平面向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

1、2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 1.1.向量向量加法加法三角形法則三角形法則: : a A b B C ba a a A b B b O C ba 特點(diǎn)特點(diǎn): :尾首相接尾首相接, ,首尾相連首尾相連 特點(diǎn)特點(diǎn):起點(diǎn)相同起點(diǎn)相同,連終點(diǎn)連終點(diǎn) b a b B a A BAab O 特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減向量特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減向量 2.2.向量向量加法加法平行四邊形法則平行四邊形法則: : 3.3.向量向量減法減法三角形法則三角形法則: : 已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能發(fā)現(xiàn)什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？a aaa 類比上述結(jié)論，類比上述結(jié)論

2、， 又如何呢？又如何呢？()()()aaa a O a a a ABC 3a P Q a M a N a 3a 與與 方向相同方向相同 3a a 33aa 即 與與 方向相反方向相反 3a a 33aa 即 作一作，看成果作一作，看成果 一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量與向量 的積是一個(gè)的積是一個(gè)向量向量， 這種運(yùn)算叫做這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘向量的數(shù)乘，記作，記作 ，它的長(zhǎng)度和方向，它的長(zhǎng)度和方向 規(guī)定如下：規(guī)定如下： a a | |;aa （1 1） （2 2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 的方向與的方向與 的方向的方向相同相同； 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 的方向與的方向與 的方向的方向相反相反。

3、a a 0 a a 0 特別的，當(dāng)特別的，當(dāng) 時(shí)，時(shí)，00.a 書本書本P90,P90,練習(xí)練習(xí)2 2練一練練一練: : a )2(3a )2(3a a 6= ba ba 22 a 2 b 2 baba 22)(2 a b )() ; () 1 (2) (3) ; (). aa aaa abab ，是是 實(shí)實(shí) 數(shù)數(shù) ， ） （ aa abab 特別地:（） 向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算 例例1、計(jì)算下列各式、計(jì)算下列各式 a 4)3)(1 ( ababa )(2)(3)2( a 12 b 5 )23 ()32)(3 (cbacba cba

4、 25 書本書本P90,P90,練習(xí)練習(xí)5 5 練一練練一練: : :思考 ?,),0() 1 (位置關(guān)系如何則若baaab ?),0(/)2(是否成立則若abaab /ba 成立成立 向量共線定理：向量共線定理： 0 . ),(,aba ba 向量與 共線 當(dāng)且僅唯一一個(gè)當(dāng)有實(shí)數(shù) 使 書本書本P90,P90,練習(xí)練習(xí)4 4 練一練練一練: : a b ab 即 與 共線ba (0)a A A D D E E C C B B BCAB33 BCAB3 AC3 與與 共線共線 AEAC DEADAE 解解： 例例6.如圖，已知任意兩個(gè)向量如圖，已知任意兩個(gè)向量 ，試作，試作a b 、 2 ,3

5、.OBab OCab ,OAab 你能判斷你能判斷A、B、C三點(diǎn)之三點(diǎn)之 間的位置關(guān)系嗎？為什么？間的位置關(guān)系嗎？為什么？ a b a b 2b 3b A B C O 總結(jié)總結(jié): 12 121212 2362348 : ee ABee BCee CDee AB 已知兩個(gè)非零向量 和 不共線，如果 ， 求證、 、D三點(diǎn)共線. 例例7.如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且，且 ，你能用，你能用 、 來(lái)表示來(lái)表示 。 ,ABa ADb a b MA MB MCMD 、 、和和 AB DC M a b 書本書本P92,11P92,11題題練一練練一練:

6、 : 思考思考1 1：如圖，設(shè)點(diǎn)如圖，設(shè)點(diǎn)M M為為ABCABC的重心，的重心， D D為為BCBC的中點(diǎn)，那么向量的中點(diǎn)，那么向量 與與 ， 與與 分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？ B D uuu r B C uuu r A D uuu r D M uuuu r A B C D M BCBD 2 1 DMAD3 共線共線 對(duì)于任意一個(gè)三角形，對(duì)于任意一個(gè)三角形， 三角形的三條高的交點(diǎn)叫做三角形的三條高的交點(diǎn)叫做垂心垂心， 三角形的三條中線的交點(diǎn)所為三角形的三條中線的交點(diǎn)所為重心重心， 三角形的三條角平分線的交點(diǎn)叫三角形的三條角平分線的交點(diǎn)叫內(nèi)心內(nèi)心， 三角形的三條中垂線的交點(diǎn)叫三角形的三條中垂線的交點(diǎn)叫外心外心 設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，設(shè)是兩個(gè)不共線的向量， ，若，若A、B、D三點(diǎn)共線，求三點(diǎn)共線，求