三角形、三角形相似及全等

1、三角形、三角形相似及全等一、三角形的邊例1：3、4、x為三角形的三邊，求x的取值范圍。3、4、x為直角三角形的三邊，求x的取值。3、4、x為等腰三角形的三邊，求x的取值。例2：a、b、c為三角形的三邊，它們存在如下關(guān)系：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，請問三角形為什么三角形？并說明理由。課堂練習(xí)1.以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（ ） a1cm，2cm，4 cm b8 cm，6cm，4cm c12 cm，5 cm，6 cm d2 cm，3 cm ，6 cm2.若線段ab=6，線段dc=2，線段ac= a，則（ ） aa =8 ba =4 ca =4或8 d4aac，邊ab上取一

2、點(diǎn)d，邊ac上取一點(diǎn)e，使ad=ae，直線de和bc的延長線交于點(diǎn)p求證：bpcp=bdce8 如圖，bd、be分別是abc與它的鄰補(bǔ)角abp的平分線，aebe，adbd，e、d為垂足 （1）求證：四邊形aebd是矩形； （2）若3，f、g分別為ae、ad上的點(diǎn)，fg交ab于點(diǎn)h，且3，求證：ahg是等腰三角形9如圖所示，在abc中，ba=bc=20cm，ac=30cm，點(diǎn)p從a點(diǎn)出發(fā)，沿ab以每秒4cm的速度向b點(diǎn)運(yùn)動；同時點(diǎn)q從c點(diǎn)出發(fā)，沿ca以每秒3cm的速度向a點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為x。（1）當(dāng)x為何值時，pqbc？（2）當(dāng)，求的值；（3）apq能否與cqb相似？若能，求出ap的長；若不

3、能，請說明理由。10已知aob=90，om是aob的平分線，按以下要求解答問題：(1) 將三角板的直角頂點(diǎn)p在射線om上移動，兩直角邊分別與邊oa，ob交于點(diǎn)c，d.在圖甲中，證明：pc=pd；在圖乙中，點(diǎn)g是cd與op的交點(diǎn)，且pg=pd，求pod與pdg的面積之比.（2）將三角板的直角頂點(diǎn)p在射線om上移動，一直角邊與邊ob交于點(diǎn)d，od=1，另一直角邊與直線oa，直線ob分別交于點(diǎn)c，e，使以p，d，e為頂點(diǎn)的三角形與ocd相似，在圖丙中作出圖形，試求op的長. 五、全等三角形（一）全等三角形的判定方法：（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“sss”（2）兩角和它們的夾

4、邊對應(yīng)相等的兩個二角形全等，簡寫成“角邊角”或asa”（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“aas”（4）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“sas”（5）有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜過直角邊定理”或“hl”（二）全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等（三）注意事項(xiàng)：（1）說明兩個三角形全等時，應(yīng)注意緊扣判定的方法，找出相應(yīng)的條件，同時要從實(shí)際圖形出發(fā)，弄清對應(yīng)關(guān)系，把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上（2）注意三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，另外已知兩個三角形的兩邊與一角對應(yīng)相等

5、的兩個三角形也不一定全等例1：如圖，已知ab、cd相交于點(diǎn)o，acbd，oc=od，e、f為ab上兩點(diǎn)，且ae=bf，求證：（1）aocbod（2）cedf例2：（2010四川宜賓）如圖，分別過點(diǎn)cb作abc的bc邊上的中線ad及其延長線的垂線，垂足分別為ef求證：bf=ce例3：(2009南充)如圖，abcd是正方形，點(diǎn)g是bc上的任意一點(diǎn)，于e，交ag于f求證：dcbaefg例4：已知：如圖，b=c=900，dm平分adc， am平分dab 求證： m b=mc課堂練習(xí)1.如圖，cb=cd，abc=adc=90，bac=35，則bcd的度數(shù)為（） a145 b130 c110 d70圖圖圖2.兩個直角三角形全等的條件是（ ） a一銳角對應(yīng)相等 b兩銳角對應(yīng)相等 c一條邊對應(yīng)相等 d兩條邊對應(yīng)相等3.如圖，點(diǎn)d、e、f分別為abc三邊的中點(diǎn)，且 sdef=2，則abc的面積為（ ） a4 b6 c8 d124.如圖，已知 ab=cd，ae bd于 e，cf bd于 f，ae=cf，則圖中全等三角形有（ ） a1對 b2對 c3對 d4對5.如圖，abc是等邊三角形，點(diǎn)d、e、f