陜西省榆林市第十二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文

1、陜西省榆林市第十二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文陜西省榆林市第十二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文年級(jí)：姓名：6陜西省榆林市第十二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 說明：1：本試題共4頁，22題。滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2：答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息，將答案正確填寫在答題卡上。第i卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1已知（其中為虛數(shù)單位），則的虛部為abcd2有一段演繹推理：“對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；已知是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是減函數(shù)”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?）a大

2、前提錯(cuò)誤b小前提錯(cuò)誤c推理形式錯(cuò)誤d非以上錯(cuò)誤3甲、乙、丙做同一道題，僅有一人做對(duì).甲說：“我做錯(cuò)了.”乙說：“甲做對(duì)了.”丙說：“我做錯(cuò)了.”如果三人中只有一人說的是真的，以下判斷正確的是（ ）a甲做對(duì)了b乙做對(duì)了 c丙做對(duì)了 d以上說法均不對(duì)4圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，表達(dá)式為（ ）a bc d5設(shè)均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)，（ ）a都大于2 b都小于2c至少有一個(gè)不大于2 d至少有一個(gè)不小于26下列不等式：；若，則；若，則.其中正確的是abcd7根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為，則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為（ ）abcd8為考察高中生的

3、性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,從某高中隨機(jī)抽取300名學(xué)生,得到如下列聯(lián)表:根據(jù)以上數(shù)據(jù),則()a 性別與是否喜歡數(shù)學(xué)無關(guān) b有95%的把握認(rèn)為性別與是否喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)c性別與是否喜歡數(shù)學(xué)關(guān)系不確定 d以上說法都錯(cuò)誤9若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)（ ）abcd10將正奇數(shù)按如圖所示規(guī)律排列，則第31行從左向右的第3個(gè)數(shù)為（ ）a1915b1917c1919d192111相關(guān)變量的樣本數(shù)據(jù)如下表：123452021 2627經(jīng)回歸分析可得與呈線性相關(guān)，并由最小二乘法求得相應(yīng)的回歸直線方程為，則表中的（ ）a23.6b23c24.6d2412函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上（其中），則

4、的最小值等于a10b8c6d4第ii卷（非選擇題）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的_14 甲乙兩名同學(xué)進(jìn)行籃球投籃練習(xí)，甲同學(xué)一次投籃命中的概率為，乙同學(xué)一次投籃命中的概率為，假設(shè)兩人投籃命中與否互不影響，則甲乙兩人各投籃一次，至少有一人命中的概率是_.15復(fù)數(shù)，則的最大值為_16若數(shù)列是等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則，也成等差數(shù)列.類比上述結(jié)論，若數(shù)列是等比數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)積，則對(duì)應(yīng)的結(jié)論為_.三、解答題17（10分）已知為實(shí)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù)（1）當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線的下方，求的取值范圍18（12分）運(yùn)動(dòng)健康已成為

5、大家越來越關(guān)心的話題，某公司開發(fā)一個(gè)計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾號(hào)手機(jī)用戶可以通過關(guān)注該公眾號(hào)查看自己以及朋友每天行走的步數(shù)現(xiàn)從張華的好友中隨機(jī)選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：（1） 若某人一天行走的步數(shù)超過8000步被評(píng)定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下列22列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為男、女的“評(píng)定類型”有差異？積極型懈怠型總計(jì)男女總計(jì)（2）在張華的這40位好友中，從該天行走的步數(shù)不超過5000步的人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)抽取的女性有x人，求x=1時(shí)的概率參考公式與數(shù)據(jù)：k2=，其中n=a+b+c+dp（k2k0）0.150.100.050.

6、0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：月份2018.6月份代碼x123456y111316152021請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，如果能，請(qǐng)計(jì)算出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2018年12月的市場(chǎng)占有率如果不能，請(qǐng)說明理由根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，

7、現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的a，b兩款車型，報(bào)廢年限各不相同考慮公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定對(duì)兩款單車進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如表：報(bào)廢年限車型1年2年3年4年總計(jì)a10304020100測(cè)算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本以外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產(chǎn)生的平均利潤(rùn)作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇采購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，20（12分）設(shè)函數(shù).（1）

8、當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.21（12分）已知實(shí)數(shù)滿足,求證中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).22（12分）設(shè)，都是正數(shù)，且.（1）求的最小值；（2）證明：. 參考答案1b 2a 3c 4a 5d 6c7a 8b 9b 10b11d解析：，由回歸直線經(jīng)過樣本中心，可得，解得，12d解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)點(diǎn)的圖象恒過定點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)在直線，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為4，故選d.13 解析：第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a100，所以輸出a. 所以本題答案為12

9、7.14 解析：兩個(gè)都不命中的概率為，故至少有一人命中的概率是，15【詳解】 因?yàn)?，所以，故，所以?dāng)時(shí)，有最大值，且最大值.16，也成等比數(shù)列.【詳解】因?yàn)槿魯?shù)列是等比數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)積，則，故，所以，成等比數(shù)列.17（1）；（2）（1）由題意得：，解之得，所以（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的下方的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足，即：，解之得，所以的取值范圍為18（1）見解析（2）（1）由題意可得列聯(lián)表積極型懈怠型總計(jì)男13720女81220總計(jì)2119k2=2.5062.706，因此，沒有90%的把握認(rèn)為男、女的“評(píng)定類型”有差異；（2）該天行走的步數(shù)不超過5000步的人有3男2女共6人，設(shè)男生為a、b

10、、c，女生為a，b，c，abcabcaabacaaabacbbcbabbbcccacbccaabacbbcc由圖表可知：所有的基本事件個(gè)數(shù)n=15，事件“x=1”包含的基本事件個(gè)數(shù)n=9，所以p（x=1）=19(1), 2018年12月的市場(chǎng)占有率是；(2)選擇采購b款車型.【詳解】，故，故，故兩變量之間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系。，故回歸方程是，時(shí)，即2018年12月的市場(chǎng)占有率是；用頻率估計(jì)概率，這100輛a款單車的平均利率為：元，這100輛b款車的平均利潤(rùn)為：元，故會(huì)選擇采購b款車型.20(1)；(2) .（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為（2）等價(jià)于而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故等價(jià)于由可得或，所以的取值范圍是21假設(shè)都是非負(fù)實(shí)數(shù),因?yàn)?所以,所以,所以,這與已知相矛盾,所以原假設(shè)不成立,即證得中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).【詳解】假設(shè)a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)不成立，即a，b，c，d都為非負(fù)數(shù)，即a0，b0，c0，d0.因?yàn)閍b1，cd1，所以(ab)(cd)1，即(acbd)(bcad)1.(