流體力學答案

1、習習 題題 課課 例題例題21 解：解： kNP mbhA m h hh ApAhgP c cc 84.5832807.9 325 .1 2 2 2 1 2 2 1 壓力中心用壓力中心用 my mbhJ mhy Ay J yy D c cc c c cD 17. 2 6 1 2 25 . 12 1 2 1 12 1 2 43 蓄水容器上有三個半球形的蓋蓄水容器上有三個半球形的蓋 已知：已知：H2.5m，h1.5m R0.5m。 求：作用于三個半球形蓋的求：作用于三個半球形蓋的 水靜壓力。水靜壓力。 解： 1）水平分力：）水平分力：PAX0、PBX0 方向向左kNdgHAPP czccx 26.

2、1912 4 5 . 2807. 9 4 1 2 2）鉛直分力：）鉛直分力： 方向向下 方向向下 方向向上 kNdggVP kNdd h HggVP kNdd h HggVP CZ Z AAZ 589. 1 12 56.27 124 1 ) 2 ( 89.10 124 1 ) 2 ( 3 C 32 BB 32 例題2-3 一半徑為一半徑為R30cm的圓柱形容器中盛滿水，然后用的圓柱形容器中盛滿水，然后用 螺栓連接的蓋板封閉，蓋板中心開有一圓形小孔。螺栓連接的蓋板封閉，蓋板中心開有一圓形小孔。 當容器以當容器以n300r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。 求：作用于蓋板螺栓上的力。求：作用于蓋板螺

3、栓上的力。 R r dr g2 ) g2 ( 2222 r gz r gp 解：解： 在蓋板上取一個環(huán)形微元，面積為在蓋板上取一個環(huán)形微元，面積為2rdr， 微環(huán)的壓力為：微環(huán)的壓力為： 蓋板的壓強分布為：蓋板的壓強分布為： rdr r gpdAdP 2 g2 22 作用于蓋板上作用于蓋板上 的水靜壓力的水靜壓力 kNP R g g drr g g rrd r gpdAdPP R R A 3257. 6 42 2 2 g2 4 4 0 3 2 0 22 例題例題2-4 試試 繪繪 出出 封封 閉閉 容容 器器 側(cè)側(cè) 壁壁 AB 上上 的的 相相 對對 壓壓 強強 分分 布，布， 并并 注注 明

4、明 大大 小小 （ 設(shè)設(shè) 液液 面面 相相 對對 壓壓 強強 ）。p00 A B h p 0 A B h p0 A B h p 0 g g 加 速 上 升 自 由 落 體 p p + gh 0 0 g p p + gh 0 0 2 g p0 p0 hgzzgpp dzgdpdzgdp gg z p f b z z p p z 2)(2 22 )( 1 )( 00 0 0 重力慣性力 0 0 )( 1 )( 0 pp dp gg z p f c z 重力慣性力 例題例題2-5 如如 圖圖 所所 示示 容容 器，器， 上上 層層 為為 空空 氣，氣， 中中 層層 為為 的的 石石 油，油， 下下

5、層層 為為 的的 甘甘 油，油， 試試 求：求： 當當 測測 壓壓 管管 中中 的的 甘甘 油油 表表 面面 高高 程程 為為 時時 壓壓 力力 表表 的的 讀讀 數(shù)。數(shù)。 石油 3 N m 8170 甘油 3 N m 12550 9 14.m G B A 空 氣 石 油 甘 油 7.62 3.66 1.52 9.14m 11 解：解： 設(shè)設(shè) 甘甘 油油 密密 度度 為為 ， 石石 油油 密密 度度 為為 做做 等等 壓壓 面面 1-1， 則則 有有 12 )66. 362. 7()66. 314. 9( 211 gpgp G gpg G21 96.348.5 ggp G21 96.348.5

6、 96.317.848.525.12 2 kN/m78.34 例題例題2-6 某某 處處 設(shè)設(shè) 置置 安安 全全 閘閘 門門 如如 圖圖 所所 示，示， 閘閘 門門 寬寬 b= 0.6m， 高高 h1= 1m， 鉸鉸 接接 裝裝 置置 于于 距距 離離 底底 h2= 0.4m， 閘閘 門門 可可 繞繞 A 點點 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 動，動， 求求 閘閘 門門 自自 動動 打打 開開 的的 水水 深深 h 為為 多多 少少 米。米。 h h h A 1 2 解：當解：當 時，時， 閘閘 門門 自自 動動 開開 啟啟 2 hhhD 612 1 2 1 ) 2 ( 12 1 ) 2 ( 1 1 3 1 1 h h

7、 bh h h bh h h Ah J hh c C cD 4 . 0 612 1 2 1 h h h 1 . 0 612 1 h m 3 4 h 得得 將將 hD 代代 入入 上上 述述 不不 等等 式式 例題例題2-7 有有 一一 盛盛 水水 的的 開開 口口 容容 器器 以以 的的 加加 速速 度度3.6m/s2 沿沿 與與 水水 平平 面面 成成30o 夾夾 角角 的的 斜斜 面面 向向 上上 運運 動，動， 試試 求求 容容 器器 中中 水水 面面 的的 傾傾 角角. 解：由解：由 液液 體體 平平 衡衡 微微 分分 方方 程程 )ddd(dzfyfxfp zyx 0 30cosaf

8、 x 0 y f )30sin( 0 agf z 0d p 269. 0 30sin 30cos tan d d 0 0 ag a x z 0 15 將將 以以 上上 關(guān)關(guān) 系系 代代 入入 平平 衡衡 微微 分分 方方 程，程， 得液面方程：得液面方程： 在在 液液 面面 上上 為為 大大 氣氣 壓，壓， 0d)30sin(d30cos 00 zagxa 例題例題2-8 如如 圖圖 所所 示示 盛盛 水水U 形形 管，管， 靜靜 止止 時，時， 兩兩 支支 管管 水水 面面 距距 離離 管管 口口 均均 為為h， 當當U 形形 管管 繞繞OZ 軸軸 以以 等等 角角 速速 度度 旋旋 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)

9、時，時， 求求 保保 持持 液液 體體 不不 溢溢 出出 管管 口口 的的 最最 大大 角角 速速 度度max 。 ab h z ab III 解：由解：由 液液 體體 質(zhì)質(zhì) 量量 守守 恒恒 知，知， 管管 液液 體體 上上 升升 高高 度度 與與 管管 液液 體體 下下 降降 高高 度度 應(yīng)應(yīng) 相相 等，且等，且 兩兩 者者 液液 面面 同同 在在 一一 等等 壓壓 面面 上，上， 滿滿 足足 等等 壓壓 面面 方方 程：程： Cz g r 2 22 液液 體體 不不 溢溢 出，出， 要要 求求 以以r1=a,r2=b 分分 別別 代代 入入 等等 壓壓 面面 方方 程程 得：得： hzz

10、2 III 22 2 ba gh 22 max 2 ba gh a) 取控制體（隔離體）取控制體（隔離體） 在流場中將研究的流段隔離出來，即為控制體。它是以漸變流的過流斷面和固體壁在流場中將研究的流段隔離出來，即為控制體。它是以漸變流的過流斷面和固體壁 面為邊界所包圍的流體段，之所以取在漸變流，是因為漸變流上其過流斷面平均流面為邊界所包圍的流體段，之所以取在漸變流，是因為漸變流上其過流斷面平均流 速和作用在斷面上的壓力比較好確定。速和作用在斷面上的壓力比較好確定。 b) 受力分析受力分析 作用在控制體上的外力包括重力和表面力。作用在控制體上的外力包括重力和表面力。 表面力中包括兩個斷面上的壓力

11、表面力中包括兩個斷面上的壓力,固體壁面對流體的壓力固體壁面對流體的壓力(這個力往往就是所求的力這個力往往就是所求的力) 還有固壁附近的摩擦阻力（通常由于相對于作用力很小，可以忽略）?？刂企w內(nèi)還還有固壁附近的摩擦阻力（通常由于相對于作用力很小，可以忽略）?？刂企w內(nèi)還 有內(nèi)力，對外而言也不予考慮。對大氣壓力只要暴露在大氣中都會受到大氣的作用有內(nèi)力，對外而言也不予考慮。對大氣壓力只要暴露在大氣中都會受到大氣的作用 因此，絕大多數(shù)都用相對壓強來計算。未知力的方向可以任意假設(shè)，最后通過計算因此，絕大多數(shù)都用相對壓強來計算。未知力的方向可以任意假設(shè)，最后通過計算 結(jié)果來判斷方向，結(jié)果為正則實際方向與假設(shè)方

12、向一致，否則相反。結(jié)果來判斷方向，結(jié)果為正則實際方向與假設(shè)方向一致，否則相反。 c) 求動量的變化求動量的變化 動量的變化往往用投影量來進行計算，由流出控制體的動量值減去流入控制體的動動量的變化往往用投影量來進行計算，由流出控制體的動量值減去流入控制體的動 量值，流速投影的正負與力的投影正負規(guī)定相同，與坐標軸的方向一致。另外，在量值，流速投影的正負與力的投影正負規(guī)定相同，與坐標軸的方向一致。另外，在 求解過程中還會用到連續(xù)性方程和能量方程。求解過程中還會用到連續(xù)性方程和能量方程。 例題 1 )cos(cos ABxBAx vvQRPPF )cos(cos 44 22 ABBBAAx vvQdp

13、dpR ) 0sin(sin ByBy vQRPF sinsin 4 2 BBBy QvdpR x軸向：軸向： 整理：整理： y軸向：軸向： 整理：整理： 其中：其中：vA，vB，PB未知。未知。 例題1 由連續(xù)性方程求速度：由連續(xù)性方程求速度： 由能量方程求由能量方程求PB： 代入代入Rx、Ry計算式，得計算式，得 Rx538N Ry598N 5.求合力求合力 6.水流對彎管的作用力與彎管對水流的作用力，大小相等、方向相反水流對彎管的作用力與彎管對水流的作用力，大小相等、方向相反 48 804 1 22 x y yx R R tg NRRR sm A Q v sm A Q v B B A A

14、 /66. 5 /18. 3 02. 0 4 001. 01 2 0 22 22 B BB A AA v pgZ v pgZ KPavvpp BAAB 03. 71000/ )66. 518. 3( 2 1000 18)( 2 2222 列列oy方向的動量方程：方向的動量方程： 射流對平板的作用力射流對平板的作用力R 與與R方向相反、大小相等，方向相反、大小相等， 即指向平板。即指向平板。 sin)sin(0 1111 vQvQR （2）求射流對平板的作用力）求射流對平板的作用力R 例題2 試求：（試求：（1）沿平板的流量）沿平板的流量 （2）射流對平板的作用力）射流對平板的作用力 cos 0

15、cos)( 132 113322 QQQ vQvQvQ )cos1( 2 )cos1( 2 1 3 1 2 Q Q Q Q 方 程 應(yīng)用條件 方程意義 待求問題 備 注 能 量 方 程 恒定、不可 壓縮流體； 質(zhì)量力只有 重力；計算 斷面為漸變 流斷面 反映了液 流中機械 能和其他 形式的能 （主要是 代表能量 損失的熱 能）間的 守恒與轉(zhuǎn) 化關(guān)系 動水壓強 （或動水壓 力）、斷面 平均流速、 流量、斷面 之間的壓強 差、平均動 能差、機械 能損失、水 流流向等。 1.選擇實例： 斷面：管子的出口斷面、表 面為大氣壓的斷面等； 代表點：對于明渠流，可選 自由液面上的點；對于管流，可 選斷面的中

16、心點； 2. 注意點 兩漸變流斷面之間可以有急變 流；當有流量或能量輸入、輸出 時，方程形式應(yīng)有所改變;壓強 一般采用相對壓強。 動 量 方 程 恒定、不可 壓縮流體， 質(zhì)量力只有 重力； 計算斷面為 漸變流斷面。 反映了液 流與邊界 上作用力 之間的關(guān) 系 液流對邊界 的沖擊力， 或邊界對液 流的反作用 力、已知全 部作用力， 求平均流速 或流量等 作用于隔離體上的外力有： 1.重力即為隔離體中的流體重量 2.兩端過水斷面上的動水壓力 （按靜水壓強規(guī)律分布）； 3.液流邊界作用于隔離體上的 合力 例題例題3：煙：煙 囪囪 直直 徑徑d=1.2m, 通通 過過 煙煙 氣氣 流流 量量 , 煙煙

17、 氣氣 密密 度度 ， 空空 氣氣 密密 度度 ， 煙煙 囪囪 的的 壓壓 強強 損損 失失 為為 了了 保保 證證 進進 口口 斷斷 面面 的的 負負 壓壓 不不 小小 于于10mm 水水 柱，柱， 試試 計計 算算 煙煙 囪囪 的的 最最 小小 高高 度度H。（。（ 設(shè)設(shè) 進進 口口 斷斷 面面 處處 的的 煙煙 氣氣 速速 度度 ） sm068. 6 3 Q 3 mkg7 . 0 3 mkg2 . 1 a g V d H pL 2 03. 0 2 0 H d 解解：以：以 進進 口口 為為11 斷斷 面，面， 出出 口口 為為22 斷斷 面，面， 過過11 形形 心心 的的 水水 平平

18、面面 為為 基基 準準 面，面， 列列 氣氣 體體 能能 量量 方方 程：程： 21 2 )()( 2 2 2 212 2 1 1 La p V pZZg V p 0 1 V0, 212 pHZZ 2 03. 0 2 )( 2 2 2 2 1 V d HV gHp a 2 1 03. 0)( 2 01. 0 2 1 03. 0)( 2 2 2 2 2OH 2 2 2 2 1 2 V d g Vg V d g V p H aa 代代 人上人上 式式, 有有 由由 題題 意意 有有 其其 中中 代代 人人 得得 （ 煙煙 囪囪 的的 最最 小小 高高 度）度） sm368. 5 ) 2 . 1 (

19、 4 068. 6 , sm086. 6 36007 . 081. 9 10150 2 2 3 3 A Q V g G Q m25.23 7 .0 2 )368.5( 2 .1 1 03.0)7 .02 .1(81.9 )368.5( 2 7 .0 981001.0 2 2 H 例題例題4. 水水 由由 水水 箱箱 經(jīng)經(jīng) 一一 噴噴 口口 無無 損損 失失 地地 水水 平平 射射 出，出， 沖沖 擊擊 在在 一一 塊塊 鉛鉛 直直 平平 板板 上，上， 平平 板板 封封 蓋蓋 著著 另另 一一 油油 箱箱 的的 短短 管管 出出 口?？凇?兩兩 個個 出出 口口 的的 中中 心心 線線 重重

20、合，合， 其其 液液 位位 高高 分分 別別 為為 h1 和和h2， 且且h1=1.6m ， 兩兩 出出 口口 直直 徑徑 分分 別別 為為 d1=25mm,d2=50mm， 當當 油油 液液 的的 相相 對對 密密 度度 為為0.85 時，時， 不不 使使 油油 液液 泄泄 漏漏 的的 高高 度度 h2應(yīng)應(yīng) 是是 多多 大（大（ 平平 板板 重重 量量 不不 計）？計）？ d 1h 1 水 P 1 P 2 h 2 d2 油 解：解：建建 立立 水水 箱箱 液液 面面 與與 噴噴 口口 的的 能能 量量 方方 程，程， 按按 照照 題題 意意 有，有， 則則 水水 射射 流流 的的 速速 度度

21、 為為 取取 圖圖 示示 射射 流流 邊邊 界界 為為 控控 制制 體，體， 根根 據(jù)據(jù) 動動 量量 原原 理，理， 平平 板板 對對 射射 流流 的的 作作 用用 力力 為為 此此 力力 即即 為為 射射 流流 對對 平平 板板 的的 作作 用用 力力P1， 此此 外，外， 平平 板板 另另 一一 側(cè)側(cè) 所所 受受 到到 的的 靜靜 止止 油油 液液 的的 總總 壓壓 力力 為為P2 g V h 2 2 1 1 11 2ghV 4 22 2 1 1111 2 11 d ghAghAVQVR 4 8 .0 2 2 22222 d ghAhgP 例題例題4. 水水 由由 水水 箱箱 經(jīng)經(jīng) 一一

22、噴噴 口口 無無 損損 失失 地地 水水 平平 射射 出，出， 沖沖 擊擊 在在 一一 塊塊 鉛鉛 直直 平平 板板 上，上， 平平 板板 封封 蓋蓋 著著 另另 一一 油油 箱箱 的的 短短 管管 出出 口?？?。 兩兩 個個 出出 口口 的的 中中 心心 線線 重重 合，合， 其其 液液 位位 高高 分分 別別 為為 h1 和和h2， 且且h1=1.6m ， 兩兩 出出 口口 直直 徑徑 分分 別別 為為 d1=25mm,d2=50mm， 當當 油油 液液 的的 相相 對對 密密 度度 為為0.85 時，時， 不不 使使 油油 液液 泄泄 漏漏 的的 高高 度度 h2應(yīng)應(yīng) 是是 多多 大（大

23、（ 平平 板板 重重 量量 不不 計）？計）？ d1 h 1 水 P 1 P 2 h2 d2 油 為為 保保 持持 平平 板板 對對 油油 箱箱 短短 管管 的的 密密 封封 作作 用，用， 須須 使使 平平 板板 在在 水水 平平 方方 向向 保保 持持 靜靜 止止 狀狀 態(tài)，態(tài)， 根根 據(jù)據(jù) 水水 平平 方方 向向 力力 的的 作作 用用 情情 況，況， 則則 有有 即即 21 PP 4 8.0 4 2 2 2 2 2 1 1 d gh d gh m16 .1) 50 25 ( 8 .0 2 )( 8 .0 2 2 1 2 2 1 2 h d d h 例題例題5：設(shè)：設(shè) 管管 路路 中中

24、有有 一一 段段 水水 平（平（xoy 平平 面面 內(nèi)）內(nèi)） 放放 置置 的的 變變 管管 徑徑 彎彎 管，管， 如如 圖圖 所所 示。示。 已已 知知 流流 量量 ， 過過 流流 斷斷 面面11 上上 的的 流流 速速 分分 布布 為為 ， 形形 心心 處處 相相 對對 壓壓 強強 管管 徑徑 d1=0.3m ； 過過 流流 斷斷 面面22 上上 的的 流流 速速 分分 布布 為為 管管 徑徑 d2=0.2m ， 若若 不不 計計 能能 量量 損損 失，失， 試試 求求 :過過 流流 斷斷 面面 形形 心心 處處 相相 對對 壓壓 強強P2 。 注：注： 動動 能能 修修 正正 系系 數(shù)數(shù)

25、不不 等等 于于1.0 。 sm07. 0 3 Q )( 4 2 2 1 01 rr gJ u Pa108 . 9 4 1 p 7 1 02 max2 )( r y uu 45o p p V V d d y r r01 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 r02 解解：列：列11、22 斷斷 面面 總總 流流 伯伯 努努 利利 方方 程程 g V g p g V g p 22 2 222 2 111 2 d 1 3 1 1 3 1 1 AV Au 058.1 d 2 3 2 2 3 2 2 AV Au sm99. 0 )3 . 0( 07. 044 22 21 1 d Q A Q Vsm2

26、28.2 )2.0( 07.044 22 2 2 d Q V 8.92 228.2058.1 108.98.92 )99.0(2 108.9 108.9 2 3 2 2 3 4 p Pa10635. 9 4 2 p 45o p p V V d d y r r01 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 r02 代代 人（人（1） 式式 （1） 2 0 0 22 0 2 0 8 d2)( 4 1 d 0 r gJ rrrr gJ rA Au A Q V r A 2 ) 8 ( d2)( 4 d 2 0 32 0 0 322 0 3 3 1 0 rr gJ rrrr gJ AV Au r A 7

27、1 n )2)(1( 2 d)(2)( 1 d max 0 0 max 0 0 0 nn u yyr r r y u rA u A Q V n A A 058. 1 d 3 3 2 AV Au 例：水的虹吸， 忽略阻力損失。 gpguzgpguz 2 2 221 2 11 22 解：1求管內(nèi)水的流速 he=0, hf=0 03.112 1 2 11 gpguzH總壓頭 aA AAA pgp OmHguzhgp 4 2 2 1044. 963. 9 63. 92 aB BBB pgp OmHguzhgp 4 2 2 1095. 813. 9 13. 92 aC CCC pp OmHguzhgp 4 2 2 1044. 9 63. 92 B 0.5m 0.7m A 11 C 2-2 解：取池內(nèi)水面為截面1，作為基 準面；輸水管出口為截面2，則有 z1=0,z2=20m,p1=0,p2=500103Pa u1=0, 例，已知輸水量為 15m3/h，管徑53mm， 總機械能損失為40J/kg， 泵的