人教版九年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、-教育精選人教版九年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)26 反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)的概念資料由小程序：家教資料庫 整理k1. k （江=。）可以寫成卜=屣 g=0）的形式，注意自變量x的指數(shù)為1,在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù) 無w 0這一限制條件；_ k2. 1（工。）也可以寫成乂丫=卜的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k,從而得到反比例函數(shù)的解析式；k,二一3. 反比例函數(shù) 工的自變量故函數(shù)圖像與x軸、y軸無交點(diǎn).二、反比例函數(shù)的圖像畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四 象限，它們與原點(diǎn)對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量

2、x 0,函數(shù)值y 0,所以它的圖像 與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個步驟：列表；描點(diǎn)；連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：列表時選取的數(shù)值宜對稱選取；列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；畫圖像時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。三、反比例函數(shù)及其圖像的性質(zhì)k1.函數(shù)解析式：工造工。）-教育精選-2 .自變量的取值范圍：五工03 .圖像：（1）圖像的形狀：雙曲線，同越大，圖像的彎曲度越小，曲線越平直。 間越小，圖像的 彎 曲度

3、越大。（2）圖像的位置和性質(zhì)：當(dāng)七0時，圖像的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)七亡0時，圖像的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。（3）對稱性：圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，即若（a, b）在雙曲線的一支上，則（值，一?。┰陔p曲線的 另一支。圖像關(guān)于直線x = 土乂對稱，即若（a, b）在雙曲線的一支上，則（占，厘）和（一上，一厘） 在雙曲線的另一支上。.4 . k的幾何意義如圖1,設(shè)點(diǎn)p （a, b）是雙曲線,嚏上任意一點(diǎn)，作pa，x軸于a點(diǎn)，pby軸于b點(diǎn)，則 矩形pboa的面積是兇（三角形pao和三角形pbo的面積都是1/2|k| ）。如圖2,由雙曲

4、線的對稱性可知，p關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)q也在雙曲線上，作qclpa的延長線于 c,則有三角形pqc的面積為2|k| ?？删庉?教育精選5 .說明:(1)雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能概而論。(2)直線,二與與雙曲線工的關(guān)系:當(dāng)也自時，兩圖像沒有交點(diǎn)；當(dāng)初融時，兩圖像必有兩個交點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) 成中心對稱.四、實(shí)際問題與反比例函數(shù)1 .求函數(shù)解析式的方法:(1)待定系數(shù)法；(2)根據(jù)實(shí)際意義列函數(shù)解析式。2 .注意學(xué)科間知識的綜合，但重點(diǎn)放在對數(shù)學(xué)知識的研究上.五、充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題27 相似三角形、圖形的相似1 .圖形的相似：如果

5、兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似。(相似的符號:性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。- 教育精選2判定：如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。3相似比：相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1 時，相似的兩個圖形全等。二、相似三角形1性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2 .判定.如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。如果兩個三角 形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。如果一個三角形 的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個

6、三角形相似。(三邊對應(yīng)成比例兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等；兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。 )3相似三角形應(yīng)用視點(diǎn)：眼睛的位置；仰角：視線與水平線的夾角；盲區(qū)：看不到的區(qū)域。4.相似三角形的周長與面積：相似三角形周長的比等于相似比。相似多邊形周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似多邊形面積的比等于相似比的平方。三、位似1位似圖形：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn) ，對應(yīng)邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心 ，這時的相似比又稱為位似比。

7、2性質(zhì)：在平面直角體系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k ，那么位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k 或 -k 。、，、一、 , 注意可編輯- 教育精選 -1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；2、兩個位似圖形的位似中心只有一個；3、兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；4、位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似；5位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，

8、不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。6根據(jù)一個位似中心可以作兩個關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對稱。28 銳角三角函數(shù)一、 銳角三角函數(shù)1 .正弦：在rtzxabc中，銳角/ a的對邊 w斜邊的比叫做/ a的正弦，記作sina,即sina=/a的對邊/ 斜邊 =a/c ；2 .余弦：在rtabc中，銳角/ a的鄰邊b與斜邊的比叫做/ a的余弦，記作cosa,即cosa=/a的令口邊/ 斜邊 =b/c ；3 .正切：在rtzxabc中，銳角/ a的對邊與鄰邊的比叫做/ a的正切，記作tana,即tana=/a的對邊/ / a的鄰邊=a/b

9、 otana是一個完整的符號，它表示/ a的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號；tana沒有單位，它 表示一個比值，即直角三角形中/ a的對邊與鄰邊的比；tana不表示“tan”乘以“a；tana的值 越大，梯子越陡，/ a越大；/ a越大，梯子越陡，tana的值越大。4、余切：定義：在rtzxabc中，銳角/ a的鄰邊與對邊的比叫做/ a的余切，記作cota,即cota=/a的鄰邊/ /a的對邊=b/a ;-教育精選（通常我們稱5、一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。30n45mf190于它的余角的tboff0j_ 2雙t呈ai1coscr18820箋箋lat

10、ifra_311力不存在cot*不存在a45 , 60 ,正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個銳角的三角函數(shù)等余函數(shù)）用等式表達(dá)：若/a 為銳角，則sina = cos（90 - /a）6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0 , 30 , 907、當(dāng)角度在090間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大 （或減小）而增大（或減?。挥嘞抑?、余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）。0 sina白，0wcosa司。同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：tana coto=1, tano=sin mcos a ,cot o=cos o/sin a , sin2 o+cos2 o=1二

11、、解直角三角形1 .解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。2 .在解直角三角形的過程中用到的關(guān)系：（在4abc中，/c為直角，/a、/b、/ c所對的邊分別為a、b、c,）（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2;（勾股定理）（2）兩銳角的關(guān)系：/ a+/b=90 ;（3）邊與角之間的關(guān)系：sina =a/c ； （a= c sina）cosa =b/c ; （b= c cosa）tana=a/b 。sina= cosb cosa =sinbsina= cos(90 -a)可編輯- 教育精選sin2 o+cos2 o=129 投影與視圖一、投影1 投影：一般地，用光線照射物體

12、，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線 ，投影所在的平面叫做投影面 。2 平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。（光源特別遠(yuǎn)）3中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線）形成的投影叫做中心投影4正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)。5 當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同。當(dāng)物體的某個面頂斜于投影面時， 這個面的正投影變小。 當(dāng)物體的某個面垂直于投影面時， 這個面的正投影成為一條直線。二、三視圖1 三視圖：是觀測者從三個不同位置（正面、水平面、側(cè)面）觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。2主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖。3俯視圖：