流體力學(xué)第2章

1、第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 研究內(nèi)容：研究內(nèi)容：流體流體靜力學(xué)研究流體在靜止和相對靜止?fàn)顟B(tài)靜力學(xué)研究流體在靜止和相對靜止?fàn)顟B(tài) 下的基本規(guī)律。下的基本規(guī)律。 力學(xué)模型：力學(xué)模型：靜止是相對于坐標(biāo)系而言的，不論相對于慣靜止是相對于坐標(biāo)系而言的，不論相對于慣 性系或非慣性系靜止的情況，流體質(zhì)點之間肯定沒有相性系或非慣性系靜止的情況，流體質(zhì)點之間肯定沒有相 對運動，這意味著粘性將不起作用，所以流體靜力學(xué)的對運動，這意味著粘性將不起作用，所以流體靜力學(xué)的 討論不須區(qū)分流體是討論不須區(qū)分流體是實際流體實際流體或或理想流體理想流體。 第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) 第一節(jié)作用在流體上的力第一節(jié)作用

2、在流體上的力 第二節(jié)流體的靜壓力及其特性第二節(jié)流體的靜壓力及其特性 第三節(jié)流體的平衡微分方程式第三節(jié)流體的平衡微分方程式 第四節(jié)重力場中流體靜力學(xué)基本方程第四節(jié)重力場中流體靜力學(xué)基本方程 第五節(jié)壓力的單位和壓力的測量方法第五節(jié)壓力的單位和壓力的測量方法 第六節(jié)流體的相對平衡第六節(jié)流體的相對平衡 第七節(jié)靜止流體作用力第七節(jié)靜止流體作用力 第一節(jié)作用在流體上的力第一節(jié)作用在流體上的力 作用于流體上的力按作用方式可分為作用于流體上的力按作用方式可分為表面力表面力和和質(zhì)量質(zhì)量 力力兩類。兩類。 一、一、 表面力表面力 表面力指作用在所研究的流體表面的力。它是由所研表面力指作用在所研究的流體表面的力。它

3、是由所研 究流體的表面與相接觸的物體的相互作用而產(chǎn)生的。究流體的表面與相接觸的物體的相互作用而產(chǎn)生的。 單位是單位是N/m2（Pa） 。 表面力按作用方向可分為表面力按作用方向可分為: :法向壓力（流體壓力法向壓力（流體壓力p p） 垂直于作用面；切向應(yīng)力平行于作用面。垂直于作用面；切向應(yīng)力平行于作用面。 A Fn A lim 0 A F A lim 0 二、二、 質(zhì)量力質(zhì)量力 設(shè)作用在流體上的質(zhì)量設(shè)作用在流體上的質(zhì)量 力只有重力，則：力只有重力，則： X=0, Y=0， Z=-mg/m=-g 質(zhì)量力是流體質(zhì)點受某種力場的作用力，它的大小與流體的質(zhì)量力是流體質(zhì)點受某種力場的作用力，它的大小與流

4、體的 質(zhì)量成正比。單位牛頓（質(zhì)量成正比。單位牛頓（N）。）。 單位質(zhì)量力：單位質(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力。單位質(zhì)量力：單位質(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力。 kZjYiXk m F j m F i m F m F f z y x o 第二節(jié)第二節(jié) 流體的靜壓力及其特性流體的靜壓力及其特性 當(dāng)流體處于靜止或相對靜止時，流體的表面力稱為 流體的靜壓力。 特性一 流體靜壓力的作用方向總是沿其作用面的 內(nèi)法線方向 法向應(yīng)力沿內(nèi)法線方向，即受壓的方向法向應(yīng)力沿內(nèi)法線方向，即受壓的方向 （流體不能受拉）。這個法向應(yīng)力稱為靜（流體不能受拉）。這個法向應(yīng)力稱為靜 壓強，記作壓強，記作 pn(x,y,z)。 靜止流體的應(yīng)力只

5、有內(nèi)法向分量靜止流體的應(yīng)力只有內(nèi)法向分量 靜壓強靜壓強 靜止流體的應(yīng)力只有法向分量（流體質(zhì)靜止流體的應(yīng)力只有法向分量（流體質(zhì) 點之間沒有相對運動不存在切應(yīng)力）。點之間沒有相對運動不存在切應(yīng)力）。 第二節(jié)第二節(jié) 流體的靜壓力及其特性流體的靜壓力及其特性 特性二 在靜止流體中任意一點壓力的大小與作用 的方位無關(guān)，其值均相等。 對于x軸，F(xiàn)x=0，則 nnz yx ApABCyxpOAB xzpOACzypOBC dd 2 1 dd 2 1 dd 2 1 表 面 力 zyxZ zyxYzyxX ddd 6 1 ddd 6 1 ddd 6 1 質(zhì) 量 力 0ddd 6 1 ),cos(dd 2 1 z

6、yxXxnApzyp nnx 第二節(jié)第二節(jié) 流體的靜壓力及其特性流體的靜壓力及其特性 Ancos(n，x)=1/2dydz px=pn 同理，由Fy=0，及Fz=0，可得py=pn，pz=pn，由此 可得出 px=py=pz=pn 0ddd 6 1 ),cos(dd 2 1 zyxXxnApzyp nnx 0ddd 6 1 dd 2 1 zyxXzypp nx 0d 6 1 xXpp nx 第三節(jié)第三節(jié) 流體的平衡微分方程式流體的平衡微分方程式 一、一、 流體平衡微分方程流體平衡微分方程 研究對象：邊長為dx、dy、 dz的微元六面體。 原理：F0 質(zhì)量力：Xdxdydz, Ydxdydz,

7、Zdxdydz, 表面力:各表面的0 dxdzd 2 1 y y p p右面Y：dxdzd 2 1 y y p p左面Y： 0dddddd 2 1 ddd 2 1 zyxYzxy y p pzxy y p p 0 1 y p Y 一、一、 流體平衡微分方程流體平衡微分方程 1 0 1 0 1 0 p X x p Y y p Z z dddddd ppp X xY yZ zxyz xyz dp=(Xdx+Ydy+Zdz) 流體靜平衡方 程式（歐拉） 流體靜平衡方程 式，也稱壓力差 公式 二、等壓面 在平衡流體中，壓力相等的各點所組成的面稱為等 壓面。 在等壓面上dp=0。因流體密度0，可得等壓面

8、微分 方程： Xdx+Ydy+Zdz=0 (2-4) 等壓面具有以下兩個重要特性： 特性一 在平衡的流體中，通過任意一點的等壓面，必 與該點所受的質(zhì)量力互相垂直。 fdl=Xdx+Ydy+Zdz=0 二、等壓面 特性二 當(dāng)兩種互不相混的液體處于平衡時，它們 的分界面必為等壓面。 確定等壓面的原則：在靜止、同種、連續(xù)的流體中 水平面是等壓面。 zZyYxXp zZyYxXp dddd dddd 2 1 第四節(jié)第四節(jié) 重力場中流體靜力學(xué)基本方程重力場中流體靜力學(xué)基本方程 在重力場中：X=0, Y=0, Z=-g dp=(Xdx+Ydy+Zdz) zzgpddd 0 d d p z 對于不可壓縮流體

9、，=常數(shù)。 c p z c p z p z 2 2 1 1 0 0 pp zcz zzpp 00 hpp 0 流體靜力學(xué)基 本方程式 流體靜力學(xué)基本方程的意義 能量意義： z=mgz/mg單位重量流體的位置 勢能 p/單位重量流體的壓力能 z+p/單位重量流體的總勢能 幾何意義 z位置水頭 p/ 壓力水頭 z+p/靜水頭 c p z p z 2 2 1 1 例2-2 如圖2-8所示，在盛有油和水的圓柱形容器頂部加 荷重F=5788 N的活塞，已知h1=50 cm，h2=30 cm,大氣壓 力pa=105N/m2，活塞直徑d=0.4m，油=7840N/m3，求B 點的壓力。 解 按題意，活塞底面

10、上的壓力可按靜力平衡條件 來確定 )m/N(1053. 1 4 . 0 45788 3 . 098005 . 0784010 4 25 2 5 2 21 d F hhpp aB水油 第五節(jié)第五節(jié) 壓力的單位和壓力的測量方法壓力的單位和壓力的測量方法 一、 壓力的單位 1. 應(yīng)力單位 Pa(=N/m2)， MPa， kgf/cm2 2. 液柱高度 p=p0+h， hp=p/=p0/+h。 常用的液柱高度單位有米水柱(mH2O)、毫米汞柱 (mmHg)等。不同液柱高度的換算關(guān)系： p=1h1=2h2，h2=(1/2)h1。 3. 大氣壓單位 標(biāo)準(zhǔn)大 氣壓 帕(Pa)巴(bar)米 水 柱 毫米汞

11、柱 工程大 氣壓 atmN/m2105N/m2mH2OmmHgkgf/cm2 11013251.0132510.3327601.0332 0.9869100000110.197750.061.0197 0.967998066.50.980710735.581 二、流體靜壓力的表示方法 流體靜壓力有兩種表示方法：絕對壓力p和相對壓力pg。 p=pa+pg 或 pg=p-pa pv=pa-p 二、二、 靜壓力的測量靜壓力的測量 1. 測壓管 2. U形管測壓計 hpp 1 21ag pph hhpp ga 1 hhppp gag 1 hhpp ga 1 hhppp gav 1 3. 差壓計 pA=

12、p1+hA pB=p3+hB p1=p2=p3+gh1 1 hhhpp gBABA hhhhhhhhpp ggBAgBA 1111 4. 微壓計 hhpp ga hhpp ga hAlA 21 21 AlAh sinlh l A A pp ga 2 1 sin sinlpp ga sinlpp ga 當(dāng)A2A1，可以認(rèn)為 A1/A20，則 第六節(jié)第六節(jié) 液體的相對平衡液體的相對平衡 液體相對平衡，就是指液體質(zhì)點之間沒有相對運動， 但盛裝液體的容器卻對地面上的固定坐標(biāo)系有相對運動 的平衡。 原理：達(dá)朗伯原理。 基本方程： dp=(Xdx+Ydy+Zdz) 一、隨容器作等加速直線運動液體的相對平衡

13、一、隨容器作等加速直線運動液體的相對平衡 問題：求出流體靜壓力的 分布規(guī)律和等壓面方程。 0 a FF sin cos 0 agZ aY X 1. 流體靜壓力分布規(guī)律 zazgyaypdsinddcosd cazgzaypsincos 為了確定積分常數(shù)c，引進(jìn)邊界條件：y=0，z=0時，p=p0， 代入上式可得積分常數(shù)c=p0。于是 dp=(Xdx+Ydy+Zdz) sinagZcosaYX 0 sincos 0 azgzaypp 2. 等壓面方程 0ddddzsinazgycosayp dp=(Xdx+Ydy+Zdz) sinagZcosaYX 0 cazgzaysincos sin cos

14、 d d ag a y z 0sincosazgzay sin cos arctan ag a 在自由液面上，因y=0，z=0，所以積分常數(shù) c=0，故自由液面方程為 自由液面與y方向的傾角為： y sinag cosa z 等壓面是一簇平行的斜面。等壓面是一簇平行的斜面。 例2-3 一個長L=1m，高H=0.5m的油箱，其內(nèi)盛油的深度 h=0.2m，油可經(jīng)底部中心流出，如圖2-17所示。問油箱 作勻加速直線運動的加速度a為多大時將中斷供油？油 的重度=6800 N/m3。 解 Hbc L V 22 1 Hbc L hLb 22 1 3 . 0 5 . 0 5 . 025. 02 . 012

15、25. 02 H HhL c 5 . 2 3 . 015 . 0 5 . 0 5 . 0 tan cL H 518.245 . 2807. 9tanga (m/s2) 二、二、 隨容器作等角速旋轉(zhuǎn)運動的液體的相對平衡隨容器作等角速旋轉(zhuǎn)運動的液體的相對平衡 問題：求出流體靜壓力的分布規(guī)律和等壓面方程。 gZ yrY xrX 22 22 cos sin zgyyxxpdddd 22 dp=(Xdx+Ydy+Zdz) 1. 流體靜壓力分布規(guī)律 zgyyxxpdddd 22 cgz r cgz yx p 222 222222 z g r pp 2 22 0 利用邊界條件，當(dāng)x=y=z=0時，p=p0，

16、 代入上式得：c=p0。反代回原式得 z zs h z m p0 o o y 2y 2r 2x x x y r y 2. 等壓面方程 zgyyxxpdddd 22 0 22 gdzydyxdx cgz yx 22 2222 cgz r 2 22 g r z 2 22 上式說明等壓面是繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物 面。當(dāng)r=0，z=0時，可得自由面上的 積分常數(shù)c=0，故自由面的方程式為： 或 超 高 最大超高 22 0 2 R h g 例2-4 有一圓桶，半徑R=1m，高H=3.5m，桶內(nèi)盛有高度 h=2.5m的水(圖2-19)。圓桶繞中心軸勻速旋轉(zhuǎn)。問水恰 好開始溢出時，轉(zhuǎn)速為多少？而此時距中心線r=0

17、.4m 處桶底面上A點的壓力是多少? 解：(1) 求旋轉(zhuǎn)速度 0 222 0 d h R hR Hrz h0=H-z0 g r z 2 22 g R h 2 22 0 26. 6 1 5 . 25 . 38 . 944 22 R hHg rad/s (2) 求距中心線r=0.4m處桶底面的壓力 5 . 1 8 . 92 126. 6 5 . 3 2 2222 0 g R Hz 0 22 2 z g r pA 小結(jié)： 1 確定質(zhì)量力 2 應(yīng)用壓力差方程 3 積分得邊界條件 4 壓力分布、自由液面方程 v 壓力現(xiàn)象壓力現(xiàn)象 v 壓力計算壓力計算 一、壓力現(xiàn)象一、壓力現(xiàn)象 在設(shè)計水箱、擋水閘門、油罐

18、、水曝清砂水池等設(shè)備時，在設(shè)計水箱、擋水閘門、油罐、水曝清砂水池等設(shè)備時， 會遇到靜止流體對固體壁面作用的總壓力計算問題；會遇到靜止流體對固體壁面作用的總壓力計算問題； 流體作用在固體壁面上的總壓力，是由該壁面所接觸的 流體靜壓強所引起的，應(yīng)用流體靜壓強計算公式可以計 算出作用在平面上的總壓力； 完整的總壓力求解包括其大小、方向完整的總壓力求解包括其大小、方向 、作用點。、作用點。 靜止流體作用在平面上的總壓力是一種比較簡靜止流體作用在平面上的總壓力是一種比較簡 單的情況，是平行力系的合成，作用力垂直于單的情況，是平行力系的合成，作用力垂直于 作用面，指向自己判斷。作用面，指向自己判斷。 靜壓

19、強在平面域靜壓強在平面域 A 上分布不均勻，沿鉛垂方向呈線性分布。上分布不均勻，沿鉛垂方向呈線性分布。 HH 3 H H H P P 二、壓力計算二、壓力計算 HH HH h h h HH H h h )(hH 3/L L P P L e 靜止液體對壁面的作用力靜止液體對壁面的作用力 1、作用在平面上的總壓力 問題：大小、方向、作用點。 方法：平行力的合成。 AhpApPddd 0 AypPdsind 0 sinyh A AyApPdsin 0 A C AyAyd AhpAhApP CC 00 AhP C 2. 總壓力的作用點 通常把僅由液體產(chǎn)生的總壓力的作用點稱為壓力中心。 AA D Ayy

20、PyPydsind A DC AyyyAdsinsin 2 A x AyJd 2 sin Ah J y Ay J y C x D C x D Jx=Jcx+Ay2c Ay J y Ay AyJ y C Cx C C CCx D 2 工程中碰到的許多平面多是對稱的，壓力中心總是 位于鉛直對稱軸上，因而可不計算xD。 平面上靜水壓強的平均值為作用面（平面圖形）形心處的平面上靜水壓強的平均值為作用面（平面圖形）形心處的 壓強?？倝毫Υ笮〉扔谧饔妹嫘涡膲簭?。總壓力大小等于作用面形心 C 處的壓強處的壓強 pC 乘上作用乘上作用 面的面積面的面積 A . 平面上均勻分布力的合力作用點將是其形心，而靜壓強

21、分平面上均勻分布力的合力作用點將是其形心，而靜壓強分 布是不均勻的，浸沒在液面下越深處壓強越大，所以總壓布是不均勻的，浸沒在液面下越深處壓強越大，所以總壓 力作用點位于作用面形心以下。力作用點位于作用面形心以下。 結(jié)論：結(jié)論： h 靜力奇象靜力奇象 只要平面的面積和形心處的淹深只要平面的面積和形心處的淹深 相同，則平板所受到的靜水壓力也相同，則平板所受到的靜水壓力也 相同。相同。 例2-6 如圖所示，一矩形閘門兩面受到水的壓力，左邊水 深H1=4.5m，右邊水深H2=2.5m，閘門與水平面成 =45傾斜角，假設(shè)閘門的寬度b=1m，試求作用在閘 門上的總壓力及其作用點。 解 140346 707

22、. 02 5 . 419800 sin2 22 1 111 bH AhP C 43317 707. 02 5 . 219800 sin2 22 2 222 bH AhP C l lbl bll Ay J yy C Cx CD 3 2 5 . 0 12 2 3 PllPlp33 2211 543. 2 97029707. 03 5 . 2433175 . 4140346 sin33 22112211 P HPHP P lPlP l P=P1-P2=140346-43317=97029 (N) v 壓力現(xiàn)象壓力現(xiàn)象 v 壓力計算壓力計算 v 壓力體壓力體 一、壓力現(xiàn)象一、壓力現(xiàn)象 一些弧形閘門、水

23、管壁面、球形容器及拱壩壩面等也會遇一些弧形閘門、水管壁面、球形容器及拱壩壩面等也會遇 到靜止流體對固體壁面作用的總壓力計算問題。到靜止流體對固體壁面作用的總壓力計算問題。 由于曲面上各點由于曲面上各點 的法向不同，對的法向不同，對 曲面曲面 求解總壓力求解總壓力 時，必須先分解時，必須先分解 成各分量計算，成各分量計算， 然后再合成。然后再合成。 H h h H 二、總壓力的大小和方向二、總壓力的大小和方向 在二維曲面在二維曲面ABCDABCD上上 取微元面積取微元面積dAdA，假，假 定其形心位于液面定其形心位于液面 以下以下h h深處，則此微深處，則此微 元面積的壓力為元面積的壓力為： h

24、dAdP 假定其與水平方向夾角為假定其與水平方向夾角為，則可將，則可將dPdP分解為：分解為： sinsin coscos hdAdPdP hdAdPdP z x zz xx hdAhdAdPdP hdAhdAdPdP sinsin coscos h n Px x Ax x Ax 是曲面是曲面 A 沿沿 x 軸向軸向 oyz 平面平面 的投影，的投影，hxC 是是 平面圖形平面圖形 Ax 的的 形心浸深。形心浸深。 x z y A x 方向水平力的大小方向水平力的大小 xxCx A x AhhdAP x h n Pz z Px x Ax x Az z Az 是曲面是曲面 A 沿沿 z 軸向軸向

25、 oxy 平面平面 的投影，的投影，V 稱為稱為 壓力體，是曲面壓力體，是曲面 A 與與 Az 之間的之間的 柱體體積。柱體體積。 x z y V A z 方向水平力的大小方向水平力的大小 VhdAP z A z h n Pz z Px x Ax x Az z x z y 靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂向分量的大靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂向分量的大 小等于壓力體中裝滿此種液體的重量。小等于壓力體中裝滿此種液體的重量。 總壓力垂向總壓力垂向 分量的方向根分量的方向根 據(jù)情況判斷。據(jù)情況判斷。 Vp A 結(jié)論：結(jié)論： VhdAP z A z 壓力體壓力體 是一個純數(shù)學(xué)的概念，是一個由積分式

26、所確定是一個純數(shù)學(xué)的概念，是一個由積分式所確定 的純幾何體，與這個體積內(nèi)是否充滿液體無關(guān)。的純幾何體，與這個體積內(nèi)是否充滿液體無關(guān)。 若充滿流體，則稱為若充滿流體，則稱為“實壓力體實壓力體”；若不為流體充滿，；若不為流體充滿， 則稱為則稱為“虛壓力體虛壓力體”。 a 有有 液液 體體 A A 無無 液液 體體 三、壓力體三、壓力體 A B A B 圖一圖一 如上圖兩個柱面如上圖兩個柱面ABAB，設(shè)他們尺，設(shè)他們尺 寸完全相同，這兩個柱面上的寸完全相同，這兩個柱面上的 垂直分力大小完全相等垂直分力大小完全相等，只是只是 方向不同方向不同。 圖二圖二 壓力體分為兩部分，取其方壓力體分為兩部分，取其方 向向上，則其向向上，則其垂直分力的合垂直分力的合 力：力：P PZ Z = P = PZ1 Z1P PZ2 Z2，方向向上。 方向向上。 壓力體的確定及垂直分力的方向 （1