三角形的高線

1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解三角形的高、中線、角平分線的理解三角形的高、中線、角平分線的 的概念及應(yīng)用的概念及應(yīng)用 2了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性 學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 理解三角形的高、中線、角平分線的概念理解三角形的高、中線、角平分線的概念 及應(yīng)用及應(yīng)用 如圖，在如圖，在ABC 中中，ADBC , , 點(diǎn)點(diǎn)D是垂足，則是垂足，則AD是是ABC的的 邊邊BC上的高，此時(shí)：上的高，此時(shí)： ADB = = ADC = = 90 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線， 頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高三角形的高 A B

2、 C D 1.三角形的高線的定義：三角形的高線的定義： C 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 下圖中，正確畫出下圖中，正確畫出ABC 中邊中邊BC 上高的是（上高的是（ ) ) （ A ） （ B ） （ C） （ D ） A DC B A D CB A DCBA DCB 2. 高線的特點(diǎn)：高線的特點(diǎn)： 每個(gè)三角形都有三條高線每個(gè)三角形都有三條高線 銳角三角形銳角三角形： 直角三角形直角三角形： 鈍角三角形鈍角三角形： 三條高線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三條高線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在 直角三角形的直角三角形的直角的頂點(diǎn)處直角的頂點(diǎn)處 三條高線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三條高線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在 三角形的三角形的內(nèi)部內(nèi)部 三條高線

3、相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三三條高線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三 角形的角形的外部外部 3.三角形的中線的定義：三角形的中線的定義： AD是是 ABC的的 中線中線 BD = CD = BCBD = CD = BC 1 2 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊 中點(diǎn)的中點(diǎn)的線段線段, ,叫做這個(gè)叫做這個(gè)三角形的中線三角形的中線. . A B C D 一個(gè)三角形有幾一個(gè)三角形有幾 條中線？條中線？ 任意畫一個(gè)三角形，任意畫一個(gè)三角形， 然后利用刻度尺畫然后利用刻度尺畫 出這個(gè)三角形的三出這個(gè)三角形的三 條中線，你有什么條中線，你有什么 發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？ 特點(diǎn)：特點(diǎn)：三角形的三條中線相交于

4、一三角形的三條中線相交于一 點(diǎn)，中線和交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部。點(diǎn)，中線和交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部。 注意：注意：三角形的角平分線，中線，三角形的角平分線，中線， 高都是高都是線段線段。 22 BD 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 如圖，如圖，AD，BE，CF 是是ABC 的三條中線的三條中線 （1）AC = = AE = = EC ； CD = = ； AF = = AB；1 2 A BC D E F G 拓廣探索拓廣探索 （2 2）如何把一個(gè)三角形分成）如何把一個(gè)三角形分成4 4個(gè)面積相等個(gè)面積相等 的三角形？的三角形？ 結(jié)論：結(jié)論：三角形的一條中線把三角形三角形的一條中線把三角形 分成面積相等的兩個(gè)三角形。分成面

5、積相等的兩個(gè)三角形。 （1 1）如何把一個(gè)三角形分為面積相等的兩）如何把一個(gè)三角形分為面積相等的兩 個(gè)三角形？個(gè)三角形？ 填空：填空：若若S ABC = = 12 cm2， 則則S ABD = = A B C D 6 cm 已知，已知，ABCABC中中,D,E,D,E分別是分別是BC,ADBC,AD 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，S S ABCABC=4 =4，求，求S S ABEABE E D A BC 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) A A D D C CB B ADAD為為BACBAC的平分線，的平分線， 你得到什你得到什 么結(jié)論？么結(jié)論？ BAD =CADBAD =CAD 如圖，畫如圖，畫BAC 的平分線，與的平

6、分線，與 BC 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D，則，則AD 是是ABC 的角平分線，此時(shí)有：的角平分線，此時(shí)有： A B CD 三角形的角平分線：三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)角的在三角形中，一個(gè)角的 平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn) 之間的線段叫做之間的線段叫做三角形的角平分線三角形的角平分線 1 2 BAD =DAC = = BAC AD是是 ABC的的 角平分線角平分線 2 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 如圖，如圖，AD，BE，CF 是是ABC 的三條角平分線，的三條角平分線， 則：則： 1 = = ； ABC = = ； ACB = = 2 . . 23 4

7、 A BC D E F 12 34 思考：一個(gè)三角形有幾條角平分線？思考：一個(gè)三角形有幾條角平分線？ 任意畫一個(gè)三角形，然后利任意畫一個(gè)三角形，然后利 用量角器畫出這個(gè)三角形的用量角器畫出這個(gè)三角形的 三條角平分線，你有什么發(fā)三條角平分線，你有什么發(fā) 現(xiàn)？現(xiàn)？ 特點(diǎn)：特點(diǎn)：三角形的三條角平分線相三角形的三條角平分線相 交于一點(diǎn)，角平分線和交點(diǎn)都在交于一點(diǎn)，角平分線和交點(diǎn)都在 三角形內(nèi)部。三角形內(nèi)部。 例例1 1. 如圖，如圖，AEAE是是ABCABC的角平分線，的角平分線， 已知已知B=45B=45，C=60C=60，求，求BAE BAE AEBAEB的度數(shù)：的度數(shù)： E E C C B B

8、A A 1.1.已知如圖，在已知如圖，在ABCABC中中ACB=90ACB=90， CECE是是ABCABC的角平分線，的角平分線，CEB=110CEB=110， 求求A A和和B B的度數(shù)。的度數(shù)。 A A E E C C B B 2.2.已知已知ABCABC中中, AB=AC ,BD, AB=AC ,BD為中線為中線, , 點(diǎn)點(diǎn)D D將三角形的周長分為將三角形的周長分為15cm,6cm15cm,6cm 兩部分兩部分. .求求ABCABC的各邊長的各邊長. . 能力挑戰(zhàn)能力挑戰(zhàn) 已知，已知，C C ABCABC=18cm,BE,CF =18cm,BE,CF是邊是邊ACAC，ABAB 的中線，

9、的中線，BE,CFBE,CF交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，AOAO的延長線的延長線 交交BCBC于于D D，且，且AF=3cm,AE=2cm, AF=3cm,AE=2cm, 求的求的BDBD 長長. . O F E D A BC 能力挑戰(zhàn)能力挑戰(zhàn) （1）如圖）如圖，將三根木條用釘子將三根木條用釘子 釘成一個(gè)三角形木架，然后釘成一個(gè)三角形木架，然后 扭動它，它的形狀會改變嗎？扭動它，它的形狀會改變嗎？ （2）如圖，將四根木條用釘）如圖，將四根木條用釘 子釘成一個(gè)四邊形木架，然后子釘成一個(gè)四邊形木架，然后 扭動它，它的形狀會改變嗎？扭動它，它的形狀會改變嗎？ 三角形木架的形狀不會改變，而四邊形木架的三角形木架的形狀不會改變，而四邊形木架的 形狀改變形狀改變就是說三角形具有穩(wěn)定性，而四邊就是說三角形具有穩(wěn)定性，而四邊 形沒有穩(wěn)定性形沒有穩(wěn)定性 了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性 你能舉例說明三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活你能舉例說明三角形的穩(wěn)