北京市石景山區(qū)2013屆高三統(tǒng)一測試--數(shù)學(xué)(理)

1、北京市石景山區(qū)2013屆高三統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)（理）試題本試卷共150分，考試時(shí)長120分鐘，請務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試 結(jié)束后上交答題卡.第i卷（選擇題共40分）、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一 項(xiàng).設(shè)集合 m= x|x 2w , n=x|log 2 x 1則 m 門 n 等于(2.b. 2若復(fù)數(shù)（ai） 2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在c 2, +y軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)d. -2,+）a的值是（）b. -1d. - .23.將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,向4.5.6.量 p =(m

2、, n),= (3,6),則向量p與q共線的概率為（c.1316b.d.執(zhí)行右面的框圖，輸出的結(jié)果a . -31 c.2b.d.14112s的值為()213如圖，直線am與圓相切于點(diǎn) 線，且bd xad ,連接md、論是（）a .b .c.d ./ eca = 90 o/ cem= / dma+ / dba am 2 = ad aead de = ab bc2x2 1) 5的二項(xiàng)展開式中, xx的系數(shù)為（m, abc與ade是圓的兩條割ec。則下面結(jié)論中，錯(cuò)誤 的結(jié)a . c. d .-10-4040b. 107.對于直線l： y=k （x+1）與拋物線c： y2= 4x, k=是直線l與拋物

3、線c有唯一交點(diǎn)的（）條件8.a.充分不必要若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn) 點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對p, 一對友好點(diǎn)對”）.b.必要不充分c.充要條件d .既不充分也不必要p、q滿足條件：p、q都在函數(shù)y=f （x）的圖像上；p、q關(guān)于原 q是函數(shù)y=f （x）的一對 友好點(diǎn)對”（注：點(diǎn)對p, q與q, p看作同b.1c. 2d. 31og2x(x 0)已知函數(shù)f (x)=：,則此函數(shù)的 友好點(diǎn)對”有()對.x2 4x(x 0)邊cd上，若ab af=72,則 ae bf的值是第ii卷(非選擇題共110分)、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9 .直線 2p sin =1 與圓 =2 cos 相交弦的長度1

4、0 .在4abc 中，若/ b= , b= j2a ,則/ c= ,4 s2s1011 .在等差數(shù)列an中，al=-2013,其前n項(xiàng)和為sn,若 在 包=2,1210則s2013的值等于12 .某四棱錐的三視圖如圖所示, 則最長的一條側(cè)棱長度是13 .如圖，在矩形 abcd中，ab= j2, bc =2 ,點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)，點(diǎn) f在(n )在 aabc 中,內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a b、c,已知”乎a=2b=-,14 .對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(i1, i2, i3,，in) (n是不小于3的正整數(shù))，若對任意的p, qc1,2, 3,，n,當(dāng)piq,則稱ip,iq是該數(shù)組的一個(gè) 逆序

5、”.一個(gè)數(shù)組中所有 逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的 逆序數(shù)”，如數(shù)組(2, 3, 1)的逆序數(shù)等于2.則數(shù)組(5, 2, 4, 3, 1)的逆序數(shù)等于 ;若數(shù)組(i1, i2, i3, in)的逆序數(shù)為n,則數(shù)組(in, in-1，i1)的逆序數(shù)為 .三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15 .(本小題滿分13分)已知函數(shù) f (x) =sin (2x+ ) +cos 2x.(i)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間。求aabc的面積.16 .(本小題滿分13分)pm2. 5指大氣中直徑小于或等于 2. 5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.pm2. 5日均值在35微克/立

6、方米以下空氣質(zhì)量為一級：在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).石景山古城地區(qū) 2013年2月6日至i5日每天的pm2. 5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示.pm2. 5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率；pm2 . 5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo).請計(jì)算出這(m)從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù),表示抽到pm2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及期望.5610790517.(本小題滿分14分)如圖，在底面為直角梯形的四棱錐p-abcd中，adb bc,/ abc=90 opd，平面 abcd ,ad =1 , ab= 73, bc =4。(i)求證：bdxpc;(ii)

7、求直線ab與平面pdc所成的角j(出)設(shè)點(diǎn)e在pc上，pe pc,若de/平面pab,求的值.(i)小陳在此期間的某天曾經(jīng)來此地旅游，求當(dāng)天 (n)小王在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地 兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率；18.(本小題滿分13分)已知函數(shù) f (x) =ax 1 1n x, a r.(i)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間：19.(ii)若函數(shù) 的取值范圍.(本小題滿分f (x)在x=l處取得極值，對 xc (0,14分)f (x) b*2恒成立，求實(shí)數(shù) b22設(shè)橢圓c： *2 y2r =1 (ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為 a bf1、f2,上頂點(diǎn)為a,在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)b,滿

8、足,且 ab af2,(i)求橢圓c的離心率;(ii)若過a、b、f2三點(diǎn)的圓與直線l： x j3y 3=0相切，求橢圓c的方程;(出)在(ii)的條件下，過右焦點(diǎn) f2作斜率為k的直線l與橢圓c交于m、n兩點(diǎn)，線段mn 的中垂線與x軸相交于點(diǎn)p (m, o),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。20.(本小題滿分13分)給定有限單調(diào)遞增數(shù)列xn (ncn*, n2) 且xiw0(1w i )季定義集合a= (xi, xj) |1個(gè)ij且i, jcn*.若對任意點(diǎn) aia,存在點(diǎn)a2 a使得oai,oa2 ( o為坐標(biāo)原點(diǎn))，則稱數(shù)列 xn具有性質(zhì)p。(i)判斷數(shù)列xn: -2, 2和數(shù)列yn: -2, -l

9、, 1, 3是否具有性質(zhì)p,簡述理由。(ii)若數(shù)列xn具有f質(zhì)p,求證：數(shù)列x n中一定存在兩項(xiàng)xi , xj使得xi+xj =0：若 x1=-1, xn0 且 xn1 ,則 x2=l。(出)若數(shù)列xn只有2013項(xiàng)且具有性質(zhì) 巳x1=-1 , x3 =2,求xn的所有項(xiàng)和s2013.2013年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共8個(gè)小每小題5分，共40分.12345678答案badadcac二、填空j垢本大距共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.題號91011121314答案75in n-2013岳&o- 3o;c三、解答摩：本大糜共6個(gè)小題，共80分.應(yīng)寫出文字說

10、明，證明二禊或演譚步sl15.（本小題滿分13分）解：(i ) /(x) = sin(2x + y) + cos2x=sin2xcos- + cos2xsin - + cos2x 66g .3=sin2x + - cos2x22=(isin2xcos 2 x)= v3sin(2x + y)3 分令-乙+2a” 4 2x +軍4工+2a% 23 2-kn 4x4工+4力5分1212函數(shù)/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間哇+5（kez）. 6分(ii)由/(%) =等，sin(24+ ?)=(，因?yàn)?為&48c內(nèi)角，由題意知所以。2/ + gvg因此2/ +工=2”.解得4 二2.8分3 64由正弦定理一二口

11、-;，得6 =衣，i。分sm a sm b高二數(shù)學(xué)（理科）答案第2頁（共5頁）由8后.可得sinc =12分13分:jabsmc=l2x底丑盧=印 224216.（本小題滿分13分）解：（i ）記“他恰好趕上pm2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)”為事件4（ii ）記“他這兩次此地pm2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣順聲恰好有一天為“級”為 15事件8,尸（8）=（hi）力的可能值為0,1,2,3,p(o)=尋=3 ?4=1)二針 4 go 0mo z13分17.（本小題滿分14分）證明：（d在直角梯形abcd中，1,48 = 6 所以30 = 2,8 = 26，所以8d1cq2分又因?yàn)閜0j面abcd,所以pdlbd由pdchd=o ,所以8。上面pcd所以bdlpc4分（ii）如圖，在平曲n8c0內(nèi)過o作直線。尸從 交.8c于f,分別以。/、df、dp所在的直線為x、入z柏建立空間直角坐標(biāo)系.由條件知彳（i, 0, 0）, b （i,百.0）, 設(shè)尸0 =。，則麗=（-1,-75,0）,前=（-3、6,一。），5 分由 知bo_l面pdc,而就是平面po。的法向垃, 就 /b = （0,73,0）,55 = （1,73,0）./ i/設(shè)4b與面pdc所成角大小為6 .*7笈二予若、廠34購sin粵型=吃=巨7分db-ab 2v32v0094,可得0而 0,所以1為數(shù)列乙中的一項(xiàng).假設(shè)則