高二數(shù)學(xué)選修1-1第一章常用邏輯用語(yǔ)

1、 常用邏輯用語(yǔ) 文軒教育全方位體制化教育發(fā)展中心 Wenxuan education all comprehensive system of education development center 常用邏輯用語(yǔ)1、 命題及其關(guān)系考點(diǎn)：要點(diǎn)1命題：一般地，把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題要點(diǎn)2四種命題：(1)一般地，用和分別表示命題的條件和結(jié)論，用和分別表示和的否定，于是四種命題的形式就是：原命題：若，則；逆命題：若，則；否命題：若，則；逆否命題：若，則要點(diǎn)3.四種命題的關(guān)系：互為逆否的兩個(gè)命題同真假.考點(diǎn)1. 命題

2、及其真假判斷：例1、判斷下列語(yǔ)句是否是命題？若是，判斷其真假并說(shuō)明理由。1）x1或x=1； 2）如果x=1，那么x=33)x2-5x+6=0； 4)當(dāng)x=4時(shí),2x0； 5)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?6)矩形難道不是平行四邊形嗎? 7)矩形是平行四邊形嗎？； 8)求證:若xR,方程x2-x+1=0無(wú)實(shí)根.解析：1）不是，x值不確定。 2）是，假命題 3）不是命題.因?yàn)檎Z(yǔ)句中含有變量x,在不給定變量的值之前,我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假.同樣如“2x0”也不是命題. 4)是命題.它是作出判斷的語(yǔ)言,它是一個(gè)假命題. 5)不是命題.因?yàn)椴](méi)有對(duì)垂直于同一條直線的兩條直線平行作出判斷,疑問(wèn)句不

3、是命題. 6)是命題.通過(guò)反意疑問(wèn)句對(duì)矩形是平行四邊形作出了判斷,它是真命題. 7)不是.不是陳述句 8)不是命題.它是祈使句,沒(méi)有作出判斷.如“把門關(guān)上”是祈使句,也不是命題.練一練： 1. 判斷下列語(yǔ)句是不是命題。 （1）2+2是有理數(shù)； （2）1+12； （3）2100是個(gè)大數(shù)； （4）986能被11整除； （5） 非典型性肺炎是怎樣傳播的？ （6） （6）x3。 2. 判斷下列語(yǔ)句是不是命題。 （1）矩形難道不是平行四邊形嗎？ （2） 垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？ （3） 一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)。 （4） 大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊； （5） y+x是有理數(shù)，則x、y也是有理數(shù)

4、。 （6） 求證：xR，方程無(wú)實(shí)根?？偨Y(jié)：判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題，根據(jù)有兩條：是否是陳述句，是否可以判斷真假參考答案： 1. （1）（2）（4）（6）均是命題 提示：（3）中“大數(shù)”是一個(gè)模糊的概念，故無(wú)法判斷真假，不是命題；（5）不是陳述句，故不是命題。 2. （1）（3）（4）（5）是命題 提示：（1）是通過(guò)反問(wèn)表態(tài)對(duì)矩形是平行四邊形的判斷，是命題；（2）是疑問(wèn)句，沒(méi)有作出判斷，不是命題；（6）是祈使句，不是命題?？键c(diǎn)2. 有關(guān)命題的結(jié)構(gòu)例2、把下列命題改寫成若P，則q的形式， （1）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)； （2）相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)； （3） 全等三角形一定是相似三角形； （4） 有三邊

5、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等練一練 ：1、 把下列命題改寫成“若p，則q”的形式。 （1）末位是0的整數(shù)，可以被5整除； （2） 線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； （3） 等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式； （4） 到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線。 2、 把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假。 （1） 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； （2）平行于同一平面的兩條直線平行。3、把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假。 （1） acbcab； （2） 已知x、y為正整數(shù)，當(dāng)y=1+x時(shí)，y=3，x=2； （3） 當(dāng)m時(shí)，mx2x+1=0無(wú)實(shí)根； （4）

6、當(dāng)abc=0時(shí)，a=0或b=0或c=0。參考答案： 2、 （1）若一實(shí)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)，真命題； （2） 若兩直線平行于同一平面，則它們互相平行，假命題。提示：因?yàn)檫€有可能相交或異面。 3、 （1）假命題； （2）假命題； （3）真命題； （4）真命題考點(diǎn)三、四種命題及其關(guān)系題型一：四種命題的概念及表示形式 一般的，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式是： 原命題：若p，則q（pq）； 逆命題：若q，則p（qp）； 否命題：若p，則q（pq）； 逆否命題：若q，則p（qp）。 1. 命題“若AB=B，則AB”的否命題是_，逆否命題是_。

7、 2. 下列說(shuō)法中，不正確的是 A. “若p，則q”與“若q，則p”是互逆的命題 B. “若非p，則非q”與“若q，則p”是互否的命題 C.“若非p，則非q”與“若p，則q”是互否的命題 D. “若非p，則非q”與“若q，則p”是互為逆否的命題3. 命題“若，則”的相關(guān)命題如下，在題后括號(hào)內(nèi)注明它是這一命題的什么命題。（1）若，則；（ ）（2）若，則；（ ）（3）若，則。（ ）題型二：四種命題的相互轉(zhuǎn)化 1. 命題“a，b都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是A. a，b都不是偶數(shù)，則不是偶數(shù)B. a，b不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)C. 不是偶數(shù)，則a，b都不是偶數(shù)D. 不是偶數(shù)，則，b不都是偶數(shù) 2.

8、命題“若，則”的否命題是A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則 3. 命題“若，則”的逆命題是A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則 4. 分別寫出命題“若0，則x、y全為零”的逆命題、否命題與逆否命題。 5. 命題“若，則”的否命題是A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則 6. 命題“若，則”的逆命題是 ，逆否命題是 。 7. 命題“若，則”的否命題為_(kāi)。 8. 給出命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若ab且cd，則a+cc+d.”對(duì)原命題、逆命題、逆否命題而言，其中的真命題有（ ）個(gè) A、0 B、1 C、2 D、4題型三、互為逆否命題的等價(jià)性的應(yīng)用（假、真

9、）例1、判斷命題“若，則”的真假練一練：1、判斷命題“若a0，則x2+x-a=0有實(shí)根”的逆否命題的真假 2、判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集非空，則a1” 的逆否命題的真假。參考答案： 題型一： 1. 若，則；若AB，則。 2. B 3. （1）否命題 （2）逆命題（3）逆否命題題型二：1. D2. C3. A 4. 逆命題：若x、y全為零，則；否命題：若0，則x、y不全為零；逆否命題：若x、y不全為零，則。 5. A 6. 若，則；若，則 7. 若，則 8. A二、充要條件：從邏輯觀點(diǎn)上，關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件的判定在于區(qū)分

10、命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系若，則是的充分條件，是必要條件；若且，則是成立的充分不必要條件；若且，則是成立的必要不充分條件；若且，即，則是成立的充要條件；若且，則是成立的既不充分也不必要條件從集合的觀點(diǎn)上，關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件的判定在于判斷、相應(yīng)的集合關(guān)系建立與、相應(yīng)的集合，即成立，成立若，則是的充分條件，若，則是成立的充分不必要條件；若，則是的必要條件，若，則是成立的必要不充分條件；若，則是成立的充要條件；若AB且BA，則是成立的既不充分也不必要條件考點(diǎn)一、充要條件的判定 1、充分條件、必要條件的判定 例1、若a、b為實(shí)數(shù)，則ab0是a2b2的

11、（ ） A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件例2、m=是直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的（ ） A、充要條件 B、充分不必要條件 C、必要不充分條件 D、既不充分也不必要條件例3、已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么B是A的 條件。練一練：1、“x5”是“-2x4” 條件。2、已知條件p：a 且b，q：a+b1，則p是q的 。3、已知aR，則“a2”是“a22a”的 。4、“=”是“sin=”的 條件。5、數(shù)列an是等比數(shù)列是數(shù)列an2是等比數(shù)列的 條件。6、“x2”是“x2”的 條件7、已知命題A

12、，B，如果A是B的充分而不必要條件，那么B是A的 條件8、已知p：x2-x0，那么命題p的一個(gè)必要不充分條件是（）A0x1 B-1x1 Cx Dx2 9、 已知a、b是兩個(gè)命題，如果a是b的充分條件，那么a是b的 條件10、 已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分但不必要條件，那么A是B的（） A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 11、已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么A是B的（） A充分條件 B必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 12、設(shè)xR，則“x=1”是“x3=x”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不

13、充分也不必要條件 13、“a+cb+d”是“ab且cd”的（）A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 14、“k=1”是“直線x-y+k=0與圓x2+y2=1相交”的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D即不充分也不必要條件 15、設(shè)集合M=x|0x3，N=x|0x2，那么“aM”是“aN”的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 16、 已知命題p：|2x-3|1，命題q：（x2+x-5）0，則p是q的 條件17、 函數(shù)f（x）=x2-2ax-3在區(qū)間1，2上為單調(diào)函數(shù)的充分條件是 。18

14、、已知p：x|x+20且x-100，q：x|-mx1+m，m0，若q是p的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。19、設(shè)a，bR，已知命題p：a=b；命題q：，則p是q成立的 條件。20、Y已知p：|1-|2，q：x2-2x+1-m20（m0）若“非p”是“非q”的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21、已知p：-2x10；q：x2-2x+1-m20（m0），若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍12、A 13、A 14、A 15、B 16、必要不充分 17、a1或a2 18、9，+） 19、充分不必要20、m9 21、0m3三、簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“

15、非”這些詞叫邏輯聯(lián)結(jié)詞，記作，含義是：、兩個(gè)命題中至少有一個(gè)成立；且，記作，含義是：、兩個(gè)命題同時(shí)成立；非，記作，含義是：對(duì)命題的否定(注：命題的否定與否命題是兩個(gè)不同概念)2真值表：真真真真假真假真假假真真假真假假假假考點(diǎn)一：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成形式及真假判斷例：1、4或3是15的約數(shù)；2、1010；3、 矩形的對(duì)角線互相垂直平分；4、 有兩個(gè)角為450的三角形是等腰直角三角形；5、 平行線不相交；6、 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根考點(diǎn)二：利用邏輯連接詞構(gòu)造新命題例：分別寫出由下列構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題，并判斷其真假。（1） p：是有理數(shù)，q：是無(wú)理數(shù)；（2） P：方程的兩實(shí)根

16、符號(hào)相同，q：方程的兩實(shí)根絕對(duì)值相等；2、 用“或”“且”“非”非填空，使命題成為真命題（1） ，則 ；（2） ，則 ；（3） 若ab=0，則a=0 b=0；（4） a、b，a0 b0，則ab0.考點(diǎn)三、命題的否定與否命題“命題的否定”與“否命題”的區(qū)別：命題的否定，一般只否定結(jié)論否命題：既否定條件又否定結(jié)論例：寫出下列命題的否定和否命題：（1） 菱形的對(duì)角線互相垂直；（2） 若，則a=0，b=0；（3） 若一個(gè)三角形是銳角三角形，則它的三個(gè)內(nèi)角都是銳角?？键c(diǎn)四、“p或q”“p且q”的否定提示：求命題的否定需注意將命題中的關(guān)鍵詞語(yǔ)改成它的否定詞語(yǔ)，下面把常用的一些詞語(yǔ)和它的否定詞語(yǔ)對(duì)照如下：例

17、：（1），函數(shù)的最小值是且最大值是1；（2） 相似三角形的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等或三條對(duì)應(yīng)邊相等；（3） 100是10或20的倍數(shù)；（4） 任何集合都是空集的子集?？键c(diǎn)五、利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)的范圍例：已知P：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q：方程無(wú)實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍。練一練：1命題“12既是4的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”的形式是（）ApqBpqCpD簡(jiǎn)單命題2“a2+b20”的含義為（）Aa和b都不為0Ba和b至少有一個(gè)為0Ca和b至少有一個(gè)不為0Da不為0且b為0，或b不為0且a為03命題“方程|x|=1的解是x=1”中，使用邏輯詞的情況是（）A沒(méi)有使用邏輯連接詞B使用了邏輯

18、連接詞“或”C使用了邏輯連接詞“且”D使用了邏輯連接詞“或”與“且”4設(shè)命題p：x2是x24的充要條件，命題q：若ab，則ac2bc2，則（）Apq為真Bpq為真Cpq為假Dpq為真5命題：“方程X22=0的解是X=”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是（）A沒(méi)有使用邏輯連接詞B使用了邏輯連接詞“且”C使用了邏輯連接詞“或”D使用了邏輯連接詞“非”6如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么（）A命題p一定是真命題B命題q一定是真命題C命題q可以是真命題也可以是假命題D命題q一定是假命題7已知命題p：xAB，則非p是（）Ax不屬于ABBx不屬于A或x不屬于BCx不屬于A且x不屬于BDxAB8分別用

19、“p或q”、“p且q”、“非p”填空：“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”是_形式；“負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根”是_形式；“33”是_形式；“ABC是等腰直角三角形”是_形式9在“p”，“pq”，“pq”形式的命題中，“pq”為真，“pq”為假，“p”為真，那么p，q的真假為p _，q _10已知集合A=x|x24x+30，集合B=x|x2ax+a10，p：xA，q：XB，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_11已知，q：1mx1+m，若非P是非q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：1-5、BCBCC 6-7、CC 8、p且q非pp或qp且q9、p假，q真 10、（2，11、實(shí)數(shù)m的取值范

20、圍是m|m9四、全稱量詞與存在量詞題型一、全稱命題與特稱命題真假的判斷1、 下列全稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） 末位是0的整數(shù)，可以被2整除角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等正四面體中兩側(cè)面的夾角相等A 1 B 2 C 3 D 42、 下列特稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是（ ） 有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形 A 0 B 1 C 2 D 33、 下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù) A 0 B 1 C 2 D 34、 下列全稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是（ ） 2x+1是整數(shù)（xR）對(duì)所有的xR ，x3對(duì)任意一個(gè)xz，2x2+1為奇數(shù)

21、 A 0 B 1 C 2 D 35、 下列命題為特稱命題的是（ ） A 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 B 正四棱柱都是平行六面體 C 不相交的兩條直線是平行直線 D 存在實(shí)數(shù)大于等于3題型二、命題的否定6、命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱”的否定是（）A 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=-x對(duì)稱 B 原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱C 存在一個(gè)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于y=x對(duì)稱D 存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱7、命題“”的否定是_8、命題“”的否定是_9、命題“”的否定是_10、命題“存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓”的否定是_13、寫出下列命題的否定：（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù) （

22、2）任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-120的根（3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使xy0（4）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等參考答案：1-6、C A D C D C 7、 8、9、 10、任意一個(gè)三角形都有外接圓13、（1）有些自然數(shù)的平方不是正數(shù) （3）至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，對(duì)于任意實(shí)數(shù)y，使x+y0 題型三、利用命題求參數(shù)的取值范圍1若命題“xR，x2+ax+10”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_2寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）p：xR，方程x2+xm=0必有實(shí)根；（2）q：xR，使得x2+x+103命題“存在xR，x2+2x+20”的否定是_4知集合A=x|x23x100，B=x

23、|m+1x2m1，且B（1）若“命題p：xB，xA”是真命題，求m的取值范圍（2）“命題q：xA，xB”是真命題，求m的取值范圍5已知命題“x1，2，使x2+2x+a0”為真命題，求a的取值范圍6命題“xR，2x23ax+90”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)1a2或a22（1）p：mR方程x2+xm=0無(wú)實(shí)數(shù)根；真命題 （2）q：xR，使得x2+x+10； 真命題3任意xR，x2+2x+20 4（1）2m3 （2）2m4 58，+） 62，2常用邏輯用語(yǔ)綜合練習(xí)：一、選擇題1下列語(yǔ)句中是命題的是（ ）A周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？ B C D梯形是不是平面圖形呢？2 在命題“若拋物線的開(kāi)口向下，則”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是（ ）A都真 B都假 C否命題真 D逆否命題真3有下述說(shuō)法：是的充要條件. 是的充要條件. 是的充要條件.則其中正確的說(shuō)法有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)4下列說(shuō)法中正確的是（ ）A一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真 B“”與“ ”不等價(jià) C“,則全為”的逆否命題是“若全不為, 則” D一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真5若, 的二次方程的一個(gè)根大于零,另一根小于零,則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C