北京市東城區(qū)普通校高三3月聯(lián)考（零模）理科數(shù)學試題及答案

1、北京市東城區(qū)普通校2014屆高三3月聯(lián)考（零模）數(shù)學（理科） 本試卷共150分，考試用長120分鐘。第一部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1. 設集合,集合,則 a. b. c. d.2. 函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象是 a b c d3. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象a. 關于點對稱 b. 關于直線對稱c. 關于點對稱 d. 關于直線對稱4. 若雙曲線的離心率是，則實數(shù)的值是a. b. c. d. 5. 某程序框圖如圖所示,若輸出的s=57，則判斷框內(nèi)為 a. b. c. d. 6. 設，函數(shù)的導函數(shù)是，若是

2、偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程為 a. b. c. d. 7. 如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為a. b. c. d. 8. 從一個三棱柱的6個頂點中任取4個做為頂點，能構成三棱錐的個數(shù)設為；過三棱柱任意兩個頂點的直線(15條)中，其中能構成異面直線有對，則的取值分別為a. 15，45 b. 10, 30 c. 12, 36 d. 12 , 48第二部分二、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分,把答案填在題中橫線上。9. 在的二項展開式中，的系數(shù)為 。10在中，角，的對邊分別為，角，成等差數(shù)列， 則=_；若同時邊，成等比數(shù)列，則=_。11.若實數(shù)滿

3、足 ,則的取值范圍是 。 12已知圓（為參數(shù)）與直線， 則直線截圓所得的弦長為 。13. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，依次為主視圖，側視圖，俯視圖，則此幾何體的表面積為 。14. 關于曲線，給出下列說法：關于坐標軸對稱； 關于點對稱；關于直線對稱； 是封閉圖形，面積大于.則其中正確說法的序號是 .（注：把你認為正確的序號都填上）三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15（本題滿分13分）已知.()求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.16.（本題滿分13分） 一個袋中裝有個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為.() 若從

4、袋中每次隨機抽取1個球，有放回的抽取3次，求恰有兩次編號為3的倍數(shù)的概率； （）若一次從袋中隨機抽取個球，記球的最大編號為，求隨機變量的分布列和的數(shù)學期望.17.（本題滿分14分）如圖，已知菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，使，得到三棱錐.()若點是棱的中點，求證:平面；（）求二面角的余弦值；（）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得，并證明你的結論.18.（本題滿分13分）已知函數(shù).()當 時，求的單調(diào)區(qū)間； ()求在區(qū)間上的最大值.19.（本題滿分13分）已知直線與拋物線相交于，兩點，且與圓相切.（）求直線在軸上截距的取值范圍；（）設是拋物線的焦點，且，求直線的方程.20.（本題滿

5、分14分）在數(shù)列和中，其中且，.（）若，求數(shù)列的前項和；（）證明：當時，數(shù)列中的任意三項都不能構成等比數(shù)列；（）設，設.當時，求出相應的集合. 北京市東城區(qū)普通校2014屆高三3月聯(lián)考（零模）數(shù)學理參考答案一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案abbdca bc二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分,把答案填在題中橫線上.（若有兩空，第一空3分；第14題多選、錯選得0分，少選得3分）9. -40 10. ； 11. 12. 13. 14. 三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明,

6、證明過程或演算步驟.15. 解：（1）因為，所以，（2分）因為，所以， （4分）=（6分）=（7分）（2）（8分）=（10分）令，解得， （12分）所以單調(diào)遞增區(qū)間為.（13分）16. 解：（i）從袋中隨機抽取1個球，其編號為3的倍數(shù)的概率（2分）有放回的抽取3次，恰有2次編號為3的倍數(shù)的概率為 （6分）（ii）隨機變量所有可能的取值為. （7分）， ，所以，隨機變量的分布列為: （11分） （13分）17. 解：（）因為點是菱形的對角線的交點,所以是的中點.又點是棱的中點,所以 . （2分）因為平面,平面,所以平面. （4分）（）由題意,因為,所以,. （5分）又因為菱形,所以,.建立空間直

7、角坐標系,如圖所示.所以（6分）設平面的法向量為,則有即：令,則,所以.（8分）因為,所以平面.平面的法向量與平行,所以平面的法向量為.（9分）,因為二面角是銳角,所以二面角的余弦值為.（10分）（）解：因為是線段上一個動點,設,則,所以,、則,由得,即,（12分）解得或, （13分）（所以點是線段的三等分點,或）（14分）18. 解：（） , （2分）在區(qū)間上,；在區(qū)間上,故的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是. （5分）（） . （7分）當時,由（）知在上單調(diào)遞增,故在上（9分） 當時, 在區(qū)間上,；故在上單調(diào)遞增故在上（11分）當時,在區(qū)間上,；在區(qū)間上,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, （9分

8、）故在上.（13分）19. 解： （）解：設直線的方程為.由直線與圓相切， 得 ，化簡得. （2分）直線的方程代入，消去，得 .（*） （3分）由直線與拋物線相交于，兩點，得，即 .將代入上式，得.解得，或.（5分）注意到，從而有 ，或. （6分）（）解：設，.由（*）得，. 所以 . 將，代入上式，得. （10分）將，代入上式，令，得.所以 ，即 . 解得 ， (舍去). 故 . 所以直線的方程為，或. （13分） 20. 解：（）因為,所以, （1分）由,得,所以, （3分）因為且,所以, （4分）所以 ,是等差數(shù)列,所以數(shù)列的前項和.（5分）（）由已知,假設,成等比數(shù)列,其中,且彼此不等, 則,（6分）所以,所以,（8分）可得,與矛盾；假設不成立.所