人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案　全冊(cè)

1、第六章第六章 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 單元（章）教學(xué)計(jì)劃單元（章）教學(xué)計(jì)劃 1 1、地位與作用：、地位與作用： 本章是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三十章內(nèi)容。學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，平方 根，立方根之后，為學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)打下基礎(chǔ)；由于實(shí)際計(jì)算中需要引入無(wú)理數(shù)，使 數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴(kuò)展。運(yùn)算方面，在乘 方的基礎(chǔ)上以引入了開方運(yùn)算，使代數(shù)運(yùn)算得以完善。因此，本章是今后學(xué)習(xí) 根式運(yùn)算、方程、函數(shù)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。 2 2、目標(biāo)與要求：、目標(biāo)與要求： 知識(shí)與技能知識(shí)與技能 通過(guò)實(shí)際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根 并會(huì)用符號(hào)表示；會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根；使學(xué)生理解平方根的概念，了

2、解 平方與開平方的關(guān)系。學(xué)會(huì)平方根的表示法和求非負(fù)數(shù)的平方根；進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)學(xué)習(xí)不僅是完善了學(xué) 生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)了學(xué)生的分類意識(shí)， 使學(xué)生養(yǎng)成用多角度思維的思考習(xí)慣 過(guò)程與方法過(guò)程與方法 通過(guò)了解平方與開平方的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力；能對(duì)具體情景中 的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋和推斷、解決問(wèn)題，能由實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題， 讓學(xué)生討論、類比提出自己的見(jiàn)解，并在探索的同時(shí)較好的獲得新知；經(jīng)歷在 具體例子中抽象出概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)主動(dòng)探究，合作交流

3、，感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的合 理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，獨(dú)立思考的好習(xí)慣，并且同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生 的團(tuán)隊(duì)合作精神。 3 3、重點(diǎn)與難點(diǎn)：、重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念和運(yùn)算；實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)。 難點(diǎn)：算術(shù)平方根與平方根聯(lián)系與區(qū)別；有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別。 4 4、教法與學(xué)法：、教法與學(xué)法： 教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究，分類比較法，統(tǒng)一歸納法，自學(xué)討論法， 小組互動(dòng)法等教學(xué)方法. 5 5、活動(dòng)步驟：、活動(dòng)步驟： 一、創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入； 二、探索歸納； 三、應(yīng)用；四、練習(xí)；五、課堂總結(jié)； 六、布置作業(yè)； 6 6、時(shí)間安排：、時(shí)間安排： 6.1 平方根 3 課時(shí) 6.2 立方

4、根 1 課時(shí) 6.3 實(shí)數(shù) 2 課時(shí) 復(fù)習(xí)與小結(jié) 2 課時(shí) 6.1.16.1.1 平方根平方根 第一課時(shí)第一課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能知識(shí)與技能： 通過(guò)實(shí)際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根 并會(huì)用符號(hào)表示； 過(guò)程與方法過(guò)程與方法： 通過(guò)生活中的實(shí)例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過(guò)計(jì)算非負(fù)數(shù)的算術(shù)平 方根，真正掌握算術(shù)平方根的意義。 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識(shí)數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和 符號(hào)感，發(fā)展抽象思維，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)做好準(zhǔn)備。 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念和求法。 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根的求

5、法。 教具準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備: : 三塊大小相等的正方形紙片；學(xué)生計(jì)算器。 教學(xué)方法教學(xué)方法: : 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作 【教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程】 一、情境引入：一、情境引入： 問(wèn)題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為 的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng) 2 25dm 應(yīng)取多少？ 二、探索歸納：二、探索歸納： 1.探索： 學(xué)生能根據(jù)已有的知識(shí)即正方形的面積公式：邊長(zhǎng)的平方等于面積，求出 正方形畫布的邊長(zhǎng)為。dm5 接下來(lái)教師可以再深入地引導(dǎo)此問(wèn)題： 如果正方形的面積分別是 1、9、16、36、，那么正方形的邊長(zhǎng)分別是 25 4 多少呢？ 學(xué)生會(huì)求出

6、邊長(zhǎng)分別是 1、3、4、6、，接下來(lái)教師可以引導(dǎo)性地提問(wèn)： 5 2 上面的問(wèn)題它們有共同點(diǎn)嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？這個(gè)問(wèn)題學(xué)生可能總結(jié)不 出來(lái)，教師需加以引導(dǎo)。 上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題。 2.歸納： 算術(shù)平方根的概念： 一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a 那么這個(gè)正數(shù) x 叫做 a 的 算術(shù)平方根。 算術(shù)平方根的表示方法： a 的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào) a”或“二次很號(hào) a” ，a 叫做被開方a 數(shù)。 三、應(yīng)用：三、應(yīng)用： 例 1、 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 100 64 49 9 7 10001 . 0 0 解：因?yàn)樗缘乃阈g(shù)平方根是

7、，即；,1001021001010100 因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即； 64 49 ) 8 7 ( 2 64 49 8 7 8 7 64 49 因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即； 9 16 ) 3 4 ( , 9 16 9 7 1 2 9 7 1 3 4 3 4 9 16 9 7 1 因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即；0001 . 0 01 . 0 2 0001 . 0 01 . 0 01 . 0 0001 . 0 因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即。0020000 注：根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運(yùn)算； 求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去 求解； 0 的算

8、術(shù)平方根是 0。 由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問(wèn)題： 你能求出1,36,100 的算術(shù)平方根嗎？任意一個(gè)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？ 歸納：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有 1 個(gè)；0 的算術(shù)平方根是 0；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù) 平方根。 即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果有意義，那么。ax 0, 0 xa 注：且這一點(diǎn)對(duì)于初學(xué)者不太容易理解，教師不要強(qiáng)求，可0a0a 以在以后的教學(xué)中慢慢滲透。 例 2、 求下列各式的值： （1） （2） （3） （4）4 81 49 2 )11( 2 6 分析：此題本質(zhì)還是求幾個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。 解：（1） （2） （3） （4）24 9 7 81 49 1111)11( 22

9、662 例 3、 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 2 3 3 4 2 )10( 6 10 1 解：(1)因?yàn)?，所以?323932 因?yàn)?，所以?23 864486443 因?yàn)椋裕?22 10100)10(10100)10( 2 因?yàn)?，所以?63 10 1 10 1 36 10 1 10 1 根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力可進(jìn)行如下總結(jié)： 1、由，可得332662)0( 2 aaa 2、由，可得11)11( 2 10)10( 2 )0( 2 aaa 教師需強(qiáng)調(diào)時(shí)對(duì)兩種情況都成立。0a 四、隨堂練習(xí)：四、隨堂練習(xí)： 1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有。 2、求下列各式的值： ， ， ， 1 25 9 2

10、 5 2 )7( 3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： ， ， ， ，0025 . 0 121 2 4 2 ) 2 1 ( 16 9 1 4、已知求的值。, 011baba2 五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié) 1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？ 2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？ 3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？ 六、布置作業(yè)六、布置作業(yè) 課本第 75 頁(yè)習(xí)題 13.1 第 1、2 題 教學(xué)反思教學(xué)反思 本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體 會(huì)引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無(wú)理數(shù)）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技 術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略能 使學(xué)生理解引

11、人算術(shù)平方根符號(hào)的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容 易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備 6.1.26.1.2 平方根平方根 第第 2 2 課時(shí)課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能知識(shí)與技能： 會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根；了解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)；會(huì)用算術(shù)平方根 的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 過(guò)程與方法過(guò)程與方法： 通過(guò)折紙認(rèn)識(shí)第一個(gè)無(wú)理數(shù)，并通過(guò)估計(jì)它的大小認(rèn)識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)2 的特點(diǎn)。用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根，使學(xué)生了解利用計(jì)算器可以求出任意一個(gè) 正數(shù)的算術(shù)平方根，再通過(guò)一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律， 最后讓學(xué)生感受算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用。 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)

12、探究的大小，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，了解兩個(gè)方向無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)2 思想，并且鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 認(rèn)識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。 會(huì)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 認(rèn)識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。 教學(xué)方法教學(xué)方法: : 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作 教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程： 一、通過(guò)實(shí)驗(yàn)引入一、通過(guò)實(shí)驗(yàn)引入： 怎樣用兩個(gè)面積為 1 的小正方形拼成一個(gè)面積為 2 的大正方形？ 如圖，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線剪開，將所得的 4 個(gè)直角三角形拼在一起， 就得到一個(gè)面積為 2 的大正方形。你知

13、道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？ 設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，x2 2 x2x 所以大正方形的邊長(zhǎng)為。2 二、討論二、討論的大?。旱拇笮。? 由上面的實(shí)驗(yàn)我們認(rèn)識(shí)了，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特2 征呢？下面我們討論的大小。2 因?yàn)椋?., 42 , 11 22 2 12 2 2122 因?yàn)?，所以?6 . 1 4 . 1 2 25 . 2 5 . 1 2 4 . 125 . 1 因?yàn)?，所?881 . 1 41 . 1 2 0164 . 2 42 . 1 2 41 . 1 242 . 1 因?yàn)?，所?99396 . 1 414 . 1 2 002225 . 2

14、 415 . 1 2 414 . 1 2415 . 1 如此進(jìn)行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣 的數(shù)我們成為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。=241421356 . 1 注：這種估算體現(xiàn)了兩個(gè)方向向中間無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生第一次接 觸，不好理解，教師在講解時(shí)速度要放慢，可能需要講兩遍。 =，是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒(méi)有辦法全部表示241421356 . 1 出來(lái)它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多，比如等，圓周率 也是一7,5, 3 個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 三、用計(jì)算器求算術(shù)平方根：三、用計(jì)算器求算術(shù)平方根： 大多數(shù)計(jì)算器都有“”鍵，用它可以求出一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根或近 似值。

15、例 1、 用計(jì)算器求下列各式的值： ； （精確到3136) 1 (2)2()001 . 0 解：（1）依次按鍵，顯示：56.所以3136563136 （2）依次按鍵2=，顯示：，這是一個(gè)近似值。所以414213562 . 1 .414 . 1 2 注：不同品牌的計(jì)算器，按鍵的順序可能有所不同。 四、探索規(guī)律：四、探索規(guī)律： （1）利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 0625 . 0 625 . 0 25 . 6 5 . 62625625062500 (2)用計(jì)算器計(jì)算（結(jié)果保留 4 個(gè)有效數(shù)字） ，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出3 ， ，的近似值。你能根據(jù)的值求出的值嗎？03 .

16、 0 30030000330 學(xué)生通過(guò)計(jì)算器可求出（1）的答案，依次是： 。從運(yùn)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小 100250, 1 .79,25,91. 7 , 5 . 2 ,791. 0 ,25 . 0 倍時(shí)，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大或縮小 10 倍。 由可得，由的值732 . 1 3 2 . 17330000,32.17300,1732 . 0 03 . 0 3 不能求出的值，因?yàn)橐?guī)律是被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小 100 倍時(shí)，它的算術(shù)平方30 根才擴(kuò)大或縮小 10 倍，而 3 到 30 擴(kuò)大的是 10 倍，所以不能由此規(guī)律求出。 此題學(xué)生可獨(dú)立完成。 五、實(shí)際應(yīng)用：五、實(shí)際應(yīng)用： 例 1、小麗想

17、用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊 2 400cm 面積為 2 300cm 的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)與寬之比為 ：，不知道能否裁出來(lái)，正在發(fā)愁，32 小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。 ” 你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？ 分析：學(xué)生一般認(rèn)為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。 通過(guò)計(jì)算和講解糾正這種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。 解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為。xcm3xcm2 根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系可得：，30023 xx3006 2 x50 2 x 50 x 長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為。因?yàn)?，所以，從而cm5035049507503 21

18、 即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于，而已知正方形紙片的邊長(zhǎng)只有，cm21cm20 這樣長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)將大于正方形紙片的邊長(zhǎng)。 答：不能同意小明的說(shuō)法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng) 方形紙片。 六、隨堂練習(xí)：六、隨堂練習(xí)： 1.用計(jì)算器求下列各式的值： （1） （2） （3） （精確到）13692036.101501 . 0 2、估計(jì)大?。?（1）與 （2）與14012 2 15 5 . 0 3、已知，求，的值。414 . 1 2 02 . 0 0002 . 0 20020000 七、課堂小結(jié)七、課堂小結(jié) 1、被開方數(shù)增大或縮小時(shí)，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因 此我們可以利用夾值

19、的方法來(lái)求出算術(shù)平方根的近似值； 2、利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值； 3、被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律是怎 樣的呢？ 4、怎樣的數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)？ 八、布置作業(yè)八、布置作業(yè) 課本第 75 頁(yè)習(xí)題 13.1 第 3、5 題 教學(xué)反思：教學(xué)反思： 本節(jié)課首先提出“有多大”的問(wèn)題，這是一個(gè)學(xué)生關(guān)注的具有挑戰(zhàn)性的2 問(wèn)題，也是說(shuō)明引入算術(shù)平方根必要性的好問(wèn)題（如果算術(shù)平方根都可以像完 全平方數(shù)的算術(shù)平方根那樣求得，恐怕就沒(méi)有必要花那么多的精力來(lái)學(xué)習(xí)算術(shù) 平方根了） ，所以教學(xué)中要引起重視解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)中的無(wú) 限逼近的思想”并使學(xué)生體驗(yàn)“

20、無(wú)限不循環(huán)”小數(shù)的特點(diǎn)（學(xué)生對(duì)無(wú)限的體會(huì) 沒(méi)有障礙，但對(duì)不循環(huán)會(huì)因計(jì)算實(shí)際的局限無(wú)法體會(huì)，是本節(jié)課的一個(gè)疑點(diǎn)， 教師可適當(dāng)說(shuō)明，不要深究） 6.1.36.1.3 平方根平方根 第三課時(shí)第三課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能知識(shí)與技能 了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的平方根； 了解開平方與平方互為 逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根 過(guò)程與方法過(guò)程與方法 通過(guò)學(xué)習(xí)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。通過(guò)對(duì)正數(shù) 平方根特點(diǎn)的探究，了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗(yàn)類比、化歸 等問(wèn)題解決數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的遷移能力。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀情感、態(tài)度與價(jià)值觀

21、 通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著 的。通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué) 習(xí)熱情。 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): : 了解開方和乘方互為逆運(yùn)算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū) 別和聯(lián)系。 教教學(xué)學(xué)難難點(diǎn)點(diǎn): :平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系 。 教學(xué)方法教學(xué)方法: : 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作 教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程 一、情境導(dǎo)入一、情境導(dǎo)入 如果一個(gè)數(shù)的平方等于 9，這個(gè)數(shù)是多少？ 討論：這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是 3 和3.注意中括號(hào)的作用93 2 又如：，則 x 等于多少呢？ 25 4 2 x 二、探索歸納：二、探索歸納： 1、平方根的概念：如

22、果一個(gè)數(shù)的平方等于 a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 a 的平方 根即：如果=a，那么 x 叫做 a 的平方根 2 x 求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方 例如：3 的平方等于 9，9 的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運(yùn) 算 2、觀察：課本 p73 的圖 14.1-2. 圖 14.1-2 中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過(guò)程，揭示了 開平方運(yùn)算的本質(zhì)并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說(shuō)出 1,4,9 的平方根 例 4 求下列各數(shù)的平方根。 （1） 100 （2） （3） 0.25 16 9 3、按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題： 正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0 的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？ 一個(gè)是

23、正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，一個(gè)是負(fù) 數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，符號(hào)：正數(shù) a 的算術(shù)平方根可用 表示；正數(shù) a 的負(fù)的平方根可用-表示aa 例 5 求下列各式的值。 （1）， （2）， （3） （4），14481 . 0 196 121 2 56 2 56 歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系區(qū)別在于正數(shù)的平方 根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù) 平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。 三、練習(xí)三、練習(xí) 課本 p75 小練習(xí) 1、2、3 四、小結(jié)：四、小結(jié)： 1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？ 2、

24、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？ 3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根？數(shù) a 的平方怎樣表示？ 五、作業(yè)五、作業(yè) p75-76 習(xí)題 13.1 第 4、7、8 題。 教學(xué)反思教學(xué)反思 本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已 有算術(shù)平方根概念為基礎(chǔ)，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū) 別，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難 掌握了 6.26.2 立方根立方根 【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能知識(shí)與技能： 了解立方根的概念和表示方法，并會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根； 會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根。 過(guò)程與方法過(guò)程與方法： 從具體的計(jì)算出發(fā)歸納出立

25、方根的概念，然后討論立方與開立方的關(guān)系， 研究立方根的特征，最后介紹實(shí)用計(jì)算器求立方根的方法。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)探索立方根的特征，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和小組交流的能力；通過(guò)立方 根與平方根的比較使學(xué)生學(xué)會(huì)類比學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想；通過(guò)探討一個(gè)數(shù)的立方根 與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，可以將求負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根 的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念和求法 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：立方根的求法。 教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程： 一、情景引入一、情景引入： 要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是 3 27m 多少？ 二、探索歸納二、探索歸

26、納： 1.探索：設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為，則，xm27 3 x 這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于 27. 因?yàn)?，所以 ，即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為。27333xm3 2.歸納： 立方根的概念： 一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方aa 根。 立方根的表示方法： 如果，那么叫做的立方根。記作，讀作三次根號(hào)。ax 3 xa 3 ax 3 aa 其中是被開方數(shù)，3 是根指數(shù)，中的根指數(shù) 3 不能省略。a 3 a 開立方的概念： 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運(yùn)算，可以 根據(jù)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根。 3、探索立方根的特點(diǎn)： 根據(jù)立方根的意義填空，思考正數(shù)、0

27、、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？ （1）因?yàn)?，所以 8 的立方根是（ ） ； 823 （2）因?yàn)?，所以的立方根是（ ） ； (125 . 0 )3125 . 0 （3）因?yàn)?，所以 0 的立方根是（ ） ；(0)3 （4）因?yàn)?，所以 的立方根是（ ） ；(8)38 （5）因?yàn)?，所以的立方根是（ ） 。( 27 8 )3 27 8 學(xué)生獨(dú)立完成后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從正、負(fù)數(shù)和零三方面去歸納總結(jié)立方 根的特點(diǎn)。 歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0 的立方根是 0. 4.探究互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系： 填空：因?yàn)?，所以?3 8 3 8 3 8 3 8 因?yàn)?，所?3 27

28、3 27 3 27 3 27 由上面兩個(gè)例子可歸納出：一般地，。 33 aa 注：這個(gè)關(guān)系對(duì)于正數(shù)、負(fù)數(shù)、零都成立。求負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，可以先求 出這個(gè)負(fù)數(shù)的 絕對(duì)值的立方根，然后再確它的相反數(shù)。 三、應(yīng)用三、應(yīng)用： 例 1、 求下列各式的值： （1） （2） （3） 3 64 3 125 3 64 27 分析：根據(jù)立方根的意義求解。 解：（1） （2） （3）464 3 5125 3 4 3 64 27 3 例 2、 求下列各式中的值：x （1） （2） （3）008 . 0 3 x 8 3 3 3 x8) 1( 3 x 分析：此題的本質(zhì)還是求立方根。 解：（1） 008 . 0 3 x 3

29、008 . 0 x2 . 0 x （2） 8 3 3 3 x 8 27 3 x 2 3 x （3） 8) 1( 3 x21x3x 例 3、用計(jì)算器計(jì)算，的值，你發(fā)現(xiàn)了 33 10 36 10 39 10 33 10 36 10 什么？并總結(jié)出來(lái)。利用你前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知，則6216 3 ，。 3 000216 . 0 3 216000 分析：在用計(jì)算器求立方根時(shí)按鍵順序是：、被開立方的數(shù)字、=， 3 這樣即可顯示出計(jì)算結(jié)果 解：，1010 33 236 1010 339 1010 133 1010 236 1010 由此發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小 1000 倍時(shí)，它的立方根擴(kuò)大或縮小 10

30、倍。 ，。 3 000216 . 0 06 . 0 60216000 3 四、隨堂練習(xí)四、隨堂練習(xí)： 1、立方根等于本身的數(shù)是，如果則。,11 3 aaa 2、的立方根是，的立方根是。64 3 )4( 3、已知的立方根是 4，求的算術(shù)平方根。163 x42 x 4、已知，求的值。43 x 3 3 )10( x 5、比較大?。海?）， （2）， （3）3 3 2 . 1 3 1 . 2 3 3 2 3 4 3 3 7 五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié) 1.立方根和開立方的定義 2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征 3.立方根與平方根的異同 六、布置作業(yè)六、布置作業(yè) 課本第 172 頁(yè)習(xí)題 10.2 第 1、

31、3、5、6 題； 教學(xué)反思：教學(xué)反思： 我將本節(jié)課定位為探究式教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?，讓學(xué)生 帶著原有的知識(shí)背景、生活體驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過(guò)自己的主動(dòng)探索， 與同學(xué)交流、反思等，構(gòu)建對(duì)知識(shí)的形成和運(yùn)用。突出以學(xué)生的“數(shù)學(xué)活動(dòng)” 為主線，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他 們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鬟^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué) 思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這樣的安排符合掌握知識(shí)與發(fā)展思維、 能力相統(tǒng)一的原則、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用相結(jié)合的原則。 6.3.16.3.1 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 第一課時(shí)第一課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)

32、與技能知識(shí)與技能： 了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類； 知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 過(guò)程與方法：過(guò)程與方法： 在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無(wú)理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí) 數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實(shí)數(shù)的分類，接著把無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，從而得 到實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)了解數(shù)系擴(kuò)充體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類發(fā)展的作用； 敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能有意識(shí)地運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念； 對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)。 【教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程】 一、復(fù)習(xí)引入無(wú)理數(shù)：一、

33、復(fù)習(xí)引入無(wú)理數(shù)： 利用計(jì)算器把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？ 9 5 , 11 9 , 8 47 , 5 3 , 3 發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式 即：5.0 9 5 , 18.0 11 9 ,875.5 8 47 ,6.0 5 3 ,0.33 歸納：任何一個(gè)有理數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán) 小數(shù)的形式， 反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無(wú)限不循環(huán)小 數(shù)， 把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。 比如等都是無(wú)理數(shù)。也是無(wú)理數(shù)。 3 3,5,2 14159265 . 3 二、實(shí)數(shù)

34、及其分類：二、實(shí)數(shù)及其分類： 1、實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。 2、實(shí)數(shù)的分類： 按照定義分類如下： 實(shí)數(shù) 數(shù)）無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小 小數(shù)）（有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán) 分?jǐn)?shù) 整數(shù) 有理數(shù) 按照正負(fù)分類如下： 實(shí)數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)實(shí)數(shù) 零 負(fù)無(wú)理數(shù) 正有理數(shù) 正實(shí)數(shù) 3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系： 我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。物理是合乎是否也可以 用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)嗎？ oa c b 活動(dòng) 1：直徑為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的圓其周長(zhǎng)為 ，把這個(gè)圓放在數(shù)軸上，圓 從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 就是 ，由此我們把無(wú)理數(shù) 用數(shù)軸上的點(diǎn)表示了出

35、來(lái)。 活動(dòng) 2：在數(shù)軸上，以一個(gè)單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，則其對(duì)角線的 長(zhǎng)度就是以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表2 示，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就是。事實(shí)上通過(guò)這種做法，我們可以把每一個(gè)22 無(wú)理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來(lái)，即數(shù)軸上有些點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)。 歸納：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。即沒(méi)一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上 的點(diǎn)來(lái)表示； 反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。 對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的 實(shí)數(shù)大。 三、應(yīng)用：三、應(yīng)用： 例 1、下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有哪些？ ，2 17 2 37 . 0 14 . 3 3 50 11121211211121.

36、10 2 )4( 。 解：無(wú)理數(shù)有：，2 3 5 注：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，比如，它其實(shí)是有理數(shù) 4； 2 )4( 無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)一定是無(wú)理數(shù)。 比如。 11121211211121.10 例 2、把無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)。5 分析：類比的表示方法，我們需要構(gòu)造出長(zhǎng)度為的線段，從而以它25 為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)就表示。5 解：如圖所示，, 1, 2aboa 由勾股定理可知：,以原點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)度為半徑畫弧，5oboob 與數(shù)軸的正半軸交于點(diǎn),則點(diǎn)就表示。cc5 有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合 四、隨堂練習(xí)：四、隨堂練習(xí)： 1、判斷下列說(shuō)法是否正確： 無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理

37、數(shù)； 無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)； 帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)； 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都 表示有理數(shù)； 所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的所有的點(diǎn)都表 示實(shí)數(shù)。 2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里： ，, 7 22 1415926 . 3 78 3 26 . 0036 3 。 313113111 . 0 3、比較下列各組實(shí)數(shù)的大?。?（1）， （2）， （3） （4）4151416 . 3 2 3 , 23 3 3 , 2 2 五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié) 1、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義及實(shí)數(shù)的分類. 2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系 . 六、布置作業(yè)六、布置作業(yè) p86

38、-87 習(xí)題 13.3 第 1、2、3 題； 教學(xué)反思：教學(xué)反思： 關(guān)于無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)是非常抽象的，只要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義即 可，學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)是逐步加深的，以后還要討論，所以本節(jié)課不易過(guò)難， 教師要把握好難度。 6.3.26.3.2 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 第二課時(shí)第二課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能知識(shí)與技能： 掌握實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值； 掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì). 過(guò)程與方法：過(guò)程與方法： 通過(guò)復(fù)習(xí)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)，引出實(shí)數(shù)的相反 數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)，并通過(guò)例題和練習(xí)題加以鞏固，適當(dāng)加深對(duì) 它們的認(rèn)識(shí)。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)建立

39、有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍里也成立的意識(shí)，讓學(xué)生了 解在這種數(shù)的擴(kuò)充中所體現(xiàn)的一致性，讓學(xué)生充分感受數(shù)的不斷發(fā)展。 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值； 會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算； 會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 認(rèn)識(shí)和理解有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算在實(shí)數(shù)中仍適用的這種擴(kuò)充。 【教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程】 一、復(fù)習(xí)引入：有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算律：一、復(fù)習(xí)引入：有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算律： 1、相反數(shù)：有理數(shù)的相反數(shù)是。aa 2、絕對(duì)值：當(dāng)0 時(shí)，當(dāng)0 時(shí)，。aaa aaa 3、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)：有理數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為 0） 、乘方、非負(fù)數(shù)的開

40、平方、任意數(shù)的開立方運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算中還有交換 律、結(jié)合律、分配律。 二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算： 1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)：數(shù)的相反數(shù)是。aa 2.一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0 的絕對(duì)值是 0. 3、實(shí)數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為 0） 、乘方、非負(fù)實(shí)數(shù)的 開方運(yùn)算，還有任意實(shí)數(shù)的開立方運(yùn)算，在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，交換律、結(jié)合 律、分配律等運(yùn)算性質(zhì)也適用。 三、應(yīng)用：三、應(yīng)用： 例 1、 （1）求的絕對(duì)值和相反數(shù)； 3 64 （2）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)。3 解：（1）因?yàn)?，所以?64 3 4464 3 4)4(64 3 （2）因?yàn)?，所以絕對(duì)值

41、為的數(shù)是或。33, 33333 例 2、計(jì)算下列各式的值： （1）； （2）。2)23(3233 分析：運(yùn)用加法的結(jié)合律和分配律。 解：（1）；303)2_2(32)23( （2）353)23(3233 例 3、計(jì)算： （1） （精確到）501 . 0 （2） （結(jié)果保留 3 個(gè)有效數(shù)字）23 解：（1）；38 . 5 142 . 3 236 . 2 5 （2）。45 . 2 414 . 1 732 . 1 23 四、隨堂練習(xí)：四、隨堂練習(xí)： 1、計(jì)算： （1）； （2）；2624)23(3 （3）； （4）。3253 23 ) 5 4 (198 2、計(jì)算： （1）（精確到 0.01） ；32

42、2 （2） （精確到十分位） 。342 2 5 、 3、在平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是 。)2, 2(),2, 5(),22 , 5(),22 , 2(dcba （1）依次連接，圍成的四邊形是一個(gè)什么圖形？dcba、 （2）求這個(gè)四邊形的面積。 （3）將這個(gè)四邊形向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)槎嗌伲? 五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié) 1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。 2、實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義 六、布置作業(yè)六、布置作業(yè) 課本 p87 習(xí)題 14.3 第 4、5、6、7 題； 教學(xué)反思：教學(xué)反思： 當(dāng)數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后有理數(shù)的概念和運(yùn)算（包括運(yùn)算律和運(yùn) 算性質(zhì)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成

43、立。教學(xué)時(shí)要注意突出這種早數(shù)的擴(kuò)充中體現(xiàn)出 來(lái)的一致性；同時(shí)，教學(xué)中也要注意，隨著數(shù)的范圍的不斷擴(kuò)大，在擴(kuò)大的數(shù) 的范圍內(nèi)可以解決更多的問(wèn)題，這一點(diǎn)在以后的教學(xué)中會(huì)更加充分的體現(xiàn)。 本章復(fù)習(xí)本章復(fù)習(xí) 本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)： 知識(shí)梳理知識(shí)梳理 一數(shù)的開方主要知識(shí)點(diǎn)：一數(shù)的開方主要知識(shí)點(diǎn)： 【1】【1】平方根：平方根： 1.1.如果一個(gè)數(shù) x 的平方等于 a，那么，這個(gè)數(shù) x 就叫做 a 的平方根；也即， 當(dāng)時(shí)，我們稱 x 是 a 的平方根，記做：。因此：)0( 2 aax)0( aax 2.當(dāng) a=0 時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是 0 本身； 3.當(dāng) a0 時(shí)，也就是 a 為

44、正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反 數(shù)，通常記做：。ax 當(dāng) a0 時(shí)，也即 a 為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根。 例例 1.1. （1） 的平方是 64，所以 64 的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若的平方根是2，則 x= ；的平方根是 x16 （4）當(dāng) x 時(shí)，有意義。x23 （5）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是 m 和 m-4，則 m 的值是多少？這個(gè)正數(shù)是多 少？ 【算術(shù)平方根算術(shù)平方根】： 1.如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a，即，那么，這個(gè)正數(shù) x 就叫做 aax 2 的算術(shù)平方根，記為：“” ，讀作， “根號(hào) a” ，其中，a 稱為被開方數(shù)。特別a 規(guī)定：0 的算術(shù)平方

45、根仍然為 0。 2.算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。)0(0aa 3.算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與 它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)， 它只表示為：；而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為：。aa 例例 2.2. （1）下列說(shuō)法正確的是 （ ） a1 的立方根是bc.的平方根是d.0 沒(méi)有平方根； 124813 （2）下列各式正確的是（ ） a. b. c. d.98114 . 3 14 . 3 3927235 （3）的算術(shù)平方根是 。 2 )3( （4）若有意義，則_。xx1x （5）已知abc 的三邊分別是且滿足

46、，求 c,cbaba,0)4(3 2 ba 的取值范圍。 （6）已知：a=是的算術(shù)平方根，b=是 yx yx 33 yx 32 2 yx yx 的立方根。求 ab 的平方根。yx2 （7） （提高題）如果 x、y 分別是 4的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求 xy 3 的值. 【立方根立方根】 1.1.如果 x 的立方等于 a，那么，就稱 x 是 a 的立方根，或者三次方根。記 做：，讀作，3 次根號(hào) a。注意：這里的 3 表示的是開根的次數(shù)。一般的， 3 a 平方根可以省寫根的次數(shù)，但是，當(dāng)根的次數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略。 2.2.平方根與立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根,并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但是

47、， 并不是每個(gè)數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。 例例 3.3. （1）64 的立方根是 （2）若，則 b 等于（ ） 9 . 28,89 . 2 33 aba a. 1000000 b. 1000 c. 10 d. 10000 （3）下列說(shuō)法中：都是 27 的立方根，的立方根3yy 3 3 64 是 2，。48 3 2 其中正確的有 （ ） a、1 個(gè) b、2 個(gè) c、3 個(gè) d、4 個(gè) 【無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)】 1.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)；它必須滿足“無(wú)限”以及“不循環(huán)” 這兩個(gè)條件。在初中階段，無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意 義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2

48、-，3等；（2）開方開 不盡的數(shù)，如:等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.010 010 001 000 3 9,5,2 01（兩個(gè) 1 之間依次多 1 個(gè) 0）等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號(hào)的數(shù)不一定是 無(wú)理數(shù)，如：等；無(wú)理數(shù)也不一定帶根號(hào)，如：9 2. 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)， 而無(wú)理數(shù)則是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù) 可以看成是分母為 1 的分?jǐn)?shù)） ，而無(wú)理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。 例例 4.4.（1）下列各數(shù)：3.141、0.33333、75 、0.3030003000003（相鄰兩個(gè) 3 之間 0 的個(gè)數(shù)逐次增252. 3

49、2 加 2） 、其中是有理數(shù)的有；是無(wú)理數(shù)的有 。 （填序號(hào)） （2）有五個(gè)數(shù):0.125125,0.1010010001,-,其中無(wú)理數(shù)有 ( )個(gè)4 3 2 a 2 b 3 c c 4 d 5 【實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)】 1.1.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中，沒(méi)有最大的實(shí)數(shù)，也沒(méi)有最小 的實(shí)數(shù)；絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是 0，最大的負(fù)整數(shù)是-1。 2.實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù) a 的相反數(shù)是-a；實(shí)數(shù) a 的倒數(shù)是（a0） ；實(shí)數(shù) a a 1 的絕對(duì)值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 )0( )0( aa aa 3.實(shí)數(shù)的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則 相同：即正數(shù)大

50、于 0，0 大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的就大， 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 （在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)） 。對(duì) 于一些帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)，我們可以通過(guò)比較它們的平方或者立方的大小。 4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方六 種運(yùn)算。運(yùn)算法則和運(yùn)算順序與有理數(shù)的一致。 例例 5.5. （1）下列說(shuō)法正確的是（ ） ； a、任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示 ； b、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì) 應(yīng) ； c、1 和 2 之間的無(wú)理數(shù)只有 ； d、不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)。2 （2）a，b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是( ) a0b a、 b、

51、c、 d、ba abba ab （3）比較大小(填“”或“0，則 ab=1；（） 2把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里 |3|，213，1234，,0，, , ( 22 79 3 1 8 282 )0，32，ctg45,1.2121121112 中 3 無(wú)理數(shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 整數(shù)集合 非負(fù)數(shù)集合 *3已知 1x2，則|x3|+等于（） (1 - x)2 （a）2x（b）2（c）2x（d）2 4下列各數(shù)中，哪些互為相反數(shù)？哪些互為倒數(shù)？哪些互為負(fù)倒數(shù)？ 3, 1， 3， 03， 31， 1 +， 3 22 1 3 互為相反數(shù)： 互為倒數(shù)： 互為負(fù)倒數(shù)： *5已知、是實(shí)數(shù)，且（x）2和2互為相反數(shù)，

52、求 2 ，y 的值 6.,b 互為相反數(shù)，c,d 互為倒數(shù)，m 的絕對(duì)值是 2， 求+4m-3cd= 。 |a + b| 2m2 + 1 *7已知0，求= 。 （3）224 a + 2 三、解題指導(dǎo)： 1下列語(yǔ)句正確的是（） （a）無(wú)盡小數(shù)都是無(wú)理數(shù)（b）無(wú)理數(shù)都是無(wú)盡小數(shù) （c）帶拫號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)（d）不帶拫號(hào)的數(shù)一定不是無(wú)理數(shù)。 2和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是（） （a）整數(shù) （b）有理數(shù) （c）無(wú)理數(shù)（d）實(shí)數(shù) 3零是（） （a）最小的有理數(shù) （b）絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù) （c）最小的自然數(shù) （d）最小的整數(shù) 4.如果 a 是實(shí)數(shù)，下列四種說(shuō)法： （1）2和都是正數(shù)， （2），那么一定是負(fù)數(shù)，

53、 （3）的倒數(shù)是 ， （4）和的兩個(gè)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，幾個(gè)是正確 1 a 的（） （a）0（b）1（c）2（d）3 *5比較下列各組數(shù)的大?。?（1） (2) (3)ab0 時(shí), 3 4 4 5 3 2312 1 a 1 b 6若 a,b 滿足=0,則的值是 |4 - a2| +a + b a + 2 2a + 3b a *7實(shí)數(shù) a,b,c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，其中 o 是原點(diǎn)，且|a|=|c| （1）判定 a+b,a+c,c-b 的符號(hào) （2）化簡(jiǎn)|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b| *8數(shù)軸上點(diǎn) a 表示數(shù)1，若 ab3，則點(diǎn) b 所表示的數(shù)為 9已知 x0，且 y|x|，用連結(jié)

54、 x，x，|y|，y。 10最大負(fù)整數(shù)、最小的正整數(shù)、最小的自然數(shù)、絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)各是 什么？ 11絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)、平方數(shù)、算術(shù)平方根、立方根是它本身的數(shù) 各是什么？ 12把下列語(yǔ)句譯成式子： （1）a 是負(fù)數(shù) ；（2）a、b 兩數(shù)異號(hào) ；（3）a、b 互為相反數(shù) ； （4）a、b 互為倒數(shù)；(5)x 與 y 的平方和是非負(fù)數(shù)； （6）c、d 兩數(shù)中至少有一個(gè)為零 ；（7）a、b 兩數(shù)均不為 0 。 *13.數(shù)軸上作出表示，的點(diǎn)。 235 四獨(dú)立訓(xùn)練：四獨(dú)立訓(xùn)練： 10 的相反數(shù)是，3 的相反數(shù)是， 的相反數(shù)是 3 8 ； 的絕對(duì)值是，0的絕對(duì)值是，的倒數(shù)是 23 2數(shù)軸上表示32 的

55、點(diǎn)它離開原點(diǎn)的距離是。 a 表示的數(shù)是 ，且 ab ，則點(diǎn) b 表示的數(shù)是。 1 2 1 3 3,(1) ,01313,3-1 ,1101001000 3 32 22 7 (兩 1 之間依次多一個(gè) 0),中無(wú)理數(shù)有 ，整數(shù)有 ，負(fù)數(shù)有 。 4. 若 a 的相反數(shù)是 27，則a| ；5若|a|，則 a= 2 5若實(shí)數(shù) x，y 滿足等式（x3）24y0，則 xy 的值是 6實(shí)數(shù)可分為（） （a）正數(shù)和零（b）有理數(shù)和無(wú)理數(shù)（c）負(fù)數(shù)和零 （d）正數(shù)和負(fù)數(shù) *7若 2a 與 1a 互為相反數(shù)，則 a 等于（） （a）1 （b）1 （c） （d） 1 2 1 3 8當(dāng) a 為實(shí)數(shù)時(shí)，=a 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)

56、的點(diǎn)在（） a2 (a)原點(diǎn)右側(cè)（b）原點(diǎn)左側(cè)（c）原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè)（d）原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) *9代數(shù)式的所有可能的值有（） （a）2 個(gè)（b）3 個(gè)（c）4 個(gè)（d）無(wú)數(shù)個(gè) 10已知實(shí)數(shù) a、b 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖 （1）比較 ab 與 a+b 的大小 （2）化簡(jiǎn)|ba|+|a+b| 11實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，其中 試化簡(jiǎn)：2 *12已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為，一邊長(zhǎng)，且（2） 2920 。求它的周長(zhǎng)。 13若 3，5 為三角形三邊，化簡(jiǎn)： （2）2（8）2 課外訓(xùn)練：課外訓(xùn)練： 1、 2的平方根是 ；125 的立方根是_;的算術(shù)平方根是 9 7 2 )4( ；的平方根是 ； = ；

57、的平方根是 ；36 3 27 3 27 的立方根是 ； 的平方根是 ；如果的平方根是3，6416a 則 a= 。 2、 若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是_ 41 x 22 ) 1()4(xx 3、 大于小于的所有整數(shù)的和是 。25 4.有如下命題：負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根； 一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù) 數(shù)；一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)； 如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè) 數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是 1 或 0. 無(wú)限小數(shù)就是無(wú)理數(shù); 0.101001000100001 是無(wú)理數(shù). 其中假命題有 (填序 號(hào)) 5. ; = . 2 )3( 32 6. 比較大?。篲; _; (填“” “”或“=”符號(hào))56 3 105 7、

58、已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_。a 3 1 5 4 a a a 8、如果 a、”或“” 、 “6 （5） 2m 50 成立： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 76， 79，80， 75.1，90 能使不等式 2/3x 50 成立。 我們把能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解不等式的解. 我們看到不等式的解不是一個(gè)， 你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？它的解到底有多 少個(gè)？ 如 77、81、101 等等，所有大于 75 的數(shù)都是這個(gè)不等式的解，它的解有無(wú)數(shù)個(gè)。 一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集不等式的解集。如所有大于 75 的數(shù)組成不等式

59、 2/3x 50 的解集，寫作 x 7 5，這個(gè)解集可以用數(shù)軸來(lái)表示。 求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式解不等式 四、例題四、例題 例投影 4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： (1)x-1;(2)x-1;(3)x” 、 “3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2； （2)-12, 65 25, 6(-5) 2(-5)； （4)-2”, “b,則 2a 2b; (2)若-2y10,則 y -5; (3)若 a0,則 ac-1 bc-1; (4)若 ab,c”或“， （2）， （4）。 四、四、課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1、判斷正誤：投影 3 （1）a b ab bb （2）a b a/3b/3 （3）a

60、b 2a 0 a 0 2、根據(jù)下列已知條件，說(shuō)出 a 與 b 的不等關(guān)系，并說(shuō)明依據(jù)不等式哪一條性質(zhì)。投 影 4 （1）a3 b3 （2）a/3b/3 （3）4a 4b （4）1-1/2a1-1/2b 3、填空投影 5 （1） 2a 3a a 是 數(shù) （2）a/3a/2 a 是 數(shù) （3）ax 1 a 是 數(shù) 作業(yè)：作業(yè)： 課本 128 面 4、5、7。 9.1.29.1.2 不等式的性質(zhì)（二）不等式的性質(zhì)（二） 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 掌握一元一次不等式的解法。 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 一元一次不等式的解法是重點(diǎn)；不等式性質(zhì) 3 在解不等式中的運(yùn)用是難點(diǎn)。 教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 投