高一數學課件：弧度制

1、弧弧 度度 制制 身高：身高：2.26米米 體重：體重：124千克千克 1米米=3.28043英尺英尺 1千克千克=0.4536磅磅 身高：身高：7.4英尺英尺 體重：體重：56.2磅磅 角度制角度制: : 角度制規(guī)定：角度制規(guī)定： 將一個圓周分成將一個圓周分成360360份份，每一份叫做，每一份叫做1 1度，度， 故一周等于故一周等于360360度度， 平角等于平角等于180180度度， 直角等于直角等于9090度度等等等等 思考思考: :弧度制是什么呢？弧度制是什么呢？ 在角度的度量里面，也有類似的情況，一在角度的度量里面，也有類似的情況，一 個是個是角度制角度制，另外一種度量制，另外一種

2、度量制-弧度制弧度制. . 與所取的圓與所取的圓 的半徑大的半徑大 小無關嗎小無關嗎 1弧度的角的定義 我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角 叫做叫做1弧度的角弧度的角 用符號用符號rad表示，表示， 1 rad 讀作：讀作：1弧度弧度 r r r r =r=r A A B B l l 1弧度 弧度制的定義弧度制的定義: 1.定義定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1弧度的角弧度的角.記作記作1弧度弧度 ，或，或1 rad ，或，或1 用弧度做單位來度量角的制用弧度做單位來度量角的制 度叫做度叫做 弧度制弧度制 r r

3、 r r =r=r A A B B O O l l , rAB, r的的長長等等于于的的半半徑徑為為如如圖圖，圓圓 Orad1AOB則則 0 60則則AOB 0 60 可以證明，一定大小的圓心角所對應的弧長可以證明，一定大小的圓心角所對應的弧長 與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關 若l=r， 則AOB= l r =1 弧度 1弧度 O r3 A3 B3 L3 r2 A2 B2 L2 L1 A1 B1 O r1 與與半徑半徑 大小無關大小無關 半徑 弧長 比值 l r =若若l= 3 r，則，則AOB= 3弧度弧度 若若l=2r，則，則AOB= 2

4、弧度弧度 l r = 2弧度弧度 r O A B l=2r 3r r 3rad l=3r O A B r 若圓心角若圓心角AOB表示一個負角，且它所對表示一個負角，且它所對 的弧的長為的弧的長為3r，則，則AOB的弧度數的絕對值是的弧度數的絕對值是 l r =3， 即AOB= l r =3弧度 一般地：正角的弧度數是正數，一般地：正角的弧度數是正數， 負角的弧度數是負數，負角的弧度數是負數， 零的弧度制為零的弧度制為0； , r l 的弧度數的絕對值那么，角 決定的正負由角的旋轉方向 2.正角的弧度數正角的弧度數正數正數 負角的弧度數負角的弧度數 負數負數 零角的弧度數零角的弧度數 零零 正角

5、正角 負角負角 零角零角 正數正數 負數負數 0 任意角的集合任意角的集合實數集實數集R 弧度與角度的換算弧度與角度的換算 A 2弧度弧度 l=2 r O （B） r l r =若l=2 r，則AOB= 此角為周角此角為周角 即為即為360 360360= 2 = 2 弧度弧度 180180= = 弧度弧度 2弧度 （2）弧度與角度的換算公式是怎樣的？）弧度與角度的換算公式是怎樣的？ 換算公式換算公式 180 = rad rad01745. 0 185730.57 180 1 rad rad 180 1 你能說出下列角所對弧度數你能說出下列角所對弧度數 30 ,45 ,60 ,75 ,90 ,

6、120 ,150 ,180 ,240 ,270 ,360 180 0 60 角 度 弧 度 0 60 120 135 270 4 2 6 5 2 30 1熟記：一些特殊角的弧度數 6 45 3 90 3 2 4 3 150 180 2 3 360 0 2 2、用弧度為單位表示角的大小時，、用弧度為單位表示角的大小時， “ “弧度弧度”二字通常二字通常 省略不寫，但用省略不寫，但用“度度”（）為單位不能?。閱挝徊荒苁?。不能不能“混混 和和”用用 3 3、用弧度為單位表示角時，通常寫、用弧度為單位表示角時，通常寫 成成“多少多少”的的 形式。如無特別要求，形式。如無特別要求，不用將不用將 化成小

7、數?；尚?。 三、例三、例2 2 （1）、把6730化成弧度。 （2）、把 弧度化成度。 5 3 解：解： 2 1 673067 radrad 8 3 2 1 67 180 3067 解：解： 108180 5 3 5 3 rad :例2、用弧度制證明下列關于扇形的公式 ;) 1 (Rl; 2 1 ) 2( 2 RS. 2 1 ) 3 (lRS . ,)20( , 是扇形的面積 為圓心角 是弧長是半徑其中 S lR 銳角：銳角：|090， 直角：直角： |=90 鈍角：鈍角： |90180 平角：平角： |=180 周角：周角： |=360 0到到90的角：的角：|090； 小于小于90角：

8、角：|90 0到到180的角：的角：|0180 0到到360的角：的角：|0360 例例3：請用弧度制表示下列角度的范圍請用弧度制表示下列角度的范圍。 2 ,0 , 2 2 2 ) 2 ,0 ),0 )2,0 ) 2 ,( 終邊落在坐標軸上的情形終邊落在坐標軸上的情形 x y o 00 900 1800 2700 +K 3600 +K 3600 +K 3600 +K 3600或或3600K 3600 終邊在終邊在y軸上：軸上： | =900+K1800 ，KZZ 終邊在終邊在x軸上：軸上： | =K1800 ，KZZ 終邊在坐標軸上：終邊在坐標軸上： | =K900 ，KZZ 終邊在直線終邊在

9、直線y=x上上 | |=45=450 0+K+K1801800 0，KZKZ 2 2 3 k2 k2 k2 k2 k22 例例4 4:用弧度制表示 （1）終邊落在45角的終邊上的所有角的集合 （2）第象限角的集合 角度制與弧度制的比較 弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制 是以“度”為單位度量角的制度； 的大小，而是圓的所對的圓心角（或該?。?1 360 1 1弧度是等于半徑長的圓弧所對的圓心角（或該?。?的大小； 不論是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小 都是一個與半徑大小無關的定值 （2）已知扇形的周長為，面積為，求扇形 的中心角的弧度數 練習反饋 （1）若三角形的三個內角之比

10、是2：3：4，求其三個內角 的弧度數 8cm 2 4cm （3）下列角的終邊相同的是（）下列角的終邊相同的是（） A 4 k kk， 4 2與 與 與 與 B 3 2 2 k k， 3 C 2 k kk， 2 D 12k kk ，3 5.角度制與弧度制的換算角度制與弧度制的換算: 360 = 2 rad, 180 = rad 1 = rad 0.01745rad 180 1rad = ( ) 57.3 =57 18 180 6 .特殊角的度數與弧度數的對應表特殊角的度數與弧度數的對應表: 043232 1 = rad 180 1rad = ( ) 180 2.弧度與角度的換算：弧度與角度的換算： 小結小結 r l 1.弧度的計算公式：弧度的計算公式： 判斷正誤：判斷正誤： （）小于（）小于900的角為銳角的角為銳角 （）第二象限角必大于第一象限角（）第二象限角必大于第一象限角 （） 為第二象限角，則為第一象限角， （） 為第一象限角，則 為第一或第