甘肅省天水市田家炳中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二階段考試試題

1、甘肅省天水市田家炳中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二階段考試試題甘肅省天水市田家炳中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二階段考試試題年級：姓名：- 19 -甘肅省天水市田家炳中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二階段考試試題一、單選題（每小題5分，共60分）1設(shè)則的大小關(guān)系是（ ）abcd2函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）abcd3華羅庚是上世紀(jì)我國偉大的數(shù)學(xué)家，以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果有“華氏定理”、“華氏不等式”、“華王方法”等.他除了數(shù)學(xué)理論研究，還在生產(chǎn)一線大力推廣了“優(yōu)選法”和“統(tǒng)籌法”.“優(yōu)選法”，是指研究如何用較少的試驗次數(shù)，迅速找到最優(yōu)方案的一種科學(xué)方法.在當(dāng)

2、前防疫取得重要進(jìn)展的時刻，為防范機(jī)場帶來的境外輸入，某機(jī)場海關(guān)在對入境人員進(jìn)行檢測時采用了“優(yōu)選法”提高檢測效率：每16人為組，把每個人抽取的鼻咽拭子分泌物混合檢查，如果為陰性則全部放行；若為陽性，則對該16人再次抽檢確認(rèn)感染者.某組16人中恰有一人感染（鼻咽拭子樣本檢驗將會是陽性），若逐一檢測可能需要15次才能確認(rèn)感染者.現(xiàn)在先把這16人均分為2組，選其中一組8人的樣本混合檢查，若為陰性則認(rèn)定在另一組；若為陽性，則認(rèn)定在本組.繼續(xù)把認(rèn)定的這組的8人均分兩組，選其中一組4人的樣本混合檢查以此類推，最終從這16人中認(rèn)定那名感染者需要經(jīng)過（ ）次檢測.a3b4c6d74函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）ab

3、cdr5設(shè)函數(shù),則（ ）a是奇函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞增b是奇函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減c是偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞增d是偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減6已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）abcd7在同一平面直角坐標(biāo)系中，指數(shù)函數(shù)且和一次函數(shù)的圖像關(guān)系可能是（ ）abcd8已知=，則的表達(dá)式是（ ）abcd9如圖是一個空間幾何體的三視圖，則這個幾何體側(cè)面展開圖的面積是（ ）abcd10已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（）abcd11在正方體中，異面直線與所成的角為（ ）a30b45c60d9012已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）abcd二、填空

4、題（每小題5分，共20分）13已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_.14若正方體的表面積為24，則這個正方體的外接球的表面積為_15正三角形的邊長為，如圖，為其水平放置的直觀圖，則的面積為_.16如圖所示,在正方體中,分別為棱,的中點,有以下四個結(jié)論:直線與是相交直線；直線與是平行直線；直線與是異面直線； 直線與所成的角為.其中正確的結(jié)論為_ (注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號填在橫線上).三、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）17(10分）計算：（1）；（2）.18（12分）如圖，已知正方體（1）求異面直線與所成的角；（2）證明：平面abcd；19（12分）如圖所示，在三棱柱a

5、bca1b1c1中，e，f，g，h分別是ab，ac，a1b1，a1c1的中點，求證：（1）b，c，h，g四點共面；（2）平面efa1平面bchg.20（12分）已知且滿足不等式.（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為-2，求實數(shù)a值.21（12分）設(shè)，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值.22（12分）已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且(1）求的解析式. (2)用定義證明：在上是增函數(shù).（3）若實數(shù)滿足，求實數(shù)的范圍.參考答案1c【解析】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，又，故選.考點：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小.2b【分析】結(jié)合題中選項，分別計算函數(shù)值，根據(jù)函

6、數(shù)零點存在性定理，即可得出結(jié)果.【詳解】易知函數(shù)是增函數(shù)，且，由函數(shù)零點存在性定理可得，函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：b.【點睛】方法點睛：在判定函數(shù)零點所在區(qū)間時，一般根據(jù)函數(shù)零點存在性定理來判斷，要求學(xué)生要熟記零點存在性定理；另外，在根據(jù)判斷函數(shù)零點時，有時也需要結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷.3b【分析】類比二分法，將16人均分為兩組，選擇其中一組進(jìn)行檢測，再把認(rèn)定的這組的8人均分兩組，選擇其中一組進(jìn)行檢測，以此類推，即可得解.【詳解】先把這16人均分為2組，選其中一組8人的樣本混合檢查，若為陰性則認(rèn)定在另一組；若為陽性，則認(rèn)定在本組，此時進(jìn)行了1次檢測.繼續(xù)把認(rèn)定的這組的8人均分兩組，選其中一

7、組4人的樣本混合檢查，為陰性則認(rèn)定在另一組；若為陽性，則認(rèn)定在本組，此時進(jìn)行了2次檢測.繼續(xù)把認(rèn)定的這組的4人均分兩組，選其中一組2人的樣本混合檢查，為陰性則認(rèn)定在另一組；若為陽性，則認(rèn)定在本組，此時進(jìn)行了3次檢測.選認(rèn)定的這組的2人中一人進(jìn)行樣本混合檢查，為陰性則認(rèn)定是另一個人；若為陽性，則認(rèn)定為此人，此時進(jìn)行了4次檢測.所以，最終從這16人中認(rèn)定那名感染者需要經(jīng)過4次檢測.故選：b.【點睛】本題考查的是二分法的實際應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4c【分析】先求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法即可求得答案.【詳解】由在單調(diào)遞增，為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選

8、：c.5a【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域為，利用定義可得出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出【詳解】因為函數(shù)定義域為，其關(guān)于原點對稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增故選：a6b【分析】由題意結(jié)合復(fù)合函數(shù)的定義域可得，即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域是0,2，要使函數(shù)有意義，需使有意義且 ，所以，解得.所以的定義域為.故選：b7c【分析】根據(jù)一次函數(shù)的橫截距和縱截距的大小，結(jié)合冪函數(shù)的圖象的增減性可得選項.【詳解】由得，所以一次函數(shù)與x軸交于，與y軸交于，故排除b選項；對于a選項，一次

9、函數(shù)的縱截距，而冪函數(shù)的圖象中的，故a選項不正確；對于d選項，一次函數(shù)的縱截距，而冪函數(shù)的圖象中的，故d選項不正確；對于c選項，一次函數(shù)的縱截距，而冪函數(shù)的圖象中的，故c選項正確；故選：c.8a【分析】由已知有=，我們利用湊配法可以求出的解析式.【詳解】由=所以故選：a【點睛】本題考查利用湊配法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.9b【分析】由已知可得該幾何體是一個圓柱，利用圓柱側(cè)面積公式計算即得結(jié)果.【詳解】解：由已知可得該幾何體是一個圓柱，底面直徑為1，周長為，圓柱的高為1，故展開圖是以圓柱底面周長和高為邊長的矩形，故這個幾何體側(cè)面展開圖的面積是.故選：b.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖和圓柱

10、的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.10a【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意畫出函數(shù)的大致圖像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范圍.【詳解】由于偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上遞增，且，畫出函數(shù)大致圖像如下圖所示，由圖可知等價于，解得.故本小題選a.【點睛】本小題主要考查偶函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查利用奇偶性解抽象函數(shù)不等式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.11c【分析】根據(jù)題意，求異面直線所成角，找到平行線，轉(zhuǎn)化成平面角，即可求解.【詳解】由題意，作正方體，如下圖所示：連接，異面直線與即所成的角為.由題可得為等邊三角形，.異面直線與所成的角為60.故選：c.【點睛】本題考查異面直線所成角，

11、屬于基礎(chǔ)題.12b【分析】只需使原函數(shù)在和上都遞增，且端點處的函數(shù)值符合要求即可.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以只需滿足，解得.故選：b.【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得到，代入點，得到的值，從而得到答案.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以，即代入點，得，即，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)過的點求解析式，屬于簡單題.14【分析】先由正方體的表面積為24，求得正方體的棱長，然后根據(jù)正方體的體對角線是其外接球的直徑求解.【詳解】因為正方體的表面積為24，所以正方體的棱長為2，又正方體

12、的體對角線是其外接球的直徑，故，所以，所以故答案為：【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15【分析】根據(jù)平面圖形的直觀圖畫法，求出，再由斜二測的特點求出高，即可求解【詳解】根據(jù)斜二測畫法基本原理，應(yīng)將高長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，再向右傾斜45得到右圖，橫長不發(fā)生變化，則，則，則的面積為故答案為：【點睛】本題考查平面圖形斜二測的基本畫法及對應(yīng)邊長的求法，屬于基礎(chǔ)題16.【分析】根據(jù)異面直線判定定理可知錯誤，正確；根據(jù)線線平行的性質(zhì)可知錯誤；通過平移求解出異面直線所成角，可得正確.【詳解】平面，平面，平面，可知與為異面直線，故錯誤；，可知與不平行，故錯誤

13、；平面，平面，平面，可知與異面，可知正確；,分別為棱,的中點，可知，則直線與所成角即為，又為等比三角形，可得，可知正確.本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系、異面直線所成角的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.17（1）；（2）.【分析】（1）由對數(shù)的運(yùn)算法則計算；（2）由冪的運(yùn)算法則計算【詳解】（1）解：原式.（2）解：原式.18（1）；（2）證明見解析；【分析】（1）連結(jié)可得為異面直線所成的角，即可得答案；（2）連結(jié)，可得，利用線面平行的判定定理，即可得答案；【詳解】（1）連結(jié)，為異面直線與所成的角，異面直線與所成的角為；（2）連結(jié)，平面，平面，平面abcd；【點睛】本題考查異面直線

14、所成的角、線面平行判定定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.19（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）證明，再由，由平行公理證明，證得四點共面；（2）證明，證得面，再證得，證得面，從而證得平面efa1平面bchg.【詳解】（1）g，h分別是a1b1，a1c1的中點，gh是a1b1c1的中位線，ghb1c1.又b1c1bc，ghbc，b，c，h，g四點共面（2）e，f分別是ab，ac的中點，efbc.ef平面bchg，bc平面bchg，ef平面bchg.a1geb且，四邊形a1ebg是平行四邊形，a1egb.a1e平面bchg，gb平面bchg，a1e平面bc

15、hg.a1eefe，平面efa1平面bchg.【點睛】本題考查了四點共面的證明，面面平行的判定，考查對基本定理的掌握與應(yīng)用，空間想象能力，要注意線線平行、線面平行、面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.20（1）；（2）.【分析】（1）由，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍，再由利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.（2）根據(jù)a的范圍，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由最小值為-2求解.【詳解】已知且滿足不等式，求得.（1）由不等式，可得，求得，故不等式的解集為.（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且有最小值為-2，實數(shù).【點睛】方法點睛：形如：的解法：當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；形如：的解法：當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；21（1）；（2）2.【分析】（1）由函數(shù)值求得，由對數(shù)的真數(shù)大于0可得定義域；（2）函數(shù)式變形為，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出單調(diào)區(qū)間后可得最大值【詳解】解：（1），解得，