且值為，說明不存在相關(guān)性，因此

8、可以初步認(rèn)為ARMA（ 2， 1）模型是適應(yīng)的。（2）根據(jù) Pandit-Wu 建模方法，再建ARMA（ 4，3）模型，在EViews 命令欄中輸入：LS Y AR(1) AR(2) AR(3) AR(4) MA(1) MA(2) MA(3)，得到如下結(jié)果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 04/27/11Time: 16:36Sample (adjusted): 2005 2070Included observations: 66 after adjustmentsConvergence achieved after 191 it

9、erationsBackcast: 2002 2004CoefficieVariablentStd. Errort-StatisticProb.AR(1)AR(2)AR(3)AR(4)MA(1)MA(2)MA(3)Mean dependentR-squaredvarAdjusted R-squared. dependent varAkaike info. of regressioncriterionSum squared residSchwarz criterionDurbin-WatsonLog likelihoodstatInverted AR Roots.94+.74MA Roots.9

10、7i由上面結(jié)果可以看出：ARMA（4， 3）模型的殘差平方和Sum squared resid為， ARMA（ 2，1）模型的殘差平方和Sum squared resid為，因此ARMA（4， 3）擬合效果更好；而且ARMA（4， 3）模型的值為，大于ARMA（2， 1）模型的值，說明ARMA（ 4， 3）模型的擬合效果更好； RMA（ 4，3）模型 AIC 值為，比 ARMA（ 2，1）模型的稍大，但并不明顯。因此模型ARMA（4， 3）比模型ARMA（ 2,1 ）更好。（3）根據(jù) Pandit-Wu 建模方法， 再建模型ARMA（ 6，5），在 EViews 命令欄中輸入： LS Y AR

11、(1)AR(2) AR(3) AR(4) AR(5) AR(6) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5)Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 04/27/11Time: 16:46Sample (adjusted): 2007 2070Included observations: 64 after adjustmentsConvergence achieved after 124 iterationsBackcast: OFF (Roots of MA process too large), 得到如下結(jié)果：Coeff

12、icieVariablentStd. Errort-StatisticProb.AR(1)AR(2)AR(3)AR(4)AR(5)AR(6)MA(1)MA(2)MA(3)MA(4)MA(5)Mean dependentR-squaredvarAdjusted R-squared. of regression. dependent varAkaike infocriterionSum squared residSchwarz criterionDurbin-WatsonLog likelihoodstat.2Inverted AR Roots8+.89i.+.51iAR process is n

13、onstationary.3Inverted MA Roots5+.MA process is noninvertible從回歸結(jié)果可以看出，ARMA（ 6， 5）模型估計的AR已不穩(wěn)定的，MA是不可逆的，因此不用再考慮了。（ 4）用 F 檢驗定階法確定模型階數(shù)設(shè)模型 ARMA（ 4,3 ）為：X t = 1 X t 1 + 2 X t 2 + 3 X t 3 + 4 X t 4 + at - 1 at 1 - 2 at 2 - 3 at 3原假設(shè)為： H 0 ：3 =4=0， 2=3 =0那么 Q0 為模型 ARMA（ 4， 3）的殘差平方和， Q1 為模型 ARMA（ 2， 1）的殘差平方

14、和，由上面的回歸結(jié)果可知：Q0 =， Q1 =。Q1 Q0Q0 F(4 ,70-4-3)所以： F=70423代入數(shù)據(jù)得： F=，在顯著性水平=的情況下，查 F 分布表可得 F0.05 (4,60)=，即 F= F0.05 ，可以認(rèn)為模型 ARMA（ 4， 3）與模型 ARMA（ 2，1）的差異并不顯著。但 ARMA（ 2， 1）模型的回歸結(jié)果中 AR(2) 與 MA(1) 在顯著性水平=的情況下都未通過顯著性檢驗，而 ARMA（ 4，3）模型除 AR（ 4）未通過顯著性檢驗外，其他的都通過了顯著性檢驗，所以選擇ARMA（ 4，3）模型。3. 模型參數(shù)估計因為已確定模型為ARMA（ 4，3），所以可由上面的回歸結(jié)果得到：X t =0.60 X t 1 +0.31X t 2 + 0.87 X t 3 + 0.17 X t 4 + at - 0