高考真題——數(shù)學文（廣東卷）答案解析版

1、絕密啟用前 試卷類型：b2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)a. b. c. d. 1. d. .2. 設(shè)集合，則a. b. c. d. 2. a. .3. 若向量，則a. b. c. d. 3. a. .4. 下列函數(shù)為偶函數(shù)的是a. b. c. d. 4. d. 選項a 、b為奇函數(shù)，選項c為非奇非偶函數(shù). 5. 已知變量，滿足約束條件，則的最小值為a. b. c. d. 5. c. 不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分，可化為直線

2、，則當該直線過點時，取得最小值，.6. 在中，若，則a. b. c. d. 6. b. 根據(jù)正弦定理，則.圖1正視圖俯視圖側(cè)視圖556355637. 某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為a. b. c. d. 7. c. 該幾何體是圓錐和半球體的組合體，則它的體積.8. 在平面直角坐標系中，直線與圓相交于、兩點，則弦的長等于a. b. c. d . 8. b. 圓心到直線的距離，則，即.輸入開始輸出結(jié)束是否圖29. 執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為a. 105 b. 16 c. 15 d. 19. c. 10. 對任意兩個非零的平面向量和，定義. 若兩個非零的平面向量，

3、滿足與的夾角，且和都在集合中，則a. b. c. 1 d. 10. d. ，同理有和都在集合中，即和是整數(shù)，取，則和是整數(shù)，則，則.二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（11 13題）11. 函數(shù)的定義域為 .11. . ，即函數(shù)的定義域為.12. 若等比數(shù)列滿足，則 .12. . ，則13. 由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標準差等于，則這組數(shù)據(jù)為 .（從小到大排列）13. . 不妨設(shè)，依題意得，即，所以則只能，則這組數(shù)據(jù)為（二）選做題（14 15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中，曲線和的參

4、數(shù)方程分別為（為參數(shù)，）和（為參數(shù)），則曲線和的交點坐標為 .14. . 曲線的方程為（），曲線的方程為圖3 或（舍去），則曲線和的交點坐標為.15.（幾何證明選講選做題）如圖3所示，直線與圓相切于點，是弦上的點，. 若，則 .15. . 由弦切角定理得，則，則，即.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.16. 解：（1），解得（2），即，即 因為，所以， 所以圖405060 70 80 90 100 成績17.（本小題滿分13分）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所

5、示，其中成績分組區(qū)間是：，. （1）求圖中的值； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學成績在之外的人數(shù).分數(shù)段17. 解：（1）依題意得，解得（2）這100名學生語文成績的平均分為：（分）（3）數(shù)學成績在的人數(shù)為：數(shù)學成績在的人數(shù)為：數(shù)學成績在的人數(shù)為：數(shù)學成績在的人數(shù)為： 所以數(shù)學成績在之外的人數(shù)為：18.（本小題滿分13分）圖5如圖5所示，在四棱錐中，平面，是的中點，是上的點且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.18. 解

6、：（1）證明：因為平面，所以因為為中邊上的高所以 因為 所以平面（2）連結(jié)，取中點，連結(jié) 因為是的中點， 所以 因為平面所以平面則 （3）證明：取中點，連結(jié)， 因為是的中點所以因為所以所以四邊形是平行四邊形所以因為 所以因為平面， 所以 因為所以平面所以平面19. （本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列前項和為，數(shù)列的前項和為，滿足，.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式.19. 解：（1）當時，因為，所以，求得（2）當時， 所以 所以 得 所以，即 求得，則所以是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列 所以 所以，20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.（1）求橢圓的方

7、程；（2）設(shè)直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.20. 解：（1）因為橢圓的左焦點為，所以，點代入橢圓，得，即，所以所以橢圓的方程為.（2）直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為，消去并整理得因為直線與橢圓相切，所以整理得 ，消去并整理得因為直線與拋物線相切，所以整理得 綜合，解得或所以直線的方程為或21.（本小題滿分14分）設(shè)，集合，.（1）求集合（用區(qū)間表示）（2）求函數(shù)在內(nèi)的極值點.21. 解：（1）令 當時，方程的兩個根分別為，所以的解集為因為，所以 當時，則恒成立，所以綜上所述，當時，；當時，（2）， 令，得或 當時，由（1）知因為，所以，所以隨的變化情況如下表：0極大值所以的極大值點為，沒有極小