高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.5 平面向量應(yīng)用舉例（第2課時）教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修4

1、高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.5 平面向量應(yīng)用舉例（第2課時）教學(xué)設(shè)計 新人教a版必修4高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.5 平面向量應(yīng)用舉例（第2課時）教學(xué)設(shè)計 新人教a版必修4年級：姓名：2.5 平面向量應(yīng)用舉例（第2課時）2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例一、教學(xué)分析向量與物理學(xué)天然相聯(lián).向量概念的原型就是物理中的力、速度、位以及幾何中的有向線段等概念,向量是既有大小、又有方向的量,它與物理學(xué)中的力學(xué)、運動學(xué)等有著天然的聯(lián)系,將向量這一工具應(yīng)用到物理中,可以使物理題解答更簡捷、更清晰.并且向量知識不僅是解決物理許多問題的有利工具,而且用數(shù)學(xué)的思想方法去審視相關(guān)物理現(xiàn)象,研究相關(guān)物理問題,

2、可使我們對物理問題的認(rèn)識更深刻.物理中有許多量,比如力、速度、加速度、位移等都是向量,這些物理現(xiàn)象都可以用向量來研究.用向量研究物理問題的相關(guān)知識.(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量,那么它們的合成與分解就是向量的加、減法,運動的疊加亦用到向量的合成;(2)動量是數(shù)乘向量;(3)功即是力與所產(chǎn)生位移的數(shù)量積.用向量知識研究物理問題的基本思路和方法.通過抽象、概括,把物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的向量問題;認(rèn)真分析物理現(xiàn)象,深刻把握物理量之間的相互關(guān)系;利用向量知識解決這個向量問題,并獲得這個向量的解;利用這個結(jié)果,對原物理現(xiàn)象作出合理解釋,即用向量知識圓滿解決物理問題.教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生通

3、過對現(xiàn)實原型的觀察、分析和比較,得出抽象的數(shù)學(xué)模型.例如,物理中力的合成與分解是向量的加法運算與向量分解的原型.同時,注重向量模型的運用,引導(dǎo)解決現(xiàn)實中的一些物理和幾何問題.這樣可以充分發(fā)揮現(xiàn)實原型對抽象的數(shù)學(xué)概念的支撐作用.二、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能通過力的合成與分解的物理模型,速度的合成與分解的物理模型,掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題的步驟。2過程與方法明了向量在物理中應(yīng)用的基本題型,進(jìn)一步加深對所學(xué)向量的概念和向量運算的認(rèn)識.3情感態(tài)度與價值觀通過對具體問題的探究解決,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的重要作用.養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué),善于發(fā)現(xiàn)物

4、理及其他科目中的數(shù)學(xué)及思考領(lǐng)悟各學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系的良好習(xí)慣.三、重點難點教學(xué)重點:1.運用向量的有關(guān)知識對物理中力的作用、速度的分解進(jìn)行相關(guān)分析和計算.2.歸納利用向量方法解決物理問題的基本方法.教學(xué)難點:將物理中有關(guān)矢量的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量的問題.四、教學(xué)設(shè)想（一）導(dǎo)入新課思路1.(章頭圖引入)章頭圖中,道路、路標(biāo)體現(xiàn)了向量與位移、速度、力等物理量之間的密切聯(lián)系.章引言說明了向量的研究對象及研究方法.那么向量究竟是怎樣應(yīng)用于物理的呢？它就像章頭圖中的高速公路一樣,是一條解決物理問題的高速公路.在學(xué)生渴望了解的企盼中,教師展示物理模型,由此展開新課.思路2.(問題引入)你能舉出物理中的哪些

5、向量?比如力、位移、速度、加速度等,既有大小又有方向,都是向量,學(xué)生很容易就舉出來.進(jìn)一步,你能舉出應(yīng)用向量來分析和解決物理問題的例子嗎?你是怎樣解決的？教師由此引導(dǎo):向量是有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具,對向量在物理中的研究,有助于進(jìn)一步加深對這方面問題的認(rèn)識.我們可以通過對下面若干問題的研究,體會向量在物理中的重要作用.由此自然地引入新課.（二）應(yīng)用示例例1 在日常生活中,你是否有這樣的經(jīng)驗:兩個人共提一個旅行包,夾角越大越費力;在單杠上做引體向上運動,兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎?活動:這個日常生活問題可以抽象為如圖1所示的數(shù)學(xué)模型,引導(dǎo)學(xué)生由向量的平行四邊形法則,力的平衡

6、及解直角三角形等知識來思考探究這個數(shù)學(xué)問題.這樣物理中力的現(xiàn)象就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的向量問題.只要分析清楚f、g、三者之間的關(guān)系(其中f為f1、f2的合力),就得到了問題的數(shù)學(xué)解釋.圖1在教學(xué)中要盡可能地采用多媒體,在信息技術(shù)的幫助下讓學(xué)生來動態(tài)地觀察|f|、|g|、之間在變化過程中所產(chǎn)生的相互影響.由學(xué)生獨立完成本例后,與學(xué)生共同探究歸納出向量在物理中的應(yīng)用的解題步驟,也可以由學(xué)生自己完成,還可以用信息技術(shù)來驗證.用向量解決物理問題的一般步驟是:問題的轉(zhuǎn)化,即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;模型的建立,即建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型;參數(shù)的獲得,即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解理論參數(shù)值;問題的答案,即回到問題的初

7、始狀態(tài),解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象.解:不妨設(shè)|f1|=|f2|,由向量的平行四邊形法則、力的平衡以及直角三角形的知識,可以知道通過上面的式子,我們發(fā)現(xiàn):當(dāng)由0到180逐漸變大時,由0到90逐漸變大,cos的值由大逐漸變小,因此|f1|由小逐漸變大,即f1,f2之間的夾角越大越費力,夾角越小越省力.點評:本例是日常生活中經(jīng)常遇到的問題,學(xué)生也會有兩人共提一個旅行包以及在單杠上做引體向上運動的經(jīng)驗.本例的關(guān)鍵是作出簡單的受力分析圖,啟發(fā)學(xué)生將物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化成模型,從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行解釋,這就是本例活動中所完成的事情.教學(xué)中要充分利用好這個模型,為解決其他物理問題打下基礎(chǔ).得到模型后就可以發(fā)現(xiàn),這是一個很簡單的

8、向量問題,這也是向量工具優(yōu)越性的具體體現(xiàn).變式訓(xùn)練 某人騎摩托車以20 km/h的速度向西行駛,感到風(fēng)從正南方向吹來,而當(dāng)其速度變?yōu)?0 km/h時,他又感到風(fēng)從西南方向吹來,求實際的風(fēng)向和風(fēng)速.圖2解:如圖2所示.設(shè)v1表示20 km/h的速度,在無風(fēng)時,此人感到的風(fēng)速為-v1,實際的風(fēng)速為v,那么此人所感到的風(fēng)速為v+(-v1)=v-v1.令=-v1,=-2v1,實際風(fēng)速為v.+=,=v-v1,這就是騎車人感受到的從正南方向吹來的風(fēng)的速度.+=,=v-2v1,這就是當(dāng)車的速度為40 km/h時,騎車人感受到的風(fēng)速.由題意得dca=45,dbab,ab=bc,dca為等腰三角形,da=dc,

9、dac=dca=45.da=dc=bc=20.|v|=20 km/h.答:實際的風(fēng)速v的大小是202 km/h,方向是東南方向.例2 如圖3所示,利用這個裝置(沖擊擺)可測定子彈的速度,設(shè)有一砂箱懸掛在兩線下端,子彈擊中砂箱后,陷入箱內(nèi),使砂箱擺至某一高度h.設(shè)子彈和砂箱的質(zhì)量分別為m和m,求子彈的速度v的大小.圖3解:設(shè)v0為子彈和砂箱相對靜止后開始一起運動的速度,由于水平方向上動量守恒,所以m|v|=(m+m)|v0|. 由于機(jī)械能守恒,所以(m+m)v02=(m+m)gh. 聯(lián)立解得|v|=又因為m相對于m很小,所以|v|,即子彈的速度大小約為.（三）知能訓(xùn)練1.一艘船以4 km/h的速

10、度沿著與水流方向成120的方向航行,已知河水流速為2 km/h,則經(jīng)過小時,該船實際航程為( )a.2 km b.6 km c. km d.8 km圖42.如圖4,已知兩個力的大小和方向,則合力的大小為 n;若在圖示坐標(biāo)系中,用坐標(biāo)表示合力f,則f=_.3.一艘船以5 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,而該船實際航行的方向與水流方向成30角,求水流速度與船的實際速度.解答:1.b點評:由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)正弦定理和余弦定理,所以要通過作高來求.2. (5,4)圖53.如圖5所示,設(shè)表示水流速度,表示船垂直于對岸的速度,表示船的實際速度,aoc=30,|=5 km/h.因為oacb為矩形,所以|=|cot30=|cot30=538.66 km/h,|=10 km/h.答:水流速度為8.66 km/h,船的實際速度為10 km/h.點評:轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,畫出向量圖,在直角三角形中解出.（四）課堂小結(jié)1.與學(xué)生共同歸納總結(jié)利用向量解決物理問題的步驟.問題的轉(zhuǎn)化,即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;模型的建立,即建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模