發(fā)表的論文：圓錐曲線另類性質(zhì)的探究

1、圓錐曲線另類性質(zhì)的探究橢圓、雙曲線和拋物線這三類圓錐曲線之間有著密切的關(guān)系，它們在定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)等方面有相似或相同的結(jié)論，作者在高三備考復(fù)習(xí)中，遇到了一個與橢圓相關(guān)的直線過定點(diǎn)問題，經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線的一類性質(zhì)。題目 已知以為左右兩個頂點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是,若是直線上且不在軸上任意一點(diǎn)，直線與橢圓的另一個交點(diǎn)分別是，則直線過定點(diǎn)（ ）A. B. C. D.(這個題我們不難選出答案為B,但仔細(xì)分析這個題，我們發(fā)現(xiàn)：直線是橢圓的準(zhǔn)線，點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，我們不但聯(lián)想，是不是對于所有的橢圓都有這樣的性質(zhì)呢？答案是肯定的，為此我們得到了一個性質(zhì)：性質(zhì)1：以為左右兩個頂點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是,

2、若是右（左）準(zhǔn)線上且不在軸上任意一點(diǎn)，直線與橢圓的另一個交點(diǎn)分別是，則直線恒過右（左）焦點(diǎn)。證明：(以右準(zhǔn)線為例)設(shè)，焦點(diǎn)的方程，其中的方程，其中聯(lián)立方程與得由韋達(dá)定理得：，解得：，同理可求得：，則直線的斜率=直線的斜率=即 所以直線與直線重合，直線恒過右焦點(diǎn)。類比橢圓的上述性質(zhì)我們得到了雙曲線、拋物線類似的性質(zhì)：性質(zhì)2：以為左右兩個頂點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是,若是右（左）準(zhǔn)線上且不在軸上任意一點(diǎn)，直線與雙曲線的另一個交點(diǎn)分別是，則直線恒過右（左）焦點(diǎn)。（證明略）性質(zhì)3：以為頂點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，若是準(zhǔn)線上且不在軸上任意一點(diǎn)，過與軸平行的直線和拋物線的交點(diǎn)為，直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為，則直線恒

3、過焦點(diǎn)。（證明略）通過對以上三個性質(zhì)的研究，對于以上三個命題的逆命題是否也成立呢？答案也是肯定的，為此我們也得到了三個命題相對應(yīng)的逆命題：性質(zhì)4：以為左右兩個頂點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是，若過右（左）焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則直線與的交點(diǎn)在右（左）準(zhǔn)線上。證明：設(shè)過右焦點(diǎn)得直線得直線方程為由得記 則設(shè)與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)為,由,得,設(shè)與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)為,由,得, ,即重合則直線與的交點(diǎn)在右準(zhǔn)線上性質(zhì)5：以為左右兩個頂點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是若過右（左）焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，則直線與的交點(diǎn)在右（左）準(zhǔn)線上。（證明略）性質(zhì)6：以為頂點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，若過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則過與軸平行的直線與直線交點(diǎn)在準(zhǔn)線上。（證明略）聯(lián)系電話