北師大版必修二直線的傾斜角和斜率

1、 太空飛行中的神六太空飛行中的神六 神六為何如此完美？神六為何如此完美？ 如果代數(shù)與幾何各自分開發(fā)展，那它的進(jìn)步將十如果代數(shù)與幾何各自分開發(fā)展，那它的進(jìn)步將十 分緩慢，而且應(yīng)用范圍也很有限但若兩者互相結(jié)合分緩慢，而且應(yīng)用范圍也很有限但若兩者互相結(jié)合 而共同發(fā)展，則就會相互加強(qiáng)，并以快速的步伐向著而共同發(fā)展，則就會相互加強(qiáng)，并以快速的步伐向著 完美化的方向猛進(jìn)完美化的方向猛進(jìn) 拉格朗日拉格朗日 平面解析幾何研究的主要問題是：平面解析幾何研究的主要問題是： (1) 根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程； (2)通過方程研究平面曲線的性質(zhì)。通過方程研究平面曲線的

2、性質(zhì)。 解析幾何研究問題的一般方法：解析幾何研究問題的一般方法： 幾何對象的性質(zhì)幾何對象的性質(zhì) 、位置關(guān)系、位置關(guān)系 幾何問題幾何問題 代數(shù)問題代數(shù)問題 代數(shù)問題的解代數(shù)問題的解 坐標(biāo)法坐標(biāo)法 還原還原 運(yùn)算運(yùn)算 推理推理 如果你手中只有一把斜邊長度小于下圖中對角如果你手中只有一把斜邊長度小于下圖中對角 線長度的等腰直角三角形直尺，你能畫出下圖中的線長度的等腰直角三角形直尺，你能畫出下圖中的 對角線嗎？對角線嗎？ 一個(gè)點(diǎn)和直線的方向一個(gè)點(diǎn)和直線的方向 確定直線位置的幾何要素有確定直線位置的幾何要素有兩個(gè)兩個(gè)： 結(jié)論：結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡坡度越大，樓梯越陡 0.8m 1m 0.4m 類似地，

3、如果我們也想給直線用一個(gè)新的量來類似地，如果我們也想給直線用一個(gè)新的量來 表示傾斜程度，我們把這一個(gè)量叫斜率，那么應(yīng)該表示傾斜程度，我們把這一個(gè)量叫斜率，那么應(yīng)該 怎樣定義斜率呢？怎樣定義斜率呢？ x y l P O x y O P(1,k) Q(1,0) R(2, ) S(2,0) ? x y O P(1,k) Q(1,0 ) R(2, 2k) S(2,0 ) 2kk 21 直線的斜率的定義：直線的斜率的定義： x y l )( 11 yxP, )( 22 yxQ, O 21 yyy 21 xxx 2 x 1 x 2 y 1 y 如果如果 ，那么直線，那么直線PQ的斜率不存在的斜率不存在 2

4、1 xx y x ；21 xx 21 21 yy k xx 如果如果 ， l2 l1 l3 例例1 1 如圖，直線如圖，直線l1, l2 , l3 都經(jīng)過都經(jīng)過P(3, 2), 又又 l1, l2 , l3 分別經(jīng)過點(diǎn)分別經(jīng)過點(diǎn)Q1 (2 ,1) , Q2 (4, 2 ) , Q3 (3, 2 ) ,試計(jì)算試計(jì)算直線直線 l1, l2 ,l3的斜率的斜率 O x y 4 4 4 4 P Q1 Q3 Q2 k2=4 k3=0 1 k 3 5 x . p y O （3） k不存在不存在 x . p y O （2） k0 x . p y O （4） k=0 思考思考1 1： 1三點(diǎn)三點(diǎn)A(0，2),

5、 B( 2，5), C(4，8), 其中其中kAB ，kAC ， kBC 怎樣怎樣？ 2三點(diǎn)三點(diǎn)(1,1), (3，3), (5，a)在一在一 條直線上，求條直線上，求a的值的值 )Rx xyy x 我們不妨設(shè)我們不妨設(shè) 則其函數(shù)關(guān)系是則其函數(shù)關(guān)系是, ,為為 電費(fèi)電費(fèi), ,是是若假設(shè)我們班用電度數(shù)若假設(shè)我們班用電度數(shù) 元，元，現(xiàn)在我們學(xué)校用電每度現(xiàn)在我們學(xué)校用電每度 ( 50. 50. ？這這條條直直線線的的斜斜率率是是多多少少 思考思考2 2 ： 例例2 2經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（3，2）畫直線，使直線的斜率分）畫直線，使直線的斜率分 別為別為： 3 (1); 4 4 (2). 5 - - 思考思

6、考3 3： 如果直線如果直線l按按x軸負(fù)方向平移軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿個(gè)單位，再沿y 軸正方向平移軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到了原來的位置個(gè)單位后，又回到了原來的位置 ，那么直線，那么直線l的斜率為多少？的斜率為多少？ 例例3 3 直線直線l過點(diǎn)過點(diǎn)M（1，1），且與以），且與以P（2，2 ），），Q（3，3）為兩端點(diǎn)的線段）為兩端點(diǎn)的線段PQ有公共點(diǎn)，有公共點(diǎn)， 求直線求直線l的斜率的取值范圍的斜率的取值范圍 思考思考4 4： 求函數(shù)求函數(shù) 1 1 x y x （2x3）的值域）的值域 小結(jié)提高小結(jié)提高 樓梯坡度樓梯坡度 核心核心 知識知識方法方法思想思想 幾何意義幾何意義 直線的斜率直線的斜率 斜率定義斜率定義 平面解平面解 析幾何析幾何 應(yīng)用應(yīng)用 A B C ), 1 ( kP )0 , 1 (Qx y O AC CB OQ QP k，從從圖圖中中易易知知 x y k x yk 即