53839358福建省莆田一中高三下學(xué)期考前模擬文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、莆田一中2014-2015學(xué)年度高三考前模擬考 數(shù)學(xué)(文科） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的。1、已知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于( )a b c d2、已知集合，集合，則( )a b c d3、 ( ) a. b c d 4、 已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（ ）a. b. c. d.或5、“”是“恒成立”的（ ） a.充分且不必要條件 b.必要且不充分條件 c.充要條件 d.既不充分又不必要條件6、的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c，若a,b,c，成等比數(shù)列，且c=2a，則cosc=( ) a. b.

2、 c. d. 7、已知區(qū)域，定點a（3，1），在m內(nèi)任取一點p，使得的概率為( )a. b. c. d.8、設(shè)，將這5個數(shù)依次輸入下面的程序框圖運行，則輸出s的值及其統(tǒng)計意義分別是( )as=2,這5個數(shù)據(jù)的方差 bs=2,這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)cs=10,這5個數(shù)據(jù)的方差 ds=10,這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)9、現(xiàn)有四個函數(shù)：; 的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是( )ab c d10、已知a0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=（ ）a b c 1 d 2正視圖側(cè)視圖俯視圖1/21/21111、一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視

3、圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則此三棱錐外接球的表面積為( )a b c4 d12、定義:如果函數(shù)在a,b上存在滿足,則稱函數(shù)是a,b上的“雙中值函數(shù)”.已知函數(shù)是0,a 上的“雙中值函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是( )a.b.()c. (,1)d. (,1) 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題后的橫線上13、某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問卷調(diào)查, 將840人按1, 2, , 840隨機(jī)編號, 則抽取的42人中, 編號落入?yún)^(qū)間61, 120的人數(shù)為 14、設(shè)奇函數(shù)的定義域為r，且周期為5，若=-1，則= . 15、已知雙曲線的右焦點為，過作斜率為

4、的直線交雙曲線的漸近線于點，點在第一象限，為坐標(biāo)原點，若的面積為，則該雙曲線的離心率為 16、已知數(shù)列滿足.定義：使乘積為正整數(shù)的叫做“易整數(shù)”.則在內(nèi)所有“易整數(shù)”的和為_. 三解答題：本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程17、（本小題滿分12分）正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求證：平面；（2）求凸多面體的體積18、（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，前n項和為sn，且滿足 (1)求數(shù)列的通項公式； (2)設(shè)數(shù)列滿足求數(shù)列的前n項和為tn：19、（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象如圖所示 (1)求f（x)在r上的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）設(shè)是函

5、數(shù)y=f(x)的一個零點，求的值身高(cm)頻率/組距距20、（本小題滿分12分）從某學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測量身高,被測學(xué)生身高全部介于cm和cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,),第二組,),第八組,右圖是按上述分組方法得到的 頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為人.(1)求第七組的頻率;(2)估計該校的名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上(含cm)的人數(shù);(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為,事件,事件,求.21、（本題滿分12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線與軸交于點，與橢圓交于

6、、兩點. 當(dāng)直線垂直于軸且點為橢圓的右焦點時， 弦的長為.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在點，使得為定值？若存在，請指出點的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請說明理由.第21題22、（本小題滿分14分）已知，設(shè)函數(shù)（1）若在 上無極值，求的值；（2）若存在，使得是在0, 2上的最大值，求t的取值范圍；（3）若（為自然對數(shù)的底數(shù))對任意恒成立時m的最大值為1，求t的取值范圍莆田一中2014-2015學(xué)年度5月模擬考試試卷高三 數(shù)學(xué)(文科）參考答案1-5ccdba 6-10 bbacb 11-12 ac 13、3 14、2 15、 16、2036 17、（1）證明：平面，平面， 在正方形中，平面，

7、平面（2）解法1：在中，a b c d e f 過點作于點，平面，平面， ，平面，又正方形的面積， a b c d e 故所求凸多面體的體積為 解法2：在中， 連接，則凸多面體分割為三棱錐和三棱錐 由（1）知，又，平面，平面，平面點到平面的距離為的長度 平面，故所求凸多面體的體積為 18、解：()設(shè)數(shù)列an公差為d，由題設(shè)得 解得 數(shù)列an的通項公式為：(nn*) 5分() 由()知：6分當(dāng)為偶數(shù)，即時，奇數(shù)項和偶數(shù)項各項， ； 9分當(dāng)為奇數(shù)，即時，為偶數(shù) 綜上： 12分19. 解：() 由圖象知，故，即，于是由，解得 ，且，解得 4分由，解得x，即在r上的單調(diào)遞增區(qū)間為6分()由條件得：，即

8、 且在上是增函數(shù)， 0，0，在上是減函數(shù)， ，9分 ， 10分 12分20,解：()第六組的頻率為,所以第七組的頻率為 ; 3分 ()身高在第一組155,160)的頻率為, 身高在第二組160,165)的頻率為, 身高在第三組165,170)的頻率為, 身高在第四組170,175)的頻率為, 由于, 估計這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為,則 由得 所以可估計這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為 由直方圖得后三組頻率為, 所以身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為人；7分()第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組190,195的人數(shù)為2人, 設(shè)為,則有共15種情況, 因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組,所以事件包含的基本事件為共7種情況,故 由于,所以事件是不可能事件, 由于事件和事件是互斥事件,所以. 12分21、解：（1）由，設(shè)，則，所以橢圓的方程為，因直線垂直于軸且點為橢圓的右焦點，即，代入橢圓方程，解得，于是，即，所以橢圓的方程為5分（2）假設(shè)存在點，使得為定值，設(shè)，當(dāng)直線與軸重合時，有，當(dāng)直線與軸垂直時，由，解得，所以若存在點，此時，為定值2.8分根據(jù)對稱性，只需考慮直線過點，設(shè)，又設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立方程組，化簡得，所以，又，所以，將上述關(guān)系代入，化簡可得.綜上所述，存在點