第2章地球體與地圖投影1

1、第 2 章 地球體與地圖投影 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 2 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 3 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 4 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 5 5 第 2 章 地球體與地圖投影 第1節(jié) 地球體 第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)（不講） 第3節(jié) 地圖投影 第4節(jié) 地圖比例尺 第 2 章 地球體與地圖投影 第 1 節(jié) 地球體 電 子 教 案 本章首頁 三個(gè)地球表面、三個(gè)坐標(biāo)系 7 People know that the earth is spherical more than 2000 years

2、ago. Pythagoras (6 century B.C.): Humans must live on a body of the “perfect shape”. Aristotle (4 century B.C.): Sailing ships disappear from view hull first, mast last. Eratosthenes (Greek, 250 B.C.): First calculation of the spherical earths size. 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 一、地球體的基本特征 （一）（一）地球體的量度 新編地圖學(xué)教

3、程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 8 8 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 一、地球體的基本特征 （一）（一）地球體的量度 17世紀(jì)后 l牛頓論證地球是一個(gè)橢球體。 l清康熙年間天文大地測量，實(shí)證 地球不是正圓球。 l法國1735年測量論證地球是橢球。 現(xiàn)代天文測量 l地球是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁 平，近于梨形的橢球體。 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 9 9 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 一、地球體的基本特征 （一）（一）地球體的量度 地表是一個(gè)有些微起伏、 極其復(fù)雜的表面。 地球是一個(gè)表面光滑、 藍(lán)色美

4、麗的正球體。 航天器觀察地球機(jī)艙窗口俯視大地 地球體的自然表面 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 1010 珠穆朗瑪峰（8 844.43 m） 與馬里亞納海溝（11 034 m）之 間的高差約達(dá)20 km。 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 一、地球體的基本特征 （一）（一）地球體的量度 地球體的自然表面 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 11 第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影 由于地球的自然表面凸凹不平，形態(tài)極為復(fù)雜，難以 成為測量與制圖的基準(zhǔn)面。應(yīng)尋求一種與地球自然表面非 常接近的規(guī)則曲面，來代替這種不規(guī)

5、則的曲面。 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 1212 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 一、地球體的基本特征 （二）（二）地球體的物理表面 與重力方向相垂直，可有無數(shù)個(gè)曲面，每個(gè)曲面 上重力位相等，重力位相等的面被稱為重力等位面， 即水準(zhǔn)面。 理想水準(zhǔn)面：它是一個(gè)無波浪、無潮汐、無水流、無大氣壓 變化，處于流體平衡狀態(tài)的靜止海平面。它沒有棱角，沒有褶皺。 尋找一種與地球自然表面非常接近的 規(guī)則曲面，來代替這種不規(guī)則的地球面。 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 1313 它實(shí)際上是一個(gè)起伏 不平的重力等位面，是 逼近于地球本身形狀的

6、一種形體，稱大地體。 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 一、地球體的基本特征 （二）（二）地球體的物理表面 大地水準(zhǔn)面：以理想水準(zhǔn)面作為基準(zhǔn)面向大陸延伸，穿過陸地、島 嶼，最終形成的封閉曲面。 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 1414 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 一、地球體的基本特征 （二）（二）地球體的物理表面 在實(shí)際測量中以似大地水 準(zhǔn)面代替大地水準(zhǔn)面，兩者在 海洋上完全重合，在陸地上只 在山區(qū)有24 m的差異。 各國也往往選擇一個(gè)平均 海水面代替大地水準(zhǔn)面，以其 作為統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)面。 大地水準(zhǔn)面的意義： l地球形體的一級逼近 l可

7、用重力學(xué)理論進(jìn)行研究 l可使用儀器測得海拔 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 1515 它是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表 面，所以人們視其為地球體 的數(shù)學(xué)表面，也是對地球形 體的二級逼近，用于測量計(jì) 算的基準(zhǔn)面。 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 一、地球體的基本特征 （三）（三）地球體的數(shù)學(xué)表面 地球橢球體：假想將大地體繞 短軸(地軸)飛速旋轉(zhuǎn)，以形成 一個(gè)表面光滑的球體表面。 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 1616 地球橢球體地球橢球體 基本參數(shù): 長半軸（赤道半徑） a 短半軸（極半徑） b 橢球體的扁率 = (a-b

8、) / a 第一偏心率 e2 = (a2-b2)/a2 第二偏心率 e 2 = (a2-b2)/b2 赤道半徑赤道半徑 極半徑極半徑 北極北極 南極南極 赤道赤道 a b WGS world geodetic system 84橢球體: a = 6 378.137 km b = 6 356.7523 km = 1/298.257 224 赤道直徑 = 12 756.3 km 極軸直徑 = 12 713.5 km 赤道周長 = 40 075.1 km 地球表面積 = 510 064 500 km2 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 （三）（三）地球體的數(shù)學(xué)表面 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)

9、教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 1717 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 一、地球體的基本特征 （三）（三）地球體的數(shù)學(xué)表面 總地球橢球：與大地體吻合最好 的旋轉(zhuǎn)橢球稱為總地球橢球，也 叫總橢球或平均橢球，大地測量 在確定這個(gè)總地球橢球時(shí)，要其 達(dá)到與大地體最密合的4個(gè)條件： 地球橢球體中心和地球的質(zhì)心重合； 地球橢球體的短軸和地球的地軸重合； 地球橢球體起始大地子午面和起始天文子午面重合； 在確定參數(shù)a、時(shí)要滿足在全球范圍的大地水準(zhǔn)面差距的平方和為最小。 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 1818 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影

10、一、地球體的基本特征 （三）（三）地球體的數(shù)學(xué)表面 克拉索夫斯基橢球體 1975 IAG橢球體 WGS84橢球體 a 6 378 245.000 m 6 378 140.000 m 6 378 137.000 m b 6 356 863.019 m 6 356 755.288 m 6 356 752.314 m 1/298.3 1/298.257 1/298.257 224 e 0.006 693 422 0.006 694 385 0.006 694 380 e 2 0.006 738 525 0.006 739 502 0.006 739 497 中國1954年北 京坐標(biāo)系采用中國1980

11、年西 安坐標(biāo)系采用 全球定位系統(tǒng) GPS 采用 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 1919 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 二、地理坐標(biāo) （一）（一）天文經(jīng)緯度 （二）（二）大地經(jīng)緯度 （三）（三）地心經(jīng)緯度 地理坐標(biāo)，就是用經(jīng)線（子午線）、緯線、經(jīng)度、緯度表示 地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)。 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 2020 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 二、地理坐標(biāo) （一）（一）天文經(jīng)緯度 表示地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的位置 本章首頁本節(jié)首頁 天文經(jīng)度：是過觀測點(diǎn)子午 面與本初子午面間的兩面角。 通常應(yīng)用

12、天文測量和天文臺授 時(shí)的方法解決。 天文緯度 ： 在地球上定義為 鉛垂線與赤道平面間的夾角。 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 2121 大地緯度 （B）：參考橢球面上 某點(diǎn)的法線與赤道平面的夾角。北 正南負(fù)。 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 二、地理坐標(biāo) （二）（二）大地經(jīng)緯度 表示地面點(diǎn)在參考橢球面上的位置。 大地經(jīng)度 （L）：參考橢球面上 某點(diǎn)的大地子午面與本初子午面間 的兩面角。東正西負(fù)。 大地高： 指某點(diǎn)沿法線方向到參考橢球面的距離。 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 2222 法截面 ：含A點(diǎn)法線AL 的平面所裁成的截面

13、。 法截弧 ：法截面和地面的交線形成的弧段稱為法截弧。 子午圈截面 ： 含A點(diǎn)法線AL和橢球 旋轉(zhuǎn)軸PP1 1的法截面。 子午圈曲率半徑 M。 卯酉圈截面 ： 含A點(diǎn)法線AL且垂直 子午圈截面的法截面。 卯酉圈曲率半徑 N 。 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 A L E1 P1 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 2323 子午圈曲率半徑 M (A點(diǎn)上所有截弧的曲率半徑中的最小值） 卯酉圈曲率半徑 N (A點(diǎn)上所有截弧的曲 率半徑中的最大值）： 可知： N 隨緯度而變化。 2 2 3 3 )sin1 ( )1 ( 22 2 e ea M 式中：a 為橢

14、球長半徑， e 為第一偏心率， 當(dāng)橢球選定后，a 、e 均為常數(shù)； 為緯度。 可知： M 隨緯度而變化。 2 2 1 1 )sin1 ( 22 e a N 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 2424 子午圈曲率半徑與卯酉圈曲率半徑除在兩極相等外，同一點(diǎn)上 卯酉圈曲率半徑均大于子午圈曲率半徑。 平均曲率半徑 R ： 22 2 sin1 )1 ( 21 e ea MNR 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 緯度 子午圈曲率半徑 M / m卯酉圈曲率半徑 N / m 00 450 900 6 335 553 6 367

15、491 6 399 699 6 378 245 6 388 945 6 399 699 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 2525 即橢圓的弧長。在子午線上任取 一點(diǎn)A，其緯度為 A A，取與A點(diǎn) 無限接近的一點(diǎn)A，其緯度差值 為d 。因?yàn)榛A甚小，可以把 它看成以 M（該弧的曲率半徑） 為半徑的圓周。 2 2 1 1 )sin1 ( cos cos 22 e a Nr 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 子午線弧長： 緯圈的半徑 r： E1 P1 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 2626 第1節(jié) 地球體第2章 地

16、球體與地圖投影 二、地理坐標(biāo) （三）（三）地心經(jīng)緯度 地心經(jīng)度：等同大地經(jīng)度。 地心緯度：指以地球橢球體以地球橢球體 質(zhì)量中心為基點(diǎn)，質(zhì)量中心為基點(diǎn)，參考橢球 面上觀測點(diǎn)和橢球質(zhì)心或中 心連線與赤道面之間的夾角。 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 27 在大地測量學(xué)中，常以在大地測量學(xué)中，常以天文經(jīng)緯度天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。定義地理坐標(biāo)。 在在地圖學(xué)地圖學(xué)中，以中，以大地經(jīng)緯度大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)定義地理坐標(biāo)。 地心連線 第 1 節(jié) 結(jié)束 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影 在地理學(xué)研究及在地理學(xué)研究及地圖地圖 學(xué)的小比例尺制圖中學(xué)的小比例尺制圖中，

17、 通常將橢球體當(dāng)成正通常將橢球體當(dāng)成正 球體看，采用球體看，采用地心經(jīng)地心經(jīng) 緯度緯度。 第 2 章 地球體與地圖投影 第 3 節(jié) 地圖投影 電 子 教 案 本章首頁 29 地球表面地球表面 地球的經(jīng)線和緯線地球的經(jīng)線和緯線 地面點(diǎn)的高程地面點(diǎn)的高程 地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系 第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影 30 u平面坐標(biāo)系統(tǒng)（平面坐標(biāo)系統(tǒng)（笛卡兒坐標(biāo)系統(tǒng)） 以平面為基礎(chǔ)的平面坐標(biāo)系。現(xiàn)實(shí)世界是以相對以平面為基礎(chǔ)的平面坐標(biāo)系?，F(xiàn)實(shí)世界是以相對 于指定原點(diǎn)的于指定原點(diǎn)的XYXY坐標(biāo)值來定位的，單位常用英尺或坐標(biāo)值來定位的，單位常用英尺或 米（通常為正值）。米（通常為正值）。 將經(jīng)緯度坐標(biāo)

18、轉(zhuǎn)換成平面直角坐標(biāo)，這樣就可以將經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成平面直角坐標(biāo)，這樣就可以 方便地進(jìn)行距離、方位、面積的計(jì)算：方便地進(jìn)行距離、方位、面積的計(jì)算： F:(,)(x,y)， 為經(jīng)度，為經(jīng)度， 為緯度為緯度 第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 3131 第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影 一、地圖投影的概念 如何將地球表面（曲面）展開成平面？ 用機(jī)械的方法將它展開成平面 用透視法將球面投射到平面上 用數(shù)學(xué)方法將球面轉(zhuǎn)換為平面 x = f1 (, ) y = f2 (,) 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影

19、 3232 第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影 一、地圖投影的概念 在地球橢球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué) 方法，稱為地圖投影。 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 33 （格陵蘭）（格陵蘭） 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 34 二、投影方式：二、投影方式： 1.垂直投影垂直投影 第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 35 通過測量的方法獲得地形圖，這一過程，可以理通過測量的方法獲得地形圖，這一過程，可以理 解為將測圖地區(qū)按一定比例縮小成一個(gè)地形模型，解為將測圖地區(qū)

20、按一定比例縮小成一個(gè)地形模型， 然后將其上的一些特征點(diǎn)（測量控制點(diǎn)、地形點(diǎn)、然后將其上的一些特征點(diǎn)（測量控制點(diǎn)、地形點(diǎn)、 地物點(diǎn)）用垂直投影的方法投影到圖紙。地物點(diǎn)）用垂直投影的方法投影到圖紙。 因?yàn)闇y量的可觀測范圍是個(gè)很小的區(qū)域，此范圍因?yàn)闇y量的可觀測范圍是個(gè)很小的區(qū)域，此范圍 內(nèi)的地表面可視為平面，所以投影沒有變形；但對內(nèi)的地表面可視為平面，所以投影沒有變形；但對 于較大區(qū)域范圍，甚至是半球、全球，這種投影就于較大區(qū)域范圍，甚至是半球、全球，這種投影就 不適合。不適合。 第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 36 2.2.幾何透視投影

21、幾何透視投影 利用透視關(guān)系，將地球表面上的點(diǎn)投影到投影面利用透視關(guān)系，將地球表面上的點(diǎn)投影到投影面 上的一種投影方法。上的一種投影方法。 假設(shè)地球按比例縮小成一個(gè)透明的地球儀般球假設(shè)地球按比例縮小成一個(gè)透明的地球儀般球 體，在其球心、球面或球外安置光源，將透體，在其球心、球面或球外安置光源，將透 明球體上的經(jīng)緯線、地物和地貌投影到球外明球體上的經(jīng)緯線、地物和地貌投影到球外 的一個(gè)平面上，所形成的圖形，即為地圖。的一個(gè)平面上，所形成的圖形，即為地圖。 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 在球面與投影平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)在球面與投影平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù) 關(guān)系（數(shù)學(xué)投影公式）

22、，已知球面上點(diǎn)位的地關(guān)系（數(shù)學(xué)投影公式），已知球面上點(diǎn)位的地 理坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式確定在平面上的對理坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式確定在平面上的對 應(yīng)坐標(biāo)的一種投影方法。應(yīng)坐標(biāo)的一種投影方法。 37 3. 3. 數(shù)學(xué)解析法數(shù)學(xué)解析法 第 2 章 地球體與地圖投影 第4節(jié) 地圖比例尺 電 子 教 案 本章首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 3939 第4節(jié) 地圖比例尺第2章 地球體與地圖投影 一、地圖比例尺的含義 l制圖區(qū)域較小時(shí)：地圖比例尺指圖 上長度與相應(yīng)地面長度之間的長度 比例 l制圖區(qū)域很大時(shí)：應(yīng)用地圖主比例 尺，指進(jìn)行地圖投影時(shí)對地球半徑 縮小的比率。 地圖經(jīng)過投影后

23、，只有在這些沒 有變形的點(diǎn)或線上，才可以用地圖上 注明的主比例尺進(jìn)行量算。 解決大與小的矛盾 d 1 = D M 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 4040 0 = 0 , 0 = 70 符合主比例尺 依主比例尺縮小 投影過程中的變形， 產(chǎn)生局部比例尺 第4節(jié) 地圖比例尺第2章 地球體與地圖投影 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 4141 第4節(jié) 地圖比例尺第2章 地球體與地圖投影 二、地圖比例尺的表示 （一）（一）數(shù)字比例尺 （二）（二）文字比例尺 （三）（三）圖解比例尺 1 10 000 或 1/10 000 比例尺

24、一萬分之一 圖上1 cm等于實(shí)地10 km 直線比例尺 斜分比例尺 復(fù)式比例尺 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 4242 第4節(jié) 地圖比例尺第2章 地球體與地圖投影 二、地圖比例尺的表示 （三）（三）圖解比例尺 斜分比例尺（微分比例尺） 根據(jù)相似三角形原理制成可以量取比例尺基本長度單位的1/100。 本章首頁本節(jié)首頁 讀數(shù)為： 2.640 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 4343 第4節(jié) 地圖比例尺第2章 地球體與地圖投影 二、地圖比例尺的表示 （三）（三）圖解比例尺 復(fù)式比例尺（投影比例尺） 根據(jù)地圖主比例尺和地圖投影長度變形分布規(guī)律

25、設(shè)計(jì)。 每一條緯線(或經(jīng)線) 單獨(dú)設(shè)計(jì)一個(gè)直線比 例尺，將各直線比例 尺組合起來就成為復(fù) 式比例尺。 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 4444 第4節(jié) 地圖比例尺第2章 地球體與地圖投影 三、變比例尺 l突出主區(qū)和節(jié)省圖面：將主區(qū)以外部分的距離壓縮，而主區(qū)仍 按原規(guī)定的比例表示。 l保密：將制圖區(qū)域內(nèi)某些信息的比例關(guān)系，人為地加以更改。 a圖按比例表示全圖 b圖東西兩側(cè)有壓縮 本章首頁本節(jié)首頁 新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影 4545 第4節(jié) 地圖比例尺第2章 地球體與地圖投影 四、比例尺與多尺度概念 比例尺多尺度 傳統(tǒng)制圖數(shù)字制圖 地圖是以空間信息抽象表現(xiàn) 在介質(zhì)上，其目標(biāo)是內(nèi)容的可視 化，地圖生成以后就賦予