第八章 中心投影(透視圖)

1、第八章 中心投影（透視圖） 第一節(jié) 透視的基本知識 一、透視圖的形成 透視是日常生活中極為常見的現(xiàn)象。假如人 們透過一個透明的畫面來觀看物體，那么觀 看者的視線與畫面相交所形成的圖形稱為透 視。若將看到的形體在畫面上描繪出來，這 樣所形成的圖便稱為透視圖。 二. 透視圖的特點和用途 （一） 透視圖的特點 透視具有消失感、距離感、相同大小的物體呈現(xiàn)出有 規(guī)律的變化。這就是透視圖的特點。 1空間中同樣體積、面積、高度和間距的物體，隨著 距畫面近遠的變化，在透視圖中呈現(xiàn)出近大遠小、近高 遠低、近寬遠窄、近疏遠密的特點。 2空間中與畫面平行的直線，在透視圖中仍保持平行 關(guān)系。 3空間中與畫面相交的直線

2、有消失感，這類平行線隨 著遠離畫面方向延伸，在透視圖中逐漸靠攏并匯于一點。 （二） 透視圖的用途 透視圖是建筑裝飾設(shè)計中最常用的表現(xiàn)方法。 其用途有以下幾個方面。 1.為設(shè)計服務(wù) 透視圖可以形象生動地表現(xiàn)建筑裝飾景物設(shè)計方 案的最終效果，以探求理想的設(shè)計方案。設(shè)計人 員可以根據(jù)透視圖效果，進一步推敲造型藝術(shù)的 優(yōu)劣，確定布局是否合理等。 2.為施工服務(wù) 透視圖不單純能為設(shè)計服務(wù)，它還具有施工方面的實際 意義。透視圖不僅可以形象地表現(xiàn)建筑裝飾景物的空間 藝術(shù)效果，從而幫助施工單位更好的理解設(shè)計人員的意 圖，更準確的選擇用料；它還還可以形象地展示各部位 的空間關(guān)系，從而彌補了施工圖中不容易表達或表

3、達不 十分清楚和不完善的部分。 3.為用戶服務(wù) 透視圖可以幫助業(yè)主和審查單位及其他相關(guān)部門更直觀 地領(lǐng)會設(shè)計意圖，提出意見和建議。同時，也可幫助業(yè) 主做開業(yè)前的廣告宣傳。 基本術(shù)語和符號 視點視點 主點主點 站點站點 視平線視平線 三、基本術(shù)語和符號 1、畫面P：透視圖所在的平面，處于人眼和 物體之間，且一般為鉛垂位置，因此，畫面在水 平面上的投影為一根直線，用p-p表示。 2、基面G：放置物體（或建筑物）的水平面， 也可以理解為地面。在繪圖時，可以把物體的水 平投影（或建筑的平面圖）所在的水平面作為基 面。 3、基線g-g：畫面與基面的交線。由于畫面多為 垂直于基面，故基線g-g與p-p重合

4、。 4、視點S：人眼所在的位置，即投影中心。 5、站點s：視點S在基面G上的正投影，相當于 人站立的位置。 6、視線：過視點S的所有直線。也可理解為由 投影中心（光源）發(fā)出的所有光線。 7、主視線Ss：垂直于畫面的視線。 8、心點s：視點S在畫面P上的正投影，也是主 視線Ss與畫面的垂足。 9、視平面：過視點S的所有平面。 10、水平視平面：過視點S的水平面。 11、視平線h-h：水平視平面與畫面的交線，且 為一條過心點s的水平線。 12、視高Ss：視點S到基面的距離，即人眼的高 度。在作圖時，視平線h-h到基面的距離也為視 高。 13、視距：視點S到畫面的距離，也為主視 線Ss的長度或站點s

5、到畫面的距離。 14、基點：空間點A在基面上的正投影a即為 基點。在作透視圖時，可把物體的水平投影 （或建筑的平面圖）看成是基點的集合。 15、基透視：基點a的透視a 即為A點的基透 視。 16、透視高度：空間A的透視A與基透視 a之間的距離（Aa）為A的透視高度， 且Aa始終位于一條鉛垂線上。 從圖中還可看出：空間任意一點A的透視A 即為過A點的視線SA與畫面P的交點。 四、跡點和滅點 （一） 跡點 不與畫面平行的空間直線與畫面的交點稱為 直線的畫面跡點跡點，常用字母T表示。跡點的透 視T即其本身。其基透視t在基線上。直線的 透視必須通過直線的畫面跡點T，直線的基透 視也必須通過跡點的基透視

6、t。 直線AB延長后與畫面PP相交于T，T即AB 在畫面PP上跡點，透視為本身。直線AB的透 視AB延長通過T，ab延長通過t。 （二） 滅點 直線上距畫面無限遠的點的透視稱為直線的滅點滅點。 設(shè)地平面上有直線AB，欲求其滅點，也就是求其無 限遠點F的透視F。自S向無限遠點引視線 SFAB,與畫面相交于F點，F(xiàn)點即AB的滅點。直 線AB的透視一定通過其滅點F。直線的滅點有如下 規(guī)律： 1、相互平行的直線只有一個共同的滅點。 2、垂直于畫面的直線其滅點即主視點。 3、于畫面平行的直線沒有點。 4、地平面上或平行于地平面的直線即水平線的滅點 必定落在視平線上。 五、透視圖種類 隨著物體與畫面的相對

7、位置的改變，物體長、 寬、高三組主要方向的輪廓線可能與畫面平 行或相交。由于平行于畫面的直線沒有滅點， 而與畫面相交的直線有滅點。據(jù)此，我們將 透視圖分為以下三類。 1.一點透視 當物體有兩組方向輪廓線（長、高）與畫面 平行時，這兩組方向輪廓線在畫面上就沒有 滅點，只有與畫面垂直的第三組方向輪廓線 有滅點。也就是當物體有兩組方向輪廓線與 畫面平行時只有一個滅點，這樣畫出來的透 視圖稱為一點透視，也稱平行透視。一點透 視適宜表現(xiàn)場面寬廣或縱深較大的景觀。 2.兩點透視 當物體僅有一組方向輪廓線與畫面平行，而 另兩組方向輪廓線均與畫面相交時，在畫面 上會形成兩個滅點。這樣畫出來的透視圖， 稱兩點透

8、視，也叫成角透視。 3.三點透視 當物體的三組方向輪廓線均與畫面相交時， 畫面上有三個滅點，這樣畫出來的透視圖稱 為三點透視，也稱傾斜透視。三點透視主要 用于繪制高聳的建筑物。在建筑裝飾設(shè)計中， 三點透視運用的比較少。因此，本章沒有對 三點透視的基本畫法作詳細介紹。 第第2節(jié)節(jié) 透視圖基本畫法透視圖基本畫法 一、點的透視規(guī)律及作圖 點的透視與基透視的連線必位于同一條鉛垂 線上。 s P g h a a G p s g p h G h S s h s P 點的透視點與視點連線和畫面的交點。 Bo B ag ap 畫面上點的透視即為點本身。畫面上點的透視即為點本身。 Ao ao 圖圖a 圖圖b a

9、 a0 如圖a 所示，由于Aa是一條鉛垂線，則過Aa的 視平面SAa必是一個鉛垂面，因此，SAa與畫面 的交線Aa必是一條鉛垂線。 G h S s h s Ps P g h a a G p s g p h ag ap Ao ao 圖圖a 圖圖b 圖b是將圖a展開到一個平面上得到的，即畫面P 不動，將基面G繞基線g-g向下旋轉(zhuǎn)90后，再 將兩面分開。 s P g h a a G p s g p h ag ap Ao ao G h S s h s P 圖圖a 圖圖b 五種不同位置的點的透視及基透視 1、點在畫面上，其透視為該點本身，其基透 視為基點，必在基線上。此時，點的透視高 度Aa等于空間點的

10、高度，稱為真高線。 2、點在基面上，點的透視與基透視重合，透 視高度為零。 3、點在畫面前，點的透視高度大于點的空間 高度。 4、點在畫面后，點的透視高度小于點的空間 高度。 5、點在水平視平面上，點的透視必在視平線 上。 直線的透視規(guī)律 直線的滅點與全長透視。 畫面后直線上畫面后直線上 任意一點的透任意一點的透 視，均在直線的視，均在直線的 全長透視上。全長透視上。 與畫面平行的與畫面平行的 直線沒有滅點。直線沒有滅點。 S s F H V 8 8 8 8 與畫面相交的地面內(nèi)直線，即水平線與畫面相交的地面內(nèi)直線，即水平線 的透視特性的透視特性滅點在視平線上。滅點在視平線上。 X X H s

11、A B 各種位置直線的透視規(guī)律 一組平行線具有一組平行線具有共同共同的的滅點。滅點。 f F bx 全長透全長透 視視 Ao Bo 各種位置直線的透視規(guī)律 直線與畫面垂直時，其直線與畫面垂直時，其滅點為主點滅點為主點ss。 o o 各種位置直線的透視規(guī)律 直線與畫面平行時，直線與畫面平行時，無滅點，透視與直線自身平行。無滅點，透視與直線自身平行。 畫面內(nèi)的鉛垂線畫面內(nèi)的鉛垂線 為為真高線真高線 Co Do 二、視線法作透視圖 所謂視線法即利用視線的水平投影來確定點 的透視的作圖法。 （一）視線法作圖原理 視線法作圖原理就是中心投影法，即過投影 中心S作一系列視線（投影線）與實物上各點 相連，這

12、些視線與畫面（投影面）相交，得 到各投影點，將各投影點相連而成的圖形就 是該物體的透視圖。 （二）視線法作圖方法 用視線法作透視圖，可以歸結(jié)為以下三步， 即：首先求作物體的方向輪廓線的滅點和跡 點，再利用滅點和跡點求出物體的基透視圖， 最后利用真高線畫出各部分高度，從而完成 整個物體的透視作圖。下面分別介紹兩點透 視和一點透視的視線作圖法。 1.兩點透視圖的視線法作圖 設(shè)有一立方體，將其放于畫面后，并與 畫面傾斜一角度。為了方便作圖，將立方體 的一棱邊靠緊畫面，如圖所示。圖（b）為其 水平投影。已知視點位置，即站點S的位置及 視高，即在畫面上表現(xiàn)為h-h(HL)與g-g(GL) 距離。 首先求

13、該物體寬向和深向兩組水平線的滅點。 在水平投影上先求得滅點的水平投影fx和fy，即 過站點S作兩組水平線的平行線，交基線g-g(GL) 于fx和fy。由于這兩組水平線均平行于地平面， 所以它們的滅點都應(yīng)在視平線上。由此，自fx、 fy向上各畫垂直線交視平線h-h(HL)得滅點Fx和 Fy。 接著在此基礎(chǔ)上畫出立方體的高度。由于立方體 的棱邊AE緊靠畫面，故AE的透視與AE重合，即 AE為其真高。根據(jù)滅點的原理，過E點分 別與Fx和Fy相連，即可求得立方體的透視圖。 通常看不見的線在透視圖中不畫出。 2.一點透視的視線法作圖 設(shè)有景物，其一面與畫面平行，因此，只有與畫 面垂直的一組方向輪廓線才有

14、一個滅點，所以稱 為一點透視。一點透視的視線法畫法與兩點透視 基本相同。即是用視線法畫一點透視的例子。從 圖中可看出，畫面上只有一個滅點F，是所有垂 直于畫面的直線的滅點，也是主視線與畫面的交 點即心點（主視點）s(Vc)。 一點透視的畫法 s 一點透視的畫法 作圖步驟： s 1 1、首先找出視心，、首先找出視心， 即主滅點即主滅點ss s X X H 2 2、繪制平面透視。、繪制平面透視。 一點透視的畫法 作圖步驟： s 1 1、首先找出視心，、首先找出視心， 即主滅點即主滅點ss。 s X X H 2 2、繪制平面透視。、繪制平面透視。 3 3、繪制畫面上的物、繪制畫面上的物 體高度。體高

15、度。 4 4、繪制畫面后的物、繪制畫面后的物 體體將物體的將物體的 棱面延伸到畫面棱面延伸到畫面 上，獲得物體的上，獲得物體的 真高。真高。 一點透視的畫法 作圖步驟： s 1 1、首先找出視心，、首先找出視心， 即主滅點即主滅點ss s X X H 2 2、繪制平面透視。、繪制平面透視。 3 3、繪制畫面上的物、繪制畫面上的物 體高度。體高度。 4 4、繪制畫面后的物、繪制畫面后的物 體體將物體的將物體的 棱面延伸到畫面棱面延伸到畫面 上，獲得物體的上，獲得物體的 真高。真高。 5 5、繪制兩個基本體、繪制兩個基本體 之間的交線。之間的交線。 6 6、加深可見輪廓線。、加深可見輪廓線。 一點

16、透視的畫法 作圖步驟： s 1 1、首先找出視心，、首先找出視心， 即主滅點即主滅點ss s X X H 2 2、繪制平面透視。、繪制平面透視。 3 3、繪制畫面上的物、繪制畫面上的物 體高度。體高度。 4 4、繪制畫面后的物、繪制畫面后的物 體體將物體的將物體的 棱面延伸到畫面棱面延伸到畫面 上，獲得物體的上，獲得物體的 真高。真高。 5 5、繪制兩個基本體、繪制兩個基本體 之間的交線。之間的交線。 6 6、加深可見輪廓線。、加深可見輪廓線。 三、量點法作透視圖 所謂量點法就是利用量點求作透視長度的作 圖方法。對于有些景物，其基透視用量點法 求作更為方便。 （一）量點法作圖原理 基面上有直線

17、AB。首先延長AB求得AB的畫面跡點T， 過視點S作AB的平行線與視平線相交得AB的滅點F，連 FT即為AB的透視方向線，AB透視A0B0必在該透視方向 線上。在基線上找一點A,使TA=TA，連接輔助線AA， 并求得AA的滅點M，連M A，為輔助線A A的透視方向， A A的透視必在該透視方向線上。因此，對于A點的透 視A0，它既在TF上，又在A A上，那么它必在這兩條直 線的交點上，所以兩透視方向線的交點A0即為A點的透 視。圖中M點稱為量點量點。 我們可以利用量點來求直線的透視長度。求 AB透視。在基面上延長AB與基線交于跡點T， 在基線上分別量取TA=TA,TB=TB.然后過點T、 A、

18、B作垂線與畫面上基線相交.連TF即為AB 的透視方向。作AM、BM線與FT相交即分別 為A、B點的透視A0、B0，從而求得AB的透 視A0B0。 那么量點如何求作呢？從圖（a）中可知， ATA是等腰三角形，TA=TA。而在SMF中， 因為SFTB,SMAA,在視平線上的MF平行于 基線上的TA，所以ATA與SMF是相似三角 形，因此SMF也是等腰三角形，SM是底邊， 其兩腰SF=MF。 通過上述分析可知，滅點F到量點的距離等于到 視點S的距離。因此，在實際繪圖過程中，量點 M的求法很方便。只要在視平線上過滅點F量取 長度為視點到滅點的距離處即為量點M。 四、圓和曲線的透視畫法 （一） 曲線的透

19、視 1.平面曲線的透視 平面曲線所在平面與畫面的位置不同，其透視各 不相同。通常在畫面上的平面曲線，透視為其本 身。平面曲線所在平面若平行畫面，透視為該曲 線的類似形。曲線所在平面若通過視點，透視為 一段直線。曲線所在平面不平行于畫面時，透視 形狀將發(fā)生變化。 平面曲線的透視可用方格網(wǎng)法求作。 （1）首先將曲線平面繪制成方格網(wǎng)。方格的單 位邊長的大小應(yīng)以能作出相對準確和肯定的曲線 為準，一般圖形越復(fù)雜，方格的單位邊長越小。 （2）求作方格網(wǎng)的透視。 （3）目估各控制點在方格網(wǎng)上的位置，并將它 們定位到透視網(wǎng)格相對應(yīng)的位置上。然后圓滑地 連線完成透視。 2.空間曲線的透視 ABCDE為空間中的一

20、段曲線，我們可用描點法 來求空間曲線的透視。 （1）首先確定空間曲線的平面投影，以及畫面、 視高和視點。 （2）在畫面上確定各控制點A、B、C、D等的 真高。 （3）過各控制點向滅點作各自的透視方向線。 （4）用視線法求各控制點的透視長度，得A等 各點。然后圓滑地連線完成透視。 （二） 圓的透視 圓周平面與畫面的位置不同，其透視也各不相同。 1.圓周平面平行于畫面的透視 當圓周平面在畫面上時，其透視為其實形。當圓周平面 平行于畫面時，其透視仍為圓，但直徑縮小。作圓周平 面平行畫面的透視較容易。設(shè)圓與基面相切，在基線上 定出切點A，然后向上作垂線，據(jù)圓的半徑求得圓心O。 過圓心作其透視方向線，并

21、據(jù)圓周離畫面的距離用量點 法求作圓心的透視O及透視半徑，從而完成圓周平面平 行畫面的圓的透視。 2.圓周平面不平行畫面的透視 圓周平面不與畫面平行時，常用八點圓的方 法來求作圓的透視。所謂八點圓的方法，即 利用圓周的外切正方形與圓的切點及圓的對 角線與圓的交點來求圓的透視的方法。 （1）首先求作圓的外切正方形透視及對角線 和中線的透視。中線透視與正方形透視的交 點為圓與正方形四個切點的透視。 （2）在基線上，作一輔助半圓。然后過輔助 半圓的圓心作兩條45線與半圓相交，過交點 向上引垂線與基線相交于A、E，再分別過A、 E作透視方向線與對角線透視相交，其交點即 為對角線與圓相交的四個點的透視。 （3）將四個切點和四個交點的透視點用光滑 曲線連接起來即為圓的透視。 第第3節(jié)節(jié) 視點、畫面的選擇視點、畫面的選擇 由透視圖的畫法可知，透視圖的形象與畫面 的位置、視平線的高低及視距的遠近等因素 密切相關(guān)，其中最關(guān)鍵的因素是視點的位置。 因此，視點位置選擇的正確與否，關(guān)系到所 得出的透視圖形象逼真、生動，還是失真、 歪曲。 一、視點的選擇 視點的確定包括站點位置的確定和視高的確定兩個 方面。站點的位置應(yīng)當在符合人眼的視覺要求的位 置上。當人們觀察物體時，視線會形成一個圓錐， 生理學(xué)上稱為視錐。視錐的頂角稱視角，錐面與畫 面的交點稱為視域