福建省廈門二中高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、學(xué)校 班級 考號 姓名_uuuuuuuuuuuuuuu裝uuuuuuuuuuuuuuu訂uuuuuuuuuuuuu線uuuuuuuuuuuuuuu廈門二中20142015學(xué)年第一學(xué)期高三年段數(shù)學(xué)（文）科期中考試卷命卷教師 鄭曉婷 審卷教師 祝國華 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題），共4頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請將答案填寫在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)1已知集合，則 a b c d2“”是“”的a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不

2、充分也不必要條件3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是a b c d 4若，滿足約束條件 ，則的最小值是a b c d 5若，則abcd6已知是三條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題為真命題的是a若，則b若，則 c若，則d若，則7將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則它的一個對稱中心是a b c d8已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍為abcd9如圖所示，在邊長為的菱形中，對角線相交于點是線段的一個三等分點，則 等于a b c d 10已知函數(shù)的圖象是下列兩個圖象中的一個，請你選擇后再根據(jù)圖象做出下面的判斷：若，且，則a b c d第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共

3、6小題，每小題4分，共24分在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答11命題：“, .”的否定是 .12等差數(shù)列中，則_13已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為，則角的最小正值為_14已知，且，則的最小值為_15某三棱錐的三視圖如下圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為_ _16記，當(dāng)時，觀察下列等式： ，可以推測，_三、解答題：本大題共6小題，共76分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，且，,成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和18（本小題滿分12分）換題，變第18題已知向量函數(shù) （）求函數(shù)的最小正周期； （）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

4、和最小值19（本小題滿分12分）如圖所示，三棱錐a bcd中，ab平面bcd，cdbd（）求證：cd平面abd；（）若abbdcd1，m為ad中點，求三棱錐的體積20（本小題滿分12分）如圖所示，某海濱城市位于海岸a處，在城市a的南偏西20方向有一個海面觀測站b，現(xiàn)測得與b處相距31海里的c處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40方向，以40海里/小時的速度向城市a直線航行，30分鐘后到達d處，此時測得b、d間的距離為21海里abcd3121東北 （）求 的值； （）試問這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達城市a？21（本小題滿分14分）如圖所示，矩形中，分別在線段和上，將矩形沿折起記折起后的矩形為，且

5、平面平面（）求證：平面；（）若，求證：；（）求四面體體積的最大值 22（本小題滿分14分）已知,函數(shù)（）當(dāng)時，求曲線在點處的切線的斜率；（）討論的單調(diào)性；（）是否存在的值，使得方程有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由 學(xué)校 班級 考號 姓名uuuuuuuuuuuuuuu裝uuuuuuuuuuuuuu訂uuuuuuuuuuuuu線uuuuuuuuuuuuuuuu學(xué)校 班級 考號 姓名_ uuuuuuuuuuuuuuu裝uuuuuuuuuuuuuuu訂uuuuuuuuuuuuu線uuuuuuuuuuuuuuu廈門二中14-15學(xué)年（上）高三年數(shù)學(xué)（文科）期中考答題卷一、

6、選擇題：共10小題，每小題5分，共50分題號12345678910選擇二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分11 12 13 14 15 16 三、解答題：本大題共6小題，共76分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）18（本小題滿分12分）19（本小題滿分12分）20. ( 本小題滿分12分)abcd3121東北21(本小題滿分14分) 22. (本小題滿分14分)學(xué)校 班級 考號 姓名 uuuuuuuuuuuuuuu裝uuuuuuuuuuuuuu訂uuuuuuuuuuuuu線uuuuuuuuuuuuuuuu廈門二中2014-2015學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)（

7、文科）期中考試參考答案及評分標(biāo)準一、選擇題：每小題5分，共50分 cacda bcdbd 二、填空題：每小題4分，共24分11 (寫成 也給分) 12 13 14 15 16三、解答題：本大題共6個小題，共76分17解：（1）由題意， 2分 即，解得 或 4分 由已知數(shù)列各項均為正數(shù)，所以，故 6分（2） 10分 11分 12分18（i）-2分，-5分函數(shù)的最小正周期為-6分 （ii）令，-8分即，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，-10分當(dāng)，即，時，-11分當(dāng)或，即或時，-12分19.解：（解：方法一：(1)證明：ab平面bcd，cd平面bcd，abcd又cdbd，abbdb，ab平面abd，bd

8、平面abd，cd平面abd. (每個條件1分)6分(2)由ab平面bcd，得abbd.abbd1，sabd.m是ad的中點，sabmsabd.-8分由(1)知，cd平面abd，三棱錐c abm的高hcd1，-10分因此三棱錐a mbc的體積va mbcvc abmsabmh.-12分方法二：(1)同方法一(2)由ab平面bcd，得平面abd平面bcd.且平面abd平面bcdbd.如圖所示，過點m作mnbd交bd于點n，則mn平面bcd，且mnab.又cdbd，bdcd1，sbcd.三棱錐a mbc的體積va mbcva bcdvm bcdabsbcdmnsbcd. -12分 20解：（）由已知

9、，. -2分在bcd中，據(jù)余弦定理，有-4分 所以 -6分 （）由已知可得， 所以-8分 在abd中，根據(jù)正弦定理，有，又bd21，則-10分 所以（分鐘）-12分答：這艘游輪再向前航行22.5分鐘即可到達城市a21.解： （）證明：因為四邊形，都是矩形， 所以 ，所以 四邊形是平行四邊形，2分 所以 ， 3分 因為 平面，所以 平面4分（）證明：連接，設(shè)因為平面平面，且， 所以 平面5分所以 又 ， 所以四邊形為正方形，所以 所以 平面， 所以 8分 （）解：設(shè)，則，其中由（）得平面，所以四面體的體積為 所以 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，四面體的體積最大 12分22解：（1）當(dāng)時， 所以曲線y=(x)在點處的切線的斜