難點25圓錐曲線綜合題

1、本資料從網(wǎng)上收集整理難點25圓錐曲線綜合題圓錐曲線的綜合問題包括：解析法的應(yīng)用，與圓錐曲線有關(guān)的定值問題、最值問題、參數(shù)問題、應(yīng)用題和探索性問題， 圓錐曲線知識的縱向聯(lián)系，圓錐曲線知識和三角、復(fù)數(shù)等代數(shù)知識的橫向聯(lián)系， 解答這部分試題，需要較強的代數(shù)運算能力和圖形認(rèn)識能力，要能準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)與形的語言轉(zhuǎn)換和運算， 推理轉(zhuǎn)換，并在運算過程中注意思維的嚴(yán)密性，以保證結(jié)果的完整.難點磁場22 xy()右橢圓 f+丁 =1(ab0)與直線l: x+y=1在第一象限內(nèi)有兩個不同的父 a b點，求a、b所滿足的條件，并畫出點p(a,b)的存在區(qū)域.案例探究例1已知圓k過定點a(a,0)(a0),圓心k在拋物

2、線 c: y2=2ax上運動，mn為圓k 在y軸上截得的弦.試問mn的長是否隨圓心k的運動而變化？(2)當(dāng)|oa|是|om|與|on|的等差中項時，拋物線 c的準(zhǔn)線與圓k有怎樣的位置關(guān)系？ 命題意圖：本題考查圓錐曲線科內(nèi)綜合的知識及學(xué)生綜合、靈活處理問題的能力，屬 級題目知識依托：弦長公式，韋達(dá)定理，等差中項，絕對值不等式，一元二次不等式等知識.錯解分析：在判斷d與r的關(guān)系時，xo的范圍是學(xué)生容易忽略的.技巧與方法：對第(2)問，需將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為判斷d=xo+旦與r=s%2 +a的大小.2解：(1)設(shè)圓心 k(xo,yo),且 yo2=2axo,圓 k 的半徑 r=|ak|= y(x0 -a)2

3、 +y02 = xx02 +a2 .|mn|=2jr2 -xo2 =2,o2 +a2x。2 =2a(定值)弦mn的長不隨圓心k的運動而變化.(2)設(shè) m(o,yi)、n(0,y2)在圓 k: (x- xo)2+(yyo)2=xo2+a2 中，令 x=0,得 y2_ 2yoy+y。2a2=o yiy2=yo2 a2 |oa|是|om與|on|的等差中項. . |om|+|on|=|yi|+|y2|=2|oa|=2a.又 |mn |=|yi - y2|=2a |yi|+|y2|=|yi-y2|yiy?w 0,因此 yo? a?w 0,即 2ax。- ac 0.0w xw 2 .圓心k到拋物線準(zhǔn)線距

4、離 d=x0+3wa,而圓k半徑r=1x02+a2 a.2且上兩式不能同時取等號，故圓k必與準(zhǔn)線相交.22例2如圖，已知橢圓 立+一=i(2wmw5),過其左焦點且斜率為i的直線與橢圓m m -1及其準(zhǔn)線的交點從左到右的順序為求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值.a、b、c、d,設(shè) f(m)=|ab|cd|命題意圖：本題主要考查利用解析幾何的知識建立函數(shù)關(guān)系式，并求其最值，體現(xiàn)了圓錐曲線與代數(shù)間的科間綜合.屬級題目.知識依托：直線與圓錐曲線的交點，韋達(dá)定理，根的判別式，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值.錯解分析：在第(1)問中，要注意驗證當(dāng) 2 mw5時，直線與橢圓恒有交點.技巧與方法：第(1)問

5、中，若注意到xa,xd為一對相反數(shù)，則可迅速將|ab|cd|化簡.第 (2)問，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值是常用方法.解：(1)設(shè)橢圓的半長軸、半短軸及半焦距依次為a、b、c,則a2=m,b2=m-1,c2=a2-b2=1，橢圓的焦點為 fi( 1,0),f2(1,0).故直線的方程為y=x+1,又橢圓的準(zhǔn)線方程為 x= a2，即x= m.ca( m, m+1),d(m,m+1)y =x +1考慮方程組 x x2 y2，消去 y 得：(m- 1)x2+m(x+1)2=m(m 1)1 m m -1整理得：(2 m 1)x2+2mx+2mm2=0a =4m24(2m 1)(2m m2)=8m(m 1)

6、22 m,2m0 恒成立，xb+xc=.2m -1又a、b、c、d都在直線y=x+1上|ab|=|xb xa|=五=(xb xa) v2 ,|cd|= v2 (xd-xc).|ab|cd|二 ,2 xb-xa+xd xc|=五 |(xb+xc) (xa+xd)|又.: xa= m,xd=m, 1- xa+xd=0.|ab|一|cd卜xb+xc| 2=|2m|1 -2mc 2.2m 、j2 = (2m5)2m2,2m故 f(m)=, mc 2,5.2m(2)由 f(m)= 2* 2m ,可知 f(m)= 22- 2m12 -m又 2 w 2 w 2 2 m 510.2 4、, 2 7 .f（m）

7、c 1 ,: 93故f（m）的最大值為 42，此時m=2；f（m）的最小值為10；,此時m=5.例3艦a在ab b的正東6千米處，艦c在ab b的北偏西30且與b相距4千米， 它們準(zhǔn)備捕海洋動物，某時刻 a發(fā)現(xiàn)動物信號，4秒后b、c同時發(fā)現(xiàn)這種信號，a發(fā)射麻 醉炮彈.設(shè)艦與動物均為靜止的， 動物信號的傳播速度為 1千米/秒，炮彈的速度是j3普 千米/秒，其中g(shù)為重力加速度，若不計空氣阻力與艦高，問艦a發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？命題意圖：考查圓錐曲線在實際問題中的應(yīng)用，及將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力， 屬級題目.知識依托：線段垂直平分線的性質(zhì)，雙曲線的定義，兩點間的距離公式，斜拋運動的曲

8、線方程.錯解分析：答好本題，除要準(zhǔn)確地把握好點p的位置（既在線段bc的垂直平分線上，又在以a、b為焦點的拋物線上），還應(yīng)對方位角的概念掌握清楚.技巧與方法：通過建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將實際問題轉(zhuǎn)化成解析幾何問題來求解.對空間物體的定位，一般可利用聲音傳播的時間差來建立方程解：取ab所在直線為x軸，以ab的中點為原點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.由題意 可知，a、b、c 艦的坐標(biāo)為（3, 0）、（3, 0）、（5, 2 0,則（uv）2+（ 12 -u2 一？）2 的最小值為（）va.4b.2c.8d.22二、填空題?.( )a是橢圓長軸的一個端點，。是橢圓的中心，若橢圓上存在一點p,使/ opa

9、=j，則橢圓離心率的范圍是24.( )一輛卡車高3米，寬1.6米，欲通過拋物線形隧道，拱口寬恰好是拋物線 的通徑長，若拱口寬為 a米，則能使卡車通過的a的最小整數(shù)值是 .5dh )已知拋物線y=x21上一定點b(-1, 0)和兩個動點p、q,當(dāng)p在拋物 線上運動時，bpxpq,則q點的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .三、解答題6我)已知直線y=kx- 1與雙曲線x2-y2=1的左支交于 a、b兩點，若另一條 直線l經(jīng)過點p(-2, 0)及線段ab的中點q,求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.7.()已知拋物線 c: y2=4x.(1)若橢圓左焦點及相應(yīng)的準(zhǔn)線與拋物線c的焦點f及準(zhǔn)線l分別重合，試求橢圓短

10、軸端點b與焦點f連線中點p的軌跡方程；|mq|有無最小值？若(2)若m(m,0)是x軸上的一定點，q是(1)所求軌跡上任一點，試問 有，求出其值；若沒有，說明理由 .&.()如圖，&de為半圓，ab為半圓直徑，o為半圓 圓心，且 odab, q為線段od的中點，已知|ab|=4,曲線c過 q點，動點p在曲線c上運動且保持|pa|+|pb|的值不變.第4頁共11頁中國教育在線社區(qū)論壇：版主zh82整理本資料從網(wǎng)上收集整理(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線c的方程；(2)過d點的直線l與曲線c相交于不同的兩點 m、n,且m在d、n之間，設(shè)-dmdn入，求入的取值范圍.學(xué)法指導(dǎo)怎樣學(xué)好圓錐曲線圓

11、錐曲線將幾何與代數(shù)進(jìn)行了完美結(jié)合.借助純代數(shù)的解決手段研究曲線的概念和性質(zhì)及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，從數(shù)學(xué)家笛卡爾開創(chuàng)了坐標(biāo)系那天就已經(jīng)開始高考中它依然是重點，主客觀題必不可少，易、中、難題皆有.為此需要我們做到：1 .重點掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義和性質(zhì).這些都是圓錐曲線的基石，高考中的題 目都涉及到這些內(nèi)容.2 .重視求曲線的方程或曲線的軌跡，此處作為高考解答題的命題對象難度較大.所以要掌握住一般方法：定義法、直接法、待定系數(shù)法、相關(guān)點法、參數(shù)法等3 .加強直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的復(fù)習(xí).此處一直為高考的熱點.這類問題常涉及到圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識點、線段的中點、弦長、垂

12、直問題，因此分析問題時利用數(shù)形結(jié)合思想和設(shè)而不求法與弦長公式及韋達(dá)定理聯(lián)系去解決.這樣加強了對數(shù)學(xué)各種能力的考查.4 .重視對數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行歸納提煉，達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡化解題過程(1)方程思想解析幾何的題目大部分都以方程形式給定直線和圓錐曲線，因此把直線與圓錐曲線相交的弦長問題利用韋達(dá)定理進(jìn)行整體處理，就簡化解題運算量(2)用好函數(shù)思想方法對于圓錐曲線上的一些動點，在變化過程中會引入一些相互聯(lián)系、相互制約的量，從而使一些線的長度及 a,b,c,e之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，函數(shù)思想在處理這類問題時就很有效(3)掌握坐標(biāo)法坐標(biāo)法是解決有關(guān)圓錐曲線問題的基本方法.近幾年都考查了坐標(biāo)法，因此要加強坐標(biāo)法

13、的訓(xùn)練.參考答案難點磁場解：由方程組x y =1x x2y2 消去 y,整理得(a2+b2)x22a2x+a2(1 b2)=0y- =1a2b2 1則橢圓與直線 有兩相異實根，令l在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點的充要條件是方程在區(qū)間 f(x)=(a2+b2)x2 2a2x+a2(1 b2),則有(0, 1)內(nèi) =4a2 -4a2(a2 +b2)(1 -b2) 0-22 一f(0) =a2(1 -b2) 0f(1) =b2 -a2 +a2(1 -b2) 02 a /0 22 b 0,22a b 10 : b ： 1:a ：二 1同時滿足上述四個條件的點p(a,b)的存在區(qū)域為下圖所示的陰影部分:殲

14、滅難點訓(xùn)練、1.解析：由題意知 a(1, 1), b(m, jm),c(4,2).直線ac所在方程為x 3y+2=0,點b到該直線的距離為 d=| m - 3tm 2 |j0s. abc =g| ab| d =1.10a3 m 2，m-3，m 2|(,m 小j01-4|第13頁共11頁中國教育在線社區(qū)論壇：版主zh82整理.me (1,4),.當(dāng) 面=3時，s*bc有最大值，此時 m=-24答案：b2.解析：考慮式子的幾何意義，轉(zhuǎn)化為求圓x2+y2=2上的點與雙曲線 xy=9上的點的距離的最小值.答案：c二、3.解析：設(shè)橢圓方程為b2=1(ab0),以oa為直徑的圓：x2ax+y2=0，兩式2

15、聯(lián)立消y得a -b x2-ax+b2=0.即ae2x2ax+b2=0,該方程有一解 x2,一解為a,由韋達(dá)定理aax2= 2 a,0 v x?v a,即 0 v 2- - av a= ee2e 1.22 2答案：e3,即a212a 2.560.解得a的最小整數(shù)為13. a答案：135.解析：設(shè) p(t,t2 1), q(s,s21) bpxpq,.1.s -t=-1,即 t +(s 1)t s+1=0. te r,.必須有 a =(s1)2+4(s1)0.即 s2+2s 30, 解得sw 3或s1.答案：(一8 ,3 u 1,+ 8)三、6.解:設(shè) a(x1,yi),b(x2,y2).，=kx

16、 -122由 3 9，得(1 k) x+2kx2=0,x2 -y2 =1又直線ab與雙曲線左支交于 a、b兩點，21 -k2 #0一 22 =(2k)2 +8(1 -k2) 0故有-2k 門聯(lián)閂 x1 +x2 = o 01 -k2-2cx1 x2 =2 a 0工 1 -k2解得一v2 k2 +j萬或b1).(2)設(shè)q(x,y),則 |mq|= v(x -m)2 +y=v(x -m)2 + x -1、:x -(m -2)2 + m -： (x 1)(i )當(dāng)m- 1 w1,即mw 3時，函數(shù) 22最小值，亦即|mq|無最小值.t=x- (m- 1)2+m- 5 在(1, +8)上遞增，故 t 無

17、 24(ii )當(dāng)m- 1 1,即m 3時，函數(shù)22t=x2- (m- 1 )2+m-25在x=m 1處有最小值 m425.5, |mq |min= 4m 彳.8.解：以ab、od所在直線分別為x軸、y軸，。為底區(qū) 建立平印直飾坐標(biāo)系, |ra|+|pb|=|qa|+|qb|=2,22 +12 =2渥5 |ab|=4. 曲線c為以原點為中心，a、b為焦點的橢圓.設(shè)其長半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2 5 ,. a= . 5 ,c=2,b=1.2 曲線c的方程為 +y2=1.5(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+2,2代入、+y2=i,得(i+5k2)x2+20kx+i5=0.5a=(20k)24x 15(1+5k2)0,得 k2 3 .由圖可知 rm=入5dn