人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期全冊教案

1、人教版七年級(jí)下學(xué)期全冊教案 5.1 相交線 教學(xué)目標(biāo) 1.通過動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力 2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對頂角，理解對頂角相等，并能運(yùn) 用它解決一些簡單問題 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):鄰補(bǔ)角與對頂角的概念.對頂角性質(zhì)與應(yīng)用 難點(diǎn):理解對頂角相等的性質(zhì)的探索 教學(xué)設(shè)計(jì) 一.創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角 在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。 學(xué)生觀察、思考、

2、回答問題 教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時(shí)，用力握緊把手，兩個(gè)把手之間的的角發(fā)生了 什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？ 教師點(diǎn)評：如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問題， 二認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對頂角，探索對頂角性質(zhì) 1學(xué)生畫直線 ab、cd 相交于點(diǎn) o，并說出圖中 4 個(gè)角，兩兩相配 共能組成幾對角？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？ 學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。 當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰” 、 “對頂”關(guān)系時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用 幾何語言準(zhǔn)確表達(dá) ；延長線它們的另一邊互為反向有一條公共邊與oa，aodaoc 有公共的頂點(diǎn) o，而且的兩

3、邊分別是兩邊的反向延長線bodaoc與aocbod 2學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？ （學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個(gè)角互補(bǔ)，對頂?shù)膬蓚€(gè)角相等） 3 學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表： 兩條直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系 教師提問：如果改變的大小，會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?aoc 4概括形成鄰補(bǔ)角、對頂角概念和對頂角的性質(zhì) 三初步應(yīng)用 練習(xí)： 下列說法對不對 （1）鄰補(bǔ)角可以看成是平角被過它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角 （2）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 （3）對頂角相等，相等的兩個(gè)角是對頂角 學(xué)生利用對頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中

4、所看到的現(xiàn)象 a ab b c c d d o o 四鞏固運(yùn)用例題：如圖，直線 a,b 相交，求的度數(shù)。 4014, 3, 2 鞏固練習(xí)（教科書 5 頁練習(xí)）已知，如圖，求：的度數(shù) 80,35cofaocdofaod和 小結(jié) 鄰補(bǔ)角、對頂角. 作業(yè)課本 p9-1，2p10-7，8 備選題 一判斷題： 如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共過，而且這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么它們互為鄰補(bǔ)角（ ） 兩條直線相交，如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等，那么一對對頂角就互補(bǔ)（ ） 二填空題 1 如圖，直線 ab、cd、ef 相交于點(diǎn) o，的對頂角是 aoe， 的鄰補(bǔ)角是 cof 若：=2：3，則= aocaoe 130eodb

5、oc 2 如圖，直線 ab、cd 相交于點(diǎn) o 則 30,90aocfobcoeeof 5.1.2 垂線垂線 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。 2掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。 3掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡單的推理。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。 2教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫法。 教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一一. 復(fù)習(xí)提問：復(fù)習(xí)提問： 1、敘述鄰補(bǔ)角及對頂角的定義。 2、對頂角有怎樣的性質(zhì)。 二新課：二新課： 引言： 前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時(shí)，

6、這兩條直線有 怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢？下面我們就來研究這個(gè)問題。 （一）垂線的定義 當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線是互相垂 直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 如圖，直線 ab、cd 互相垂直，記作，垂足為 o。 cdab 請同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例。 注意： p p o oa ab bc c d cb a o f e d c b a 1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在 的直線互相垂直。 2、掌握如下的推理過程：（如上圖） .(90 ( 垂直定義

7、） 已知）， aodbodcobaoc cdab 反之， （二）垂線的畫法 探究： 1、用三角尺或量角器畫已知直線 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 2、經(jīng)過直線 l上一點(diǎn)a畫l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 3、經(jīng)過直線 l外一點(diǎn)b畫l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 畫法： 讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已 知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。 注意：如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在延長線上。 （三）垂線的性質(zhì) 經(jīng)過一點(diǎn)（已知直線上或直線外） ，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂

8、線，即： 性質(zhì) 1 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 練習(xí)：教材第 7 頁 探究： 如圖，連接直線 l 外一點(diǎn) p 與直線 l 上各點(diǎn) o， a,b,c,其中（我們稱 po 為點(diǎn) p 到直線lpo l 的垂線段） 。比較線段 po、pa、pb、pc的長短，這些線段中，哪 一條最短？ 性質(zhì) 2 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 簡單說成： 垂線段最短。 （四）點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。 如上圖，po 的長度叫做點(diǎn) p 到直線 l 的距離。 例 1 則下列結(jié)論：垂足為如圖，,90dbcadbac （1）ab 與 ac 互相垂直

9、； （2）ad 與 ac 互相垂直； （3）點(diǎn) c 到 ab 的垂線段是線段 ab； （4）點(diǎn) a 到 bc 的距離是線段 ad; （5）線段 ab 的長度是點(diǎn) b 到 ac 的距離； （6）線段 ab 是點(diǎn) b 到 ac 的距離。 其中正確的有（ ） a. 1 個(gè) b. 2 個(gè) c. 3 個(gè) d. 4 個(gè) 垂直定義） 已知） ( (90 cdab aoc c b a 解：a 例 2 如圖，直線 ab,cd 相交于點(diǎn) o, 的度數(shù)。和 求 aocboe dofabofcdoe ,65, 解：略 例 3 如圖，一輛汽車在直線形公路 ab 上由 a 向 b 行駛，m,n 分別是位于公路兩側(cè)的村莊，

10、 設(shè)汽車行駛到點(diǎn) p 位置時(shí)，距離村莊 m 最近， 行駛到點(diǎn) q 位置時(shí)，距離村莊 n 最近，請?jiān)趫D中公路 ab 上分別畫出 p,q 兩點(diǎn)位置。 即為所求。則點(diǎn)垂足分別為 兩點(diǎn)分別作解：如圖所示，過 qpqp abnqabmpnm , , 練習(xí)： 1. 為鈍角。中，如圖，已知bacabc 的距離是多少？到）點(diǎn)（ 的垂線；點(diǎn)畫）過（ 的垂線段；到）畫出點(diǎn)（ acb bca abc 3 2 1 2.教材第 9 頁 3、4 教材第 10 頁 9、10、11、12 小結(jié)： 1. 要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念； 2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出

11、標(biāo)準(zhǔn)圖形； 3. 垂線的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。 作業(yè)：教材第 9 頁 5、6. 521 平行線平行線 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系； 2理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容； 3會(huì)根據(jù)幾何語句畫圖，會(huì)用直尺和三角板畫平行線； 4了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角； 4了解平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能舉例加以說明 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：平行線的概念與平行公理； 2教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：對平行公理的理解 教學(xué)過程教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問一、復(fù)習(xí)提問 相交線是如何定義的？ 二、新課引入二

12、、新課引入 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？ 制作教具，通過演示，得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線的概念 三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 1平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線平行線直線 a 與 b 平行，記作 ab （畫出圖形） 2同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（1）相交；（）相交；（2）平行）平行 3對平行線概念的理解： 兩個(gè)關(guān)鍵：一是“在同一個(gè)平面內(nèi)” （舉例說明） ；二是“不相交” 一個(gè)前提：對兩條直線而言 4平行線的畫法 平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)經(jīng)常遇到畫平行線的問 題方法為：一

13、“落” （三角板的一邊落在已知直線上） ，二“靠” （用直尺緊靠三角板的另一邊） ， 三“移” （沿直尺移動(dòng)三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點(diǎn)） ，四“畫” （沿三 角板過已知點(diǎn)的邊畫直線） 四、平行公理四、平行公理 1利用前面的教具，說明“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行” 2平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 提問垂線的性質(zhì)，并進(jìn)行比較 3平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行即：如果 ba，ca，那么 bc

14、五、三線八角五、三線八角 由前面的教具演示引出 如圖，直線 a，b 被直線 c 所截，形成的 8 個(gè)角中，其中同位角有 4 對，內(nèi)錯(cuò)角有 2 對，同旁內(nèi)角 有 2 對 六、課堂練習(xí)六、課堂練習(xí) 1在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是 2在同一平面內(nèi)，三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是 3下列說法正確的是（ ） a經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 b經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行 c經(jīng)過一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行 d經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 4若與是同旁內(nèi)角，且=50，則的度數(shù)是（ ） a50 b130 c50或 130 d不能確定 5下列命題：（1）長方形的對邊所在的直

15、線平行；（2）經(jīng)過一點(diǎn)可作一條直線與已知直線平行； （3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線 相交；（4）經(jīng)過一點(diǎn)可作一條直線與已知直線垂直其中正 確的個(gè)數(shù)是（ ） a1 b2 c3 d4 6如圖，直線 ab，cd 被 de 所截，則1 和 是同位 角，1 和 是內(nèi)錯(cuò)角，1 和 是同旁內(nèi)角如果 5=1，那么1 3 七、小結(jié)七、小結(jié) 讓學(xué)生獨(dú)立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)的概念和結(jié)論 八、課后作業(yè)八、課后作業(yè) 1教材 p19 第 7 題； 2畫圖說明在同一平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系及交點(diǎn)情況 補(bǔ)充內(nèi)容補(bǔ)充內(nèi)容 1試說明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 2在同一平面

16、內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系僅有兩種：相交或平行但現(xiàn)實(shí)空間是立體的， 試想一想在空間中，兩條直線會(huì)有哪些位置關(guān)系呢？（用長方體來說明） 5.2.25.2.2 直線平行的條件直線平行的條件 ( (第第 2 2 課時(shí)課時(shí)) ) 一教學(xué)目標(biāo)一教學(xué)目標(biāo) (1)使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握判定兩條直線平行的方法； (2)了解簡單的邏輯推理過程. 二教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)二教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：判定兩條直線平行方法的應(yīng)用； 難點(diǎn)：簡單的邏輯推理過程. 三教學(xué)過程三教學(xué)過程 復(fù)習(xí)提問： 1判定兩條直線平行的方法有哪些？ 2.如圖(1) (1)如果1=4，根據(jù)_，可得 abcd； (2)如果1=2，根據(jù)_，可得 abcd； (3

17、)如果1+3=1800，根據(jù)_，可得 abcd . 3如圖(2) (1) 如果1=d，那么_； (2) 如果1=b，那么_； (3) 如果a+b=1800，那么_； (4) 如果a+d=1800，那么_； 新課： 例例 1 1 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什 么？ 分析：垂直總與直角聯(lián)系在一起，我們學(xué)過哪些判斷兩條直線平行的方法？ 答：這兩條直線平行. 如圖所示 理由如下： ba,ca 1=2=900(垂直定義) a d b c 1 如圖(2) ab c d e f 1 2 3 4 如圖(1) a b c 1 2 bc(同位角相等，兩直線平行) 思考：

18、思考： 這是小明同學(xué)自己制作的英語抄寫紙的一部分，其中的橫格線互相平行嗎？你有多少種判別 方法？ 例例 2 2如圖所示，1=2，bac=200，acf=800. (1)求2 的度數(shù)； (2)fc 與 ad 平行嗎？為什么？ 鞏固練習(xí) 1教科書 19 頁練習(xí) 2 如圖所示，如果1=470，2=1330，d=470，那么 bc 與 de 平行嗎？ab 與 cd 平行 嗎？ 3如圖所示，已知d=a，b=fcb，試問 ed 與 cf 平行嗎？ 4如圖，1=2，2=3，3+4=1800，找出圖中互相平行的直線. 作業(yè)：教科書 19 頁習(xí)題 5.2 第 7、8 題 a b c d e f 1 2 a b

19、c d e 1 2 e d c f a b 1 2 3 4 5 mn l a b 522 直線平行的條件（一）直線平行的條件（一） 教學(xué)目標(biāo) 3.借助用直尺和三角板畫平行線的過程借助用直尺和三角板畫平行線的過程,得出直線平行的條件得出直線平行的條件. 4.會(huì)用直線平行的條件來判定直線平行會(huì)用直線平行的條件來判定直線平行. 5.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)重點(diǎn): 理解直線平行的條件理解直線平行的條件. 難點(diǎn): 直線平行的條件的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì)提問 復(fù)習(xí)題： 1如圖，已知四條直線如圖，已知四條直線 ab、ac、de、fg （1）1 與與2 是直線

20、是直線_和直線和直線_被直線被直線_所截所截 而成的而成的_角角. (2) 3 與與2 是直線是直線_和直線和直線_被直線被直線_所截而成的所截而成的_角角. (3) 5 與與6 是直線是直線_和直線和直線_被直線被直線_所截而成的所截而成的_角角. (4) 4 與與7 是直線是直線_和直線和直線_被直線被直線_所截而成的所截而成的_角角. (5) 8 與與2 是直線是直線_和直線和直線_被直線被直線_所截而成的所截而成的_角角. 2.下面說法中正確的是下面說法中正確的是 ( ). (1) 在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、垂直三種兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、垂直三

21、種 (2) 在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), 不垂直的兩條直線必平行不垂直的兩條直線必平行 (3) 在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), 不平行的兩條直線必垂直不平行的兩條直線必垂直 (4) 在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線一定不垂直不相交的兩條直線一定不垂直 3如果如果 a b ,b c ，那么，那么_,理由是理由是_. 導(dǎo)言導(dǎo)言: 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的意義上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的意義, 在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系,以及平行公理以及平行公理, 在此基礎(chǔ)上在此基礎(chǔ)上,我們再來研究直線平行的條件我們再來研究直線平行的條件. 新課新課: 直線平行的條件直線平行的條

22、件 演示用直尺和三角板畫平行線的過程演示用直尺和三角板畫平行線的過程, 如果4+2=180, a b 嗎嗎? 三種方法可以簡單地說成三種方法可以簡單地說成: 例題例題 已知已知:如圖，直線如圖，直線 ab ,cd,ef 被被 mn 所截所截, 1=2, 3+1=180,試說明試說明 cd ef. 解解:因?yàn)橐驗(yàn)?=2, 所以所以 ab cd. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?3+1=180, 所以所以 ab ef. 從而從而 cd ef (為什么為什么?). 課堂練習(xí)課堂練習(xí): 1下列判斷正確的是下列判斷正確的是 ( ). a. 因?yàn)橐驗(yàn)? 和和2 是同旁內(nèi)角是同旁內(nèi)角,所以所以1+2=180 b. 因?yàn)橐驗(yàn)?

23、 和和2 是內(nèi)錯(cuò)角是內(nèi)錯(cuò)角,所以所以1=2 c. 因?yàn)橐驗(yàn)? 和和2 是同位角是同位角,所以所以1=2 d. 因?yàn)橐驗(yàn)? 和和2 是補(bǔ)角是補(bǔ)角,所以所以1+2=180 2.如圖如圖:(1) 已知已知1=65, 2=65,那么那么 de 與與 bc 平行嗎平行嗎?為什么為什么? (2)如果如果1=65, 3=115,那么那么 ab 與與 df 平行嗎平行嗎? 為什么為什么? (3) )如果如果4=60, 2=65,那么那么 de 與與 bc 平行嗎平行嗎? 為什么為什么? 3. 4如圖所示：如圖所示： (1)如果已知如果已知1=3，則可判定，則可判定 ab_,其理由是其理由是_; (2)如果已知

24、如果已知4+5=180，則可判定，則可判定_,其理由是其理由是_; (3)如果已知如果已知1+2=180，則可判定，則可判定_,其理由是其理由是_; (4)如果已知如果已知5+2=180那么根據(jù)對頂角相等有那么根據(jù)對頂角相等有2=_, 因此可知因此可知4+5= _,所以可確定所以可確定 _,其理由是其理由是_; (5)如果已知如果已知1=6，則可判定，則可判定_,其理由是其理由是_. 第第 4 題圖題圖 第第 5 題圖題圖 5.如圖，如圖， （1）如果）如果1=_,那么那么 de ac; (2) 如果如果1=_,那么那么 ef bc; (3)如果如果fed+ _=180,那么那么 aced;

25、(4) 如果如果2+ _=180,那么那么 abdf. 6. 7. 課后作業(yè)課后作業(yè):習(xí)題習(xí)題 5.2 第第 1,2,4 題題. 補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí): 已知已知:如圖，如圖，ab cd,ef 分別交分別交 ab、cd 于于 e、f，eg 平分平分 aef ， fh 平分平分 efd eg 與與 fh 平行嗎？為什么？平行嗎？為什么？ 5.3 平行線的性質(zhì)（一） 教學(xué)目標(biāo) 1使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別 2使學(xué)生掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡單的推理 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：平行線的三個(gè)性質(zhì) 難點(diǎn)：平行線的三個(gè)性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定 關(guān)鍵：能結(jié)合圖形用符號(hào)語言表示平行線的三條性質(zhì) 教學(xué)過程

26、 一、復(fù)習(xí) 1如何用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角來判定兩條直線是否平行？ 2把它們已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？ 二、新授 1實(shí)驗(yàn)觀察，發(fā)現(xiàn)平行線第一個(gè)性質(zhì) 請學(xué)生畫出下圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察 設(shè) l1l2，l3與它們相交，請度量1 和2 的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？ 請同學(xué)們再作出直線 l4，再度量一下3 和4 的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？ 平行線性質(zhì) 1(公理)：兩直線平行，同位角相等 2演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線的其它性質(zhì) （1）已知：如圖，直線 ab，cd 被直線 ef 所截，abcd 求證：1= 2 （2）已知：如圖 2-64，直線 ab，cd 被直線 ef 所截，abcd 求

27、證：1+2=180 在此基礎(chǔ)上指出：“平行線的性質(zhì) 2 (定理)”和“平行線的性質(zhì) 3 (定理)” 3平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系 投影：將判定與性質(zhì)各三條全部打出 （1）性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補(bǔ) （2）判定：根據(jù)兩角相等或互補(bǔ)，去證兩條直線平行 聯(lián)系是：它們的條件和結(jié)論是互逆的，性質(zhì)與判定要證明的問題是不同的 三、例題 例 2 如圖所示，abcd，acbd找出圖中相等的角與互補(bǔ)的角 ab 8 7 6 5 4 1 3 2 此題一定要強(qiáng)調(diào)，哪兩條直線被哪一條直線所截 答：相等的角為：1=2，3=4，5=6，7=8互補(bǔ)的角為：bac+acd=180，abd+cdb=180， ca

28、b+dba=180，acd+bdc=180 相等的角還有：acd=abd，bac=bdc(同角的補(bǔ)角相等) 例 3 如圖所示已知：adbc，aef=b，求證：adef 分析：分析：(執(zhí)果索因)從圖直觀分析，欲證 adef，只需a+aef=180， (由因求果)因?yàn)?adbc，所以a+b=180，又b=aef，所以a+aef=180成立于是得證 證明：因?yàn)?adbc，(已知) 所以 a+b=180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 因?yàn)?aef=b，(已知) 所以 a+aef=180，(等量代換) 所以 adef(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行) 四、練習(xí)： 1如圖所示，已知：ae 平分bac，ce 平分

29、acd，且 abcd 求證：1+2=90 證明：因?yàn)?abcd， 所以 bac+acd=180， 又因?yàn)?ae 平分bac，ce 平分acd， 所以， 1 1 2 bac 1 2 2 acd 故 00 11 12()18090 22 bacacd 即 1+2=90 (理由略) 2如圖所示，已知：1=2， 求證：3+4=180 分析：(讓學(xué)生自己分析) 證明：(學(xué)生板書) 小結(jié) 我們是如何得到平行線的性質(zhì)定理？通過度量，運(yùn)用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì) 1(公理)，然后由公 理通過演繹證明得到后面兩個(gè)性質(zhì)定理從因果關(guān)系和所起的作用來看性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系 作業(yè)： 1如圖，abcd，1

30、102，求 2、3、4、5的度數(shù)，并說明根據(jù)？ 2如圖，ef過abc的一個(gè)頂點(diǎn)a，且 efbc，如果b40，275，那么 1、3、c、bacbc各是多少度，為 什么？ 3如圖，已知adbc，可以得到哪些角的和為180？已知abcd，可以得到哪些角相等？并簡 述理由 f e d c b a c d 5.3 平行線性質(zhì)（二） 教學(xué)目標(biāo) 6.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條件表達(dá)能力 7.理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論 8.能夠綜合運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定解題 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用，兩條平行線的距離，命題等

31、概念 難點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定靈活運(yùn)用 教學(xué)設(shè)計(jì) 一一.復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 1平行線的判定方法有哪些？ 2平行線的性質(zhì)有哪些？ 3完成下面填空 已知：be 是 ab 的延長線，ad/bc，ab/cd，若 則 100debcac, 4那么 a，c 的位置關(guān)系如何？bcba , 二新課二新課 1例 1，已知 a/c,直線 b 與 c 垂直嗎？為什么？ , b a 例 2 如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得，梯形另外兩個(gè)角分別是多少度？ 115,100ba 2實(shí)踐 與探究 （1）學(xué)生操作：用三角尺和直尺畫平行線，做成一張55 個(gè)格子的方格紙。觀察并思考：做出的方格紙的一部分， 線段都與兩條平行線垂直 2

32、211 ,cbcb 55c b 5251 ,caba 嗎？它們的長度相等嗎？ 教師給出兩條平行線的距離定義：同時(shí)垂直于兩條平行線， 并且夾在這兩條平行線間的線段長度叫做兩條平行線的距離。 問題：ab/cd，在 cd 上任取一點(diǎn) e，作垂足 f，問 ef 是否垂直 dc？垂線段 ef 是平行線 ab、cd 的,abef 距離嗎？ 結(jié)論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變 3命題和它的構(gòu)成 下列語句，分析語句的特點(diǎn) （1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。 （2）對頂角相等 （3）等式兩邊同加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式 （4）如果兩條直線不平行，那么同位角不相等

33、這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷 命題：判斷一件事情的句子，叫做命題 （1）命題的組成：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知項(xiàng)，結(jié)論是由已知項(xiàng)推出的事項(xiàng) （2）形式： 通常寫成“如果,那么”的形式， 三鞏固練習(xí)三鞏固練習(xí) 1 “等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？如果是，它的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 2 舉出一些命題的例子 四作業(yè)四作業(yè) 課本 p25 5.45.4 平移平移 教學(xué)目標(biāo) 9.了解平移的概念，會(huì)進(jìn)行點(diǎn)的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡單的平移問題 10. 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問題. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):平移的概念和作圖方法. 難點(diǎn):平

34、移的作圖. 教學(xué)設(shè)計(jì) 一一. . 觀察圖形觀察圖形 形成印象形成印象 生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點(diǎn)，請 同學(xué)們欣賞下面圖案. 觀察上面圖形,我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個(gè)局部和其他部分重復(fù),如果給你一個(gè)局部,你能復(fù) 制他們嗎? 學(xué)生思考討論,借助舉例說明. 二二.提出新知提出新知 實(shí)踐探索實(shí)踐探索 平移平移:(1)把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀 和大小完全相同. (2)新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn). (3)連接各組對應(yīng) 的線段平行且相等. 圖形的這種變換,叫做平移變換,簡稱平移(translation)

35、探究:設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的圖案,利用一張半透明的紙附在上面,繪制一排形狀,大小完全一樣 的圖案 三三.典例剖析典例剖析 深化鞏固深化鞏固 例 如圖,(1)平移三角形 abc,使點(diǎn) a 運(yùn) 動(dòng)到 a,畫出平移后的三角形 abc. 鞏固練習(xí) 教材 33 頁:1,2,4,5,6,7 小結(jié) 1. 在平移過程中,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可 能在一條直線上,當(dāng)圖形平移的方向是 沿著一邊所在直線的方向時(shí),那么此邊 上的對應(yīng)點(diǎn)必在這條直線上 2. 利用平移的特征,作平行線,構(gòu)造等量關(guān)系是接 7 題常用的方法. 作業(yè) 必做題:教科書 33 頁習(xí)題:3 題 備選題 1. 經(jīng)過平移,三角形 abc 的邊 ab 移到了 ef,作

36、出平移后的三角 形,你能給出幾種作法? 2.如圖,將半圓圖形按箭頭所指的方向平移,其中 a 點(diǎn)到了 a點(diǎn), 作出平移后的圖形. 3.如圖,在四邊形 abcd 中,ad/bc,ab=cd,adbc,aebc 垂 足為 e,畫出三角形 abe 平移后的三角形,其平移方向?yàn)樯渚€ ad 的方向,平移的距離為 ad 的長. (1) 平移后的三角形中,與 b,e 的對應(yīng)點(diǎn) f,g,還是在 bc 邊上嗎? (2) b 和c 相等嗎?說明理由。 第六章第六章 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 單元（章）教學(xué)計(jì)劃單元（章）教學(xué)計(jì)劃 1 1、地位與作用：、地位與作用： 本章是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第三十章內(nèi)容。學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，平方 根，立

37、方根之后，為學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)打下基礎(chǔ)；由于實(shí)際計(jì)算中需要引入無理數(shù)，使 數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴(kuò)展。運(yùn)算方面，在乘 方的基礎(chǔ)上以引入了開方運(yùn)算，使代數(shù)運(yùn)算得以完善。因此，本章是今后學(xué)習(xí) 根式運(yùn)算、方程、函數(shù)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。 2 2、目標(biāo)與要求：、目標(biāo)與要求： 知識(shí)與技能知識(shí)與技能 通過實(shí)際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根 并會(huì)用符號(hào)表示；會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根；使學(xué)生理解平方根的概念，了解 平方與開平方的關(guān)系。學(xué)會(huì)平方根的表示法和求非負(fù)數(shù)的平方根；進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想，通過學(xué)習(xí)不僅是完善了學(xué) 生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且讓學(xué)

38、生領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)了學(xué)生的分類意識(shí)， 使學(xué)生養(yǎng)成用多角度思維的思考習(xí)慣 過程與方法過程與方法 通過了解平方與開平方的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力；能對具體情景中 的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋和推斷、解決問題，能由實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題， 讓學(xué)生討論、類比提出自己的見解，并在探索的同時(shí)較好的獲得新知；經(jīng)歷在 具體例子中抽象出概念的過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過主動(dòng)探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的合 理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，獨(dú)立思考的好習(xí)慣，并且同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生 的團(tuán)隊(duì)合作精神。 3 3、重點(diǎn)與難點(diǎn)：、重點(diǎn)與難點(diǎn)：

39、 重點(diǎn)：算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念和運(yùn)算；實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)。 難點(diǎn)：算術(shù)平方根與平方根聯(lián)系與區(qū)別；有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別。 4 4、教法與學(xué)法：、教法與學(xué)法： 教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究，分類比較法，統(tǒng)一歸納法，自學(xué)討論法， 小組互動(dòng)法等教學(xué)方法. 5 5、活動(dòng)步驟：、活動(dòng)步驟： 一、創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入； 二、探索歸納； 三、應(yīng)用；四、練習(xí)；五、課堂總結(jié)； 六、布置作業(yè)； 6 6、時(shí)間安排：、時(shí)間安排： 6.1 平方根 3 課時(shí) 6.2 立方根 1 課時(shí) 6.3 實(shí)數(shù) 2 課時(shí) 復(fù)習(xí)與小結(jié) 2 課時(shí) 6.1.16.1.1 平方根平方根 第一課時(shí)第一課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能知識(shí)與技能： 通過實(shí)

40、際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根 并會(huì)用符號(hào)表示； 過程與方法過程與方法： 通過生活中的實(shí)例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過計(jì)算非負(fù)數(shù)的算術(shù)平 方根，真正掌握算術(shù)平方根的意義。 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識(shí)數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和 符號(hào)感，發(fā)展抽象思維，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)無理數(shù)做好準(zhǔn)備。 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念和求法。 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根的求法。 教具準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備: : 三塊大小相等的正方形紙片；學(xué)生計(jì)算器。 教學(xué)方法教學(xué)方法: : 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作 【教學(xué)過程教學(xué)過程】 一、情境引入：一、情

41、境引入： 問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為 的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長 2 25dm 應(yīng)取多少？ 二、探索歸納：二、探索歸納： 1.探索： 學(xué)生能根據(jù)已有的知識(shí)即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出 正方形畫布的邊長為。dm5 接下來教師可以再深入地引導(dǎo)此問題： 如果正方形的面積分別是 1、9、16、36、，那么正方形的邊長分別是 25 4 多少呢？ 學(xué)生會(huì)求出邊長分別是 1、3、4、6、，接下來教師可以引導(dǎo)性地提問： 5 2 上面的問題它們有共同點(diǎn)嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？這個(gè)問題學(xué)生可能總結(jié)不 出來，教師需加以引導(dǎo)。 上面

42、的問題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題。 2.歸納： 算術(shù)平方根的概念： 一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a 那么這個(gè)正數(shù) x 叫做 a 的 算術(shù)平方根。 算術(shù)平方根的表示方法： a 的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào) a”或“二次很號(hào) a” ，a 叫做被開方a 數(shù)。 三、應(yīng)用：三、應(yīng)用： 例 1、 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 100 64 49 9 7 10001 . 0 0 解：因?yàn)樗缘乃阈g(shù)平方根是，即；,1001021001010100 因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即； 64 49 ) 8 7 ( 2 64 49 8 7 8 7 64 49 因?yàn)?，所以的算術(shù)平方

43、根是，即； 9 16 ) 3 4 ( , 9 16 9 7 1 2 9 7 1 3 4 3 4 9 16 9 7 1 因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即；0001 . 0 01 . 0 2 0001 . 0 01 . 0 01 . 0 0001 . 0 因?yàn)椋缘乃阈g(shù)平方根是，即。0020000 注：根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運(yùn)算； 求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去 求解； 0 的算術(shù)平方根是 0。 由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題： 你能求出1,36,100 的算術(shù)平方根嗎？任意一個(gè)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？ 歸納：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有 1 個(gè)

44、；0 的算術(shù)平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù) 平方根。 即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果有意義，那么。ax 0, 0 xa 注：且這一點(diǎn)對于初學(xué)者不太容易理解，教師不要強(qiáng)求，可0a0a 以在以后的教學(xué)中慢慢滲透。 例 2、 求下列各式的值： （1） （2） （3） （4）4 81 49 2 )11( 2 6 分析：此題本質(zhì)還是求幾個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。 解：（1） （2） （3） （4）24 9 7 81 49 1111)11( 22 662 例 3、 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 2 3 3 4 2 )10( 6 10 1 解：(1)因?yàn)椋裕?323932 因?yàn)?，所以?23 864486443

45、因?yàn)?，所以?22 10100)10(10100)10( 2 因?yàn)?，所以?63 10 1 10 1 36 10 1 10 1 根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力可進(jìn)行如下總結(jié)： 1、由，可得332662)0( 2 aaa 2、由，可得11)11( 2 10)10( 2 )0( 2 aaa 教師需強(qiáng)調(diào)時(shí)對兩種情況都成立。0a 四、隨堂練習(xí)：四、隨堂練習(xí)： 1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有。 2、求下列各式的值： ， ， ， 1 25 9 2 5 2 )7( 3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： ， ， ， ，0025 . 0 121 2 4 2 ) 2 1 ( 16 9 1 4、已知求的值。, 011baba2

46、 五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié) 1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？ 2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？ 3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？ 六、布置作業(yè)六、布置作業(yè) 課本第 75 頁習(xí)題 13.1 第 1、2 題 教學(xué)反思教學(xué)反思 本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體 會(huì)引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技 術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略能 使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號(hào)的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容 易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備 6.1.26.1.2 平方根平方根 第第 2 2 課時(shí)課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目

47、標(biāo)】 知識(shí)與技能知識(shí)與技能： 會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)；會(huì)用算術(shù)平方根 的知識(shí)解決實(shí)際問題。 過程與方法過程與方法： 通過折紙認(rèn)識(shí)第一個(gè)無理數(shù)，并通過估計(jì)它的大小認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù)2 的特點(diǎn)。用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根，使學(xué)生了解利用計(jì)算器可以求出任意一個(gè) 正數(shù)的算術(shù)平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律， 最后讓學(xué)生感受算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用。 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過探究的大小，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，了解兩個(gè)方向無限逼近的數(shù)學(xué)2 思想，并且鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù)的

48、特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。 會(huì)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問題。 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。 教學(xué)方法教學(xué)方法: : 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作 教學(xué)過程：教學(xué)過程： 一、通過實(shí)驗(yàn)引入一、通過實(shí)驗(yàn)引入： 怎樣用兩個(gè)面積為 1 的小正方形拼成一個(gè)面積為 2 的大正方形？ 如圖，把兩個(gè)小正方形沿對角線剪開，將所得的 4 個(gè)直角三角形拼在一起， 就得到一個(gè)面積為 2 的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長是多少嗎？ 設(shè)大正方形的邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，x2 2 x2x 所以大正方形的邊長為。2 二、討論二、討論的大?。旱拇笮。? 由上面

49、的實(shí)驗(yàn)我們認(rèn)識(shí)了，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特2 征呢？下面我們討論的大小。2 因?yàn)椋?., 42 , 11 22 2 12 2 2122 因?yàn)?，所以?6 . 1 4 . 1 2 25 . 2 5 . 1 2 4 . 125 . 1 因?yàn)?，所?881 . 1 41 . 1 2 0164 . 2 42 . 1 2 41 . 1 242 . 1 因?yàn)椋?99396 . 1 414 . 1 2 002225 . 2 415 . 1 2 414 . 1 2415 . 1 如此進(jìn)行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣 的數(shù)我們成為無限不循環(huán)小數(shù)。=2414213

50、56 . 1 注：這種估算體現(xiàn)了兩個(gè)方向向中間無限逼近的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生第一次接 觸，不好理解，教師在講解時(shí)速度要放慢，可能需要講兩遍。 =，是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示241421356 . 1 出來它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多，比如等，圓周率 也是一7,5, 3 個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。 三、用計(jì)算器求算術(shù)平方根：三、用計(jì)算器求算術(shù)平方根： 大多數(shù)計(jì)算器都有“”鍵，用它可以求出一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根或近 似值。 例 1、 用計(jì)算器求下列各式的值： ； （精確到3136) 1 (2)2()001 . 0 解：（1）依次按鍵，顯示：56.所以3136563136 （2）依次按鍵2

51、=，顯示：，這是一個(gè)近似值。所以414213562 . 1 .414 . 1 2 注：不同品牌的計(jì)算器，按鍵的順序可能有所不同。 四、探索規(guī)律：四、探索規(guī)律： （1）利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 0625 . 0 625 . 0 25 . 6 5 . 62625625062500 (2)用計(jì)算器計(jì)算（結(jié)果保留 4 個(gè)有效數(shù)字） ，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出3 ， ，的近似值。你能根據(jù)的值求出的值嗎？03 . 0 30030000330 學(xué)生通過計(jì)算器可求出（1）的答案，依次是： 。從運(yùn)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小 100250, 1 .79,25,91. 7 ,

52、5 . 2 ,791. 0 ,25 . 0 倍時(shí)，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大或縮小 10 倍。 由可得，由的值732 . 1 3 2 . 17330000,32.17300,1732 . 0 03 . 0 3 不能求出的值，因?yàn)橐?guī)律是被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小 100 倍時(shí)，它的算術(shù)平方30 根才擴(kuò)大或縮小 10 倍，而 3 到 30 擴(kuò)大的是 10 倍，所以不能由此規(guī)律求出。 此題學(xué)生可獨(dú)立完成。 五、實(shí)際應(yīng)用：五、實(shí)際應(yīng)用： 例 1、小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊 2 400cm 面積為 2 300cm 的長方形紙片，使它的長與寬之比為 ：，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁，32 小明見

53、了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。 ” 你同意小明的說法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？ 分析：學(xué)生一般認(rèn)為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。 通過計(jì)算和講解糾正這種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。 解：設(shè)長方形紙片的長為，寬為。xcm3xcm2 根據(jù)邊長與面積的關(guān)系可得：，30023 xx3006 2 x50 2 x 50 x 長方形紙片的長為。因?yàn)椋?，從而cm5035049507503 21 即長方形紙片的長應(yīng)該大于，而已知正方形紙片的邊長只有，cm21cm20 這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。 答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片

54、裁出符合要求的長 方形紙片。 六、隨堂練習(xí)：六、隨堂練習(xí)： 1.用計(jì)算器求下列各式的值： （1） （2） （3） （精確到）13692036.101501 . 0 2、估計(jì)大?。?（1）與 （2）與14012 2 15 5 . 0 3、已知，求，的值。414 . 1 2 02 . 0 0002 . 0 20020000 七、課堂小結(jié)七、課堂小結(jié) 1、被開方數(shù)增大或縮小時(shí)，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因 此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值； 2、利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值； 3、被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律是怎 樣的呢？

55、4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？ 八、布置作業(yè)八、布置作業(yè) 課本第 75 頁習(xí)題 13.1 第 3、5 題 教學(xué)反思：教學(xué)反思： 本節(jié)課首先提出“有多大”的問題，這是一個(gè)學(xué)生關(guān)注的具有挑戰(zhàn)性的2 問題，也是說明引入算術(shù)平方根必要性的好問題（如果算術(shù)平方根都可以像完 全平方數(shù)的算術(shù)平方根那樣求得，恐怕就沒有必要花那么多的精力來學(xué)習(xí)算術(shù) 平方根了） ，所以教學(xué)中要引起重視解決這個(gè)問題的過程體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)中的無 限逼近的思想”并使學(xué)生體驗(yàn)“無限不循環(huán)”小數(shù)的特點(diǎn)（學(xué)生對無限的體會(huì) 沒有障礙，但對不循環(huán)會(huì)因計(jì)算實(shí)際的局限無法體會(huì)，是本節(jié)課的一個(gè)疑點(diǎn)， 教師可適當(dāng)說明，不要深究） 6.1.36.1.3 平方

56、根平方根 第三課時(shí)第三課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能知識(shí)與技能 了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的平方根； 了解開平方與平方互為 逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根 過程與方法過程與方法 通過學(xué)習(xí)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。通過對正數(shù) 平方根特點(diǎn)的探究，了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗(yàn)類比、化歸 等問題解決數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生對問題的遷移能力。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過對實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著 的。通過探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué) 習(xí)熱情。 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):

57、 : 了解開方和乘方互為逆運(yùn)算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū) 別和聯(lián)系。 教教學(xué)學(xué)難難點(diǎn)點(diǎn): :平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。 教學(xué)方法教學(xué)方法: : 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作 教學(xué)過程教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入一、情境導(dǎo)入 如果一個(gè)數(shù)的平方等于 9，這個(gè)數(shù)是多少？ 討論：這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是 3 和3.注意中括號(hào)的作用93 2 又如：，則 x 等于多少呢？ 25 4 2 x 二、探索歸納：二、探索歸納： 1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 a 的平方 根即：如果=a，那么 x 叫做 a 的平方根 2 x 求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方 例如：3 的平方等于 9

58、，9 的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運(yùn) 算 2、觀察：課本 p73 的圖 14.1-2. 圖 14.1-2 中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程，揭示了 開平方運(yùn)算的本質(zhì)并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說出 1,4,9 的平方根 例 4 求下列各數(shù)的平方根。 （1） 100 （2） （3） 0.25 16 9 3、按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題： 正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0 的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？ 一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，一個(gè)是負(fù) 數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，符號(hào)：正數(shù) a 的算術(shù)平方根可用 表示；正數(shù) a 的負(fù)的平方根可用-

59、表示aa 例 5 求下列各式的值。 （1）， （2）， （3） （4），14481 . 0 196 121 2 56 2 56 歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系區(qū)別在于正數(shù)的平方 根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù) 平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。 三、練習(xí)三、練習(xí) 課本 p75 小練習(xí) 1、2、3 四、小結(jié)：四、小結(jié)： 1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？ 2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？ 3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根？數(shù) a 的平方怎樣表示？ 五、作業(yè)五、作業(yè) p75-76 習(xí)題 13.1 第 4、7、8 題。 教學(xué)反思

60、教學(xué)反思 本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已 有算術(shù)平方根概念為基礎(chǔ)，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū) 別，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難 掌握了 6.26.2 立方根立方根 【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能知識(shí)與技能： 了解立方根的概念和表示方法，并會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根； 會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根。 過程與方法過程與方法： 從具體的計(jì)算出發(fā)歸納出立方根的概念，然后討論立方與開立方的關(guān)系， 研究立方根的特征，最后介紹實(shí)用計(jì)算器求立方根的方法。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過探索立方根的特征，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立