線性代數(shù)期考模擬試題

1、線 性 代 數(shù) 試 題 一、 填空題（每題2分，共10分）1向量組(a): 與向量組(b): 等價(jià)，且向量組(a)線性無關(guān)，則與的大小關(guān)系是 . 2設(shè)矩陣為正交矩陣，則 ， 。3. 若則 的取值為 。 4. 已知是非齊次線性方程組線性無關(guān)的解，為矩陣，且秩。 若是方程組的通解，則常數(shù)須滿足關(guān)系式 。5. 設(shè)則 。二、選擇題（每題2分，共10分）1 行列式的值等于（ ） （a） ( b) ( c) (d) 2. 設(shè)向量組線性無關(guān),線性相關(guān),則以下命題中，不一定成立的是 。 (a) 不能被線性表示； (b) 不能被線性表示； (c) 能被線性表示； (d) 線性相關(guān).3. 設(shè)為矩陣，為矩陣，且。則

2、關(guān)于矩陣正確的說法是。(a) 秩； (b) 秩；(c) 秩； （d）4的伴隨矩陣為，。(a) 1； (b) 2； (c) 3； (d) 4 5.已知是線性空間的一個(gè)基，以下 也是的基。(a) ；(b) ；(c) ；(d) 。三、計(jì)算題(每題10分,共60分)1.計(jì)算階行列式 2. 設(shè)3階方陣滿足方程 ，試求矩陣以及行列式，其中 。3. 設(shè)為三階實(shí)對稱矩陣，且滿足已知向量、 是對應(yīng)特征值的特征向量，是對應(yīng)另一個(gè)特征值的特征向量，求，其中為自然數(shù)。4.設(shè)矩陣，矩陣滿足求矩陣。5. 已知線性空間的基到基的過渡矩陣為，且 ，； 試求出在基 下有相同坐標(biāo)的全體向量。 6. 解設(shè)有線性方程組，問取何值時(shí)，

3、此方程組(1)有唯一解; (2)無解; (3)有無窮多解.四、證明題(每題10分,共20分)1 設(shè)為維列向量，且，矩陣，證明：行列式。2. 設(shè)是實(shí)矩陣,是維實(shí)列向量，證明：（1） 秩； （2）非齊次線性方程組有解。線性代數(shù)試題答案一、填空題（每題2分，共10分）1. ； 2. ； 3. ；4.為任意常數(shù)；（提示：是導(dǎo)出組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，通解 ） 5. 二、選擇題 （每題2分，共10分）1.(d) 2.(b) 3.(d) 4.(a) 5.(c) 三、計(jì)算題 (每題10分,共60分) 1. 2. 3. ，特征值1、1、2， ，特征向量，所以 4. 由于矩陣滿足所以而矩陣 可逆，因此 5解設(shè),則。設(shè)所求向量的坐標(biāo)為，則，即， 因?yàn)闉榭赡婢仃?，得，?得， 故 6. （1）唯一解。（2）無解。（3）無窮解。 四、證明題 (每題10分,共20分)1證：因?yàn)?，特征值的可能取值為。的對角線元素之和為，(或非正定)所以是的一個(gè)特征值，故行列式2. 證:（1