公開課《圓錐的側(cè)面積和全面積》

1、圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積 新元中學(xué) 徐海燕 180 Rn l 360 2 Rn s lRs 2 1 或 1、弧長(zhǎng)計(jì)算公式、弧長(zhǎng)計(jì)算公式 2 2、扇形面積計(jì)算公式扇形面積計(jì)算公式 一、知識(shí)回顧一、知識(shí)回顧 生活中的圓錐生活中的圓錐 a r h 圓錐的相關(guān)概念圓錐的相關(guān)概念 圓錐的底面半徑、高、母線長(zhǎng)三者圓錐的底面半徑、高、母線長(zhǎng)三者 之間的關(guān)系之間的關(guān)系: : 222 rha ( (母線有無(wú)數(shù)條母線有無(wú)數(shù)條, ,母線都是相等的母線都是相等的 ) ) 填空填空: : 根據(jù)下列條件求值（其中根據(jù)下列條件求值（其中r r、h h、a a 分別是圓分別是圓 錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）。錐的底面半徑、高

2、線、母線長(zhǎng)）。 (1) (1) h =3, r=4 則則 a =_ (2) (2) a = 2，r=1 則則 h =_ (3) (3) a= 10, h = 8 則則r =_ 23.3.6 3 5 6 即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練 及時(shí)評(píng)價(jià)（及時(shí)評(píng)價(jià)（1） 圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系 沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到 一個(gè)一個(gè)扇形扇形。 1 1、這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？、這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？ 2 2、這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？、這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？ 3 3

3、、圓錐的側(cè)面積和這個(gè)扇形的面積有什么關(guān)系圓錐的側(cè)面積和這個(gè)扇形的面積有什么關(guān)系? 二、二、探求新知探求新知 1.1.圓錐的圓錐的母線長(zhǎng)母線長(zhǎng)= =扇形的扇形的半徑半徑 2.2.圓錐的底面圓錐的底面周長(zhǎng)周長(zhǎng)= =扇形的扇形的弧長(zhǎng)弧長(zhǎng) 圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系： n Ra = R C = l 3.3.圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積= =扇形的面積扇形的面積 S 側(cè) =S 扇形 S 側(cè) =S 扇形 圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積 rarala2 2 1 2 1 圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積=扇形的面積扇形的面積 n 公式一公式一： raS 側(cè) 例例1.1.一個(gè)圓錐形零件的高一個(gè)圓

4、錐形零件的高4cm4cm，底面半徑，底面半徑3cm3cm，求這，求這 個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積。個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積。 )(1553 2 cmras 側(cè) 534: 2222 rha解 O P A B r h a答答: :圓錐形零件的側(cè)面積是圓錐形零件的側(cè)面積是 . . 即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練 及時(shí)評(píng)價(jià)及時(shí)評(píng)價(jià)(2)(2) （1 1）已知圓錐的底面半徑為）已知圓錐的底面半徑為4 4，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為6 6，則它的側(cè)面，則它的側(cè)面 積為積為_._. 24 2 5 (3(3）已知圓錐底面圓的半徑為）已知圓錐底面圓的半徑為2cm,2cm,高為高為 ，則這個(gè)，則這個(gè) 圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為_. cm5 2

5、 6 cm (2) (2)已知圓錐的底面直徑為已知圓錐的底面直徑為20cm20cm，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為12cm12cm，則它，則它 的側(cè)面積為的側(cè)面積為_._. 2 120 cm n 圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積 ra an 360 2 rna360 r na 360 raS 側(cè) 360 2 an S 扇形 公式二公式二： rna360 例2. 扇形的半徑為30，圓心角為 120用它做一個(gè)圓錐模型的側(cè)面, 求這個(gè)圓錐的底面半徑和高. 解： 即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練 及時(shí)評(píng)價(jià)（及時(shí)評(píng)價(jià)（3 3） 填空、填空、根據(jù)下列條件求值根據(jù)下列條件求值 . . (1) a=2 (1) a=2， r=1 r=1 則則n

6、n =_ (2) a=9, r=3 (2) a=9, r=3 則則n n =_ (3) n= (3) n=90,a=4 ,a=4 則則r r =_ (4) n=(4) n=60,r=r= 3 則則a a =_ n 180 120 1 18 圓錐的全面積圓錐的全面積 n 圓錐的全面積圓錐的全面積= =圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積+ +底面積底面積. . S全=S側(cè)+S底 2 rra 三、鞏固訓(xùn)練三、鞏固訓(xùn)練 1.1.圓錐的底面直徑是圓錐的底面直徑是80cm80cm，母線長(zhǎng)，母線長(zhǎng)90cm90cm，它的側(cè)面展，它的側(cè)面展 開圖的圓心角是開圖的圓心角是_;_;圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為 _;_;底面積

7、底面積_;_;全面積是全面積是_。 2.2.圓錐形的煙囪帽的底面直徑是圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm80cm，母線長(zhǎng)，母線長(zhǎng)50cm50cm， 制作制作100100個(gè)這樣的煙囪帽至少需要個(gè)這樣的煙囪帽至少需要_平方米平方米 的鐵皮。的鐵皮。 3.3.用一個(gè)圓心角為用一個(gè)圓心角為120120，半徑為，半徑為4 4的扇形做一個(gè)圓錐的扇形做一個(gè)圓錐 的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑是的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑是_。 3 4 2 20 m 2 3600 cm 2 5200 cm 2 1600 cm 0 160 例例3.3.如圖如圖, ,圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為1,1,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為6,6,一只

8、螞蟻一只螞蟻 要從底面圓周上一點(diǎn)要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)出發(fā), ,沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回 到點(diǎn)到點(diǎn)B,B,問(wèn)它爬行的最短路線是多少問(wèn)它爬行的最短路線是多少? ? 解解: :設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形OBB, BOB=nOBB, BOB=n OBBOBB是等邊三角形是等邊三角形 答答: :螞蟻爬行的最短路線為螞蟻爬行的最短路線為6.6. 解得解得: n=60: n=60 連接連接BB,BB,即為螞蟻爬行的最短路線即為螞蟻爬行的最短路線 BB=AB=6 BB=AB=6 6 1360360 a r n 練習(xí)、如圖，圓錐的底面半徑為練習(xí)、如圖，圓錐的底面

9、半徑為1 1，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為3 3， 一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面出發(fā)，沿圓錐側(cè)面 爬到過(guò)母線爬到過(guò)母線ABAB的軸截面上另一母線的軸截面上另一母線ACAC上，問(wèn)它爬上，問(wèn)它爬 行的最短路線是多少行的最短路線是多少？ .3 2 3 3 2 3 .3,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是答 中在 垂足為 作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是答 中在 垂足

10、為 作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： .3 2 3 3 2 3 .3,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是答 中在 垂足為 作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： .3 2 3 3 2 3 .3,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是答 中在 垂足為 作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BAB

11、AB： . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是答 中在 垂足為 作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： .3 2 3 3 2 3 .3,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是答 中在 垂足為 作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： .3 2 3 3 2 3 .3,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是答 中在 垂足為 作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開

12、成扇形將圓錐沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： A BC .3 2 3 3 2 3 .3,60.60 120360 . 它爬行的最短路線是答 中在 垂足為 作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： 將圓錐沿將圓錐沿ABAB展開成扇形展開成扇形ABBABB 四、小結(jié)升華四、小結(jié)升華 1 1、本節(jié)課所學(xué)：、本節(jié)課所學(xué)：“一個(gè)圖形、三個(gè)關(guān)系、兩一個(gè)圖形、三個(gè)關(guān)系、兩 個(gè)公式個(gè)公式”，理解關(guān)系，牢記公式；，理解關(guān)系，牢記公式； raS 側(cè) 2 2、立體圖形的處理方式、立體圖形的處理方式-轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形轉(zhuǎn)化為平面