自動控制原理課程設(shè)計報告書直流電機(jī)PI控制器參數(shù)設(shè)計

1、直流電機(jī)pi控制器參數(shù)設(shè)計任務(wù)書初始條件：d600rye+-+1500w-一直流電機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，其中y為電機(jī)轉(zhuǎn)速，為電樞電壓，w為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。令電樞電壓由pi控制定律求取，pi表達(dá)式為：，其中e=r-y。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 寫出以r為輸入的直流電機(jī)控制系統(tǒng)微分方程；（2） 計算w到y(tǒng)的傳遞函數(shù)；（3） 試求kp和ki的值，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括；（4） 分析在單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入時系統(tǒng)的跟蹤性能；（5） 在matlab中畫出上述系統(tǒng)響應(yīng)，并以此來證明（4）的分析結(jié)論。（6） 對上述任務(wù)寫出完整

2、的課程設(shè)計說明書，說明書中必須寫清楚分析的過程，附matlab源程序或simulink仿真模型，說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時間安排：任務(wù)時間（天）審題、查閱相關(guān)資料2分析、計算3編寫程序2撰寫報告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日摘要控制理論經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展,并伴隨計算技術(shù)的快速發(fā)展,如今已經(jīng)形成相當(dāng)成熟的理論,并在各個行業(yè)和領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。本文所述的直流電機(jī)的pi控制就是其一方面的應(yīng)用，文中將結(jié)合實(shí)例分析pi控制系統(tǒng)對單位階躍和單位斜坡輸入的響應(yīng)，計算其動態(tài)和跟蹤性能。完成上述工作需借助功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計算軟件，精確模擬系統(tǒng)的響應(yīng)。關(guān)鍵詞：控

3、制目錄1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析12數(shù)學(xué)模型22.1pi模型建立22.2單位反饋傳遞函數(shù)22.3擾動下的非單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)22.4參數(shù)計算33動態(tài)跟蹤性能分析43.1比例積分控制的分析方法43.2單位階躍參考輸入43.3單位斜坡參考輸入54數(shù)學(xué)仿真與驗(yàn)證74.1matlab中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法74.2單位階躍輸入時的動態(tài)性能74.3單位斜坡輸入時的動態(tài)性能85心得體會11參考文獻(xiàn)12直流電機(jī)pi控制器參數(shù)設(shè)計1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析1.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖d600rye+-+1500w-圖1-1 直流電機(jī)pi控制結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)組成為比例積分環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和單位負(fù)反饋，在比例環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)之間加入擾動信號比較

4、點(diǎn)。其中，比例環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)是系統(tǒng)部可變部分。擾動信號輸入時也經(jīng)過一個比例環(huán)節(jié)。2數(shù)學(xué)模型2.1pi模型建立由設(shè)計要求可以得出，其中e=r-y。故做拉氏變換可得d的表達(dá)式：2.2單位反饋傳遞函數(shù)無擾動輸入情況下，由控制系統(tǒng)和比例積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)可得單位反饋的相關(guān)函數(shù)：前向通道傳遞函數(shù)：反饋傳遞函數(shù)：同樣由上得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：2.3擾動下的非單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)除了承受輸入信號作用外，還經(jīng)常處于各種擾動下。本系統(tǒng)的擾動信號為電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩w。設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩w的拉氏變換為,若令輸入則可計算得出擾動的輸出即w到y(tǒng)的輸出：其中帶入，則：2.4參數(shù)計算由閉環(huán)傳遞函數(shù)得系統(tǒng)特征方程為：根據(jù)設(shè)計需要，

5、因單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)特征根包括，則根據(jù)特征根，可推斷繼而化簡得因此即，。從而閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為3動態(tài)跟蹤性能分析3.1比例積分控制的分析方法采用分析法研究比例積分控制系統(tǒng)的動態(tài)和跟蹤性能。pi控制開環(huán)傳遞函數(shù)形如：令則令，可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為其中由上式可知，pi控制系統(tǒng)不改變系統(tǒng)自然頻率，但可以增大系統(tǒng)阻尼比。因與均和有關(guān)，所以適當(dāng)選擇開環(huán)增益和積分時間常數(shù)，既可以減小系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差，又可以使系統(tǒng)在階躍輸入時有滿意的動態(tài)性能。3.2單位階躍參考輸入結(jié)合上述分析，當(dāng)輸入是階躍函數(shù)時，本系統(tǒng)輸出為：因，對上式進(jìn)行拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)由上式可以看出，系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量組成。

6、系統(tǒng)階躍時間響應(yīng)為振蕩衰減函數(shù)，穩(wěn)態(tài)值趨于1。將階躍響應(yīng)對求導(dǎo)，有峰值時間。把峰值時間帶入得根據(jù)超調(diào)量定義，可得。令表示實(shí)際響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)輸出之間的誤差，由可以得不等式若取，由上式可解出3.3單位斜坡參考輸入當(dāng)輸入為單位斜坡函數(shù)時，系統(tǒng)輸出為：因系統(tǒng)阻尼比為，屬于欠阻尼系統(tǒng)。以下為欠阻尼系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)分析。對上式進(jìn)行反拉氏變換，得斜坡輸入的時間響應(yīng)由上式可知系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量組成。系統(tǒng)誤差響應(yīng)為。當(dāng)時間趨于無窮時，誤差響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為穩(wěn)態(tài)誤差，以標(biāo)志。對于此處單位斜坡響應(yīng)時，其穩(wěn)態(tài)誤差為誤差響應(yīng)為將上式對求導(dǎo)，的誤差響應(yīng)的峰值時間將帶入誤差響應(yīng)函數(shù)可得最大誤差4數(shù)學(xué)仿真與驗(yàn)證4

7、.1matlab中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法matlab是數(shù)學(xué)計算領(lǐng)域非常強(qiáng)大的一個軟件,在很多領(lǐng)域有著極其重要的作用,比如自動控制領(lǐng)域。在此將借用matlab來對系統(tǒng)性能進(jìn)行分析計算，驗(yàn)證理論結(jié)果。matlab為各種信號的建模提供了極其方便的表示方法，對于連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析的表示也很簡單。對于連續(xù)系統(tǒng)多項式模型matlab表示方法為：分子多項式：分母多項式： 建立傳遞函數(shù)模型：此外，可以使用matlab中的lti viewer求取系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)。4.2單位階躍輸入時的動態(tài)性能下面借助ltiviewer計算本pi控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)時的性能指標(biāo)和追蹤性能。在matlab命令框中輸入程序：nu

8、m=60,7200;den=1,120,7200;step(num,den);sys=tf(num,den);ltiview;敲擊回車鍵后在彈出的ltiviewer框中導(dǎo)入sys函數(shù)，然后對繪制的曲線進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置后可以得到階躍響應(yīng)的各項指標(biāo)點(diǎn)，如上升時間、峰值時間和調(diào)節(jié)時間,效果如下圖所示：圖4-1 pi系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線當(dāng)光標(biāo)移到對應(yīng)點(diǎn)后，在浮出的文本框中可讀出數(shù)據(jù)，列出如下：上升時間：峰值時間：峰值：超調(diào)量：條件時間： （）4.3單位斜坡輸入時的動態(tài)性能對于系統(tǒng)的單位斜坡輸入響應(yīng)，可以采用同樣的方法。首先在命令框中輸入程序如下：num=60,7200; %分子相關(guān)系數(shù)den=1,120

9、,7200; %分母相關(guān)系數(shù)t=0:0.01:2;subplot(2,1,1);u=t; %輸入單位斜坡信號plot(t,u);hold onlsim(num,den,u,t); %斜坡響應(yīng)輸入程序并運(yùn)行后，會自動彈出繪制的跟蹤曲線，如下所示：圖4-2 pi系統(tǒng)單位斜坡輸入響應(yīng)由上圖可以看出，在輸入信號后，輸出與輸入的誤差由零逐漸增大，然后趨于一個穩(wěn)定的值。為精確確定誤差，下面單獨(dú)對誤差響應(yīng)做分析。已知系統(tǒng)單位斜坡誤差響應(yīng)為：反拉氏變換后得由形式可知，欲求，可求的階躍響應(yīng)。同樣可以利用ltiviewer求取誤差函數(shù)的峰值、穩(wěn)態(tài)值等。在命令框中輸入程序：num=1,60; den=1,120,7

10、200; step(num,den);sys=tf(num,den);ltiview鍵入回車后在彈出的ltiviewer中導(dǎo)入sys函數(shù)，即得到誤差響應(yīng)的時域曲線：圖4-3 單位斜坡輸入誤差響應(yīng)由曲線可以看出，當(dāng)單位斜坡輸入后，誤差先由零迅速增大至峰值，然后小幅度下降，并趨于一個穩(wěn)態(tài)值。設(shè)置ltiviewer的響應(yīng)屬性后，可以讀出誤差響應(yīng)的峰值、峰值時間和穩(wěn)態(tài)值：峰值時間：峰值：穩(wěn)態(tài)值： 綜合前文計算與matlab計算數(shù)據(jù)可知，計算值與matlab仿真值相同，即理論分析正確。同時確定，此pi控制系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)調(diào)節(jié)時間較快，穩(wěn)態(tài)誤差值較小，動態(tài)性能與速度均較好。5心得體會本次課程設(shè)計歷時兩周，

11、需根據(jù)任務(wù)需求逐步分析求解并利用計算軟件matlab進(jìn)行驗(yàn)證。在課設(shè)過程中，需要根據(jù)所學(xué)的經(jīng)典控制理論對設(shè)計要求進(jìn)行理論上的分析，計算系統(tǒng)參數(shù)、穩(wěn)定性、動態(tài)性能、響應(yīng)速度等多項指標(biāo)，必要時還要對系統(tǒng)進(jìn)行校正，改善響應(yīng)的性能。在此過程中遇到過許多困難，如系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的簡化，傳遞函數(shù)的參數(shù)確定，自動控制系統(tǒng)matlab的建模方法等。困難時常有，但只要保持發(fā)現(xiàn)它，解決它的決心，經(jīng)過理論知識是補(bǔ)充和迅速再學(xué)習(xí)，所有的困難都會迎刃而解。所謂付出總有回報，大概也能在這里體現(xiàn)出來吧。通過本次課程設(shè)計，我有機(jī)會將課堂上所學(xué)到的理論知識運(yùn)用到了實(shí)際當(dāng)中，并通過對知識的綜合利用，進(jìn)行了必要的分析，比較，提高了自己分析

12、問題的能力，同時通過matlab仿真及畫圖工具的使用，進(jìn)一步增強(qiáng)了自己的動手能力?？傊?，這次課設(shè)讓我受益匪淺，希望在今后的學(xué)習(xí)中自己能夠做的更好。參考文獻(xiàn)1胡壽松.自動控制原理.北京：科學(xué)出版社,20012張冬研,孫麗萍,岳琪.自動控制理論學(xué)習(xí)指導(dǎo).哈爾濱：東北林業(yè)大學(xué)出版社，20033陳淮琛.matlab及其在理工課程中的應(yīng)用指南.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，20004朱衡君.matlab語言及實(shí)踐教程.北京：清華大學(xué)出版社，20055王永利.matlab程序設(shè)計.北京：電子工業(yè)出版社，2004本科生課程設(shè)計成績評定表姓 名性 別男專業(yè)、班級課程設(shè)計題目：直流電機(jī)pi控制器參數(shù)設(shè)計 課程設(shè)計答辯或質(zhì)疑記錄：1 在單位閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)中加入pi控制對系統(tǒng)性能有什么影響？答：加入pi控制后，使系統(tǒng)增加一個位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)和負(fù)的開環(huán)零點(diǎn)。可以在 不改變自然頻率的情況下同時增加系統(tǒng)阻尼比，使系統(tǒng)更穩(wěn)定。2 pi控制器有哪些部分組成？答：由比例和積分部分組成，對于參數(shù)分別為比