江西省南昌市十所省重點(diǎn)中學(xué)命制高三第二次模擬突破沖刺（一）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、南昌市十所省重點(diǎn)中學(xué)命制2015屆高三第二次模擬突破沖刺（一）數(shù)學(xué)（理）試題第卷一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集,集合,則集合( ) ab cd.2. 設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），的共軛復(fù)數(shù)為，則( )a b2c d13.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列，則 的值為( )a. 125b. 126c. 127d. 1284. 已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象( )a. 向右平移個(gè)單位長度 b. 向左平移個(gè)單位長度c. 向右平移個(gè)單位長度 d. 向左平移個(gè)單位長度5. 若的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則( )a4 b

2、5 c6 d76.給四面體的六條棱分別涂上紅，黃，藍(lán)，綠四種顏色中的一種，使得有公共頂點(diǎn)的棱所涂的顏色互不相同，則不同的涂色方法共有( ) a 96 b144 c. 240 d. 3607.已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則等于( )a b c d38. 如圖，閱讀程序框圖，任意輸入一次x（0x1）與y（0y1），則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為( )abcd9. 已知變量滿足約束條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )a. (-,-1 b. -1,+) c. -1,1 d. -1,1)10.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是(

3、 ) a. b.100 c.92 d.84 11.已知函數(shù)()定義域?yàn)?則的圖像不可能是( )oxy1oxy1oxy1oxy1a. b. c. d. 12.設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有 （是自然對數(shù)的底數(shù)），則( )a. b. c. d. 第卷二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13. 若，則的最大值為. 14. 設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且是偶函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.15. 已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，則球的表面積為.16. 已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

4、驟。17.（本小題滿分12分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,且恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng).(1) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2) 記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. (本題滿分12分） 甲、乙、丙三人參加某次招聘會，假設(shè)甲能被聘用的概率是，甲、丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是,乙、丙兩人同時(shí)能被聘用的概率為,且三人各自能否被聘用相互獨(dú)立.(1) 求乙、丙兩人各自被聘用的概率;(2) 設(shè)為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對值，求的分布列與均值(數(shù)學(xué)期望)19.（本小題滿分12分）如圖，在矩形中，,分別為,的中點(diǎn)，且沿,分別將與折起來，使其頂點(diǎn)與重合于

5、點(diǎn)，若所得三棱錐的頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰為的中點(diǎn)。（1）求三棱錐的體積； （2求折起前的與側(cè)面所成二面角的大小.abcdfepo 20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)e(m,0)為拋物線內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，過e作斜率分別為k1、k2的兩條直線交拋物線于點(diǎn)a、b、c、d，且m、n分別是ab、cd的中點(diǎn)（1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形emn面積的最小值；（2）若k1 + k2 = 1，求證：直線mn過定點(diǎn).21. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）若，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若由兩個(gè)極值點(diǎn)，記過點(diǎn)的直線的斜率，問是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.請考生在第22、23、24題

6、中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)請寫清題號。22.（本題滿分10分) 選修41：幾何證明選講如圖,已知o1與o2相交于a、b兩點(diǎn),過點(diǎn)a作o1的切線交o2于點(diǎn)c,過點(diǎn)b和兩圓的割線,分別交o1、o2于點(diǎn)d、e,de與ac相交于點(diǎn)p.(1)求證:adec;(2)若ad是o2的切線,且pa=6,pc=2,bd=9,求ad的長.23.（本題滿分10分) 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線交于兩點(diǎn)(1)求的長；(2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離.24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù) （1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三個(gè)不同的解，求的取值范圍數(shù)學(xué)參考答案 (2)tn=,7分(+)k3n-6對nn*恒成立,k對nn*恒成立,9分令cn=,cn-cn-1=-=,10分當(dāng)n3時(shí),cncn-1,當(dāng)n4時(shí),cn0,y0) de=9+x+y=16, ad是o2的切線,ad2=dbde=916,ad=12. 23. 解(1)直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)型(為參數(shù)) 代入曲線方程得 設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為,則, 所以 5分(2)由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得直角坐標(biāo), 所以點(diǎn)在直線, 中點(diǎn)對應(yīng)參數(shù)為,由參數(shù)幾何意義,所以點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離 10分24. （