精品教學(xué) 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 暑假同步講義+提高練習(xí) 第13課 等腰三角形

1、 八年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè)暑期講義 求知課堂第13課 等腰三角形等腰三角形：有 的三角形叫等腰三角形，其中相等的邊叫做腰，另一條邊叫做底。等腰三角形是 ，對(duì)稱軸是 。等腰三角形 相等， 相等（簡(jiǎn)稱 ）；等腰三角形的 互相重合。（三線合一）等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）.（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸.（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。（6）等腰三角形頂角的外角平

2、分線平行于這個(gè)三角形的底邊.等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角 ，那么這兩個(gè)角所對(duì)的 也相等（簡(jiǎn)寫成“ ”）溫馨提示：（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（2）有兩邊上的角平分線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（3）有兩邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（4）有兩邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形等邊三角形的概念： 的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形溫馨提示：等邊三角形是等腰三角形的一種特殊情況。等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都 ，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于 。溫馨提示：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸。等邊三角形的判定方法：（1） 的三角形是

3、等邊三角形；（2） 的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是 的 是等邊三角形例1.如圖,abc中,a=900,bd為abc平分線，debc，e是bc的中點(diǎn)，求c的度數(shù).例2.如圖,abc中,ab=ac,pb=pc,連ap并延長(zhǎng)交bc于d.求證:ad垂直平分bc.例3.如圖,在rtabc中,c=900,a=300.求證:ab=2bc.例4.如圖,在abc中,ab=ac,a=1200，bc=6，ab的垂直平分線交bc于m，交ab于e，ac的垂直平分線交bc于n，交ac于f.求證：bm=mn=nc.例5.如圖,bac=1050，若mp和nq分別垂直平分ab和ac求paq的度數(shù)課堂練習(xí)：如圖,de是a

4、bc中ac邊的垂直平分線,若bc=8cm,ab=10cm,則ebc的周長(zhǎng)為（ ）a.16cm b.18cm c.26cm d.28cm 第1題圖 第2題圖 第3題圖2.如圖,rtabc中,c=900,ab的垂直平分線de交bc于d,交ab于點(diǎn)e,當(dāng)b=30時(shí)，圖中一定相等的線段有（ ）a.ac=ae=be b.ad=bd c.cd=de d.ac=bd3.如圖,abc中,ab=ac,abc=360，d，e為bc上的點(diǎn)，且bad=dae=eac，則圖中共有等腰三角形( )個(gè)a.2個(gè) b.4個(gè) c.6個(gè) d.8個(gè)4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（ ） a.30

5、 b.150 c.30或150 d.155.若等腰三角形腰上的高是腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角是（ ） a.75或15 b.75 c.15 d.75和306.如圖,已知amn的周長(zhǎng)為18，b,c的平分線相交于點(diǎn)o,過(guò)o點(diǎn)的直線mnbc交ab、ac于點(diǎn)m、n.則ab+ac= 第6題圖 第7題圖 第8題圖7.已知abc中bac=140，ab、ac的垂直平分線分別交bc于e、f.則eaf=_。8.如圖,bac=300,p是bac平分線上一點(diǎn),pm ac,pdac,pd=28,則am= 9.等腰三角形的周長(zhǎng)是30cm,一腰上的中線將周長(zhǎng)分為3:2兩部分，則此三角形的底邊長(zhǎng)為 .10.如圖,在ac

6、d中，ad=bd=bc，若c=25，則adb= 第10題圖 第11題圖 第12題圖11.如圖,若ab=ac,bg=bh,ak=kg,則bac的度數(shù)是 12.如圖,在abc中,ab=ac,ad=ae,bad=600,則edc=度。13.如圖,在mon的兩邊上順次取點(diǎn),使de=cd=bc=ab=oa，若mon=180,則nde= 14.已知abc中ab=ac=12，de垂直平分ab，交ac于e.已知bec的周長(zhǎng)是18，求abc的周長(zhǎng).15.若等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm ,一邊長(zhǎng)是6cm, 求其他兩邊的長(zhǎng). 16.如圖,已知abc中,ab=ac,d點(diǎn)在bc上,且bd=ad,dc=ac.將圖中的等腰三

7、角形全都寫出來(lái).并求b的度數(shù). 17.如圖,rtabc中,c=900,a=300，ab=8,cd是斜邊ab上的高,ce是中線,求de長(zhǎng).18.如圖，在abc中，abc和acb的平分線交于點(diǎn)o，過(guò)o點(diǎn)作efbc，交ab于e，交ac于f，be=5cm，cf=3cm，求ef的長(zhǎng)軸對(duì)稱測(cè)試題02 日期： 月 日 時(shí)間：20分鐘 姓名： 得分： 1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是（ ） a.過(guò)頂點(diǎn)的直線 b.底邊上的高 c.底邊的中線 d.頂角平分線所在的直線.2.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是500,則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為（ ） a.65，65 b.50，80 c.65，65或50，80 d.50，5

8、03.等腰三角形底邊長(zhǎng)為6cm，一腰上的中線把它的周長(zhǎng)分成兩部分的差為2cm，則腰長(zhǎng)為（ ）a.4cm b.8cm c.4cm或8cm d.以上都不對(duì)4.已知直角三角形中30角所對(duì)的直角邊為2，則斜邊的長(zhǎng)為（ ） a.2 b.4 c.6 d.85.若等腰三角形的周長(zhǎng)為26，一邊為11，則腰長(zhǎng)為（ ）a.11 b.7.5 c.11或7.5 d.以上都不對(duì)6.等腰三角形abc在直角坐標(biāo)系中，底邊的兩端點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，0)，(6，0)，則其頂點(diǎn)的坐標(biāo)，能確定的是 ( ) a橫坐標(biāo) b縱坐標(biāo) c橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo) d橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)7.如圖,已知abc中,ac+bc=24,ao、bo分別是角平分線,且mnb

9、a，分別交ac于n、bc于m，則cmn的周長(zhǎng)為（ ） a12 b24 c36 d不確定8.等腰三角形一個(gè)底角是30，則它的頂角是_度9.等腰三角形的兩邊的邊長(zhǎng)分別為20和9，則第三邊的長(zhǎng)是_10.等腰三角形的一內(nèi)角等于50，則其它兩個(gè)內(nèi)角各為 11.如圖，在abc中，ab=ac，ad是bc邊上的高，點(diǎn)e、f是ad的三等分點(diǎn)，若abc的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積為 cm212.如圖，在abc中，c=90，de是ab的垂直平分線，a=40，則cdb= ，cbd= . 第12題圖 第13題圖 第14題圖13.如圖,在abc中ab=ac，a=36，bd平分abc，則1=_, 圖中有_個(gè)等腰三角形。14.如圖,abc中ab=ac，ab的垂直平分線mn交ac于點(diǎn)d. (1).若a=38，則dbc=_。 (2).若ac+bc=10cm，