第三章 靜定平面桁架

1、1 2 3.43.4 靜定平面桁架靜定平面桁架的計(jì)算的計(jì)算 4 4-1 -1 平面桁架的計(jì)算簡圖平面桁架的計(jì)算簡圖 4 4-2 -2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法 4 4-3 -3 截面法截面法 4 4-4 -4 截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合運(yùn)用截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合運(yùn)用 4 4-5 -5 各式桁架比較各式桁架比較 4 4-6 -6 組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算 3 41 平面桁架的計(jì)算簡圖 1. 桁架： 2. 桁架計(jì)算簡圖的基本假定 （1）各結(jié)點(diǎn)都是無摩擦的理想鉸； （2）各桿軸都是直線，并在 同一平面內(nèi)且通過鉸的中心； （3）荷載只作用在結(jié)點(diǎn)上 并在桁架平面內(nèi)。 實(shí)際結(jié)構(gòu)與計(jì)算簡圖的差別（主應(yīng)力、次應(yīng)力） 結(jié)點(diǎn)均為

2、鉸結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。 4 鉸鉸 5 3 .桁架的各部分名稱 跨度 L 節(jié)間長度d 桁高H 下弦桿 上弦桿 腹桿 斜桿 豎桿 6 4. 桁架的分類 （1）按外形分為： a. 平行弦桁架；b. 折弦桁架； c. 三角形桁架。 （2）按照豎向荷載是否引起水平反力（推力）分為： a. 梁式桁架（無推力桁架）； b. 拱式桁架（有推力桁架）。 （3）按幾何組成方式分為： a. 簡單桁架：由一個(gè)鉸結(jié)三角形依次增加二元體 而組成的桁架； b. 聯(lián)合桁架：由簡單桁架按基本組成規(guī)則而聯(lián)合 組成的桁架； c.復(fù)雜桁架。 7 平行弦桁架 8 折弦桁架 9 三角形桁架三角形桁架 10 梁式桁架 11 拱式桁架 12 AB

3、C DE 聯(lián)合桁架 13 42 結(jié)點(diǎn)法 1. 求桁架內(nèi)力的基本方法： 2. 結(jié)點(diǎn)法： 3. 預(yù)備知識(shí)： 在計(jì)算中，經(jīng)常需要把斜桿的內(nèi)力S分 解為水平分力X和豎向分力Y。 X X Y Y 則由比例關(guān)系可知 yx L Y L X L S 在S、 X、Y三者中，任知其一 便可求出其余兩個(gè)，無需使用 三角函數(shù)。 結(jié)點(diǎn)法和截面法。 所取隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)，稱為結(jié)點(diǎn)法 L Lx Ly S S 14 4. 結(jié)點(diǎn)法計(jì)算舉例 （1）首先由桁 架的整體平衡條 件求出支反力 VA=45kN HA=120kN HB=120kN （2）截取各結(jié) 點(diǎn)解算桿件內(nèi)力 分析桁架的幾何組成：此桁架為簡單桁 架，由基本三角形AB

4、C按二元體規(guī)則依 次裝入新結(jié)點(diǎn)構(gòu)成。由最后裝入的結(jié)點(diǎn) G開始計(jì)算。（或由A結(jié)點(diǎn)開始） 取結(jié)點(diǎn)G隔離體 G G 15kN15kN S SGF GF S SGE GE Y YGE GE X XGE GE 由Y=0 可得YGE=15kN（拉） 由比例關(guān)系求得XGE= 3 4 15 =20kN(拉) 及SGE=153 5 =25kN(拉) 再由X=0 可得SGF=-XGE=-20kN(壓） 2525 -20-20-20-20 +15+15 1515 2020 3030 4040 5050 +60+60+60+60 0 0 7575 6060 4545 -120-120 -45-45 然后依次取結(jié)點(diǎn)F、

5、E、D、C計(jì)算。 A A B B C C DDE E F F G G 15kN 15kN 15kN 15kN 15kN 15kN 4m4m4m4m4m4m 3m3m F20kN SFE=+15kN 15kN SFC=-20kN E +15kN +20kN +15kN YEC=-30kN XEC=-40kN SED=+60kN 到結(jié)點(diǎn)B時(shí)，只有一個(gè)未知力SBA， 最后到結(jié)點(diǎn)A時(shí)，軸力均已求出， 故以此二結(jié)點(diǎn)的平衡條件進(jìn)行校核。 15 5. 計(jì)算中的技巧 當(dāng)遇到一個(gè)結(jié)點(diǎn)上未知力均為斜向時(shí)，為簡化計(jì)算： (1)改變投影軸的方向 A S2 S1 x 由X=0 可首先求出S1 (2)改用力矩式平衡方程

6、由MC=0一次求出 h Pd X1 B C Y1 X1 P r 將力S1在B點(diǎn)分解為X1、Y1 A A B B C C d d b ba h h P P 16 6 .幾種特殊結(jié)點(diǎn)及零桿 （1）L L形結(jié)點(diǎn)形結(jié)點(diǎn) 當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時(shí):S1=0, S2=0 內(nèi)力為零的桿稱為零桿零桿。 （2）T T形結(jié)點(diǎn)形結(jié)點(diǎn) 當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時(shí): （3）X X形結(jié)點(diǎn)形結(jié)點(diǎn) 當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時(shí):S1=S2 , S3=S4 S3=0 （4）K K形結(jié)點(diǎn)形結(jié)點(diǎn) 當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時(shí): S1S2 , S3=S4 17 S1 S2 圖圖a La L形結(jié)點(diǎn)形結(jié)點(diǎn) 圖圖b Tb T形結(jié)點(diǎn)形結(jié)點(diǎn) S1 S3 S2 圖圖c Xc X形結(jié)點(diǎn)形

7、結(jié)點(diǎn) S2 S1S3 S4 圖圖d Kd K形結(jié)點(diǎn)形結(jié)點(diǎn) S2 S1 S3 S4 18 7 .零桿的判斷 例 1 8. 幾點(diǎn)結(jié)論 （1）結(jié)點(diǎn)法適用于簡單桁架，從最后裝上的結(jié)點(diǎn) 開始計(jì)算。 （2）每次所取結(jié)點(diǎn)的未知力不能多于兩個(gè)。 （3）計(jì)算前先判斷零桿。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19 43 截 面 法 1. 截面法的概念： 2 .截面法據(jù)所選方程類型的不同， 又分為力矩法、投影法。 截面法是作一截面將桁架分成兩部分， 任取一部分為隔離體（含兩個(gè)以上的結(jié)點(diǎn) ），用平衡方程計(jì)算所截桿件的內(nèi)力 （一般內(nèi)力不超過三個(gè)）。

8、20 （1）力矩法 以例說明 設(shè)支反力已求出。 RARB 求EF、ED、CD三桿的 內(nèi)力。 作截面-， 取左部分 為隔離體。 SEF SED SCD 由ME=0 有 RAdP1dP20SCDh=0 得 h 0PdPdR S 21A CD h M S 0 E CD （拉） h M S 0 E CD （拉） XEF 由MD=0 有 RA2dP12dP2d+XEFH=0 得 H M H dPd2Pd2R X 0 D21A EF H M X 0 D EF （壓） add XED YED 由MO=0 有 RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0 d2a )da(PaPaR Y 21A ED

9、 YEF RA 21 SEF SED SCD XEF a d d XED YED YEF RA 22 （2）投影法 求DG桿內(nèi)力 作截面， 取左部分為隔離體。 XDG YDG 由Y=0 有 RAP1P2P3+YDG=0 YDG=SDGsin =(RAP1P2P3) 上式括號(hào)內(nèi)之值恰等于相 應(yīng)簡支梁上DG段的剪力，故 此法又稱為剪力法。 RA 23 3 . 幾點(diǎn)結(jié)論 (1) 用截面法求內(nèi)力時(shí)，一般截?cái)嗟臈U件 一次不能多于三個(gè)(特殊情況例外) (2) 對(duì)于簡單桁架，求全部桿件內(nèi)力 時(shí) ，應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法；若只求個(gè)別桿件內(nèi)力，用 截面法。 (3) 對(duì)于聯(lián)合桁架，先用截面法將聯(lián)合桿 件的內(nèi)力求出，然后再對(duì)各

10、簡單桁架進(jìn)行分 析(見圖)。 24 AB C DE 25 44 截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用 結(jié)點(diǎn)法與截面法各有所長，據(jù)具體情況選用。有些情 況下，截面法和結(jié)點(diǎn)法聯(lián)合使用，更為方便。舉例說明。 例51 求桁架中a桿和b桿的內(nèi)力。 解：（1）求a桿的內(nèi)力 作截面， a b 并取 左部為隔離體，有四 個(gè)未知力尚不能求解。 為此，可取其它隔離 體，求出其一或其中 兩個(gè)之間的關(guān)系。 取K點(diǎn)為隔離體 K Sa Sc 有 c Sa=Sc 或Ya=Yc 再由截面 據(jù)Y=0 有 3P 2 P PP+YaYc=0 即 2 P +2Y+2Ya a=0=0Y Ya a= = 4 P 由比例關(guān)系得 S Sa a= =P

11、12 5 3 5 4 P （壓） Sa求得后， 再由MC=0 即可求得Sb(略）。 3P3P Ya Yc 26 45 各式桁架比較 不同形式的桁架，其內(nèi)力分布情況及適用場合亦各不 同，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)具體要求選用。為此，下面就常用的三 種桁架加以比較。 內(nèi)力分布不均勻，弦桿內(nèi)力向跨中遞增。 構(gòu)造上各類桿長度相同，結(jié)點(diǎn)處各桿交角相同，便于標(biāo) 準(zhǔn)化。因制作施工較為方便，鐵路橋常采用。 內(nèi)力分布均勻，在材料使用上 經(jīng)濟(jì)。 但構(gòu)造上復(fù)雜。大跨度橋梁(100150m)及大跨度屋架 (18-30m)中常采用。 內(nèi)力分布不均勻，弦桿內(nèi)力兩端大，兩 端結(jié)點(diǎn)夾角甚小，構(gòu)造復(fù)雜。因兩斜面符合屋頂要求， 在屋架中常采用

12、。 1.平行弦桁架： 2. 拋物線形桁架： 3. 三角形桁架： 27 平行弦桁架 28 拋物線形桁架 29 三角形桁架三角形桁架 30 46 組合結(jié)構(gòu)計(jì)算 1. 組合結(jié)構(gòu)的概念： 2. 組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算步驟： （1）求支座反力； （2）計(jì)算各鏈桿的軸力； （3）分析受彎桿件的內(nèi)力。 由鏈桿（受軸向 力）和梁式桿（受彎桿件）混合組成的結(jié)構(gòu) 31 例 52 分析此組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。 解： 1. 由整體平衡條 件求出支反力。 2. 求各鏈桿的內(nèi) 力：作截面 拆開C鉸和截?cái)郉E桿 ，取右部為隔離體。 由MC=0 有 38SDE2=0 SED=12kN(拉） 再考慮結(jié)點(diǎn)D、E的平衡可求出各鏈桿的內(nèi)力。 2

13、VC HC SDE 12 6 134 +12 -6 12 VA=5kN RB=3kN HA=0 5 1 -6 134 12 6 +12 32 3. 分析受彎桿件 取AC桿為隔離體， A AC C 5kN5kN 12kN 6kN F 6kN HC VC 考慮其平衡可求得： HC=12kN VC=3kN 并可作出彎矩圖。 =12kN=12kN =3kN=3kN 8kN MM圖圖 （kNm)kNm) 4 6 12 00 A B C 1kN 6kN 8kN 3kN 6kN 0 33 3.6 靜定結(jié)構(gòu)的特性 1. 靜定結(jié)構(gòu)的基本特性 幾何構(gòu)造：幾何不變且無多余約束的體系 靜力平衡：支反力和內(nèi)力可以由平衡條件完全確定且 解答唯一 2. 靜定結(jié)構(gòu)的一般特性 （1）在靜定結(jié)構(gòu)中，除荷載外，其它任何原因（溫度 變化、支座移動(dòng)、制造誤差等）均不引起內(nèi)力。 tC tC 34 （2）荷載等效變換的影響 靜定結(jié)構(gòu)的某一幾何不變部分作荷載等效變換只對(duì) 該部分內(nèi)力發(fā)生影響，其它部分內(nèi)力不變。 35 平衡力系的影響 靜定結(jié)構(gòu)的某一幾何不變部分在平衡力系作用下， 結(jié)構(gòu)的其它部分不會(huì)引起內(nèi)力。 36 （3）靜定