第四章 幾何元素間相對(duì)位置

1、第四章幾何元素間相對(duì)位置 4-1.在直線AB上取一點(diǎn)M,使AM=25mm, 再取一點(diǎn)N,使AN:NB=1:2。 4-1.在直線AB上取一點(diǎn)M,使AM=25mm, 再取一點(diǎn)N,使AN:NB=1:2。 4-2.過點(diǎn)S作一直線與EF相交于D點(diǎn),使點(diǎn)D距H 面為20mm。 4-2.過點(diǎn)S作一直線與EF相交于D點(diǎn),使點(diǎn)D距H 面為20mm。 4-3.過點(diǎn)M作一正平線MN與AB相交于N點(diǎn)。 4-3.過點(diǎn)M作一正平線MN與AB相交于N點(diǎn)。 4-4 判斷直線MN是否屬于給定平面。 答 4-4 判斷直線MN是否屬于給定平面。 答否 4-5 直線AD屬于已知平面,求直線的另一投影。 4-5 直線AD屬于已知平面,

2、求直線的另一投影。 4-6 已知三角形ABC和三角形DEF共面,試 補(bǔ)出三角形DEF的另一投影。 4-6 已知三角形ABC和三角形DEF共面,試 補(bǔ)出三角形DEF的另一投影。 4-6 已知三角形ABC和三角形DEF共面,試 補(bǔ)出三角形DEF的另一投影。 1 2 2 1 3 3 4-7 試完成三角形ABC的水平投影,AD 為側(cè)垂線。 4-7 試完成三角形ABC的水平投影,AD 為側(cè)垂線。 4-8 試完成五邊形ABCDE的水平投影。 4-8 試完成五邊形ABCDE的水平投影。 解法一 4-8 試完成五邊形ABCDE的水平投影。 解法二 4-9 過A點(diǎn)作直線段AB平行于CD,AB=30mm。 4-9

3、 過A點(diǎn)作直線段AB平行于CD,AB=30mm。 4-10 過A點(diǎn)作一水平線AB與CD相交。 4-10 過A點(diǎn)作一水平線AB與CD相交。 4-11 判斷二直線的相對(duì)位置。 平行交叉相交 平行 4-11 判斷二直線的相對(duì)位置。 交叉交叉 交叉 相交 4-11 判斷二直線的相對(duì)位置。 4-11 判斷二直線的相對(duì)位置。 4-11 判斷二直線的相對(duì)位置。 4-11 判斷二直線的相對(duì)位置。 4-12 判斷交叉二直線重影點(diǎn)的可見性。 4-12 判斷交叉二直線重影點(diǎn)的可見性。 4-13 作一直線MN與已知直線CD、EF均相 交,同時(shí)平行于直線AB。 4-13 作一直線MN與已知直線CD、EF均 相交,同時(shí)平

4、行于直線AB。 4-14 作直線MN與AB相交,與CD平行。 4-14 作直線MN與AB相交,與CD平行。 4-15 過點(diǎn)M作一直線,使其與直線AB、CD 均相交。 4-15 過點(diǎn)M作一直線,使其與直線AB、CD 均相交。 4-16 判斷兩直線是否垂直。 4-16 判斷兩直線是否垂直。 答:垂直 (1)(2) (3) (4) 答:不垂直 答:不垂直答:垂直 4-17 過點(diǎn)M作直線與已知直線垂直(只作一解)。 (1) 4-17 過點(diǎn)M作直線與已知直線垂直(只作一解)。 (1) 4-17 過點(diǎn)M作直線與已知直線垂直(只作一解)。 (2) 4-17 過點(diǎn)M作直線與已知直線垂直(只作一解)。 (2)

5、4-18 求平行二直線ABCD間的距離及公垂 線的投影。 4-18 求平行二直線ABCD間的距離及公垂 線的投影。 距離 4-19 已知BC為水平線,試完成正方形ABCD 的兩投影。 4-19 已知BC為水平線,試完成正方形ABCD 的兩投影。 4-20 求作菱形ABCD,已知對(duì)角線BD正 平線,且頂點(diǎn)A在直線EF上。 4-20 求作菱形ABCD,已知對(duì)角線BD為正 平線,且頂點(diǎn)A在直線EF上。 4-21 求線段KLMN間公垂線的兩投影。 4-21 求線段KLMN間公垂線的兩投影。 4-22 作等邊三角形ABC,其中頂點(diǎn)A的位置 已知,并知頂點(diǎn)B和C屬于直線EF。 4-22 作等邊三角形ABC

6、,其中頂點(diǎn)A的位 置已知,并知頂點(diǎn)B和C屬于直線EF。 4-22 作等邊三角形ABC,其中頂點(diǎn)A的位 置已知,并知頂點(diǎn)B和C屬于直線EF。 4-23 已知平行兩直線AB、CD間的距離為 25mm, 求ab。 4-23 已知平行兩直線AB、CD間的距離為 25mm, 求ab。 4-24 完成等腰直角三角形的兩面投影, 已 知AC為斜邊, 頂點(diǎn)B屬于水平線NC。 4-24 完成等腰直角三角形的兩面投影, 已 知AC為斜邊, 頂點(diǎn)B屬于水平線NC。 4-25 以正平線AC為一對(duì)角線, 點(diǎn)B距V面35mm, 完成正方形ABCD的投影。 4-25 以正平線AC為一對(duì)角線, 點(diǎn)B距V面35mm, 完成正方

7、形ABCD的投影。 解法一 4-25 以正平線AC為一對(duì)角線, 點(diǎn)B距V面35mm, 完成正方形ABCD的投影。 解法二 4-26 過直線AB作平面(用三角形表示)平行 已知直線MN。 4-26 過直線AB作平面(用三角形表示)平行 已知直線MN。 4-27 過點(diǎn)D作平面平行已知平面。 4-27 過點(diǎn)D作平面平行已知平面。 4-28 已知DEF和直線MN均平行ABC, 試補(bǔ)全它們的投影。 4-28 已知DEF和直線MN均平行ABC, 試補(bǔ)全它們的投影。 4-29 求直線與平面相交的交點(diǎn),并判斷可見性。 (1) 4-29 求直線與平面相交的交點(diǎn),并判斷可見性。 (1) 4-29 求直線與平面相交

8、的交點(diǎn),并判斷可見性。 (2) 4-29 求直線與平面相交的交點(diǎn),并判斷可見性。 (2) 4-30 求平面與平面相交的交線,并判斷可見性。 (1) 4-30 求平面與平面相交的交線,并判斷可見性。 (1) 4-30 求平面與平面相交的交線,并判斷可見性。 (2) 4-30 求平面與平面相交的交線,并判斷可見性。 (2) 4-31求直線與平面相交的交點(diǎn),并判斷可見性。 (1) 4-31求直線與平面相交的交點(diǎn),并判斷可見性。 (1) 4-31求直線與平面相交的交點(diǎn),并判斷可見性。 (2) 4-31求直線與平面相交的交點(diǎn),并判斷可見性。 (2) 4-32 求平面與平面相交的交線,并判斷可見性。 4-

9、32 求平面與平面相交的交線,并判斷可見性。 4-33 求平面與平面相交的交線。 4-33 求平面與平面相交的交線。 4-34 過點(diǎn)S作直線垂直已知平面。 4-34 過點(diǎn)S作直線垂直已知平面。 4-35 過直線AB作平面垂直已知平面。 4-35 過直線AB作平面垂直已知平面。 4-36 過點(diǎn)A作平面垂直已知直線AB。 (1)(2) 4-36 過點(diǎn)A作平面垂直已知直線AB。 (1)(2) 4-37求點(diǎn)K到ABC的距離及垂足的投影。 4-37求點(diǎn)K到ABC的距離及垂足的投影。 距離 4-38 已知等腰ABC的水平投影及底邊 AB的正面投影,試完成ABC的投影。 4-38 已知等腰ABC的水平投影及

10、底邊 AB的正面投影,試完成ABC的投影。 4-39等腰ABC的底邊AB在直線EF上,頂點(diǎn)C 在直線MN上,其高為公垂線,高CD=AB,求ABC 的投影。 4-39 等腰ABC的底邊AB在直線EF上,頂點(diǎn)C 在直線MN上,其高為公垂線,高CD=AB,求ABC 的投影。 4-40 已知直角ABC的一直角邊AB,并知其 斜邊AC平行直線DE,試完成ABC的投影。 4-40 已知直角ABC的一直角邊AB,并知其 斜邊AC平行直線DE,試完成ABC的投影。 4-41已知直角ABC的一直角邊AB,另一直角 邊BC DEF,且長(zhǎng)度為20mm,試完成ABC的 兩投影。 4-41已知直角ABC的一直角邊AB,

11、另一直 角邊BC DEF,且長(zhǎng)度為20mm,試完成ABC 的兩投影。 4-42 求兩平行平面間的距離。 4-42 求兩平行平面間的距離。 綜合解題 軌跡法軌跡法：根據(jù)已知條件和題目要求進(jìn) 行分析,分別作出滿足題目各個(gè)要求的軌 跡,然后求出這些軌跡的交點(diǎn)或交線(即交 集),即為所求。 反推法反推法：先假設(shè)最后的解答已作出, 然 后應(yīng)用有關(guān)的幾何定理進(jìn)行空間分析,找 出最后的答案與已知條件之間的聯(lián)系,并 由此得到解題的方法和步驟。 4-43作直線KL與直線AB和CD都相交,且平行 于直線EF。 4-43作直線KL與直線AB和CD都相交,且平行 于直線EF。 解法一 4-43 作直線KL與直線AB和CD都相交,且平 行于直線EF。 解法二 4-44 過點(diǎn)A作直線AE垂直于直線AB,并與直 線