大學物理 第2章牛頓定律

1、一、一、牛頓第一定律（慣性定律）牛頓第一定律（慣性定律）: : 任何物體都保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，除任何物體都保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，除 非有力作用于其上迫使它改變這種狀態(tài)。非有力作用于其上迫使它改變這種狀態(tài)。 結論：若將對接斜面放平，球?qū)⒂肋h滾下去。結論：若將對接斜面放平，球?qū)⒂肋h滾下去。 伽利略對接斜面的理想實驗伽利略對接斜面的理想實驗 1.1.慣性：慣性：物體自身具有使它的運動狀態(tài)保持不變的屬性物體自身具有使它的運動狀態(tài)保持不變的屬性. . 牛頓第一定律說明物體慣性的存在牛頓第一定律說明物體慣性的存在; ; 2.該定律給出了力的動力學定義該定律給出了力的動力學定義。物體受到其

2、他物體物體受到其他物體 作用時才會改變其運動狀態(tài)；作用時才會改變其運動狀態(tài)； 力：力：迫使物體改變靜止或勻速直線運動狀態(tài)的一種迫使物體改變靜止或勻速直線運動狀態(tài)的一種 作用作用 物體間的相互作用物體間的相互作用 3.該定律是一種理想情況該定律是一種理想情況.不能用實驗嚴格驗證不能用實驗嚴格驗證； 4. 二二. 牛頓第二定律牛頓第二定律 定義動量定義動量: p = mv 牛頓第二定律表述牛頓第二定律表述: 的變化率應當?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力的變化率應當?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力,即即 t p F d d t vm d )(d 當物體的質(zhì)量為不依賴于速度的常量時當物體的質(zhì)量為不依賴于速度的常量時, a

3、m t v mF d d 也可寫為也可寫為: k t v mj t v mi t v mF z y x d d d d d d 慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量：這里的：這里的質(zhì)量是量度物體慣性的物理量。 kmajmaima zyx 動量為動量為p 的物體的物體, 在合外力在合外力F 的作用下的作用下,其動量隨時間其動量隨時間 注意注意: 1. 牛二定律只適用于牛二定律只適用于質(zhì)點質(zhì)點的運動的運動;只在慣性系中成立！只在慣性系中成立！ 3. 力的疊加原理（力的疊加原理（矢量性矢量性） 作平動的物體的運動可看成質(zhì)點的平動作平動的物體的運動可看成質(zhì)點的平動. 幾個力同時作用在一個物體上，物體產(chǎn)生的加速度幾個力同時

4、作用在一個物體上，物體產(chǎn)生的加速度 等于每個力單獨作用時產(chǎn)生的加速度的疊加。等于每個力單獨作用時產(chǎn)生的加速度的疊加。 在實際使用時常用分量式在實際使用時常用分量式: 直角坐標系中直角坐標系中: Fx = m ax Fy = m ay Fz = m az 在自然坐標系中在自然坐標系中: t v mmaF tt d d 2 v mmaF nn 2.牛頓第二定律所表示的牛頓第二定律所表示的F 與與a 的關系是瞬時關系的關系是瞬時關系; 三三. 牛頓第三定律牛頓第三定律 表述表述: 大小相等大小相等,方向相反方向相反,分別作用在兩個物體上分別作用在兩個物體上. 注意：注意： 1、 作用力和反作用力互以

5、對方為自己存在的條件作用力和反作用力互以對方為自己存在的條件, 同時存在同時存在,同時消滅同時消滅,任何一方都不能孤立地存在任何一方都不能孤立地存在. 2、作用力和反作用力分別作用在兩個物體上、作用力和反作用力分別作用在兩個物體上同一性同一性 質(zhì)的力。質(zhì)的力。 拔河比賽拔河比賽:作用力與反作用力大小相等，方向相反作用力與反作用力大小相等，方向相反 數(shù)學表達式為數(shù)學表達式為: F = F 兩個物體之間的作用力兩個物體之間的作用力F和反作用力和反作用力F ,沿同一直線沿同一直線, 2-2、自然界中常見的幾種力、自然界中常見的幾種力 1.1.重力：重力：在地在地 球表面的物體，受球表面的物體，受 到

6、地球的吸引而使到地球的吸引而使 物體受到的力物體受到的力。 方向：方向：重力與重力加速度的方向都重力與重力加速度的方向都 是豎直向下。是豎直向下。 注意注意: :由于地球自轉(zhuǎn)，重力并不由于地球自轉(zhuǎn)，重力并不 是地球的引力，而是引力沿豎直是地球的引力，而是引力沿豎直 方向的一個分力，地球引力的另方向的一個分力，地球引力的另 一個分力提供向心力。一個分力提供向心力。 北極 南極 o o o o P P r r 2 m g m G 大?。捍笮。汉雎缘厍蜃赞D(zhuǎn)：忽略地球自轉(zhuǎn)： 2 0 R MG g 地球 p=mg 2. 彈力：彈力： 彈力的三種形式：彈力的三種形式： (1)正壓力或支持力正壓力或支持力:

7、 物體通過一定面積相接觸而產(chǎn)生的相互作用。物體通過一定面積相接觸而產(chǎn)生的相互作用。 (2)拉力和張力拉力和張力: 拉力是繩或線對物體的作用力拉力是繩或線對物體的作用力;張力是繩子內(nèi)部各段之間的作用力。張力是繩子內(nèi)部各段之間的作用力。 (3)彈簧的彈力彈簧的彈力: 發(fā)生形變的物體發(fā)生形變的物體,由于要恢復原狀由于要恢復原狀,對與它接觸的物體對與它接觸的物體 產(chǎn)生的作用力。產(chǎn)生的作用力。 N 支持力支持力 拉力拉力T T 張力張力 彈力彈力f 3. 摩擦力摩擦力 兩個相互接觸的物體在沿接觸面相對運動時，或兩個相互接觸的物體在沿接觸面相對運動時，或 者有相對運動趨勢時，在它們的接觸面間所產(chǎn)生者有相對

8、運動趨勢時，在它們的接觸面間所產(chǎn)生 的一對阻礙相對運動或相對運動趨勢的力。的一對阻礙相對運動或相對運動趨勢的力。 方向：方向：與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反。 條件：條件：表面接觸擠壓；相對運動或相對運動趨勢。表面接觸擠壓；相對運動或相對運動趨勢。 Nf ss 最大最大靜摩擦力靜摩擦力 (其中其中 s為靜摩擦系數(shù)，它與接觸面的材料和表面為靜摩擦系數(shù)，它與接觸面的材料和表面 粗糙程度有關。粗糙程度有關。) 靜摩擦力可在零與一個最大值（靜摩擦力可在零與一個最大值（最大靜最大靜摩擦力摩擦力）之間）之間 變化，視相對滑動趨勢的程度而定變化，視相對滑動趨勢的

9、程度而定. . 牛頓定律（經(jīng)典力學）的適用范圍：牛頓定律（經(jīng)典力學）的適用范圍： 1、質(zhì)點或質(zhì)點系；、質(zhì)點或質(zhì)點系； 2、慣性參考系；、慣性參考系； 3、低速運動、低速運動(相對于觀測者）系統(tǒng)相對于觀測者）系統(tǒng)稱經(jīng)典力學稱經(jīng)典力學。 2.4 牛頓定律的應用舉例牛頓定律的應用舉例 兩類力學問題：兩類力學問題： 1 1、已知受力，確定質(zhì)點（系）運動狀態(tài)、已知受力，確定質(zhì)點（系）運動狀態(tài) （積分）（積分） 2 2、已知運動狀態(tài)，確定質(zhì)點（系）受力、已知運動狀態(tài)，確定質(zhì)點（系）受力 （微分）（微分） 常見問題：常見問題： 常力作用下的連結體問題常力作用下的連結體問題 2. 2. 變力作用下的單體問題變

10、力作用下的單體問題 解題步驟解題步驟 隔離法隔離法 (1) 選取隔離體，即劃分研究對象選取隔離體，即劃分研究對象 (2) 選參照系，分析隔離體所受的力和畫受力圖選參照系，分析隔離體所受的力和畫受力圖 (3) 在選定的參照系上建立適當?shù)淖鴺讼?，根?jù)在選定的參照系上建立適當?shù)淖鴺讼担鶕?jù) 牛頓運動定律列出各隔離體的運動分量式牛頓運動定律列出各隔離體的運動分量式 (4) 若物體的運動受到限制或不同物體的運動之間若物體的運動受到限制或不同物體的運動之間 存在某種聯(lián)系，則把這種限制條件稱為存在某種聯(lián)系，則把這種限制條件稱為約束約束。 關鍵步驟：關鍵步驟： (5) 求解方程，并對結果進行分析和討論求解方程

11、，并對結果進行分析和討論 每個約束條件可用一個方程描寫，稱為約束方程。每個約束條件可用一個方程描寫，稱為約束方程。 v s f N gm xy s xs mamgfsin 0 sinmgf s Nf ssm 例例2： 設電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑輪兩側用設電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑輪兩側用 輕繩懸掛著質(zhì)量分別為輕繩懸掛著質(zhì)量分別為m1和和m2的重物的重物A和和B，已知，已知m1m2 。 當電梯當電梯(1)勻速上升，勻速上升，(2)勻加速上升時，求繩中的張力和勻加速上升時，求繩中的張力和 物體物體A相對與電梯的加速度。相對與電梯的加速度。 r a r a m1 1 m2 2 o

12、y 1 am1 1 2 am2 2 gm 1 gm2 TT 解解：以地面為參考系，物體以地面為參考系，物體A和和B為研究對象，分為研究對象，分 別進行受力分析。別進行受力分析。 物體在豎直方向運動，建立坐標系物體在豎直方向運動，建立坐標系oy (1)(1)電梯電梯勻速上升勻速上升，物體對電梯的加速度等于它們對，物體對電梯的加速度等于它們對 地面的加速度。地面的加速度。A的加速度為負，的加速度為負，B的加速度為正，的加速度為正， 根據(jù)牛頓第二定律，對根據(jù)牛頓第二定律，對A和和B分別得到：分別得到： r11 amgmT r22 amgmT 上兩式消去上兩式消去T，得到：，得到： g mm mm a

13、 21 21 r g mm mm T 21 21 2 將將ar r代入上面任一式代入上面任一式T，得到：，得到： (2)(2)電梯電梯以加速度以加速度a上升上升時，時，A對地對地的加速度的加速度a-ar，B 的對地的加速度為的對地的加速度為a+ar，根據(jù)牛頓第二定律，對，根據(jù)牛頓第二定律，對A 和和B分別得到：分別得到： )( r11 aamgmT )( r22 aamgmT 解此方程組得到：解此方程組得到： )( 21 21 r ga mm mm a )( 2 21 21 ga mm mm T 討論：討論： 由由(2)(2)的結果，的結果，令令a=0，即得到的結果，即得到的結果 g mm m

14、m a 21 21 r g mm mm T 21 21 2 由由(2)(2)的結果，電梯的結果，電梯加速下降時，加速下降時，a0，即得到，即得到 )( 21 21 r ag mm mm a )( 2 21 21 ag mm mm T 例例3 3 圓錐擺，長為圓錐擺，長為L L的細繩一端系在天花板上，另一端的細繩一端系在天花板上，另一端 懸掛一質(zhì)量為懸掛一質(zhì)量為m m的小球，在水平面內(nèi)繞過圓心的鉛直軸的小球，在水平面內(nèi)繞過圓心的鉛直軸 做勻角速度做勻角速度 運動。問繩與鉛直方向所成的角運動。問繩與鉛直方向所成的角 是多少？是多少？ mgmg T T t t n n 2 sinsin cos Tm

15、l Tmg 2 cos mg ml 2 arccos g l 瓦特就是根據(jù)圓錐擺擺角瓦特就是根據(jù)圓錐擺擺角 隨角速度隨角速度w w（轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)速n ） 的改變而改變的原理發(fā)明蒸汽機的調(diào)速器。的改變而改變的原理發(fā)明蒸汽機的調(diào)速器。 n2 例例4: 質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力的小球，在水中受的浮力為常力F，當它，當它 從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f = kv(k為常為常 數(shù)），數(shù)），證明證明小球在水中豎直沉降的速度小球在水中豎直沉降的速度v 與時間與時間t 的關的關 系為系為 f F mg a x )1 ( m kt e k Fmg v （

16、式中（式中t 為從沉降為從沉降 開始計算的時間）開始計算的時間） 證明：取坐標，作受力圖。證明：取坐標，作受力圖。 dt dv mmaFkvmg 根據(jù)牛頓第二定律，有根據(jù)牛頓第二定律，有 初始條件：初始條件：t = 0 時時 v = 0 tv m dt Fkvmg dv 00 )( keFmgv m kt / )1)( 證畢 例例5.質(zhì)量為質(zhì)量為m 的小球系在輕繩的一端，繩的另一端的小球系在輕繩的一端，繩的另一端 固定在墻上的固定在墻上的O點。先使繩子伸直并使其處于水平點。先使繩子伸直并使其處于水平 狀態(tài)，然后釋放小球。狀態(tài)，然后釋放小球。 求：當繩子擺下求：當繩子擺下 角時，繩子對小球的拉力

17、角時，繩子對小球的拉力T和小球的線速率和小球的線速率v l o m v n T mg 解：解：1）確定研究對象：小球）確定研究對象：小球 2）選參照系）選參照系地面（慣性系）地面（慣性系） 3）在參照系上建立自然坐標系；）在參照系上建立自然坐標系； 4）隔離物體分析力：）隔離物體分析力： 5）運用牛頓第二定律列方程：）運用牛頓第二定律列方程： 切向： 法向： sinmgTFn cosmgF ma) 1 ( dt dv m n ma)2( 2 l v m 重力、拉力重力、拉力 7）將方程（1）變形得到： dt dv mmgcos )4(cosvdvdgl )5(cos 00 vdvdgl v )

18、7(sin2glv 當繩子擺下當繩子擺下 角時，小球的線速率角時，小球的線速率 )6(sin2 2 glv 8）將方程（）將方程（6）式代入）式代入(2)式：式： )9(sin3mgT 當繩子擺下當繩子擺下 角時，繩子對小球的拉力角時，繩子對小球的拉力T dt d d dv m d dv m )3( l v d dv m l gl m sin2 )8(sin2mg l v mmgT 2 sin 2-5力學相對性原力學相對性原理理 非非慣性系慣性系 一、一、 慣性參考系慣性參考系 在這種參考系中觀察在這種參考系中觀察, ,一個不受力作用的物體將保持靜一個不受力作用的物體將保持靜 止或做勻速直線運

19、動狀態(tài)不變，此參考系止或做勻速直線運動狀態(tài)不變，此參考系叫慣性參考叫慣性參考 系系.簡稱慣性系簡稱慣性系.（有些書上也說適用牛頓運動定律的參有些書上也說適用牛頓運動定律的參 考系考系） 1、 慣性系是關于參考系的一種理想模型慣性系是關于參考系的一種理想模型. 2 2、慣性參考系性質(zhì)、慣性參考系性質(zhì): :相對于慣性系做勻速直線運動的相對于慣性系做勻速直線運動的 參考系一定也是慣性系。參考系一定也是慣性系。 二、二、非慣性參考系非慣性參考系 相對于一個已知慣性系做加速運動的參考系。相對于一個已知慣性系做加速運動的參考系。 一切慣性系在力學意義上是等價的，平權的！一切慣性系在力學意義上是等價的，平權的！ 力學相對性原理！力學相對性原理！（即伽利略相對性原理）即伽利略相對性原理） 牛頓定律牛頓定律(