最小二乘法的多項(xiàng)式擬合(matlab實(shí)現(xiàn))

1、用最小二乘法進(jìn)行多項(xiàng)式擬合（matlab實(shí)現(xiàn)）西安交通大學(xué) 徐彬華算法分析：對給定數(shù)據(jù) (i=0 ,1,2,3,.,m),一共m+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，取多項(xiàng)式p(x),使函數(shù)p(x)稱為擬合函數(shù)或最小二乘解，令似的 使得 其中，a0，a1,a2,an為待求未知數(shù)，n為多項(xiàng)式的最高次冪，由此，該問題化為求的極值問題。由多元函數(shù)求極值的必要條件： j=0,1,n得到： j=0,1,n這是一個(gè)關(guān)于a0，a1,a2,an的線性方程組，用矩陣表示如下：因此，只要給出數(shù)據(jù)點(diǎn) 及其個(gè)數(shù)m，再給出所要擬合的參數(shù)n，則即可求出未知數(shù)矩陣（a0，a1,a2,an）試驗(yàn)題1編制以函數(shù) 為基的多項(xiàng)式最小二乘擬合程序，并用于對

2、下列數(shù)據(jù)作三次多項(xiàng)式最小二乘擬合(取權(quán)函數(shù)wi1)xi-1.0 -0.50.00.51.01.52.0yi-4.447-0.4520.5510.048-0.4470.5494.552總共有7個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，令m=6第一步：畫出已知數(shù)據(jù)的的散點(diǎn)圖，確定擬合參數(shù)n;x=-1.0:0.5:2.0;y=-4.447,-0.452,0.551,0.048,-0.447,0.549,4.552;plot(x,y,*)xlabel x軸ylabel y軸title 散點(diǎn)圖hold on因此將擬合參數(shù)n設(shè)為3.第二步：計(jì)算矩陣a= 注意到該矩陣為（n+1）*(n+1)矩陣，多項(xiàng)式的冪跟行、列坐標(biāo)（i,j）的關(guān)系為i

3、+j-2,由此可建立循環(huán)來求矩陣的各個(gè)元素，程序如下：m=6;n=3;a=zeros(n+1);for j=1:n+1 for i=1:n+1 for k=1:m+1 a(j,i)=a(j,i)+x(k)(j+i-2) end endend;再來求矩陣b=b=0 0 0 0;for j=1:n+1 for i=1:m+1 b(j)=b(j)+y(i)*x(i)(j-1) endend第三步：寫出正規(guī)方程，求出a0,a1,an.b=b;a=inv(a)*b;第四步：畫出擬合曲線x=-1.0:0.0001:2.0;z=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.2+a(4)*x.3;plot(x,z)

4、legend(離散點(diǎn),y=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.2+a(4)*x.3)title(擬合圖)總程序附下：x=-1.0:0.5:2.0;y=-4.447,-0.452,0.551,0.048,-0.447,0.549,4.552;plot(x,y,*)xlabel x軸ylabel y軸title 散點(diǎn)圖hold onm=6;n=3;a=zeros(n+1);for j=1:n+1 for i=1:n+1 for k=1:m+1 a(j,i)=a(j,i)+x(k)(j+i-2) end endend;b=0 0 0 0;for j=1:n+1 for i=1:m+1 b(j)=b(j)+y(i)*x(i)(j-1) endendb=b;a=inv(a)*b;x=-1.0:0.0001:2.0;z=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.2+a(4)*