初中因式分解方法總結

1、因式分解的十二種方法把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式 因式分解.因式分解的方法多種多樣，現(xiàn)總結如下：1、提公因法如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出 來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.例1、分解因式x -2x -x(2003 淮安市中考題)x -2x -x=x(x -2x-1) 2、應用公式法由于分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來 那么就可以用來把某些多項式分解因式.例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)a +4ab+4b = (a+2b) 3、分組分解法要把多項式am+an+bm+b分解因式,可

2、以先把它前兩項分成一組，并 提出公因式a,把它后兩項分成一組，并提出公因式b,從而得到 a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式 m+n從而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5mm +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n=(m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n) 4、十字相乘法對于 mx +px+q形式的多項式，如果axb=m,cx d=q且ac+bd=p,貝u多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析：1-37 22-21=-197x -19x-6= (7x+2) (x-3) 5

3、、配方法 對于那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全 平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解.例5、分解因式x +3x-40解 x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ )-()=(x+ + )(x+ -) =(x+8)(x-5)6、拆、添項法可以把多項式拆成若干部分，再用進行因式分解.例 6、分解因式 bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+

4、b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)7、換元法有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知 數(shù)，然后進行因式分解，最后再轉換回來.例7、分解因式2x -x -6x -x+22x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x=x 2(x + )-(x+ )-6令 y=x+ ,x 2(x + )-(x+ )-6=x 2(y -2)-y-6=x (2y -y-10)=x (y+2)(2y-5)=x (x+ +2)(2x+ -5)=(x +2x+1) (2x -5x+2)=(x+1) (2x-1)(x-2)8、求根法令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x

5、,x ,x ,則多項式可因式分解為 f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )(x-x )例 8、分解因式 2x +7x -2x -13x+6令 f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0通過綜合除法可知，f(x)=0根為，-3,-2,1貝u 2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)9、圖象法令y=f(x),做出函數(shù)y=f(x)的圖象，找到函數(shù)圖象與x軸的交點x ,x ,x ,x ,則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )(x-x )例9、因式分解x +2x -5x-6令 y= x +2x -5x-6作出其圖

6、象，見右圖，與x軸交點為-3,-1,2貝u x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)10、主元法先選定一個字母為主元，然后把各項按這個字母次數(shù)從高到低排列， 再進行因式分解.例 10、分解因式 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)分析：此題可選定a為主元，將其按次數(shù)從高到低排列a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)=(b-c) a -a(b+c)+bc =(b-c)(a-b)(a-c)11、利用特殊值法將2或10代入x,求出數(shù)p,將數(shù)p分解質因數(shù)，將質因數(shù)適當?shù)慕M合 并將組合后的每一個因數(shù)寫成 2或10的和與差的形式，將2或10還 原成x,即得因式分解式.例11、分解因式x +9x +23x+15令 x=2,則 x +9x +23x+15=8+36+46+15=105將105分解成3個質因數(shù)的積，即105=3x 5x7注意到多項式中最高項的系數(shù)為1,而3、5、7分別為x+1,x+3,x+5, 在x=2時的值則 x +9x +23x+15= (x+1) (x+3) (x+5)12、待定系數(shù)法首先判斷出分解因式的形式，然后設出相應整式的字母系數(shù)，求出字 母系數(shù)，從而把多項式因式分解.例 例、分解因式x -x -5x -6x-4分析：易知這個多項式?jīng)]有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式