甘肅省會寧縣第四中學2014-2015學年高二下學期期中考試數(shù)學試題

1、會寧四中2014-2015 學年度第二學期中期考試試題一.選擇題（12 5 =60 ）（提示：1,2,3小題要求一班，二班學生做 a題，其它班學生做b題）1. a：二項式（x）6展開式的常數(shù)項是60,則實數(shù)a的值是（）a. _1 b._2 c._2.2d. . .2b：復數(shù)z=l在復平面內(nèi)對應的點位于（）1 -ia.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2. a:現(xiàn)有甲，乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率是 -,向乙靶射擊兩次,4每次命中的概率是2 ,若該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立，則該射手完成以上三次射擊 3恰好命中一次的概率是（a.b. 29c.3636d. 36b:曲線y

2、=1x2 -2x在點21,上的切線的傾斜角為（a. 135b . 45c . -45 d.1353.a:已知隨機變量x服從正態(tài)分布n（3,。2）,且p（x 5） = 0.8 ,則p（1 x y b. x /2y d.不確定二.填空題（4乂5 = 20）13 .若直線y=x是曲線y = x33x2+ax的切線，貝 a =14.（sinx +k cosx）dx = 2 ,貝u k =15. 在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個角， 那么截下的一個直角三角形按圖1 所標邊長，由勾股定理有：c2 = a2+b2.設想正方形換成正方體，把截線換成如圖2所示的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的

3、三棱錐o-lmn ,如果用& ,s2,s3表示三個側(cè)面面積，s4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是 圖1圖216. 已知函數(shù)f (x)的導函數(shù)f (x)的圖象如圖，下列說法正確的是 (只填序號)函數(shù)f (x)在x = 1處取得極小值-1函數(shù)f(x)在x=0和x=1處取得極值函數(shù)f(x)在(3,1)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(1,y)上是單調(diào)遞增函數(shù)函數(shù)f (x)在(*,0)和(2,收)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在(0, 2)上是單調(diào)遞減函數(shù)函數(shù)f (x)在x = 0處取得極小值，在x= 2處取得極大值三.解答題17. (12,)已知c0,求證：jcw十/西2八18. (12)設 a,b,c都是正數(shù)，求證：

4、bc+ca+aba + b + ca b c19. (12)用總長14.8的鋼條做一個長方體容器的框架，如果所做容器的底面的一邊長比另一邊長多0.5m,那么高是多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積.20. (12*)已知函數(shù)f (x) =x3+ax2+bx + c在x =-1與x = 2處都取得極值.(1)求a,b的值；(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)問；3(3)若對x，-2,3,不等式f(x)+3c2a, bc + ab之2b ,三不等式相加即可得證(略) a bb ca c19. (12)解：設該容器底面矩形的寬為xcm,則長為(x+0.5)m,此容器的高為y =148 -x -(x+0.5

5、) =3.2 -2x ,于是，此容器的容積為： 4v(x) =x(x+0.5)(3.2-2x) =-2x3+2.2x2 +1.6x , (0x61)4 分即 v(x)=-6x2 +4.4x+1.6=0 ,得 x1 =1 , x2=-(舍去)。巧 分15因為，v(x)在(01.6)內(nèi)只有一個極值點，且xw(0,1)時，v(x)a0,函數(shù)v(x)遞增；x51,1.6)時，v(x)0,函數(shù) v(x)遞減；所以，當 x=1 時，函數(shù) v(x)有最大值 v(1)=1m(1+0.5)父(3.2 -2m1)=1.8m3 ,即當高為1.2m時，長方體容器的空積最大，最大容積為1.8m3二：12分20. (12

6、)3-,2r f(-1) = 0 a =t解 (1)f (x)=3x+2ax+b,由 ,=23分3。 b = -6f(x) = x3-3x2-6x+ c, f (x) = 34一3x 6.(2)由 f (x)0,解得一1x0,解得 x2.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一1,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(,-1)和(2,收).7分依題意得：c2 -o f(x)max,xe-2,32求得f(x)max = f (-1)= +c ,所以 c23ca7 十 c,即 2c25c70 222解得 c7,c 的取值范圍為(-, -1)lj (7, +=c).12 分2221. (10)3 .7 _15c 八(1) q = 1, a? = _, 23 = _, ad=3刀2482n -11(d由(1)可猜想an(an =2止)(3)證明略：10分22. (12,)11.a: (1)依題思p =,斛得p=-2分255(2)隨機變量x的取值有0,1,2,3：3分p(x